溫度對(duì)小角度對(duì)稱傾斜晶界位錯(cuò)運(yùn)動(dòng)影響的晶體相場模擬*

祁科武 趙宇宏 郭慧俊 田曉林 侯華

(中北大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院, 太原 030051)

1 引 言

對(duì)于多晶材料, 其晶界處結(jié)構(gòu)復(fù)雜, 通常是應(yīng)力集中和雜質(zhì)聚集的地方, 因此研究晶界處微觀結(jié)構(gòu)特性有重要意義.而小角度對(duì)稱傾斜晶界結(jié)構(gòu)可利用位錯(cuò)模型進(jìn)行描述, 此時(shí)晶界可看作由一系列相距一定距離的刃型位錯(cuò)構(gòu)成.在不同外界條件作用下, 形成的晶界結(jié)構(gòu)不同, 當(dāng)外界條件穩(wěn)定時(shí),晶界將處于一種穩(wěn)定的平衡狀態(tài).通常, 晶界被視為位錯(cuò)源, 在外加應(yīng)力作用下, 位錯(cuò)發(fā)生遷移運(yùn)動(dòng)進(jìn)而導(dǎo)致晶界偏移甚至湮沒[1-4].

晶界結(jié)構(gòu)及運(yùn)動(dòng)[5,6]對(duì)固體材料的宏觀性能有較大的影響.在非平衡條件下觀察界面結(jié)構(gòu)和遷移十分困難, 實(shí)驗(yàn)過程中細(xì)致觀察界面位錯(cuò)運(yùn)動(dòng)和反應(yīng)也難以實(shí)現(xiàn).然而, 通過計(jì)算機(jī)模擬技術(shù)可以實(shí)現(xiàn)納米尺度下觀察晶粒界面結(jié)構(gòu)變化, 更加清晰直觀地研究其變化特征.近些年來, 由Elder等[7-9]基于密度泛函理論模型提出的晶體相場方法(phase field crystal, PFC)受到廣泛關(guān)注.晶體相場法與分子動(dòng)力學(xué)[10]相比, 在擴(kuò)散時(shí)間尺度上可描述納觀原子運(yùn)動(dòng)情況, 分子動(dòng)力學(xué)適用的特征時(shí)間尺度主要在原子振動(dòng)時(shí)間尺度(10-12-10-15s),因而PFC克服了分子動(dòng)力學(xué)在擴(kuò)散特征時(shí)間尺度(10-6s)的變形行為存在固有的局限性[11].對(duì)于傳統(tǒng)相場方法(traditional phase field, TPF)[12-20]而言, 因其采用平衡狀態(tài)下空間均勻量的場變量,失去了晶體相所固有的周期對(duì)稱性特征, 從而無法反映界面和其他位錯(cuò)缺陷等原子尺度細(xì)節(jié)以及彈塑性變形、各向異性等物理現(xiàn)象問題.而PFC模型采用局部時(shí)間平均的原子密度場, 可以反映晶體點(diǎn)陣的周期性變化特征, 從而能夠從根本上闡明微觀組織在原子尺度的演化機(jī)理.目前, PFC模型可用于研究溶質(zhì)析出偏聚[21,22]、晶界遷移與晶粒旋轉(zhuǎn)[23,24]、高溫晶界預(yù)熔化與動(dòng)態(tài)回復(fù)[25-27]、凝固過程的枝晶生長[28-30]、有序-無序(金屬)玻璃轉(zhuǎn)變[31,32]、納米裂紋擴(kuò)展[33-35]、石墨烯結(jié)構(gòu)形核[36]等各個(gè)方面.借助PFC模型, 可以研究在不同溫度和粒徑下納米多晶結(jié)構(gòu)中的晶粒旋轉(zhuǎn)、位錯(cuò)運(yùn)動(dòng)和晶界遷移[37], 以及在雙晶體系中, 探討在溫度和取向角的共同作用下小角對(duì)稱晶界的湮沒機(jī)理[38].雖然PFC模型研究廣泛, 但目前從弛豫過程和附加外應(yīng)力過程研究溫度對(duì)小角度對(duì)稱傾斜晶界位錯(cuò)運(yùn)動(dòng)影響尚未見到相關(guān)報(bào)道.

本文采用晶體相場模型, 針對(duì)弛豫過程和附加外應(yīng)力過程, 在納米尺度上觀察了晶界上位錯(cuò)運(yùn)動(dòng)導(dǎo)致的位置變化和體系自由能的變化, 模擬分析了溫度對(duì)小角度對(duì)稱傾斜晶界的結(jié)構(gòu)和晶界上位錯(cuò)運(yùn)動(dòng)的影響規(guī)律.

