復合材料螺栓連接結構的失效行為

唐旭輝, 張順琦, 應申舜, 陳 敏

(1. 同濟大學汽車學院, 上海200092; 2. 上海大學機電工程與自動化學院, 上海200444;3. 浙江工業(yè)大學機械工程學院, 杭州310014; 4.西交利物浦大學工業(yè)工程系, 江蘇蘇州215123)

近年來, 復合材料被廣泛應用在航空、航天、汽車等領域, 其連接問題也備受關注. 螺栓連接是復合材料最重要的連接方式之一, 具有較高的可靠性, 可以傳遞較大力矩. 螺栓連接接頭的行為決定著復合材料結構的性質. 眾多學者采用大量的實驗和仿真分析方法, 評估預測了復合材料螺栓連接結構的力學失效行為.

用于判定復合材料失效的準則有很多. Tsai-Wu 失效準則可用于判定各向異性復合材料的失效[1]. 在Tsai-Wu 失效判別式的7 個參數(shù)中, 6 個為實驗參數(shù), 1 個為交互參數(shù), 力的判定式來自于具有兩個拉力的標量函數(shù),因此是對二次準則的改善. Hill[2]將von-Mises 應變能準則從各向同性材料擴展到了各向異性材料. Tsai 將其引申到單向層板, 從而產(chǎn)生了Tsai-Hill 理論. 這一理論提供了確定一維單軸和剪切破壞應力系數(shù)的可能性. Hoffman[3]通過考慮不同的拉力和壓力并增加線性應力擴展了Tsai-Hill 理論, 得到了Hoffman 失效準則. 當預測復合層壓板雙軸加載失效時, Hoffman 失效準則可以給出準確的結果. 該準則不僅適用于正交各向異性的脆性材料, 而且還可應用于纖維增強型復合材料. 在研究三維結構時, 最常用的是Hashin 失效準則. 該準則是由Hashin[4]提出的基于二次應力多項式的準則, 可進行累積損傷分析, 區(qū)分判定各種復合材料的損傷模式, 因此被廣泛應用于復合材料螺栓連接結構的失效評估中.

影響復合材料螺栓連接結構失效行為的因素有很多. McCarthy等[5]提出了一個全面的實驗測試程序來檢驗螺栓-孔間隙的影響及其失效準則. 研究發(fā)現(xiàn), 如果螺栓-孔間隙增加, 螺栓接頭的剛度會減小且最終應變會增大. 在手動預緊的凸頭螺栓連接接頭中, 螺栓-孔間隙會影響應力值. 在應力-應變曲線中, 應力保持不變而應變持續(xù)增大的水平部分又稱為平臺期, 而螺栓-孔間隙大小與平臺期的長度成正相關. 但在多螺栓連接接頭中, 較大的螺栓-孔間隙可能會導致力矩無法傳遞. Qin等[6]發(fā)現(xiàn)在復合材料雙螺栓連接結構中, 螺栓-孔間隙大小對應力分布有明顯的影響. Chen等[7]引入了一個轉換矩陣來研究螺栓連接接頭中摩擦力的影響. McCarthy[8]引入了MSC.Marc 商業(yè)代碼, 研究了具有不同摩擦力的復合材料螺栓連接模型的失效行為, 發(fā)現(xiàn)摩擦力會改變螺栓與孔接口處的壓力分布并且影響應力-應變曲線. Chishti等[9]調(diào)查了不同螺栓扭矩作用下復合材料螺栓連接接頭的失效行為, 發(fā)現(xiàn)增加螺栓扭矩會導致厚度方向破壞密度的增加, 螺栓扭矩引起的較大摩擦力會引起應力的增大.Santiuste等[10]利用航空螺栓接頭展示了溫度對失效行為的顯著影響, 其中低螺栓扭矩和低溫對纖維有負面影響, 而高螺栓扭矩和高溫對基體的損傷超過了安全界限. 另外, 幾何參數(shù)與材料參數(shù)都會影響復合材料螺栓連接接頭的失效行為.

