全國(guó)高考數(shù)學(xué)試題素養(yǎng)導(dǎo)向及教學(xué)啟示

林晴嵐 張潔 陳柳娟

摘? ?要2018年數(shù)學(xué)全國(guó)高考試題突出了考查考生解決現(xiàn)實(shí)社會(huì)實(shí)際問(wèn)題的關(guān)鍵能力和學(xué)科素養(yǎng)，凸顯選才育人相統(tǒng)一在數(shù)學(xué)學(xué)科中的教育價(jià)值，助力推動(dòng)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)落實(shí)核心素養(yǎng)培養(yǎng)。

關(guān)鍵詞? 育人選才? 素養(yǎng)導(dǎo)向? 高考? 中學(xué)教學(xué)? 關(guān)鍵能力

基礎(chǔ)教育的目標(biāo)、內(nèi)容是國(guó)家意志在教育領(lǐng)域的直接體現(xiàn)，高考是檢測(cè)基礎(chǔ)教育質(zhì)量、深化教育改革、落實(shí)立德樹(shù)人根本任務(wù)的有效途徑和重要載體。2018年高考全國(guó)數(shù)學(xué)卷以求真務(wù)實(shí)的科學(xué)態(tài)度設(shè)計(jì)了數(shù)學(xué)考試內(nèi)容，加強(qiáng)考查考生應(yīng)用數(shù)學(xué)必備的基礎(chǔ)知識(shí)解決具體問(wèn)題的關(guān)鍵能力。引導(dǎo)中學(xué)數(shù)學(xué)教育教學(xué)回歸高中特定階段的數(shù)學(xué)課程教育本真，結(jié)合數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)評(píng)價(jià)導(dǎo)向，促進(jìn)學(xué)生關(guān)注社會(huì)發(fā)展變化，增強(qiáng)社會(huì)責(zé)任意識(shí)，適應(yīng)新時(shí)代社會(huì)發(fā)展，促進(jìn)全面提升高考的育人功能和導(dǎo)向作用。

一、全國(guó)高考數(shù)學(xué)試題的素養(yǎng)導(dǎo)向

1.樹(shù)立科學(xué)的發(fā)展觀，增強(qiáng)社會(huì)責(zé)任意識(shí)

隨著信息科學(xué)技術(shù)的迅猛發(fā)展，我們生活在大數(shù)據(jù)時(shí)代，“用數(shù)據(jù)說(shuō)話”既是這個(gè)時(shí)代的特征，也是全社會(huì)的共識(shí)?！坝脭?shù)據(jù)說(shuō)話”的核心是通過(guò)對(duì)數(shù)據(jù)的分析來(lái)探索事物發(fā)展的特性和規(guī)律，以達(dá)到解決相應(yīng)問(wèn)題的目的。在高考數(shù)學(xué)試題情境問(wèn)題創(chuàng)設(shè)中，合理應(yīng)用真實(shí)問(wèn)題情境，引發(fā)考生關(guān)注信息化環(huán)境下經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展新變化，考查考生在解決問(wèn)題時(shí)必須正確認(rèn)識(shí)“數(shù)據(jù)”、理解分析“數(shù)據(jù)”，結(jié)合所學(xué)的數(shù)學(xué)基本知識(shí)，理性思考并闡明社會(huì)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題。引導(dǎo)考生用理性發(fā)展的眼光觀察，用數(shù)學(xué)思維分析現(xiàn)實(shí)社會(huì)的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，正確地闡明新時(shí)代背景下的社會(huì)現(xiàn)象，樹(shù)立科學(xué)的社會(huì)發(fā)展觀，增強(qiáng)考生做為公民的社會(huì)責(zé)任感。