2 晶體相場法模型

與TPF不同的是, PFC借鑒了經(jīng)典密度泛函理論[39-43], 使用具有周期對(duì)稱性原子密度場函數(shù)來代替TPF中的平均場變量, 改變了TPF在介觀尺度所使用的序參量.其自由能是在Swift-Hohenberg方程[7,8]的基礎(chǔ)上改寫而來, 是局域密度場的一個(gè)泛函, 構(gòu)造形式為原子概率密度函數(shù).晶體相場模型局部守恒序參數(shù)φ的演化為

式中φ為原子密度,τ是時(shí)間變量,Γ是遷移率,▽2為拉普拉斯算子, δ為Dirac函數(shù),F是系統(tǒng)的自由能.在PFC模型中, 自由能函數(shù)的最低要求是它應(yīng)該在一定的參數(shù)范圍內(nèi)能夠在基態(tài)中產(chǎn)生一個(gè)周期性的晶格結(jié)構(gòu).能夠滿足這一要求的最簡單的能量泛函由Swift-Hohenberg提出[7,8], 通常稱為SH型晶體相場模型, 其形式為

式中的α,λ,u是與擬合材料性質(zhì)相關(guān)的唯象參數(shù);r為空間向量, ΔT為反映體系溫度的參數(shù),q0為與平衡晶格間距成反比的常數(shù), ▽2為拉普拉斯算子.對(duì)方程(2)進(jìn)行無量綱處理, 引進(jìn)一系列新的變量:

由此可以得到無量綱化的自由能方程(3)和無量綱化的動(dòng)力學(xué)方程(4):

式中ρ為原子密度序參量,r為無量綱化后反映體系溫度的參數(shù),r值越小, 體系溫度越低.

無量綱化的動(dòng)力學(xué)方程:

式中ω(?2)=r+(1+?2)2,t為尺度標(biāo)準(zhǔn)化后的時(shí)間變量.

二維情況下,F由ρ構(gòu)造的自由能泛函具有三種平衡相, 分別為液相(常數(shù)值)、三角相以及條紋相, 皆為周期函數(shù).由(4)式可得到二維體系中穩(wěn)定的晶態(tài)三角相無量綱局域密度的單模近似解為

式中ρ0為均勻原子密度分布,

利用三種平衡相的極小自由能函數(shù), 按照吉布斯自由能公切線法確定二維相圖[8], 如圖1所示.

2011年九十月份的一天，鄧強(qiáng)告訴林中偉，可以讓他來做安居華苑項(xiàng)目，但是需要城投公司下屬的肇慶市建筑工程有限公司（以下簡稱“市建公司”）去投標(biāo)，等市建公司中標(biāo)后再和林中偉合作。此前，鄧強(qiáng)已經(jīng)和市建公司分管經(jīng)營的副總經(jīng)理程某打好了招呼，說會(huì)有一個(gè)姓林的找他，準(zhǔn)備拿市建公司的資質(zhì)投標(biāo)肇慶城投準(zhǔn)備建的經(jīng)濟(jì)適用房項(xiàng)目，讓程總適當(dāng)照顧一下林總。

圖1 單模近似下的二維相圖(圖中陰影部分表示兩相區(qū))Fig.1.Two-dimensional phase diagram as calculated in a one-mode approximation (hatched areas in the figure correspond to coexistence regions).

3 計(jì)算方法

對(duì)(3)式進(jìn)行半隱式Fourier譜方法求解, 可以得到其離散化形式為

式中ρk,t為Fourier空間t時(shí)刻原子密度,ρk,t+Δt為 Fourier空 間t+Δt時(shí)刻原子密度,k為Fourier空間波矢, 且滿足k2=|k|2.

