優(yōu)化PSO算法的時(shí)差頻差聯(lián)合定位技術(shù)

蔣伊琳，屈天開

哈爾濱工程大學(xué) 信息與通信工程學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150001

在現(xiàn)代電子戰(zhàn)中對(duì)未知目標(biāo)的無(wú)源定位是當(dāng)前研究的主要問(wèn)題之一，在無(wú)源定位系統(tǒng)中觀測(cè)站本身不輻射電磁波，基本為完全被動(dòng)工作，因此，具有良好的隱蔽性、抗干擾能力強(qiáng)的優(yōu)點(diǎn)，備受各國(guó)的關(guān)注和重視[1-2]。無(wú)源定位通常首先通過(guò)現(xiàn)有的測(cè)量技術(shù)獲取輻射源信號(hào)的參數(shù)；然后，利用不同的參數(shù)采用相應(yīng)定位方法[3-4]；最后，建立觀測(cè)模型，根據(jù)觀測(cè)模型選擇正確的定位算法。

多站時(shí)差定位技術(shù)是通過(guò)多個(gè)觀測(cè)站對(duì)未知輻射源信號(hào)進(jìn)行信號(hào)信息參數(shù)的收集，然后通過(guò)相應(yīng)的處理獲取TDOA進(jìn)行時(shí)差定位[4-7]。時(shí)差定位的定位精度比較高，但是，也容易出現(xiàn)時(shí)差模糊的情況，對(duì)于高重頻的目標(biāo)信號(hào)定位難度比較大，并且對(duì)于目標(biāo)速度無(wú)法確定。在時(shí)差定位的基礎(chǔ)上加入多普勒頻差信息能提高定位精度，消除時(shí)差模糊的問(wèn)題，而且對(duì)目標(biāo)的速度也能確定[7-8]。

利用標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法對(duì)輻射源定位容易出現(xiàn)局部最優(yōu)解，導(dǎo)致定位失敗[8-12]。針對(duì)這種情況本文利用自然選擇和遺傳學(xué)原理進(jìn)行選擇淘汰和交叉、變異，對(duì)下一代粒子進(jìn)行變化來(lái)達(dá)到種群的多樣性使定位解算能夠快速地收斂以及達(dá)到全局最優(yōu)。

1 時(shí)差頻差聯(lián)合定位原理

圖1 TDOA/FDOA聯(lián)合定位模型

不失一般性，本文不考慮4個(gè)觀測(cè)站在同一直線和同一平面的情況。假設(shè)S1作為主站，輻射源到各個(gè)觀測(cè)站的距離為:

(i=1,2,3,4)

(1)

式中‖·‖為2的范數(shù)。

輻射源到觀測(cè)站1和到觀測(cè)站i的距離差為

Ri1=Ri-R1=cti1(i=2,3,…，M)

(2)

式中：c為光速；ti1為到達(dá)時(shí)間差。

對(duì)式(2)時(shí)間求微分可得到一組多普勒頻差觀測(cè)方程：

(3)

(4)

在實(shí)際工程中，觀測(cè)量TDOA=[t21,t31,…,tM1]、FDOA=[f21,f31,…,fM1]，一般都存在加性噪聲，所以得到的時(shí)差與頻差觀測(cè)方程為

(5)

可將時(shí)差與頻差的觀測(cè)方程改為向量形式為：

ε=h(θ)+n

(6)

2 優(yōu)化PSO算法的時(shí)差頻差聯(lián)合定位算法

由于標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法存在早期收斂，導(dǎo)致收斂精度不高，并且很容易有局部最優(yōu)的問(wèn)題。其中遺傳算法中是利用選擇、交叉和變異算子進(jìn)行搜索，全局搜索的能力比較強(qiáng)，局部搜索的能力比較弱，因此，結(jié)合PSO算法,利用粒子群算法進(jìn)行局部搜索，利用遺傳算法進(jìn)行全局搜索，從而得到輻射源的全局最優(yōu)解。因此，本節(jié)對(duì)PSO進(jìn)行了改進(jìn)來(lái)提高其收斂速度和精度，并且使其避開局部最優(yōu)的問(wèn)題，達(dá)到全局最優(yōu)的目的。

在進(jìn)行定位求解的問(wèn)題時(shí)，就是考慮最小化的問(wèn)題，首先，設(shè)置空間搜索維數(shù)為D維，群體規(guī)模為N，粒子i第t時(shí)刻的位置和速度分別為：

(7)

第i個(gè)粒子的自身最優(yōu)位置Pbest為Pi(t)=(Pi1(t),Pi2(t),…,PiD(t))；群體的最優(yōu)位置Gbest為Gi(t)=(Gi1(t),Gi2(t),…,GiD(t))。粒子的速度與位置信息按照式(8)進(jìn)行更新：