（1）培育科學(xué)發(fā)展的眼光

[案例1]高考全國(guó)卷Ⅰ理（文）科數(shù)學(xué)第3小題（略）。該題以中國(guó)新農(nóng)村建設(shè)的現(xiàn)實(shí)情境，借助數(shù)據(jù)信息提供某地區(qū)新農(nóng)村建設(shè)前后農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例，得到兩張不同時(shí)期的經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例餅圖，自然地融合了時(shí)代與數(shù)學(xué)學(xué)科特點(diǎn)，考查考生對(duì)圖形的解讀、數(shù)據(jù)的理解、餅圖的意義，引發(fā)考生關(guān)注我國(guó)新農(nóng)村建設(shè)取得的巨大成就，展望新農(nóng)村建設(shè)的美好愿景，明確人與自然的和諧是促進(jìn)經(jīng)濟(jì)可持續(xù)發(fā)展的關(guān)鍵。

啟示中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)重視學(xué)生數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)的培養(yǎng)，通過(guò)研究來(lái)自數(shù)學(xué)學(xué)科外部的問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生從數(shù)據(jù)出發(fā)，基于數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)眼光、分析意識(shí)、洞察能力、活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)、交流能力、思維品質(zhì)，結(jié)合自身對(duì)數(shù)據(jù)現(xiàn)實(shí)背景的理解，采用不同的推斷方法進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，增強(qiáng)基于數(shù)據(jù)表達(dá)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的意識(shí)，形成借助數(shù)據(jù)認(rèn)識(shí)事物的思維品質(zhì)，積累依托數(shù)據(jù)探索事物本質(zhì)、關(guān)聯(lián)和規(guī)律的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，提升學(xué)生的數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)，培育其具有時(shí)代發(fā)展的眼光。

（2）增強(qiáng)科學(xué)發(fā)展的信念

[案例2]全國(guó)卷Ⅱ理（文）科數(shù)學(xué)第18題（略）。該題以現(xiàn)實(shí)生活中的某地區(qū)2000-2016年環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)每年投資額（單位：億元）真實(shí)情境，用數(shù)學(xué)的折線圖呈現(xiàn)方式，并采用2000-2016年的實(shí)際數(shù)據(jù)建立回歸方程①■=-30.4+13.5t，結(jié)合2010-2016年的實(shí)際數(shù)據(jù)建立回歸方程②■=99+17.5t，結(jié)合兩個(gè)數(shù)學(xué)模型，考查考生運(yùn)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)對(duì)已建立數(shù)學(xué)模型所刻畫(huà)研究對(duì)象進(jìn)行相關(guān)的數(shù)據(jù)推理，分析環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)中每年投資額的變化趨勢(shì)，結(jié)合研究對(duì)象的性質(zhì)、關(guān)系、規(guī)律形成了對(duì)環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額預(yù)測(cè)分析與判斷，表達(dá)投資額預(yù)測(cè)值呈線性增長(zhǎng)趨勢(shì)更符合2018年的投資額實(shí)際情況。引導(dǎo)考生關(guān)注我國(guó)在全面加強(qiáng)保護(hù)環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)中的長(zhǎng)遠(yuǎn)規(guī)劃問(wèn)題，促進(jìn)學(xué)生深入理性思考國(guó)家經(jīng)濟(jì)發(fā)展新形勢(shì)，用數(shù)學(xué)的眼光審視生態(tài)文明建設(shè)的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題;用數(shù)學(xué)的思維思考理性促進(jìn)經(jīng)濟(jì)發(fā)展與科學(xué)加強(qiáng)環(huán)境保護(hù)的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題;用數(shù)學(xué)語(yǔ)言構(gòu)建數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系，表達(dá)習(xí)近平的綠色社會(huì)發(fā)展觀，提升學(xué)生社會(huì)責(zé)任擔(dān)當(dāng)意識(shí)。