在模擬實(shí)驗(yàn)過程中, 用二維三角相表征面心立方{111}面的原子點(diǎn)陣結(jié)構(gòu), 本次實(shí)驗(yàn)所選取的模擬參數(shù)為ρ0=0.285, 晶粒初始位向差θ=2.8°,取空間步長為 Δx=Δy=π /4 , 時(shí)間步長為 Δt=0.5.其邊界條件為周期性邊界條件.對(duì)于初始模擬區(qū)域設(shè)置如下: 設(shè)置模擬計(jì)算區(qū)域面積為Lx ×Ly=512Δx× 512Δy, 模擬區(qū)域分為兩個(gè)初始液相區(qū)和兩個(gè)晶粒區(qū), 液相區(qū)設(shè)置寬度為d0的帶狀區(qū)域.通過(5)式設(shè)置中間晶粒區(qū)域1/4(Ly+2d0) ＜y＜ 3/4(Ly-2d0)范圍的晶粒取向?yàn)?θ/2,其上下兩側(cè)晶粒區(qū)域 0 ＜y＜ 1/4(Ly-2d0)和1/4(3Ly+ 2d0) ＜y＜Ly范圍晶粒取向?yàn)棣?2,而0 ＜x＜Lx.為了保證形成的晶界具有良好原子初始排列, 設(shè)置兩晶粒間帶狀液相區(qū)寬度為10.再經(jīng)過30000步的時(shí)間弛豫, 使得液相區(qū)完全凝固結(jié)晶, 體系由固-液體系向固相體系發(fā)生相變, 自由能持續(xù)降低, 最終固相晶體體系達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài).

外應(yīng)力作用下會(huì)促使位錯(cuò)運(yùn)動(dòng)及晶界偏移, 此次模擬過程中采用等面積不變模型[44], 使得模擬區(qū)域具有統(tǒng)一性, 其假設(shè)條件為

式中, Δx和 Δy為變形前空間步長, Δx′和 Δy′為變形后空間步長.應(yīng)變量ε滿足(其中,為無量綱化應(yīng)變速率, 本文取n為時(shí)間步數(shù)).現(xiàn)假設(shè)在x方向上對(duì)體系施加一個(gè)拉應(yīng)力, 則滿足:

4 模擬結(jié)果與分析

所選用的模擬參數(shù)如表1所列, 其他初始設(shè)置如第3節(jié)所述.

表1 模擬所采用的參數(shù)Table 1.Parameters used in the simulation.

4.1 溫度對(duì)弛豫過程位錯(cuò)運(yùn)動(dòng)的影響

以方案B為例, 如圖2所示, 在n從0到30000的過程中, 原子無序排列的液相區(qū)(圖2(a)中長條狀黑色區(qū)域)兩側(cè)原子不斷吞噬液相, 最后兩晶粒接觸形成如圖3所示的位向角為2.8°的小角度晶界, 模擬體系由固-液體系完全轉(zhuǎn)化為固相體系.從圖2中可以觀察到小角度對(duì)稱傾斜晶界是由6個(gè)畸變區(qū)組成, 因傾斜角的存在, 降低了晶體體系的界面能使晶界更加穩(wěn)定, 而每個(gè)畸變區(qū)由兩個(gè)呈一定角度的刃型位錯(cuò)組成, 進(jìn)而形成一個(gè)位錯(cuò)對(duì), 因此得到的晶界則由6個(gè)具有一定距離的位錯(cuò)對(duì)組成.隨著演化時(shí)間的推移, 晶格會(huì)自發(fā)地向自由能較低的方向發(fā)生變化, 晶界處位錯(cuò)會(huì)產(chǎn)生小距離滑移運(yùn)動(dòng), 以達(dá)到能量最低狀態(tài).在15000步之后,晶界處位錯(cuò)基本不再進(jìn)行滑移運(yùn)動(dòng), 晶體體系達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài).

圖2 r=-0.25條件下弛豫過程模擬 (a) n=300; (b) n=800; (c) n=15000; (d) n=29450Fig.2.Simulation of relaxation process under the conditions of temperature r=-0.25 at (a) n=300, (b) n=800,(c) n=15000, (d) n=29450.

圖4所示為29500步時(shí)不同溫度條件下的晶界位錯(cuò)排列.從中可知, 隨著體系溫度的降低, 晶界處位錯(cuò)越加趨向于規(guī)則排列, 多個(gè)位錯(cuò)對(duì)呈現(xiàn)出直線排列.其原因在于初始溫度越低, 晶體體系溫度降低速率越大, 在相同的時(shí)間內(nèi)體系的能量也就越低, 晶體內(nèi)原子規(guī)則排列就越早進(jìn)行.通常在最后凝固部位原子出現(xiàn)不規(guī)則排列, 此時(shí)就會(huì)產(chǎn)生畸變能并且形成位錯(cuò)對(duì).在溫度較低的情況下, 晶體內(nèi)部趨向于同時(shí)凝固, 多數(shù)液相區(qū)原子在較短時(shí)間內(nèi)就整齊排列, 剩余原子無法規(guī)則排列而形成多組位錯(cuò)構(gòu)成晶界.晶界處出現(xiàn)位錯(cuò)對(duì)后, 由于體系自由能過低而難以越過能量勢壘進(jìn)行原子遷移, 位錯(cuò)對(duì)進(jìn)行滑移運(yùn)動(dòng)的可能性也就越低, 晶界越發(fā)趨于穩(wěn)定.而在溫度較高的情況下, 因?yàn)橛凶銐虻哪芰渴沟迷用撾x原來的位置進(jìn)行原子遷移, 所以在弛豫過程中發(fā)生位錯(cuò)對(duì)小幅度運(yùn)動(dòng)的概率較大, 出現(xiàn)位錯(cuò)對(duì)隨著時(shí)間的推移而發(fā)生滑移運(yùn)動(dòng).

