基于磁流變液的共振腔周期結(jié)構(gòu)吸聲特性研究

趙建斌，趙丹，劉少剛，宋科杰

1.上海船舶設(shè)備研究所，上海200031 2.哈爾濱工程大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150001

在各類機(jī)械設(shè)備的使用中，設(shè)備運(yùn)行所產(chǎn)生的噪聲問題尤其是低頻噪聲一直是困擾人們的一大難題。由于傳統(tǒng)降噪技術(shù)手段及傳統(tǒng)吸聲隔聲材料在低頻寬頻帶噪聲控制應(yīng)用的局限性，現(xiàn)在亟需一種在低頻范圍具有優(yōu)秀吸聲效果，且工作頻段較寬或工作中心頻率可快速調(diào)節(jié)的新型降噪結(jié)構(gòu)。

目前常用的低頻降噪結(jié)構(gòu)為抗性結(jié)構(gòu)，主要包括串聯(lián)諧振型與分支諧振型共振腔、HQ干涉管、混合式諧振-干涉腔等[1-3]。當(dāng)聲波激振頻率與抗性結(jié)構(gòu)共振頻率一致時(shí)諧振產(chǎn)生的反相波與入射聲波會(huì)相互抵消，使聲波能量在局域結(jié)構(gòu)中耗散而不再向后傳遞。雖然該噪聲控制方法在低頻范圍降噪效果優(yōu)秀，但是工作頻段窄，結(jié)構(gòu)尺寸一旦確定就難以調(diào)節(jié)工作頻率，實(shí)際應(yīng)用具有一定的局限性。

近年來，不斷有學(xué)者將磁流變液、磁流變彈性體、電流變液、壓電材料等智能材料與抗性結(jié)構(gòu)結(jié)合應(yīng)用，通過外加磁場(chǎng)或電場(chǎng)快速調(diào)控抗性結(jié)構(gòu)的減振降噪頻率范圍，使抗性結(jié)構(gòu)以遠(yuǎn)超傳統(tǒng)機(jī)械液壓伺服系統(tǒng)的響應(yīng)速度調(diào)節(jié)自身振動(dòng)傳遞特性或吸聲特性，從而實(shí)現(xiàn)更寬的工作頻率范圍的目標(biāo)。尤其是一些學(xué)者提出利用磁流變材料構(gòu)成周期結(jié)構(gòu)[4-7]，通過外部磁場(chǎng)的變化進(jìn)行帶隙的調(diào)控，更加靈活方便地控制帶隙范圍，這也不失為一種方便快捷地得到特定帶隙、使局域共振型周期結(jié)構(gòu)盡快進(jìn)入使用階段的方法[8]。

本文針對(duì)傳統(tǒng)降噪結(jié)構(gòu)低頻吸聲性能不佳、難以實(shí)現(xiàn)快速變頻調(diào)控的問題，設(shè)計(jì)一種填充磁流變液的亥姆霍茲共振腔周期結(jié)構(gòu)，以智能材料磁流變液作為填充介質(zhì)，通過外加磁場(chǎng)對(duì)該結(jié)構(gòu)的帶隙進(jìn)行調(diào)控，實(shí)現(xiàn)對(duì)低頻聲波的可變頻衰減?；贐iot理論和聲電類比法建立聲波在該結(jié)構(gòu)中傳播的數(shù)學(xué)模型，計(jì)算聲波的傳遞損失并分析外加磁場(chǎng)對(duì)該結(jié)構(gòu)工作頻率的調(diào)節(jié)作用。對(duì)聲波在該結(jié)構(gòu)中傳播的傳遞損失進(jìn)行有限元仿真，驗(yàn)證數(shù)學(xué)模型的準(zhǔn)確性。計(jì)算結(jié)構(gòu)參數(shù)變化時(shí)該結(jié)構(gòu)帶隙中心頻率的偏移，并與外加磁場(chǎng)變化對(duì)該結(jié)構(gòu)的變頻調(diào)節(jié)作用作對(duì)比。

1 聲波傳播理論建模

1.1 共振腔周期結(jié)構(gòu)