在現(xiàn)代信息技術(shù)迅猛發(fā)展的時(shí)期，教師要重視引導(dǎo)學(xué)生自覺(jué)主動(dòng)適應(yīng)“互聯(lián)網(wǎng)+”等社會(huì)信息化發(fā)展趨勢(shì);能夠區(qū)別統(tǒng)計(jì)思維與確定性思維的差異、歸納推斷與演繹證明的差異。理解統(tǒng)計(jì)推斷結(jié)果的或然性，正確運(yùn)用統(tǒng)計(jì)結(jié)果解釋實(shí)際問(wèn)題;具備網(wǎng)絡(luò)倫理道德與信息安全意識(shí);提升對(duì)信息有效的獲取、評(píng)估、鑒別、使用能力，增強(qiáng)信息意識(shí);引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)在科學(xué)技術(shù)、社會(huì)發(fā)展中的作用，體會(huì)數(shù)學(xué)的學(xué)科價(jià)值、應(yīng)用價(jià)值和文化價(jià)值，提升學(xué)生數(shù)學(xué)精神層面的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng);促進(jìn)學(xué)生堅(jiān)定正確的理想信念和社會(huì)責(zé)任感，承擔(dān)好自身相應(yīng)的社會(huì)責(zé)任和義務(wù)。

2.加強(qiáng)中外數(shù)學(xué)文化交流，展現(xiàn)文化民族性與世界性

通過(guò)精選具有中華民族性與世界性的經(jīng)典事實(shí)，以此事實(shí)背景引發(fā)考生對(duì)數(shù)學(xué)新問(wèn)題的思考作為數(shù)學(xué)高考試題，引導(dǎo)考生用數(shù)學(xué)理性的眼光看中國(guó)歷史文化發(fā)展變化歷程，感受中華民族的智慧，贊賞中華民族先輩的精細(xì)工藝，增強(qiáng)中華民族文化自信，提升民族自豪感，同時(shí)也能夠放眼看世界，學(xué)會(huì)吸取世界文化精華，促進(jìn)自身的數(shù)學(xué)素養(yǎng)水平提升。

（1）堅(jiān)定中華民族自信

[案例3]全國(guó)卷Ⅲ（文）理科數(shù)學(xué)3（略）。該題以中國(guó)古建筑中有榫頭的木構(gòu)件和帶卯眼的木構(gòu)件圖1為試題新問(wèn)題背景，考查考生觀察把有榫頭的木構(gòu)件和帶卯眼的木構(gòu)件咬合成長(zhǎng)方體后，帶卯眼的木構(gòu)件的俯視圖的形態(tài)，引導(dǎo)考生在領(lǐng)悟我國(guó)優(yōu)秀傳統(tǒng)土木工藝文化的精華時(shí)，理解中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化傳承和發(fā)揚(yáng)的重要意義。

（2）堅(jiān)定走向世界信心

[案例4]全國(guó)卷Ⅱ理科數(shù)學(xué)第8題（略）。通過(guò)對(duì)哥德巴赫猜想是“每個(gè)大于2的偶數(shù)可以表示為兩個(gè)素?cái)?shù)的和”介紹為問(wèn)題背景，引出數(shù)學(xué)新問(wèn)題，要求在不超過(guò)30的素?cái)?shù)中，隨機(jī)選取兩個(gè)不同的數(shù)，求其和等于30的概率。讓考生了解我國(guó)數(shù)學(xué)家陳景潤(rùn)在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界領(lǐng)先成果，加強(qiáng)數(shù)學(xué)經(jīng)典文化浸透，創(chuàng)新地提出新問(wèn)題，考查考生分析、思考、解決新問(wèn)題的能力，凸顯高考的育人導(dǎo)向?qū)χ袑W(xué)教育教學(xué)的價(jià)值引領(lǐng)作用。