劉斌等[11]基于Hashin 失效準則, 利用Abaqus 軟件USDFLD 子程序模擬了層合板螺栓連接的二維損傷, 研究了損傷的發(fā)生、擴展與鋪層角度、鋪層順序以及鋪層厚度的關系. 黃學優(yōu)[12]對復合材料沉頭螺栓連接接頭建立了三維有限元模型, 采用實驗測試和ANSYS 有限元分析軟件研究了復合材料沉頭螺栓的沉頭比、寬徑比、預緊力、接觸面摩擦系數(shù)等影響因素對沉頭螺栓連接強度的影響. 周松[13]研究了幾何參數(shù)對復合材料螺栓連接單搭接接頭的影響規(guī)律, 選用Hashin 失效準則, 利用子程序和VUMAT 開發(fā)了復合材料漸進損傷子程序, 研究了失效過程. 朱紅紅[14]基于累積損傷分析理論及ANSYS 有限元軟件, 利用參數(shù)化設計語言APDL 建立了復合材料層合板單釘連接接頭的三維參數(shù)化累積損傷分析模型, 研究了層合板鋪層順序、接頭尺寸以及鋪層數(shù)目對接頭強度的影響.

摩擦系數(shù)、螺栓-孔間隙以及螺栓預緊力等是影響螺栓連接接頭失效過程的重要因素. 研究這些螺栓參數(shù)的影響對提高螺栓連接結構的性能有重要意義. 已有的文獻大多采用數(shù)值仿真分析方法, 研究單一螺栓參數(shù)對螺栓連接接頭失效行為的影響. 但在實際失效過程中, 多種螺栓連接參數(shù)共同作用、相互影響. 因此, 本工作同時研究了摩擦系數(shù)、螺栓-孔間隙以及螺栓預緊力這3 種主要螺栓參數(shù)的影響, 為優(yōu)化螺栓連接結構提供可靠性建議. 針對不同參數(shù)采用不同的研究方法使研究過程繁瑣而費時, 本工作基于Hashin 失效準則, 建立了復合材料單釘沉頭螺栓連接結構的三維有限元失效預測模型, 并采用Fortran 語言在Abaqus 平臺上二次開發(fā)了UMAT 用戶子程序. 該模型可適用于各種螺栓參數(shù)的研究, 將研究過程參數(shù)化, 有利于解決針對不同參數(shù)螺栓連接結構的優(yōu)化問題.

1 復合材料失效力學模型

復合材料的累積失效過程分為3 個階段: 損傷發(fā)生、損傷擴展、最終失效. 首先需要建立累積損傷分析模型, 然后采用用戶自定義程序, 數(shù)值分析復合材料螺栓連接接頭的失效過程.

1.1 Hashin 失效準則

本工作使用Hashin 失效準則判定復合層板中損傷是否發(fā)生. 針對4 種不同失效模式, 即纖維拉伸失效、纖維壓縮失效、基體拉伸失效和基體壓縮失效, Hashin失效準則有不同的判定式[15]. 層合板鋪層單元應力滿足哪種表達式, 即表明發(fā)生了哪種模式的損傷.

(1) 纖維拉伸失效(σ11＞0).

(2) 纖維壓縮失效(σ11＜0).

(3) 基體拉伸失效(σ22+σ33＞0).

(4) 基體壓縮失效(σ22+σ33＜0).

式(1)～(4)中, σij為應力分量, XT, YT為材料單層板縱向和橫向的拉伸允許強度, XC, YC為材料單層板縱向和橫向的壓縮允許強度, Sij為材料單層板i-j 方向的剪切允許強度.

1.2 累積損傷分析模型

復合材料的應力應變通?？杀硎緸棣?=Cε, 其中剛度矩陣C 為

式中, υij為泊松比,Ei為楊氏模量, υjiEi=υij×Ej, 參數(shù)Δ1為

未發(fā)生損傷前, 材料剛度矩陣C 不變. 當復合層板發(fā)生損傷后, 進入損傷擴展階段. 引入4 個失效指數(shù): 纖維拉伸失效dft, 纖維壓縮失效dfc, 基體拉伸失效dmt, 基體壓縮失效dmc,其中dft的迭代公式為

式中, fi＜1 代表損傷未發(fā)生階段, fi≥1 代表損傷發(fā)生后的損傷擴展階段. 同理可得dfc,dmt,dmc的迭代公式.