(8)

式中:r1和r2為[0,1]的相互獨(dú)立，且均勻分布隨機(jī)數(shù);c1、c2學(xué)習(xí)因子，值視情況而定。

w為線性慣性權(quán)重值，其更新策略采用收斂速度更快的方式：

w(t)=wend+(winit-wend)(tmax-t)/tmax

(9)

式中：wend代表最大權(quán)重因子；winit代表最小權(quán)重因子；tmax為最大迭代次數(shù)；wend、winit分別為0.8、0.2。在帶有慣性權(quán)重系數(shù)的PSO算法中，w值隨著迭代次數(shù)的增加而減少。在迭代前期，較小的w值利于進(jìn)化前期加強(qiáng)探測(cè)；在迭代后期，較小的w值利于對(duì)當(dāng)前優(yōu)秀解的開發(fā)，以便得到更為精確的解。

在得出新的位置和速度信息后，將速度和位置限制為一定范圍內(nèi)：其中位置Xij(t)∈[-Xmax,Xmin]，速度Vij(t)∈[-Vmax,Vmin]。當(dāng)有粒子超過(guò)這個(gè)范圍時(shí)，重新更新該粒子對(duì)應(yīng)的信息，更新方式為在這個(gè)范圍內(nèi)隨機(jī)更新。

粒子i更新位置后，需要更新自身的Pbest值，其更新方程為：

(10)

式中：f為適應(yīng)度函數(shù)，對(duì)于最小化問(wèn)題，其值越小、則對(duì)應(yīng)的解越優(yōu)秀。

當(dāng)群體中所有粒子的Pbest更新后，將其最優(yōu)粒子Gbest進(jìn)行更新，其更新方程為：

(11)

將更新后的種群按照適應(yīng)值排序，用群體最好的一半粒子的位置和速度替代最差的一半粒子，并且保持Pbest和Gbest不變。

然后，根據(jù)雜交概率選取一定數(shù)量的粒子放入雜交池中，在雜交池中的粒子兩兩進(jìn)行雜交產(chǎn)生相同數(shù)目的子代粒子，并保持Pbest和Gbest不變，其中子代粒子的位置和速度更新公式為

(12)

式中：child為子代粒子的信息；parent為父代粒子的信息。最后輸出結(jié)果及輻射源的位置和速度信息。

在確定PSO算法之后，要確定適應(yīng)度函數(shù)，適應(yīng)度函數(shù)的推導(dǎo)如下。

根據(jù)時(shí)差方程式(2)可以得到：

Ri=Ri1+R1

(13)

將式(13)兩邊進(jìn)行平方移項(xiàng)后得出新的一組時(shí)差方程為

(Xi-U)T(Xi-U)-(X1-U)T(X1-U)=

i=2,3,…,M

(14)

由于式(5)中含有噪聲的時(shí)差方程，結(jié)合式(14)可得：

(15)

則可構(gòu)造時(shí)差方程的矩陣為:

εt=ht-Gtθ

(16)

εt=[εt1,εt2,…,εtM]

式(14)是一個(gè)含有輻射源U位置信息的非線性方程，對(duì)于無(wú)源定位中只含時(shí)差信息觀測(cè)參數(shù)只能對(duì)輻射源位置進(jìn)行解算，通過(guò)引入FDOA信息與TDOA結(jié)合，不僅能解出目標(biāo)的瞬時(shí)速度信息，還能獲得比單純TDOA定位更高的位置精度。因此，對(duì)式(14)進(jìn)行求導(dǎo)可得：

結(jié)合式(5)中頻差的測(cè)量方程可得時(shí)差方程的矩陣形式為：

εf=hf-Gfθ

(17)

εf=[εf1,εf2,…,εfM]

由式(16)、(17)可知時(shí)差頻差聯(lián)合估計(jì)觀測(cè)矩陣為：

式中：h=[ht,hf]T，G=[Gt,Gf]T。

則適應(yīng)度函數(shù)fitness=‖h-Gθ‖。

3 仿真實(shí)驗(yàn)

由于無(wú)源定位不僅與測(cè)量誤差有關(guān)，還與布站方式有關(guān)，在這里只討論在固定的布站方式下不同測(cè)量誤差下的仿真，布站方式采用正方形。用標(biāo)準(zhǔn)PSO算法和優(yōu)化PSO粒子群算法對(duì)定位結(jié)果的分析。

仿真參數(shù)為粒子數(shù)目N為200；學(xué)習(xí)因子c1、c2都為1；雜交概率取0.9；雜交池大小比例為0.4；迭代次數(shù)為300。站址參數(shù)如表1、2。