將10個(gè)亥姆霍茲共振腔單元周期布置，形成一維局域共振型周期結(jié)構(gòu)，腔內(nèi)填充介質(zhì)為磁流變液，如圖1所示。該結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單可靠，能夠在固有頻率附近頻率范圍對(duì)聲波等彈性波引發(fā)的介質(zhì)壓力脈動(dòng)實(shí)現(xiàn)高衰減。

圖1 亥姆霍茲共振腔周期結(jié)構(gòu)

共振腔周期結(jié)構(gòu)的結(jié)構(gòu)參數(shù)如表1所示。

表1 亥姆霍茲共振腔周期結(jié)構(gòu)的結(jié)構(gòu)參數(shù)

當(dāng)聲波從管道入口入射，傳播經(jīng)過共振腔周期結(jié)構(gòu)時(shí)，宏觀上每個(gè)共振腔可以等效為質(zhì)量-彈簧系統(tǒng)模型，如圖2所示。聲波在聯(lián)通管路及共振腔中傳播會(huì)引發(fā)介質(zhì)壓力脈動(dòng)，此時(shí)共振腔頸部和腔體中的介質(zhì)可以分別等效對(duì)應(yīng)為質(zhì)量m與彈簧k，組成一個(gè)獨(dú)立的局域振子系統(tǒng)。

圖2 亥姆霍茲共振腔等效彈簧質(zhì)量模型

當(dāng)聲波在管道中傳播時(shí)，對(duì)介質(zhì)的激勵(lì)形成的壓力脈動(dòng)通過共振腔頸部傳入共振腔腔體，腔體內(nèi)介質(zhì)共振將聲波局限在局域腔體中，在共振過程中摩擦力、阻尼力等力不斷損耗聲波能量。當(dāng)聲波頻率即激振頻率等于共振腔固有頻率時(shí)，聲波傳播引發(fā)的介質(zhì)壓力脈動(dòng)達(dá)到最大，與腔壁劇烈摩擦耗散的能量也達(dá)到峰值，聲波能量在局域共振腔中完全耗散而不再向后傳遞。共振腔能夠抑制聲波傳播的頻率范圍被稱為帶隙，對(duì)聲波衰減量最大時(shí)對(duì)應(yīng)的頻率被稱為帶隙中心頻率。

1.2 磁流變液介質(zhì)微觀作用

磁流變液介質(zhì)在施加磁場(chǎng)后磁性顆粒沿磁感線形成鏈狀結(jié)構(gòu)，基液與磁性顆粒鏈、磁性顆粒之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)導(dǎo)致的聲波衰減可以用Biot理論很好地解釋，在很多公開文獻(xiàn)[9-11]中使用該方法計(jì)算聲波等彈性波在磁流變液、電流變液中的傳播，計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果能夠很好地吻合。因此使用該理論能夠建立聲波在磁流變液中傳播的數(shù)學(xué)模型，求出波數(shù)c的表達(dá)式。

Biot理論中描述聲波傳播的波動(dòng)方程有很多形式，較為經(jīng)典的波動(dòng)方程表達(dá)式為：

-ω2(ρ11us+ρ12uf)=(P-N)·us+

N2us+Q·uf-ω2(ρ12us+ρ22uf)=

Q·us+R·uf

式中：us和uf分別為磁流變液中磁性顆粒(固體相)和基液(流體相)的位移向量，ω為角頻率：ρ11、ρ12、ρ22為Biot理論定義的復(fù)合密度，P、Q、R為修正Biot理論中的復(fù)合彈性模量。

1.2.1 復(fù)合密度ρ11、ρ12、ρ22表達(dá)式

在波動(dòng)方程中，Biot理論定義的ρ11、ρ12、ρ22復(fù)合密度體現(xiàn)了固體相密度、液體相密度以及固液耦合作用對(duì)聲波傳遞的影響：

式中:φ為多孔材料孔隙度；σ為流體相材料流阻，Pas/m；ρs為固體相密度，kg/m3；ρf為流體相密度，kg/m3；ρa(bǔ)為描述質(zhì)量耦合作用的慣性耦合項(xiàng)。