當材料發(fā)生損傷后, 因累積損傷而產(chǎn)生的新剛度矩陣可定義為

式中,

由于損傷擴展階段df, dm的值因迭代而不斷變化, 新剛度矩陣Cd的剛度也是不斷變化的. 隨著損傷的擴展, 材料的剛度持續(xù)降低. 由于損傷的累積對應于剛度的降低, 因此剛度矩陣的剛度也在不斷下降.

累積損傷過程可以用圖1[16]表示, 其中OA 段代表損傷發(fā)生前, 應力-應變?yōu)榫€性關系;A 點代表損傷產(chǎn)生; A 點后為損傷擴展; 隨著應變的增大, 應力減小, 材料損傷單元的剛度也在降低; C 點代表剛度降為0, 材料最終被破壞.

圖1 損傷演變模型Fig.1 Damage evolution model

針對以上累積損傷分析模型, 使用Fortran 語言編寫了UMAT 用戶子程序. 首先初始化參數(shù), 得到初始剛度矩陣, 然后利用循環(huán)體結構判斷復合層板內(nèi)部損傷是否發(fā)生. 當損傷發(fā)生后,通過循環(huán)體結構逐步降低材料剛度, 得到新的剛度矩陣, 直到最終失效.

2 復合材料螺栓結構的失效分析

2.1 螺栓連接結構建模

使用Abaqus 有限元分析軟件建立復合材料單釘沉頭螺栓連接結構的三維有限元模型, 其結構與尺寸如圖2[17]所示.

圖2 螺栓與復合層板結構及其尺寸參數(shù)(mm)Fig.2 Geometrical description of the bolt and composite laminate structure (mm)

復合材料沉頭螺栓連接接頭每一部分的材料特性參數(shù)如表1 和2[17]所示. 每一個復合層板包括32 層鋪層角度不同的復合層, 采用((0/±45/90)4)S的鋪層順序, 即每組順序重復4 次,再上下對稱, 如圖3 所示. 沉頭螺栓的彈塑性材料特性參數(shù)可以在材料管理模塊中設置, 而復合層板的材料特性參數(shù)可以在用戶自定義模塊中設置.

表1 沉頭螺栓材料的彈性特性參數(shù)和塑性特性參數(shù)Table 1 Elastic and plastic properties of countersunk head bolts

為了使結果更精確, 將包含32 層的每個復合層板沿厚度方向分為8 個單元, 每個單元包含4 層鋪層方向不同的復合層, 鋪層順序如圖3 所示.

螺栓與孔間的接觸關系對螺栓連接結構的性能起著決定作用. 在Abaqus 的相互作用模塊中, 對螺栓與復合層板間的接觸關系進行定義. 根據(jù)復合層板與螺栓的特征, 定義5 個接觸面.在選取主從面時, 通常將剛度較大且網(wǎng)格較粗糙的部分作為主面, 如圖4 所示. 考慮到力傳遞過程中面與面間的相互作用,選擇滑動關系為有限滑動(finite sliding). 在力模塊設置如圖5 所示的邊界條件和載荷分布. 首先, 對螺栓施加預緊力; 然后固定復合層板左端, 限制其3 個方向的位移; 在復合層板右端施加水平向右的2 mm 均勻拉伸位移, 模擬拉伸復合層板的過程.

表2 復合層板HTA/6376 材料的特性參數(shù)Table 2 Material properties of the composite laminate HTA/6376

圖3 復合層板鋪層順序Fig.3 Stacking sequence of the composite laminate

在網(wǎng)格劃分模塊, 將螺栓與復合層板分別劃分網(wǎng)格. 在有限元分析過程中, 網(wǎng)格劃分對結果有重要影響. 采用C3D8R 的單元類型, 實體線性縮減積分單元, 可以考慮復合材料厚度方向的分層問題, 在保證精度的條件下降低運算成本, 避免收斂問題.