圖3 兩晶粒形成夾角為2.8°的位向角Fig.3.Snapshot of two grains with an orientation angle of 2.8°.

圖4 弛豫過程29500步時(shí)不同溫度條件下晶界位錯(cuò)模擬圖 (a) r=-0.23; (b) r=-0.25; (c) r=-0.28; (d) r=-0.30Fig.4.Simulation of grain boundary dislocation under different temperature conditions at 29500 steps of relaxation process: (a) r=-0.23; (b) r=-0.25; (c) r=-0.28; (d) r=-0.30.

從圖5中可以看出, 開始階段晶體體系隨著溫度的降低, 自由能下降速率愈來愈大.自由能曲線出現(xiàn)拐點(diǎn)的時(shí)間步長分別為650步、450步、350步和300步, 表明在高溫條件下, 晶體體系趨于穩(wěn)定需要較長的時(shí)間; 而低溫條件下, 晶體體系更容易達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài).由圖4和圖5可以觀察在不同溫度下晶界位錯(cuò)的排列和體系自由能變化情況.以下層晶界左側(cè)第一個(gè)位錯(cuò)對(duì)為例, 討論體系溫度對(duì)晶界位錯(cuò)對(duì)運(yùn)動(dòng)和自由能的影響.在溫度為r=-0.23時(shí), 下層晶界左側(cè)第一個(gè)位錯(cuò)對(duì)距離模擬圖底層有21個(gè)原子層; 在溫度為r=-0.25,-0.28,-0.30時(shí), 下層晶界左側(cè)第一個(gè)位錯(cuò)對(duì)距離模擬圖底層分別有19, 18, 18個(gè)原子層.可以看出溫度影響著晶體體系自由能的變化, 進(jìn)而影響晶界位錯(cuò)對(duì)排列的最終形態(tài).同理, 對(duì)比其他位錯(cuò)對(duì)發(fā)現(xiàn), 在溫度為r=-0.28和r=-0.30時(shí), 位錯(cuò)對(duì)排列具有一致性, 都在晶界處呈現(xiàn)直線排列.對(duì)比溫度為r=-0.23和r=-0.25情形, 研究發(fā)現(xiàn)溫度高時(shí)晶界位錯(cuò)對(duì)會(huì)出現(xiàn)部分位錯(cuò)對(duì)向晶粒內(nèi)運(yùn)動(dòng), 表明在高溫條件下晶體體系自由能較高, 為了使得體系更加穩(wěn)定, 能量更早達(dá)到最低, 位錯(cuò)對(duì)向晶內(nèi)運(yùn)動(dòng)可以消耗內(nèi)能和釋放晶界處儲(chǔ)存的畸變能.而在低溫條件下, 體系自由能下降快, 且無外應(yīng)力作用, 晶體體系沒有能量補(bǔ)充, 體系能量在短時(shí)間內(nèi)便達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài), 沒有額外的能量使位錯(cuò)對(duì)向晶內(nèi)運(yùn)動(dòng).

圖5 溫度對(duì)弛豫過程體系自由能變化的影響Fig.5.Effect of temperature on the change of free energy of relaxation process system.