在各參數(shù)中，流體相材料流阻σ與慣性耦合項(xiàng)ρa(bǔ)為：

ρa(bǔ)=φρf(α(ω)-1)

為了表征多孔介質(zhì)中孔隙壓力梯度下牛頓流體的特性，Biot模型中應(yīng)用廣泛的Johnson模型引入了動(dòng)態(tài)曲折度的概念，并定義了一個(gè)宏觀物理參數(shù)粘性特征長(zhǎng)度。慣性耦合項(xiàng)中的α(ω)為動(dòng)態(tài)曲折度為

式中:α為頻率無限大時(shí)的曲折度；q0為靜態(tài)滲透率；η為流體相動(dòng)力學(xué)粘度，Pa為流體相運(yùn)動(dòng)學(xué)黏度m2/s。

函數(shù)G(ω)由Johnson模型定義為：

式中Λ為材料黏性特征長(zhǎng)度。

1.2.2 復(fù)合彈性模量

Biot理論中的P、Q、R復(fù)合彈性模量體現(xiàn)了磁性顆粒(固體相)、基液(液體相)彈性模量以及固液耦合作用體現(xiàn)出的彈性模量對(duì)外聲波傳遞的影響。

在磁流變液體中的磁性顆粒的體積模量Ks遠(yuǎn)大于磁流變液的體積模量Kb時(shí)，復(fù)合彈性模量P、Q、R可以簡(jiǎn)化為以下形式：

(1)

式中：Kf為磁流變液基液的體積模量，Pa；Kb磁流變液的體積模量，Pa。

磁流變液的體積模量與剪切模量有如下關(guān)系：

式中：ν為泊松比；Gb為復(fù)剪切模量，Pa。

復(fù)剪切模量定義如下：

Gb=Gb′+iGb″

式中的虛數(shù)部分表示對(duì)聲波的衰減作用。

根據(jù)西安交通大學(xué)Qing Sun等實(shí)驗(yàn)研究，磁流變液的復(fù)剪切模量Gb(單位MPa)與磁場(chǎng)強(qiáng)度H(單位Oe)的非線性關(guān)系為

1.2.3 求解波動(dòng)方程

在Biot波動(dòng)方程中壓縮波的位移向量即為標(biāo)量位移勢(shì)函數(shù)的梯度，設(shè)磁流變液中固體相、液體相的標(biāo)量位移勢(shì)函數(shù)為

(2)

若該方程有解，其系數(shù)矩陣為

即波動(dòng)方程的特征值為兩個(gè)壓縮波的復(fù)波數(shù)的平方:

(3)

式中

若第1類縱波的復(fù)波數(shù)表示為k1=k′+ik2″，則其波速c為聲波角頻率與復(fù)波數(shù)實(shí)部的比：

(4)

由式(4)可知聲波在磁流變液中傳播的波速c受聲波角頻率影響，即受頻率f影響；由式(1)可知復(fù)合彈性模量的表達(dá)式中引入了與外加磁場(chǎng)強(qiáng)度H有關(guān)的復(fù)剪切模量與復(fù)體積模量，因此求解波動(dòng)方程特征值得出的波數(shù)k受磁場(chǎng)強(qiáng)度H影響，即波速c受磁場(chǎng)強(qiáng)度H影響。

利用MATLAB軟件求解聲波頻率f與波速c的關(guān)系曲線，輸入磁流變液參數(shù)如表2。磁流變液的成分不變時(shí)，其彈性模量等物理學(xué)性能只與外加磁場(chǎng)強(qiáng)度有關(guān)。

表2 磁流變液基本參數(shù)

1.3 共振腔結(jié)構(gòu)宏觀作用

亥姆霍茲共振腔是一種典型的振蕩結(jié)構(gòu)，當(dāng)一維亥姆霍茲共振腔周期結(jié)構(gòu)的單元尺寸遠(yuǎn)小于要衰減的聲波波長(zhǎng)時(shí)，可以使用聲電類比法處理[12-13]。聲電類比法是集中參數(shù)法的一種，當(dāng)滿足長(zhǎng)波假設(shè)時(shí)，單元中再復(fù)雜的結(jié)構(gòu)也可以等效為一個(gè)微元，周期結(jié)構(gòu)表現(xiàn)出一種整體效果，而非任何一種組成材料對(duì)聲波的響應(yīng)。