圖4 網(wǎng)格劃分與接觸關系Fig.4 Mesh generation and contact relationship

圖5 邊界條件與載荷分布Fig.5 Boundary condition and load distribution

2.2 結構參數(shù)化模型

圍繞螺栓-孔間隙、螺栓預緊力以及摩擦系數(shù)3 個方面, 采用控制變量法, 對復合層合結構沉頭螺栓連接進行仿真分析, 參數(shù)表示方法如圖6 所示, 螺栓參數(shù)的選擇如表3 所示. 為了研究螺栓預緊力對失效行為的影響, 選取7 500 與300 N 兩種具有代表性的數(shù)值, 其中300 N 代表螺栓為手動預緊, 7 500 N 為機械預緊. 在研究摩擦系數(shù)的影響時, 固定復合層板間的摩擦系數(shù), 改變復合層板與螺栓間的摩擦系數(shù).

表3 參數(shù)設置Table 3 Parameter setting

在剛度退化過程中, 需要采用實驗方法對比分析確定循環(huán)增量. 本工作選擇的循環(huán)增量為0.05, 0.1, 0.2, 0.3, 0.4, 0.5, 實驗曲線引自文獻[18]. 由圖7 可見, 循環(huán)增量越小, 剛度退化越緩慢. 當循環(huán)增量為0.05 時, 曲線較長, 但與實驗曲線相差較大. 當循環(huán)增量為0.2, 0.3, 0.4,0.5 時, 曲線較短, 不足以表示剛度退化過程. 所以, 選擇循環(huán)增量為0.1 最為合適. 此時, 曲線下降到某一點即停止, 表示材料發(fā)生完全破壞.

圖6 每一組參數(shù)的表示方法Fig.6 Representation of each set of parameters

圖7 循環(huán)增量Fig.7 Loop increment

圖8 應力分布圖Fig.8 Stress pattern

圖8 為仿真分析的應力分布情況. 可見, 孔周圍出現(xiàn)應力集中現(xiàn)象. 對于復合材料單搭接結構, 由于偏軸加載以及沿厚度方向幾何形狀的非對稱性, 螺栓被擠壓時會產(chǎn)生較大傾斜, 層合板法向受力不均勻, 使得分層損傷較嚴重; 而接觸點承受較大載荷, 損傷由接觸點開始.

UMAT 用戶子程序中設置了4 種狀態(tài)變量: SDV1, SDV2, SDV3, SDV4 分別對應式(1)～(4), 代表纖維拉伸失效、纖維壓縮失效、基體拉伸失效及基體壓縮失效. 表4 展示了SDV1 與SDV2 纖維的失效狀態(tài). SDV1 失效指數(shù)較大值集中分布在螺栓孔周圍, 故纖維拉伸損傷較輕且主要分布在螺栓與孔的接觸面周圍. SDV2 纖維壓縮損傷比纖維拉伸損傷嚴重, 也分布在螺栓與孔的接觸面周圍.

表4 不同失效模式下的失效狀態(tài)對比Table 4 Comparisons of failure states under different failure modes

圖9 位移-載荷曲線的階段劃分Fig.9 Phase division of displacement-load curve

為了研究螺栓參數(shù)對螺栓連接接頭失效行為的影響, 根據(jù)仿真分析數(shù)據(jù)繪制位移-載荷曲線(見圖9), 其中橫坐標為復合層板右側面在失效過程中的水平位移, 縱坐標為復合層板右側面在失效過程中受到的載荷. 可見, 所有曲線從原點開始上升, 當應力達到峰值后下降, 這一峰值為失效載荷. 在曲線上升和下降的過程中, 都存在一些波動. 根據(jù)曲線的走勢, 將曲線劃分為5 個階段.

階段1 螺栓預緊階段. 曲線由原點開始呈線性增長趨勢, 斜率受螺栓預緊力大小的影響.

階段2 間隙階段. 因螺栓預緊以及螺栓與孔間存在間隙導致位移增大, 載荷緩增. 預緊螺栓時螺栓發(fā)生輕微膨脹, 導致應變輕微增大. 如果螺栓與孔間的間隙不為0, 曲線存在明顯平臺期且平臺期的長度約等于間隙的大小. 螺栓與孔接觸前, 需要克服螺栓-孔間隙, 因此這一階段曲線的斜率很小.

階段3 復合材料特性階段. 曲線線性增長, 斜率幾乎不變. 在拉力作用下, 復合層板被緩慢拉伸, 耗時較長.

