再邂逅《平行與垂直》

摘 要：幾何教學的核心目標是讓學生基于生活經驗經歷幾何抽象的過程，并借助幾何教學發(fā)展學生的空間觀念。學生經歷從現實的情境中抽象出圖形的過程。從整體到局部，感受立體圖形與平面圖形的關系，從而培養(yǎng)學生的空間想象能力。

關鍵詞：空間想象；幾何直觀；教學

“平行與垂直”作為“圖形與幾何”領域的內容，培養(yǎng)和發(fā)展學生的空間觀念是十分重要的目標。再一次執(zhí)教《平行與垂直》，我一次又一次地思考如何培養(yǎng)學生的空間想象能力?？臻g是什么？空間想象力的表現是什么？如何培養(yǎng)學生的空間觀念？兩年前，我曾上過這堂課，翻看兩年前的教學設計，教學過程從學生的“前概念”出發(fā)，讓學生畫出兩條直線相交、垂直與平行，充分了解學生的前概念，合理利用學生的前概念。結合學生的前概念和相交與平行的正確概念，引起學生的概念沖突，讓學生通過自學與課堂交流不斷修正和完善概念，最后建立起正確概念。兩年以后，再次邂逅這節(jié)課，卻有了不一樣的解讀。

一、 首次想象、表象再現

首先我開門見山，確定課題是研究兩條直線的位置關系。先請學生在白紙上畫兩條直線，在畫之前給學生20秒的時間進行想象，這是第一次想象。學生在大腦中建立兩條直線位置關系的圖形表象，把大腦中的圖形再現，用筆畫在紙上。這么一個圖形再現的過程，讓學生經歷了從抽象到直觀，從虛無到真實。學生畫好以后，我選取幾幅代表性的作品張貼到黑板上。學生通過觀察、比較、分類，在交流討論中辨析。在這個過程中，我給了學生較大的空間，去認識“相交”與“不相交”，去體驗“相交”與“不相交”的性質，發(fā)展空間想象能力。

二、 再次想象，培養(yǎng)空間想象能力

空間想象能力是空間觀念的重要內涵之一。在分類時，我重點引導學生對畫出來的部分看上去不相交，但延長后會相交的情況展開充分的再次想象、辨析與討論。

教學過程如下：

師：為什么把二號分到這里去了呢？

生：二號是直線可以無限延長，延長后就會相交。

師：你是怎么看出二號這條直線延長后會相交在一起的？

生：因為直線可以向兩邊無限延長，二號延長后就會相交。

師：二號向哪邊延長會相交呢？如果向左邊延長會怎么樣呢（距離越來越遠）那往右邊延長呢？（會相交）想象一下，會在哪里相交呢？

學生上臺指。

師：我們來延長一下，看看是不是跟同學們想的一樣？

教師畫圖驗證。

在這個過程中，教師針對2號作品這種看似不相交的情況進行重點教學，引導學生再次想象，大約會在哪里相交。在老師的引導下，學生進行想象，想象交點的位置，相信每位同學的頭腦中都有這么一幅動態(tài)的畫面：直線向右邊延長，再延長，最后相交。然后再指名學生指出交點的位置，再通過畫圖驗證。學生通過想象—驗證的過程，變靜為動，既突破了看似不相交，實則相交的情況這一難點，又培養(yǎng)了學生的空間想象能力。真可謂是點睛之處。

三、 三次想象，從平面到立體

兩次想象后，我讓學生展開了第三次想象：

出示長方體。

師：老師在這個長方體上也找到了兩條線，如果我們把這條線看成直線無限延長，這兩條線會相交嗎。（不相交）那我們能說這兩條線互相平行嗎。

師：不能，為什么呢？

預設一：方向不一樣。

預設二：不是在同一個面上。

所以我們今天研究的兩條直線的關系是指在同一個平面上的兩條直線。（板書：同一平面內）

在理解“同一平面內”時，我借助長方體，引導學生進行三次想象，想象異面直線是否相交。這么一個想象的過程，從平面到立體，有效地突破同一平面這一概念的同時，也幫助學生建立正確的空間觀念，培養(yǎng)學生的空間想象能力。

四、 動態(tài)想象，幾何畫板助力

在練習環(huán)節(jié)中，我出示了這幾幅圖讓學生來判斷哪一組互相垂直哪一組互相平行。如下圖：

以1號為例，讓學生再一次想象。

師：現在我們以一號為例。如果我們想要這兩條直線互相垂直，那可以怎么辦？

預設一：我們可以把它轉一轉，轉到它有一個角是直角的時候就不轉，這樣它們就互相垂直了。

學生演示。

幾何畫板演示。

師：我們把這條直線這樣轉一轉，轉到哪里去呢？轉到什么時候停下來呢？

學生回答，明確轉到兩條直線之間的夾角是90°就是互相垂直。

現在如果把這條直線繼續(xù)轉下去，這兩條直線可能是什么關系？（重合 一般的相交關系）

師：現在這兩條直線已經重合在一起了，如果我讓其中一條直線在這個平面上平移，這兩條直線又會是什么關系呢？（互相平行）

想象一下怎么移？可以向上平移，也可以向下平移。

幾何畫板演示。

小結：看來這兩條直線通過旋轉或者平移，它們的關系是可以相互轉化的。

在練習環(huán)節(jié)中，我借助“幾何畫板”的動態(tài)演示，展示從一般相交，到垂直，再到重合、平行的變化過程，在運動變化過程中溝通相交、垂直、平行之間的聯(lián)系，讓圖形在學生腦中動起來。通過幾何畫板的助力，垂直、相交、平行在平移與旋轉中不停地變換，讓學生在動態(tài)想象中感悟它們之間的聯(lián)系，從而培養(yǎng)和發(fā)展學生的空間觀念。

在這節(jié)課中，我前后總共讓學生進行四次想象，引導學生進行實踐操作、觀察、比較，在標準圖示與不斷變式中逐漸豐富學生頭腦中的表象，發(fā)展學生的空間想象能力。與“平行與垂直”的再邂逅，有了意外的驚喜，感受到了空間想象的魅力。

參考文獻：

[1]李政華，等.略談空間想象能力的培養(yǎng)[J].數學學習與研究，2000（5）.

作者簡介：

毛麗軍，浙江省舟山市，浙江省舟山市普陀區(qū)六橫鎮(zhèn)雙塘中心學校。