共振腔根據(jù)聲電類比法可以等效成LC振蕩電路求其阻抗，一個(gè)共振腔與一個(gè)聯(lián)通管路構(gòu)成的單元可利用電學(xué)并聯(lián)公式求并聯(lián)阻抗，并利用阻抗轉(zhuǎn)移公式由共振腔周期結(jié)構(gòu)輸出端逐個(gè)單元向前求等效阻抗，最后可得到輸入端處整個(gè)亥姆霍茲共振腔周期結(jié)構(gòu)的等效阻抗，將整個(gè)共振腔周期結(jié)構(gòu)對(duì)聲波傳遞的影響用等效阻抗集中參數(shù)來表示。

共振腔頸部等效為電感L：

共振腔腔體等效為電容C：

(5)

式中c為介質(zhì)中的波速;ρ為介質(zhì)密度。

由于亥姆霍茲共振腔可以等效為L(zhǎng)C電路，因此一個(gè)共振腔的等效阻抗為

一個(gè)亥姆霍茲共振腔的共振頻率為

(6)

周期布置的共振腔耦合作用后帶隙中心頻率應(yīng)與單個(gè)共振腔的共振頻率相近，式(6)可用于檢驗(yàn)求得解析解的結(jié)果。

聯(lián)通管路的末端視為開口，僅考慮管末向管外存在聲波輻射時(shí)，由于存在輻射質(zhì)量的影響，末端開口的阻抗為：

(7)

式中：Z0發(fā)揮與負(fù)載阻抗類似的作用；k、c為已求得的波數(shù)與波速；d0為一個(gè)周期單元的主管路長(zhǎng)度，即晶格常數(shù)a。阻抗的實(shí)部表示聲波的透射作用，虛部表示聲波的反相抵消。

在聲傳輸線理論中，可以利用阻抗轉(zhuǎn)移公式將阻抗轉(zhuǎn)移至其他位置形成新的等效阻抗。計(jì)算最后一個(gè)周期結(jié)構(gòu)聯(lián)通管路(不包含共振腔)前端的阻抗為

(8)

式中Z為主管路的阻抗：

(9)

式(8)即為將結(jié)構(gòu)末端輻射質(zhì)量引起的負(fù)載阻抗轉(zhuǎn)移到最后一個(gè)周期單元聯(lián)通管路的前端。轉(zhuǎn)移后的阻抗與最后一個(gè)亥姆霍茲共振腔的等效阻抗并聯(lián)可得：

可看出與電路中的電阻并聯(lián)計(jì)算公式類似。

至此，接近結(jié)構(gòu)末端的一個(gè)共振腔及主管路單元阻抗已求出，再利用阻抗轉(zhuǎn)移公式由后到前求解，可求得共振腔周期結(jié)構(gòu)輸入端的阻抗為：

(10)

(11)

Ze=Z10′

反復(fù)迭代式(10)、(11)，當(dāng)n=10時(shí)得到共振腔周期結(jié)構(gòu)的前端聲波入射口處的等效阻抗Ze。計(jì)算周期結(jié)構(gòu)的等效表面阻抗，是求解聲波在周期結(jié)構(gòu)中傳遞損失的關(guān)鍵。

共振腔周期結(jié)構(gòu)等效阻抗可計(jì)算聲壓透射數(shù)為:

聲波傳播的傳遞損失可由入射與透射聲功率比wi/wt的對(duì)數(shù)形式表示，或用入射與透射聲能比Pi/Pt的對(duì)數(shù)形式表示[14]。

將其用等效阻抗形式表示，可得亥姆霍茲共振腔周期結(jié)構(gòu)的傳遞損失為:

(12)