表1 各個(gè)觀測(cè)站位置

表2 各個(gè)觀測(cè)站速度

實(shí)驗(yàn)1 在測(cè)時(shí)、測(cè)頻誤差的總噪聲誤差為-20 dB時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)PSO算法定位結(jié)果收斂曲線如圖2。

圖2 標(biāo)準(zhǔn)PSO的TDOA/FDOA定位的收斂曲線

實(shí)驗(yàn)2 在參數(shù)相同的情況下，對(duì)優(yōu)化PSO算法的定位結(jié)果收斂曲線如圖3。

圖3 優(yōu)化PSO的TDOA/FDOA定位的收斂曲線

實(shí)驗(yàn)3 在參數(shù)與實(shí)驗(yàn)1相同的情況下，對(duì)標(biāo)準(zhǔn)PSO算法和優(yōu)化PSO算法收斂速度進(jìn)行對(duì)比，即滿足設(shè)定好的門限值的迭代次數(shù)對(duì)比，該門限值為解出位置的相對(duì)誤差小于1%，并做1 000次蒙特卡洛實(shí)驗(yàn)。

表3 標(biāo)準(zhǔn)PSO算法與優(yōu)化PSO算法不同種群數(shù)量滿足門限值的次數(shù)

實(shí)驗(yàn)4 測(cè)量誤差為-10 dB時(shí)多站TDOA/FDOA聯(lián)合定位的GDOP分析如圖 4。

圖4 測(cè)量誤差為-10/dB的時(shí)差頻差聯(lián)合定位GDOP

實(shí)驗(yàn)5 測(cè)量誤差為0 dB時(shí)多站TDOA/FDOA聯(lián)合定位的GDOP分析如圖5。

圖5 測(cè)量誤差為0的時(shí)差頻差聯(lián)合定位GDOP

由實(shí)驗(yàn)1和實(shí)驗(yàn)2可知優(yōu)化的PSO算法對(duì)時(shí)差頻差聯(lián)合定位的收斂更快，用的迭代次數(shù)少，當(dāng)?shù)螖?shù)到達(dá)50次時(shí)優(yōu)化的PSO算法得到結(jié)果已經(jīng)完全接近于真實(shí)的輻射源位置，優(yōu)化PSO算法中前期的收斂速度要快于標(biāo)準(zhǔn)PSO算法。實(shí)驗(yàn)3證實(shí)了在參數(shù)相同且種群粒子數(shù)目也相同的情況下，優(yōu)化PSO的TDOA/FDOA聯(lián)合定位算法在估計(jì)出目標(biāo)位置所需迭代次數(shù)短和時(shí)間少，由此可看出優(yōu)化PSO算法的收斂速度要優(yōu)于標(biāo)準(zhǔn)PSO算法，其中實(shí)驗(yàn)3的表1標(biāo)準(zhǔn)PSO算法迭代次數(shù)是優(yōu)化PSO算法的2倍，一方面由于標(biāo)準(zhǔn)PSO算法出現(xiàn)了局部最優(yōu)的情況沒有達(dá)到設(shè)定好的門限值而完成所有的迭代次數(shù)，另一方面由于標(biāo)準(zhǔn)PSO算法中的慣性權(quán)重系數(shù)是固定的，這樣就使得在進(jìn)行速度更新時(shí)不能達(dá)到最優(yōu)化，從而增加了迭代次數(shù)。實(shí)驗(yàn)4和實(shí)驗(yàn)5分析了TDOA/FDOA聯(lián)合定位的誤差分析，從圖4和圖5可以看出，聯(lián)合定位的定位精度隨著測(cè)時(shí)、測(cè)頻誤差的增大而變差，定位誤差增大，圖中等高線相對(duì)密集的地方定位效果不好。

4 結(jié)論

傳統(tǒng)的定位算法一般都是先通過(guò)時(shí)差方程求出輻射源位置信息，然后再通過(guò)FDOA信息對(duì)輻射源速度信息進(jìn)行求解，而本文算法能同時(shí)對(duì)輻射源位置和速度同時(shí)求得。由以上仿真可知優(yōu)化PSO算法對(duì)無(wú)源時(shí)差頻差聯(lián)合定位收斂速度比傳統(tǒng)PSO算法更快，而且得出最優(yōu)結(jié)果的迭代次數(shù)更少。由誤差分析可知定位精度由測(cè)量誤差的增加而增大，而且正方形布站存在兩個(gè)方向的定位盲區(qū)。在后續(xù)的研究中考慮觀測(cè)站自定位誤差對(duì)輻射源定位的影響，并且對(duì)算法做進(jìn)一步的改進(jìn)來(lái)提高定位精度。