（3）堅(jiān)定放眼世界氣魄

[案例5]全國(guó)卷Ⅰ理科數(shù)學(xué)第10題（略）。該題以古希臘數(shù)學(xué)家希波克拉底所研究的幾何圖形為試題背景，說(shuō)明圖3是由三個(gè)半圓構(gòu)成，三個(gè)半圓的直徑分別為直角三角形ABC的斜邊BC以及直角邊AB，AC組成，記△ABC的三邊所圍成的區(qū)域記為I，圖中黑色兩個(gè)月牙形部分記為II，其余部分記為III.提出新的數(shù)學(xué)問(wèn)題：若在整個(gè)圖形中隨機(jī)取一點(diǎn)，并把此點(diǎn)取自I，II，III的概率分別記為P1、P2、P3，思考P1、P2、P3之間存在那種關(guān)聯(lián)性。讓考生思考如何以“形”的直觀呈現(xiàn)問(wèn)題的各種信息，借助“形”的直觀理解抽象的“數(shù)”，依托“形”的直觀產(chǎn)生對(duì)數(shù)量關(guān)系及事物其他本質(zhì)屬性的感知，達(dá)到考查考生借助幾何直觀理解問(wèn)題，抓住問(wèn)題的本質(zhì)解決新問(wèn)題素養(yǎng)水平。

啟示：重視經(jīng)典中外數(shù)學(xué)文化浸潤(rùn)，培養(yǎng)學(xué)生會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光看世界，能結(jié)合現(xiàn)代生活實(shí)際，合理、科學(xué)、嚴(yán)謹(jǐn)、創(chuàng)新地提出新的數(shù)學(xué)問(wèn)題;用數(shù)學(xué)的思維分析和思考如何將中華民族的優(yōu)秀傳統(tǒng)文化繼承和創(chuàng)新發(fā)展;用數(shù)學(xué)簡(jiǎn)潔的語(yǔ)言表述繼承和創(chuàng)新發(fā)展優(yōu)秀文化的重要意義，發(fā)揮好數(shù)學(xué)學(xué)科的育人價(jià)值。

二、全國(guó)高考數(shù)學(xué)試題的教學(xué)啟示

1.扎實(shí)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，落實(shí)素養(yǎng)培育

《考試大綱》是依據(jù)高校人才選拔的要求和國(guó)家課程標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計(jì)的，體現(xiàn)了國(guó)家選才和高中教育目標(biāo)的統(tǒng)一。《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017版）》、《考試大綱》、高中數(shù)學(xué)教材是高考命題的主要資源，2018年高考數(shù)學(xué)命題通過(guò)考查考生的數(shù)學(xué)必備知識(shí)、數(shù)學(xué)基本思想，關(guān)注數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中思維品質(zhì)的形成，關(guān)注學(xué)生會(huì)學(xué)數(shù)學(xué)的能力，關(guān)注能夠承載相應(yīng)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的知識(shí)、技能，突出內(nèi)容主線和反應(yīng)數(shù)學(xué)本質(zhì)的核心概念、主要結(jié)論、通性通法、數(shù)學(xué)應(yīng)用和實(shí)際應(yīng)用。

啟示：數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程中逐步形成的，關(guān)注數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)目標(biāo)在教學(xué)中的可實(shí)現(xiàn)性;重視學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中積累用數(shù)學(xué)的眼光觀察、用數(shù)學(xué)的思維分析、用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，理解不同數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)水平的具體要求，關(guān)注數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的達(dá)成，實(shí)現(xiàn)落實(shí)培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)的教育目標(biāo)。

2.強(qiáng)化關(guān)鍵能力，凸顯素養(yǎng)導(dǎo)向

2018年高考數(shù)學(xué)加強(qiáng)了對(duì)數(shù)學(xué)抽象對(duì)象、數(shù)據(jù)信息的理解、分析、嚴(yán)謹(jǐn)推理表達(dá)的關(guān)鍵能力考查，考查學(xué)生的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)體系建立和對(duì)知識(shí)間聯(lián)系的把握程度，以及考生的數(shù)學(xué)眼光、數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)表達(dá)素養(yǎng)水平，凸顯素養(yǎng)導(dǎo)向。

（1）在發(fā)現(xiàn)問(wèn)題與提出問(wèn)題中深化核心素養(yǎng)