由式(3)與(4)可得聲波在介質(zhì)中傳播的波數(shù)k、波速c，帶入到式(5)、(7)、(9)中求得共振腔周期結(jié)構(gòu)各部分等效阻抗，并通過式(10)、(11)阻抗轉(zhuǎn)移公式和阻抗并聯(lián)公式得到周期結(jié)構(gòu)的整體等效阻抗Ze，可最終由式(12)計(jì)算并通過MATLAB軟件繪制聲波頻率f與傳遞損失TL的關(guān)系曲線。

2 傳遞損失解析解與數(shù)值解

2.1 無外加磁場(chǎng)時(shí)的傳遞損失

利用軟件MATLAB計(jì)算式(12)，將表1的結(jié)構(gòu)參數(shù)和表2的磁流變液參數(shù)帶入，可求得共振腔周期結(jié)構(gòu)在無外加磁場(chǎng)時(shí)的傳遞損失解析解如圖3所示，在圖中傳遞損失明顯大于其他頻段的位置即為共振腔周期結(jié)構(gòu)的帶隙。

圖3 無外加磁場(chǎng)的傳遞損失

由計(jì)算結(jié)果可知，共振腔周期結(jié)構(gòu)在4 335 Hz處出現(xiàn)了一個(gè)最大傳遞損失為36.37 dB的高衰減峰，4 335 Hz即為局域共振型共振腔周期結(jié)構(gòu)的帶隙中心頻率。

2.2 有外加磁場(chǎng)時(shí)的傳遞損失

利用軟件MATLAB求得該共振腔周期結(jié)構(gòu)的有外加磁場(chǎng)的磁場(chǎng)強(qiáng)度H=1 000、2 000、3 000、4 000 Oe時(shí)的傳遞損失解析解如圖4。

圖4 外加磁場(chǎng)強(qiáng)度變化時(shí)的傳遞損失

將外加磁場(chǎng)的磁場(chǎng)強(qiáng)度H=1 000 Oe、2 000 Oe、 3 000 Oe、4 000 Oe時(shí)對(duì)應(yīng)的帶隙中心頻率f、最大傳遞損失TL如表3所示。

表3 帶隙中心頻率與最大傳遞損失

由計(jì)算結(jié)果可知，當(dāng)磁場(chǎng)強(qiáng)度由零逐漸增大時(shí)，共振腔周期結(jié)構(gòu)的帶隙中心頻率逐漸向高頻移動(dòng)，帶隙中心頻率處的最大傳遞損失大致呈增高趨勢(shì)，帶隙寬度變化不大。這是由于當(dāng)外加磁場(chǎng)強(qiáng)度增加時(shí)，磁流變液由流體逐漸變?yōu)檎硰椥灶惞腆w，填充磁流變液的共振腔由于內(nèi)部介質(zhì)由流體相逐漸向固體相轉(zhuǎn)變，共振頻率隨外加磁場(chǎng)強(qiáng)度的增加而增加。

填充磁流變液的亥姆霍茲共振腔周期結(jié)構(gòu)在4 000～6 000 Hz頻率范圍之間有一個(gè)高傳遞損失的帶隙，所取的4個(gè)頻率中帶隙中心頻率處傳遞損失峰值最高可以達(dá)到43.26 dB，最低也有28.56 dB，由傳遞損失公式計(jì)算可得，透射聲能量為入射聲能量的0.69%～3.73%，在帶隙中心頻率處99.31%～96.27%的聲波能量被填充磁流變液的共振腔周期結(jié)構(gòu)所吸收耗散。不過，亥姆霍茲共振腔屬于典型的共振型聲波衰減結(jié)構(gòu)，在聲波頻率與共振腔固有頻率一致時(shí)會(huì)形成峰值極高的衰減峰，可以近似認(rèn)為聲波被完全吸收，計(jì)算結(jié)果也驗(yàn)證了這一點(diǎn)。

外加磁場(chǎng)強(qiáng)度由0增加為4 000 Oe時(shí)，帶隙中心頻率由4 335 Hz增加為4 729 Hz，調(diào)節(jié)范圍為394 Hz。因此，該共振腔周期結(jié)構(gòu)經(jīng)計(jì)算可驗(yàn)證其具有良好的吸聲效果，且外加磁場(chǎng)對(duì)其帶隙頻率范圍由很強(qiáng)的變頻調(diào)節(jié)作用。

