通過“一題多解”培養(yǎng)學生開放性思維

何斌

“生命是一種開放性、生成性的存在，人的思維也應該具有開放性、生成性的特點。這是人的能力得以不斷發(fā)展的內在機制.思維一旦模式化、格式化，就不可能有創(chuàng)新，能力發(fā)展也就停止了。這個問題的根源也是思維方式的問題.在應試教育中我們的學生只會解題，只會求同，不會求異。”這是源自福建師范大學余文森教授的《核心素養(yǎng)導向的課堂教學》一書中的一段話.該書著重對于核心素養(yǎng)的相關概念、基本原理和形成機制、核心素養(yǎng)導向的教學觀的重建以及核心素養(yǎng)導向的六大教學基本策略等問題給予了全面闡述和解釋，筆者受益匪淺，尤其是對于在培養(yǎng)開放性的思維方式獲益良多。所以筆者在教學中努力探索嘗試，本文就高三理科數(shù)學的一節(jié)復習課案例談些感受，不到之處懇請批評指正。

筆者所任教的班級是物理化學科目組合的重點班，該班學生理科基礎強，所以做題正確率較高，故而部分學生對于題目的求解往往是會了就過去了，不會去再對題目進行研究，思考是否還有其他的解法，甚至是會不會有更好的解法，解決問題的思維方式往往單一化、模式化.近期，在復習不等式，筆者就一道例題進行了一次教學嘗試，力圖打破學生的單一化、模式化的思維，力求在建立起知識網絡聯(lián)系的同時，培養(yǎng)學生的開放性思維。下面筆者簡述一下教學過程：

例題：，的值域為，求的最小值.

呈現(xiàn)題目后，筆者要求學生首先自行審題，給予獨立完成時間.幾分鐘后，教師請學生回答。

學生1：由題意不難得出即

故而==①最小值即可。

利用消元求導，將轉化為后代入上式，得，，令得，所以，

— 0 +

單調減 極小值 單調增

由表可知，極小值就是最小值，所以

該生行云流水般的把該題思路和解答呈現(xiàn)在全體學生面前，可見該生基本功相當?shù)轿?。此時作為教師并沒有給予過多的贊揚，只是表揚該生反應快，計算能力強。

教學意圖：雖然沖淡了本節(jié)課的重點內容，但是方法直截了當，思路清晰，多元變量問題消元解決，化歸為一元函數(shù)最值問題，運算量適中，也值得學習借鑒。

但是，沉默了幾秒鐘后，又有一位學生舉手示意，欲表達不一樣的觀點，筆者示意讓其展示.

學生2：利用基本不等式對其求解。

對①進行配方化簡，得②，由于，利用基本不等式，易得，所以，令，則②式轉化為考查二次函數(shù)，的最小值問題。

此時，教師讓學生利用兩分鐘時間比較、辨析、體會這兩種解法的聯(lián)系與區(qū)別。

1 教學意圖

讓學生有時間消化兩種解法，同時對比兩種解法的聯(lián)系與區(qū)別，體會解決多元變量下求最值的方法，一是消元，而是整體代換，并形成基本解題思路的選擇。

原本，該題到這里已經基本達成了本節(jié)課的教學目的，但是就在此時，另外一位學生示意，還有方法，筆者考慮到學生的積極性，沒有拒絕，而是給予機會展示成果，準備聆聽。

學生3：對①再次進行考查，將其按照相同字母配方后得到：③，從幾何意義的角度來看，欲求該題最小值，只要求出點到點的距離最小值.不妨設，可以理解為在反比例函數(shù)上找一點到的最小值，我們依然可以采用上述消元求導的方法。

師：不錯，此法值得學習，走出代數(shù)計算的局限，借助幾何意義考查問題，值得學習，

2 重構知識框架，搭建框架橋梁，提升思維品質

高三學習中知識框架構建不等于知識點的逐一羅列，而要注重知識點之間的聯(lián)系，同時兼顧不同模塊之間的聯(lián)系。比如該題從表面一看就是一道基本不等式的問題，但是具體在操作過程中，可以有不同的解法，但是這些解法不僅僅是運用基本不等式，還有導數(shù)、解析幾何等知識的解法，所以在高三教學中，鑒于學生已經完全掌握了高中階段的所有知識，所以往往看待問題比較局限，這時就需要教師能夠在平日的學習中幫助他們打破限制，拓展思維，讓思維具有開放性，不受局限，只有這樣才能使得學科知識學習與學科核心素養(yǎng)形成有機的統(tǒng)一。

3 高三復習課需要給學生留有足夠的時間和空間來給學生思考

進入高三復習后，很多教師覺得一輪、二輪復習時間寶貴，往往課前準備了大量例題以及變式題，為了在課堂上能夠完成自己的課前預設，達到教學目標，往往課堂上出現(xiàn)“滿堂灌”、“一言堂”的現(xiàn)象，課上給與學生的思考時間和空間比較有限，部分基礎薄弱的學生還未來的及思考，可能教師就已經開始評講了，甚至是有些學生比較好的想法做法就此淹沒了，長期以往，不僅對學生是傷害，更不利于教師專業(yè)能力的提升。

4 一題多解，多解的是“方法”，但更應關注的是“想法”

筆者認為是“一題多解”固然好，但是“多解”多的不應該僅僅是處理形式的不同，而應該是思考方式的多樣化，思維方式的多樣化，以此達到“多解形式的差異化”，所以“一題多解”更應該是思維開放性的呈現(xiàn)，而不是單一解題方式的不同呈現(xiàn)。比如該題的幾個解法在外部看來是“一題多解”，但其在知識、能力內部卻是一個層層遞進，逐步提升的過程，由此可以看出學科思維是體現(xiàn)學科性質和特點的思維活動，植根于學科內容之中，是學科的靈魂。

（作者單位：江蘇省南京市江寧高級中學）