4.2 溫度對(duì)外應(yīng)力作用下位錯(cuò)運(yùn)動(dòng)的影響

4.2.1 不同溫度晶界處位錯(cuò)對(duì)運(yùn)動(dòng)過程

對(duì)A, B, C, D四種方案弛豫后得到的試樣施加外應(yīng)力, 在外加應(yīng)力的作用下, 由于位錯(cuò)滑移所需要的能量較攀移所需要的能量低, 一般情況下位錯(cuò)優(yōu)先進(jìn)行滑移運(yùn)動(dòng).然而在晶界處位錯(cuò)滑移需要額外克服晶界彈性作用, 所需能量大于位錯(cuò)攀移所需能量, 因而晶界處位錯(cuò)會(huì)先進(jìn)行攀移運(yùn)動(dòng).以表1中的方案A為例, 分析在應(yīng)力作用下, 溫度為r=-0.23條件下位錯(cuò)的運(yùn)動(dòng)情況.弛豫過程結(jié)束后,體系自由能已經(jīng)達(dá)到一個(gè)穩(wěn)定狀態(tài), 再對(duì)模擬區(qū)域x方向施加拉應(yīng)力,y方向施加壓應(yīng)力.由圖6演化過程可知, 在剛開始應(yīng)力加持時(shí), 晶界上位錯(cuò)由于受到熱力耦合作用均開始進(jìn)行攀移運(yùn)動(dòng), 上層晶界向右進(jìn)行正攀移運(yùn)動(dòng), 下層晶界向左進(jìn)行正攀移運(yùn)動(dòng), 如圖6(a)箭頭方向所示.隨著應(yīng)力的不斷增加, 體系中能量不斷增加, 晶界處位錯(cuò)積累更多的應(yīng)變能使得運(yùn)動(dòng)加劇.當(dāng)作用在位錯(cuò)上的力足以克服晶界彈性作用、越過能量勢壘時(shí), 晶界處位錯(cuò)開始向晶粒內(nèi)進(jìn)行滑移運(yùn)動(dòng).如圖6(b)中所示, 晶界處部分位錯(cuò)向上滑移運(yùn)動(dòng), 其余位錯(cuò)向下滑移運(yùn)動(dòng)(圖中箭頭所指方向?yàn)槲诲e(cuò)對(duì)運(yùn)動(dòng)方向).并且在運(yùn)動(dòng)過程中, 位錯(cuò)還是以位錯(cuò)對(duì)的形式向晶粒內(nèi)滑移, 并未出現(xiàn)位錯(cuò)對(duì)分解.在后續(xù)過程中, 如圖6(c)所示位錯(cuò)對(duì)首次相遇, Burgers矢量相反的兩個(gè)位錯(cuò)對(duì)相遇湮沒(如圖6(c)圓圈所標(biāo)示位置).對(duì)比圖6(b)與圖6(c)可以發(fā)現(xiàn)兩個(gè)位錯(cuò)對(duì)相遇湮沒后晶界位向差也發(fā)生了變化, 與未發(fā)生位錯(cuò)對(duì)湮沒相比, 湮沒后的晶界位向差有明顯的減小.此時(shí)位錯(cuò)對(duì)湮沒區(qū)域再無畸變, 原子呈現(xiàn)規(guī)則排列, 導(dǎo)致體系自由能降低.

隨著演化時(shí)間的推移, 剩余位錯(cuò)對(duì)在外應(yīng)力的作用下繼續(xù)進(jìn)行滑移運(yùn)動(dòng).在13350步時(shí)如圖6(d)中可以觀察到, 又有四個(gè)位錯(cuò)對(duì)兩兩相互靠近, 并且相互靠近的位錯(cuò)對(duì)矢量方向相反, 其結(jié)果是位錯(cuò)對(duì)相遇湮沒.如圖6(e)所示, 四個(gè)位錯(cuò)對(duì)兩兩發(fā)生位錯(cuò)反應(yīng)最終湮沒消失.此時(shí)位錯(cuò)湮沒后晶體體系畸變能進(jìn)一步降低, 體系自由能下降.從圖中可以進(jìn)一步觀察到四個(gè)位錯(cuò)對(duì)完全湮沒后, 晶體的位向差發(fā)生了巨大變化, 此時(shí)晶體的位向差相比第一次發(fā)生位錯(cuò)對(duì)湮沒時(shí)進(jìn)一步減小.在外應(yīng)力下, 未發(fā)生湮沒消失的位錯(cuò)對(duì)持續(xù)運(yùn)動(dòng)下去直至最后所有位錯(cuò)對(duì)相遇抵消, 晶界完全消失, 晶體的位向差為零, 形成如圖6(f)所示的單個(gè)晶粒.同理, 溫度為-0.25,-0.28和-0.30條件下位錯(cuò)對(duì)運(yùn)動(dòng)過程分別如圖7-圖9所示.

圖8 應(yīng)力作用下r=-0.28時(shí)晶界位錯(cuò)運(yùn)動(dòng)模擬圖 (a) n=11800; (b) n=12050; (c) n=13800; (d) n=29050; (e) n=33450; (f) n=33700Fig.8.Simulation diagram of grain boundary dislocation motion under stress with r=-0.28: (a) n=11800; (b) n=12050; (c) n=13800; (d) n=29050; (e) n=33450; (f) n=33700.