2.3 有限元仿真驗(yàn)證

COMSOL Multiphysics有限元分析軟件具有優(yōu)秀的多物理場(chǎng)耦合分析功能，內(nèi)部集成了常用的物理場(chǎng)接口和多種經(jīng)典邊界條件方程。尤其是COMSOL軟件能夠方便地模擬彈性波在多孔介質(zhì)材料中的傳播，因此磁流變液、電流變液材料的吸聲特性、振動(dòng)傳遞特性等問題的分析多用該軟件。

首先建立三維模型，結(jié)構(gòu)參數(shù)與數(shù)學(xué)模型輸入?yún)?shù)一致，然后設(shè)置域方程和入口邊界、出口邊界、液-固邊界、介質(zhì)-腔壁邊界處的邊界條件以及入射壓力場(chǎng)，最后劃分網(wǎng)格，求解計(jì)算無外加磁場(chǎng)時(shí)的傳遞損失。求得的數(shù)值解與解析解帶隙中心頻率誤差及傳遞損失峰值誤差如表4所示。

表4 無外加磁場(chǎng)時(shí)帶隙參數(shù)

由計(jì)算結(jié)果可知，共振腔周期結(jié)構(gòu)在3 965 Hz處出現(xiàn)了一個(gè)最大傳遞損失為42.17 dB的傳遞損失峰值。數(shù)學(xué)模型求得的解析解與有限元法求得的數(shù)值解相比，帶隙中心頻率偏差為8.53%，傳遞損失峰值偏差15.94%。在無外加磁場(chǎng)時(shí)的計(jì)算結(jié)果驗(yàn)證了數(shù)學(xué)模型的正確性，填充磁流變液的亥姆霍茲共振腔周期結(jié)構(gòu)在低頻有良好的吸聲性能。

由于磁流變液的性質(zhì)會(huì)隨外加磁場(chǎng)的變化而改變，定義新的介質(zhì)參數(shù)仿真求解外加磁場(chǎng)為H=1 000 Oe時(shí)共振腔周期結(jié)構(gòu)的傳遞損失參數(shù)如表5所示。

表5 外加磁場(chǎng)強(qiáng)度1 000 Oe時(shí)帶隙參數(shù)

外加磁場(chǎng)的磁場(chǎng)強(qiáng)度為H=2 000 Oe時(shí)解析解與數(shù)值解對(duì)比如表6所示。

表6 外加磁場(chǎng)強(qiáng)度2 000 Oe時(shí)帶隙參數(shù)

外加磁場(chǎng)的磁場(chǎng)強(qiáng)度為H=3 000 Oe時(shí)解析解與數(shù)值解對(duì)比如表7所示。

表7 外加磁場(chǎng)強(qiáng)度3 000 Oe時(shí)帶隙參數(shù)

外加磁場(chǎng)的磁場(chǎng)強(qiáng)度為H=4 000 Oe時(shí)解析解與數(shù)值解對(duì)比分析如表8所示。

表8 外加磁場(chǎng)強(qiáng)度4 000 Oe時(shí)帶隙參數(shù)對(duì)比

根據(jù)仿真結(jié)果表4～8可知，該結(jié)構(gòu)具有良好的吸聲性能，且在外加磁場(chǎng)作用下能夠?qū)崿F(xiàn)變頻調(diào)控，與數(shù)學(xué)模型計(jì)算結(jié)果一致。

傳遞損失峰值的數(shù)值解隨外加磁場(chǎng)變化產(chǎn)生了一定波動(dòng)，與數(shù)學(xué)模型求解結(jié)果出現(xiàn)了最大29.5%的偏差。對(duì)數(shù)學(xué)模型進(jìn)一步分析，本文認(rèn)為解析解的傳遞損失峰值偏小是由掃頻計(jì)算時(shí)的步長(zhǎng)限制所致。將采樣點(diǎn)間隔由原來的1 Hz縮小為0.1 Hz，縮小步長(zhǎng)后求得外加磁場(chǎng)強(qiáng)度0、2 000、4 000 Oe時(shí)，傳遞損失峰值的小步長(zhǎng)解析解、原解析解求得值、偏差值、偏差百分比如表9所示。