[案例6]2018年高考全國(guó)卷Ⅰ理科數(shù)學(xué)第12題（略）。通過(guò)理解空間圖形正方體直觀圖，思考怎樣的平面α去截正方體能夠與每條棱所在直線與所成的角相等，且截此正方體所得截面面積的最大，最大的面積應(yīng)如何計(jì)算。要求考生通過(guò)數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、模型構(gòu)建、數(shù)學(xué)運(yùn)算建立起對(duì)正方體每條棱所在直線與平面α所成的角相等立體圖形的直觀想象，能用數(shù)學(xué)的眼光觀察平面α截正方體的截面抽象結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，正確理解和表達(dá)平面α的形狀、位置、特征;用數(shù)學(xué)的思維方式分析數(shù)學(xué)基本圖形特點(diǎn)，借助對(duì)平面α截正方體空間圖形的直觀想象，以及多角度地觀察、思考空間線線、線面、面面間的位置關(guān)系，最終達(dá)到考查考生是否具備把握正確理解、表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界中的事物本質(zhì)、關(guān)系、規(guī)律的關(guān)鍵能力，以及有達(dá)到怎樣的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模分析在對(duì)產(chǎn)品抽樣檢驗(yàn)后，如何根據(jù)樣品檢驗(yàn)結(jié)果，以及若有不合格品進(jìn)入用戶手中，提高要對(duì)每件不合格產(chǎn)品處理的數(shù)學(xué)素養(yǎng)水平。

（2）在分析問(wèn)題與解決問(wèn)題中升華核心素養(yǎng)

[案例7]2018年高考全國(guó)卷Ⅰ理科數(shù)學(xué)第20題（略）。以某工廠的某種產(chǎn)品成箱包裝，在交付用戶之前要對(duì)產(chǎn)品作檢驗(yàn)，如檢驗(yàn)出不合格品，則需要更換為合格品.通過(guò)試題的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題情境，針對(duì)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，要求考生正確分析在對(duì)產(chǎn)品抽樣檢驗(yàn)后，如何根據(jù)樣品檢驗(yàn)結(jié)果，以及若有不合格品進(jìn)入用戶手中，則要對(duì)每件不合格品支付25元的經(jīng)濟(jì)賠償，理性地分析、思考決定是否對(duì)余下的所有產(chǎn)品作檢驗(yàn)。通過(guò)用數(shù)據(jù)構(gòu)建具體現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型，用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)模型中數(shù)據(jù)所反映的問(wèn)題，提出決策方案，理性思考生產(chǎn)過(guò)程中的實(shí)際問(wèn)題，并對(duì)實(shí)際生活問(wèn)題做出科學(xué)決策。

大數(shù)據(jù)時(shí)代，理解數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)形成了新的數(shù)學(xué)語(yǔ)言。通過(guò)設(shè)置實(shí)際新穎的問(wèn)題情境，分析刻畫(huà)研究對(duì)象的性質(zhì)、關(guān)系、規(guī)律;引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注社會(huì)進(jìn)步和科學(xué)發(fā)展，聯(lián)系實(shí)際對(duì)問(wèn)題情境深入思考，整合所學(xué)知識(shí)，正確理解和表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界中的事物本質(zhì)、關(guān)系和規(guī)律，得出解決問(wèn)題的觀點(diǎn)和結(jié)論。

總之，高考數(shù)學(xué)強(qiáng)化考查關(guān)鍵能力，較好地區(qū)分?jǐn)?shù)學(xué)素養(yǎng)水平不同的學(xué)生，讓不同素養(yǎng)水平的學(xué)生進(jìn)入不同層次的學(xué)校，讓教育更具有廣義的公平意義。

參考文獻(xiàn)

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[作者：林晴嵐（1963-），女，福建平潭人，福建教育學(xué)院數(shù)學(xué)研修部;張潔（1981-），女，福建福州人，福建教育學(xué)院數(shù)學(xué)研修部講師，碩士;陳柳娟（1969-），女，福建福安人，福建教育學(xué)院數(shù)學(xué)研修部教授，碩士。]

【責(zé)任編輯? 劉永慶】