圖9 應(yīng)力作用下r=-0.30時(shí)晶界位錯(cuò)運(yùn)動(dòng)模擬圖 (a) n=11300; (b) n=12100; (c) n=12500; (d) n=39550; (e) n=40100; (f) n=76500Fig.9.Simulation diagram of grain boundary dislocation motion under stress with r=-0.30: (a) n=11300; (b) n=12100; (c) n=12500; (d) n=39550; (e) n=40100; (f) n=76500.

圖10是11200步時(shí), 不同溫度下的位錯(cuò)對(duì)運(yùn)動(dòng)演化圖.從圖10(b)可以觀察到, 當(dāng)溫度r=-0.25時(shí), 此時(shí)出現(xiàn)兩個(gè)位錯(cuò)對(duì)將進(jìn)行第一次相遇抵消(圓圈所標(biāo)示的兩個(gè)位錯(cuò)對(duì)).而溫度r=-0.23如圖10(a)所示, 此時(shí)已經(jīng)完成了位錯(cuò)對(duì)的相遇抵消, 并且還有四個(gè)位錯(cuò)對(duì)兩兩相互靠近進(jìn)行下一次的相遇.圖10(c)和圖10(d)分別為溫度r=-0.28和溫度r=-0.30下的模擬圖, 雖然都未出現(xiàn)位錯(cuò)對(duì)的相遇抵消, 但圖10(c)中有互相靠近的位錯(cuò)對(duì), 隨著演化時(shí)間的進(jìn)行將進(jìn)行位錯(cuò)對(duì)的相遇抵消, 而圖10(d)中此時(shí)沒有位錯(cuò)對(duì)相互靠近抵消的運(yùn)動(dòng)趨勢且位錯(cuò)對(duì)運(yùn)動(dòng)情況比較復(fù)雜.由圖9和圖10可以發(fā)現(xiàn), 溫度影響著小角度對(duì)稱傾斜晶界位錯(cuò)首次相遇抵消的時(shí)間.在外應(yīng)力的作用下,晶體體系吸收應(yīng)變能使得體系自由能升高, 位錯(cuò)對(duì)運(yùn)動(dòng)阻力增大, 晶界處位錯(cuò)對(duì)的畸變能也隨之增大.在應(yīng)力不斷加持的過程中, 體系能量不斷積累,當(dāng)晶界畸變區(qū)的能量積累到超過位錯(cuò)對(duì)運(yùn)動(dòng)所需的畸變能時(shí), 位錯(cuò)對(duì)便開始運(yùn)動(dòng)以減緩體系能量的增長.外應(yīng)力作用下, 相同時(shí)間內(nèi)高溫晶體體系所積累的能量要比低溫晶體體系所積累的能量多, 使得觸發(fā)位錯(cuò)對(duì)開始運(yùn)動(dòng)所需時(shí)間比低溫環(huán)境下短,位錯(cuò)對(duì)更早地發(fā)生滑移.在位錯(cuò)對(duì)滑移時(shí), 外應(yīng)力的持續(xù)作用使得體系自由能仍處于上升狀態(tài), 在高溫下位錯(cuò)對(duì)運(yùn)動(dòng)阻力小, Burgers矢量相反的兩個(gè)位錯(cuò)對(duì)更容易在較短時(shí)間內(nèi)相遇抵消.反之, 溫度越低則會(huì)推遲位錯(cuò)對(duì)首次相遇抵消的時(shí)間.從不同溫度下位錯(cuò)運(yùn)動(dòng)過程中還可以看出, 溫度越低時(shí)位錯(cuò)對(duì)運(yùn)動(dòng)相對(duì)緩慢, 位錯(cuò)對(duì)相遇湮沒的時(shí)間間隔相對(duì)而言較長, 沒有出現(xiàn)在溫度較高時(shí)四個(gè)位錯(cuò)對(duì)同時(shí)相遇湮沒的情形, 并且位錯(cuò)對(duì)運(yùn)動(dòng)情形更加復(fù)雜.

圖10 11200步時(shí)不同溫度條件下的模擬圖 (a) r=-0.23; (b) r=-0.25; (c) r=-0.28; (d) r=-0.30Fig.10.Simulation diagram under different temperature conditions at n=11200: (a) r=-0.23; (b) r=-0.25; (c) r=-0.28; (d) r=-0.30.