表9 傳遞損失峰值對(duì)比

縮小步長(zhǎng)求解與原求解結(jié)果相比，傳遞損失峰值均不小于原值，最大增加12.77 dB的傳遞損失，證明通過數(shù)學(xué)模型計(jì)算求得的傳遞損失曲線有一個(gè)非常尖銳的峰值。在采樣點(diǎn)間隔縮小時(shí)，傳遞損失曲線尖銳峰能夠被采集點(diǎn)覆蓋，所以縮小步長(zhǎng)后傳遞損失峰值逐漸增大。該峰值與有限元仿真求得的傳遞損失峰值接近，此時(shí)兩種計(jì)算方法得到的結(jié)果誤差很小。

3 外加磁場(chǎng)與結(jié)構(gòu)參數(shù)變頻作用分析

由式(5)可知等效阻抗受結(jié)構(gòu)參數(shù)影響，利用數(shù)學(xué)模型求解周期結(jié)構(gòu)的各項(xiàng)結(jié)構(gòu)參數(shù)改變后的傳遞損失曲線，分析共振腔腔體長(zhǎng)度與截面積、頸部長(zhǎng)度與截面積等結(jié)構(gòu)參數(shù)變化對(duì)結(jié)構(gòu)吸聲特性的影響，并與外加磁場(chǎng)對(duì)該結(jié)構(gòu)的變頻調(diào)控作用進(jìn)行對(duì)比與分析。

3.1 共振腔腔體對(duì)帶隙的影響

亥姆霍茲共振腔的腔體長(zhǎng)度為d2=0.02 m，計(jì)算腔體長(zhǎng)度為以10%變化時(shí)亥姆霍茲共振腔周期結(jié)構(gòu)的傳遞損失曲線如圖5所示，假設(shè)外加磁場(chǎng)強(qiáng)度為零。

圖5 腔體長(zhǎng)度變化時(shí)的傳遞損失

經(jīng)計(jì)算腔體截面積S2變化時(shí)對(duì)亥姆霍茲共振腔周期結(jié)構(gòu)的傳遞損失曲線(無外加磁場(chǎng))的影響與腔體長(zhǎng)度變化一致?？芍还苁乔惑w長(zhǎng)度還是腔體截面積，都是通過改變腔體體積V2來影響周期布置共振腔的傳遞損失。

由傳遞損失曲線可知，腔體體積越小，帶隙中心頻率越高，傳遞損失峰值基本不變，吸聲效果穩(wěn)定。當(dāng)共振腔腔體體積增加或減小10%～20%時(shí)，結(jié)構(gòu)尺寸變化對(duì)共振腔周期結(jié)構(gòu)帶隙中心頻率的調(diào)控作用相當(dāng)于外加磁場(chǎng)強(qiáng)度由0增加至4 000 Oe時(shí)對(duì)帶隙的調(diào)控作用。

3.2 共振腔頸部對(duì)帶隙的影響

3.2.1 頸部長(zhǎng)度對(duì)帶隙的影響

亥姆霍茲共振腔的頸部長(zhǎng)度為d1=0.005 m，計(jì)算頸部長(zhǎng)度以10%變化時(shí)亥姆霍茲共振腔周期結(jié)構(gòu)的傳遞損失如圖6所示，假設(shè)外加磁場(chǎng)強(qiáng)度為零。

圖6 頸部長(zhǎng)度變化時(shí)的傳遞損失

由傳遞損失曲線可知，頸部長(zhǎng)度越短，帶隙中心頻率越高，傳遞損失越低，吸聲效果減小。當(dāng)共振腔頸部長(zhǎng)度增加20%～30%或減小10%～20%時(shí)，結(jié)構(gòu)尺寸變化對(duì)共振腔周期結(jié)構(gòu)帶隙中心頻率的調(diào)控作用相當(dāng)于外加磁場(chǎng)強(qiáng)度由0增加至4 000 Oe時(shí)對(duì)帶隙的調(diào)控作用。