階段4 屈服波動階段, 隨著位移與載荷的增加, 在到達峰值點前曲線的斜率輕微減小.這是因為材料發(fā)生損傷前剛度會輕微下降. 曲線到達峰值點時, 材料發(fā)生損傷但曲線不會立即停止. 這是因為復合材料的失效是累積擴展的.

階段5 失效階段. 曲線到達峰值點后, 波動下降, 此時復合材料的剛度逐漸減小. 由于計算誤差的存在, 應力通常不會降為0.

3 復合材料螺栓結構的失效因素

3.1 螺栓-孔間隙的影響

固定螺栓預緊力為7 500 N,層板-層板摩擦系數(shù)為0.1,層板-螺栓摩擦系數(shù)為0.2,0.3 和0.4,間隙為0 和0.05 mm, 得到了復合材料單釘沉頭螺栓連接結構中螺栓-孔有無間隙對失效行為的影響(見圖10), 其中虛線為上述實驗曲線[18].

由圖10 可知: 在階段1 中, 所有曲線具有相同的趨勢, 因為這一階段由螺栓預緊導致, 而所有曲線配置的螺栓預緊力均為7 500 N; 在階段2 中, 曲線彼此分開, 當螺栓-孔間隙為0 時,曲線平臺期僅由螺栓預緊導致, 當螺栓-孔間隙為0.05 mm 時, 曲線的平臺期由螺栓預緊以及螺栓-孔間隙共同影響, 因而較長; 在階段3 中, 由于所有曲線在階段3 近乎平行, 所以間隙的存在不會改變曲線的斜率, 但會推遲階段4 斜率輕微減小的發(fā)生.

圖10 螺栓-孔間隙對失效行為的影響Fig.10 Effects of bolt-hole clearance of failure behaviour

當配置間隙為0 時, 曲線較早下降且最終位移較小, 但是間隙的大小幾乎不會影響螺栓連接結構的應變值. 無間隙曲線的峰值較大, 說明間隙的存在使得失效載荷減小. 當間隙為0.05 mm 時, 仿真分析得到的曲線與實驗曲線上升過程較為接近; 當間隙為0 時, 二者具有相同的走勢, 但斜率更大. 這是由于實驗中, 很難做到零間隙, 難免會存在微小間隙.

仿真分析得到的失效載荷與實驗值如表5 所示. 由配置間隙為0.05 mm 仿真分析得到的失效載荷誤差普遍大于由無間隙配置得到的. 表5 中, 仿真分析得到的所有失效載荷均小于實驗失效載荷. 這是因為為了保證實際螺栓連接接頭的安全性, 由失效準則預測得到的失效載荷要適當小于實際失效載荷. 所以, 螺栓-孔間隙會影響螺栓連接接頭傳遞力矩的能力. 螺栓-孔間隙增大, 螺栓連接接頭的應變值幾乎不變, 最終位移增大, 失效載荷減小.

表5 螺栓-孔間隙影響的誤差分析Table 5 Error analysis for the effects of bolt-hole clearance

3.2 螺栓預緊力的影響

考慮在螺栓-孔間隙為0, 摩擦系數(shù)為0.2 時, 螺栓預緊力為300 與7 500 N 對結構失效行為的影響, 結果如圖11 所示, 其中虛線為上述實驗曲線[18].

由圖11 可知: 在階段1, 曲線斜率受螺栓預緊力大小的影響, 機器預緊力7 500 N 的曲線比手工預緊力300 N 的曲線稍陡; 在階段2, 預緊力為7 500 N 的曲線有一段小的平臺期, 而預緊力為300 N 的曲線幾乎不存在任何波動, 說明預緊力的大小會影響平臺期的存在. 這是因為螺栓在較大預緊力的作用下會發(fā)生輕微膨脹導致應變增大, 而較小的預緊力不會使螺栓發(fā)生明顯膨脹. 由于所有曲線幾乎是平行的, 所以預緊力不會改變拉伸載荷作用階段曲線的趨勢.