4.2.2 不同溫度下體系自由能變化

從體系自由能變化的角度分析溫度對(duì)位錯(cuò)運(yùn)動(dòng)的影響.對(duì)比圖11不同溫度下體系自由能變化曲線可以發(fā)現(xiàn), 在外加應(yīng)力作用下不同溫度的體系自由能都是由若干上升、下降過程組成, 整個(gè)體系自由能變化情況大體一致, 晶體體系自由能都呈現(xiàn)上升趨勢.就一般情況而言, 能量曲線上升對(duì)應(yīng)位錯(cuò)沿晶界攀移階段, 下降對(duì)應(yīng)位錯(cuò)分解、晶粒內(nèi)攀移、相遇湮沒階段.在自由能變化過程中, 第一次出現(xiàn)極小值點(diǎn)對(duì)應(yīng)著位錯(cuò)對(duì)第一次相遇抵消, 此時(shí)因位錯(cuò)對(duì)的相互抵消而使晶體體系畸變能降低, 體系自由能隨之減低.以圖11(a)溫度r=-0.23為例具體分析體系自由能變化.從圖11(a)中可以看出, 晶界位錯(cuò)從第一次相遇抵消到最后晶體內(nèi)所有位錯(cuò)都完全相互抵消湮沒, 形成單個(gè)晶粒體系自由能的變化對(duì)應(yīng)著圖中A點(diǎn)到E點(diǎn)自由能變化過程(圖11(a)中小圖為綠色區(qū)域放大圖, 圖11(b)-(d)同理).在初期外應(yīng)力的作用下, 晶體內(nèi)位錯(cuò)對(duì)進(jìn)行著簡單的攀移運(yùn)動(dòng), 體系自由能緩慢地上升,當(dāng)位錯(cuò)對(duì)運(yùn)動(dòng)一定時(shí)間后, 將出現(xiàn)位錯(cuò)對(duì)第一次相遇, 此時(shí)體系自由能如圖中A點(diǎn)所示, 應(yīng)變?yōu)?.0654, 其對(duì)應(yīng)的時(shí)間步長為10900步, 對(duì)應(yīng)著晶界位錯(cuò)運(yùn)動(dòng)模擬圖6(b)所示的運(yùn)動(dòng)狀態(tài).同理,圖11(a)中B點(diǎn)應(yīng)變?yōu)?.0681, 時(shí)間步長為11350步對(duì)應(yīng)著晶界位錯(cuò)運(yùn)動(dòng)模擬圖6(c)所示的運(yùn)動(dòng)狀態(tài).從圖6(b)、圖6(c)和圖11(a)可以觀察到, 當(dāng)位錯(cuò)對(duì)運(yùn)動(dòng)到第一次即將相遇時(shí), 晶體體系自由能也即將出現(xiàn)下降趨勢, 在第一次即將相遇的兩個(gè)位錯(cuò)對(duì)互相靠近直至位錯(cuò)對(duì)互相反應(yīng)湮沒, 晶體體系自由能在此過程中不斷降低, 而且當(dāng)兩個(gè)位錯(cuò)對(duì)湮沒時(shí)晶體體系自由能出現(xiàn)極小值, 此后剩余位錯(cuò)對(duì)在外應(yīng)力的作用下繼續(xù)運(yùn)動(dòng), 體系自由能又呈現(xiàn)上升趨勢.此后位錯(cuò)對(duì)又會(huì)出現(xiàn)互相靠近直至相遇湮沒的過程, 自由能變化如圖11(a)中C點(diǎn)到D點(diǎn)的過程, 隨著時(shí)間推移, 晶體體系中最后兩個(gè)位錯(cuò)對(duì)相遇抵消, 對(duì)應(yīng)圖6(f)和圖11(a)中E點(diǎn), 此時(shí)晶體形成單個(gè)晶粒, 并且隨后晶體在外應(yīng)力作用下體系自由能不斷上升.

圖11 不同溫度下體系自由能曲線圖 (a) r=-0.23; (b) r=-0.25; (c) r=-0.28; (d) r=-0.30Fig.11.Free energy curve of system under different degrees of temperature: (a) r=-0.23; (b) r=-0.25; (c) r=-0.28; (d) r=-0.30.