3.2.2 頸部截面積對(duì)帶隙的影響

亥姆霍茲共振腔的頸部截面積為S1=0.003 2πm，計(jì)算頸部截面積以10%變化時(shí)亥姆霍茲共振腔周期結(jié)構(gòu)的傳遞損失如圖7所示，假設(shè)外加磁場(chǎng)強(qiáng)度為零。

圖7 頸部截面積變化時(shí)的傳遞損失

由傳遞損失曲線可知，頸部截面積越大，帶隙中心頻率越高，傳遞損失越大，吸聲效果增大。當(dāng)共振腔頸部截面積增加或減小10%～20%時(shí)，結(jié)構(gòu)尺寸變化對(duì)共振腔周期結(jié)構(gòu)帶隙中心頻率的調(diào)控作用相當(dāng)于外加磁場(chǎng)強(qiáng)度由0增加至4 000 Oe時(shí)對(duì)帶隙的調(diào)控作用。

3.3 有外加磁場(chǎng)時(shí)結(jié)構(gòu)參數(shù)的變頻作用

以上的計(jì)算和分析均在無外加磁場(chǎng)條件下，各結(jié)構(gòu)參數(shù)分別變化對(duì)共振腔周期結(jié)構(gòu)帶隙的調(diào)控作用。當(dāng)外加磁場(chǎng)強(qiáng)度為0、2 000、4 000 Oe時(shí)，將共振腔腔體體積、頸部長(zhǎng)度、頸部截面積增加或減少20%的變頻作用進(jìn)行對(duì)比，如表10、11所示。

外加磁場(chǎng)強(qiáng)度為2 000 Oe時(shí)，結(jié)構(gòu)參數(shù)變化對(duì)應(yīng)的帶隙參數(shù)如表10所示。

表10 外加磁場(chǎng)強(qiáng)度2 000 Oe的帶隙參數(shù)

表11 外加磁場(chǎng)強(qiáng)度2 000 Oe的帶隙參數(shù)

共振腔周期結(jié)構(gòu)在有外加磁場(chǎng)作用時(shí)，結(jié)構(gòu)參數(shù)增加或減少對(duì)帶隙中心頻率的影響與無外加磁場(chǎng)的影響趨勢(shì)一致。經(jīng)過對(duì)比分析可知，隨著外加磁場(chǎng)強(qiáng)度增加，結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)帶隙中心頻率的影響略有增加。

4 結(jié)論

本文研究結(jié)果表明填充磁流變液的共振腔周期結(jié)構(gòu)在低頻有良好的吸聲效果，通過Biot理論與聲電類比法進(jìn)行理論建模，并使用COMSOL仿真計(jì)算數(shù)值解與解析解相互印證，研究結(jié)論如下：

1)建立的數(shù)學(xué)模型表明傳遞損失與聲波頻率、外加磁場(chǎng)強(qiáng)度有關(guān)，外加磁場(chǎng)強(qiáng)度由0增加到4 000 Oe時(shí)，帶隙中心頻率由4 335 Hz增加到4 729 Hz，變頻范圍為394 Hz，最小傳遞損失峰值為28.56 dB。該結(jié)構(gòu)有良好的低頻吸聲效果，外加磁場(chǎng)對(duì)其具有很強(qiáng)的變頻調(diào)節(jié)作用。

2)有限元仿真驗(yàn)證了數(shù)學(xué)模型的正確性，外加磁場(chǎng)強(qiáng)度為0～4 000 Oe時(shí)，帶隙中心頻率由3 965 Hz增加至4 328 Hz，與解析解相比帶隙中心頻率最大偏差不超過9.32%。

3)腔體體積、頸部長(zhǎng)度減小，頸部截面積增大使帶隙中心頻率向高頻移動(dòng)，外加磁場(chǎng)調(diào)節(jié)帶隙的變頻效果與結(jié)構(gòu)參數(shù)增大或縮小20%相當(dāng)。隨著外加磁場(chǎng)強(qiáng)度增加，結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)帶隙中心頻率的影響略有增加。