圖11 螺栓預緊力對失效行為的影響Fig.11 Effects of bolt preloadling force on failure behaviour

由曲線峰值點的不同可知, 預緊力會影響螺栓連接接頭的失效載荷. 由圖11 可以發(fā)現(xiàn), 仿真分析曲線與實驗曲線有相似的趨勢, 但仿真分析曲線斜率較大, 峰值點較小. 表6 將仿真分析得到的失效載荷與實驗得到的失效載荷進行比較, 發(fā)現(xiàn)預緊力為7 500 N 配置的失效載荷更接近實驗結果. 所以, 螺栓預緊力的大小會影響平臺期的存在、階段1 曲線的斜率和失效載荷的大小.

表6 螺栓預緊力影響的誤差分析Table 6 Error analysis for the effects of bolt preloading force

3.3 摩擦系數(shù)的影響

考慮在螺栓-孔間隙為0.05 mm, 預緊力為7 500 N 時, 摩擦系數(shù)0.2, 0.3 和0.4 對結構失效行為的影響, 結果如圖12 所示, 其中虛線為上述實驗曲線[18].

對比圖12 中曲線可以發(fā)現(xiàn), 摩擦系數(shù)不會改變每一階段曲線的特征, 因為所有曲線都具有相同的趨勢且?guī)缀跏瞧叫械? 在階段1, 當螺栓-孔間隙與螺栓預緊力相同時, 具有不同摩擦系數(shù)配置的曲線相互重合, 因此摩擦系數(shù)不會影響螺栓預緊階段應力-應變的關系. 在階段2,摩擦系數(shù)會改變平臺期出現(xiàn)的時間, 大的摩擦系數(shù)導致平臺期出現(xiàn)時應力較大. 這是因為在較大螺栓預緊力的作用下, 摩擦系數(shù)越大, 復合層板被拉伸時需要克服的摩擦力就越大, 所以曲線平臺期出現(xiàn)得也越晚. 通過對比不同曲線的峰值可以發(fā)現(xiàn), 當摩擦系數(shù)增大時, 失效載荷增大. 表7 將仿真分析得到的失效載荷與實驗得到的失效載荷進行比較, 發(fā)現(xiàn)失效載荷誤差與摩擦系數(shù)成反比, 摩擦系數(shù)越大、誤差越小. 所以, 較大的摩擦系數(shù)會延緩平臺期的發(fā)生, 且雖然摩擦系數(shù)不影響曲線每個階段的特征, 但會影響失效載荷的大小.

圖12 摩擦系數(shù)對失效行為的影響Fig.12 Effects of friction coefficient on failure behaviour

表7 摩擦系數(shù)影響的誤差分析Table 7 Error analysis for the effects of friction coefficient

4 結 論

本工作基于Abaqus 有限元軟件建立了復合材料單釘沉頭螺栓連接結構的三維有限元模型, 采用UMAT 用戶子程序研究了螺栓-孔間隙、螺栓預緊力以及摩擦系數(shù)對螺栓連接結構失效行為的影響. 通過與實驗結果的對比說明了本方法的有效性, 并得到如下結論.

(1) 所有配置下的位移-載荷曲線均由原點開始, 應力-應變呈線性增長趨勢. 階段1 屬于螺栓預緊階段. 由于螺栓預緊以及螺栓與孔間存在間隙, 所有曲線均出現(xiàn)平臺期. 螺栓預緊力不同, 螺栓-孔間隙不同, 會影響平臺期長度.

(2) 隨著應力-應變的增加, 在到達峰值點前曲線的斜率輕微減小. 當曲線到達峰值點時,材料發(fā)生損傷但曲線不會立即停止. 這是因為復合材料的失效是累積擴展的. 當曲線到達峰值點后, 波動下降, 復合材料的剛度逐漸減小.

(3) 螺栓-孔間隙會影響螺栓連接接頭傳遞力矩的能力. 螺栓-孔間隙增大, 螺栓連接接頭應變值不變, 最終位移增大, 失效載荷減小. 螺栓預緊力的大小會影響階段1 曲線的斜率和失效載荷的大小. 較大的摩擦系數(shù)會延緩平臺期的發(fā)生, 且雖然摩擦系數(shù)不影響曲線每個階段的特征, 但會影響失效載荷的大小.

(4) 由于影響復合材料螺栓連接結構失效行為的因素有很多, 針對不同參數(shù)的配置很難給出一致的結論. 本工作的研究方法對研究復合材料螺栓連接結構的失效行為具有一定的指導意義和參考價值.