對(duì)比圖11中不同溫度下晶體體系自由能曲線圖可以觀察到, 溫度r=-0.23在應(yīng)變值為0.065時(shí)位錯(cuò)對(duì)第一次相遇, 而溫度為r=-0.25,-0.28,-0.30分別在應(yīng)變值為0.0666, 0.0708,0.0720時(shí)出現(xiàn)位錯(cuò)對(duì)第一次相遇.并且在溫度r=-0.23,-0.25,-0.28,-0.30下應(yīng)變值分別為0.1467,0.1509, 0.2022, 0.4587時(shí), 晶體中位錯(cuò)對(duì)都已完全相遇抵消形成單個(gè)晶粒.可以發(fā)現(xiàn), 溫度影響著晶體內(nèi)出現(xiàn)位錯(cuò)對(duì)第一次相遇抵消和位錯(cuò)對(duì)完全消失湮沒形成單個(gè)晶粒的時(shí)間, 而且對(duì)位錯(cuò)對(duì)首次相遇和最后完全消失過程所需時(shí)間有較大影響.溫度越低, 位錯(cuò)對(duì)在外應(yīng)力作用下運(yùn)動(dòng)出現(xiàn)第一次相遇所需的時(shí)間越長, 晶界完全消失形成單個(gè)晶粒所需的時(shí)間也越長.在位錯(cuò)對(duì)首次相遇抵消時(shí), 相遇的位錯(cuò)對(duì)釋放其畸變能, 且位錯(cuò)對(duì)運(yùn)動(dòng)到晶粒內(nèi)部,晶體體系界面能也相應(yīng)降低.由于此時(shí)外應(yīng)力作用提供的能量無法滿足位錯(cuò)對(duì)發(fā)生相遇抵消晶體體系所損失的能量, 體系自由能曲線降低.在隨后的過程中, 體系繼續(xù)積累能量, 以滿足第二組位錯(cuò)對(duì)發(fā)生相遇抵消所需的能量.但低溫下, 相同時(shí)間內(nèi)體系積累能量較少, 使得位錯(cuò)對(duì)無法像高溫環(huán)境那樣出現(xiàn)多組位錯(cuò)對(duì)同時(shí)相遇抵消, 只能隨著能量的積累一組接著一組發(fā)生抵消直至晶界完全湮沒.由此可得隨著溫度降低, 晶體體系初始自由能越低,位錯(cuò)對(duì)運(yùn)動(dòng)變得愈發(fā)緩慢, 出現(xiàn)首次相遇和晶體內(nèi)位錯(cuò)對(duì)完全消失所需時(shí)間越長.進(jìn)一步得到, 在低溫下位錯(cuò)對(duì)從首次相遇到所有位錯(cuò)對(duì)都消失過程的時(shí)間越長, 并且位錯(cuò)對(duì)反應(yīng)變得愈發(fā)復(fù)雜, 晶體自由能上升段與下降段增多, 晶體內(nèi)位錯(cuò)對(duì)相遇抵消時(shí)間趨向于逐對(duì)抵消, 不同于較高溫度下多個(gè)位錯(cuò)對(duì)同時(shí)相遇抵消.

5 結(jié) 論

本文采用晶體相場模型研究了溫度對(duì)小角度對(duì)稱傾斜晶界位錯(cuò)運(yùn)動(dòng)的影響, 研究結(jié)果表明:

1)在不同溫度下的弛豫過程中, 隨著體系溫度降低, 體系自由能下降速率也增大, 原子規(guī)則排列速率增加, 體系自由能達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)所需的時(shí)間也越短, 并且溫度較低時(shí), 位錯(cuò)對(duì)進(jìn)行滑移運(yùn)動(dòng)的概率低, 晶界達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)位錯(cuò)對(duì)排列愈發(fā)整齊, 呈現(xiàn)直線規(guī)則排列;

2)溫度越低, 晶體位錯(cuò)對(duì)首次相遇時(shí)間越長,位錯(cuò)對(duì)完全消失晶體形成單個(gè)晶粒所需的時(shí)間越長, 位錯(cuò)對(duì)首次相遇到晶體內(nèi)位錯(cuò)對(duì)完全消失過程的時(shí)間也越長;

3)不同溫度下體系自由能變化趨勢大體一致,體系自由能都由若干上升下降過程組成并均呈現(xiàn)上升趨勢, 且在外應(yīng)力作用下, 體系自由能升高,能量曲線上升對(duì)應(yīng)位錯(cuò)沿晶界攀移階段, 下降對(duì)應(yīng)位錯(cuò)分解和相遇湮沒階段; 隨著溫度的降低, 體系自由能出現(xiàn)多段上升下降, 位錯(cuò)對(duì)反應(yīng)也愈加復(fù)雜, 晶體位錯(cuò)對(duì)相遇到晶界湮沒的時(shí)間間隔也越長, 趨向于逐對(duì)抵消.