基于三菱PLC的AGV磁導(dǎo)航PID模糊控制與實(shí)現(xiàn)

趙 靖1， 李鍛能， 王 沖

(1.桂林航天工業(yè)學(xué)院 廣西航空物流研究中心， 廣西 桂林 541004;2.廣東工業(yè)大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，廣東 廣州 510006)

AGV是工業(yè)自動(dòng)化生產(chǎn)線中的關(guān)鍵設(shè)備，要求具備穩(wěn)定實(shí)現(xiàn)生產(chǎn)過程搬運(yùn)的能力，因此被廣泛應(yīng)用。近年來，傳統(tǒng)PID控制技術(shù)已經(jīng)不能適應(yīng)AGV越來越高的控制跟蹤要求。而模糊控制[1]、人工智能等智能控制方法，也已經(jīng)不斷地應(yīng)用到AGV的控制技術(shù)研究中。但在實(shí)施模糊控制器應(yīng)用時(shí)容易產(chǎn)生穩(wěn)態(tài)誤差，難以根據(jù)系統(tǒng)特性進(jìn)行自適應(yīng)調(diào)整。

國內(nèi)有研究者[2]進(jìn)行了基于PLC系統(tǒng)PID控制的仿真和實(shí)驗(yàn)分析，指出具備可行性。以磁條作為導(dǎo)航路徑，三菱Fx-3U PLC作為控制核心，提出了一種基于位置RFID卡識別、PID模糊控制于一體的控制算法，試圖解決差速式AGV在自動(dòng)化生產(chǎn)線中路徑的準(zhǔn)確識別與快速跟蹤精度不高的問題，并分析了編程過程中Modbus通信協(xié)議的理解難點(diǎn)。在后期在車間搭建硬件平臺測試了AGV的穩(wěn)定性。

1 AGV的模型建立

1.1 AGV的運(yùn)行結(jié)構(gòu)模型

所討論的AGV為六輪差速式。前后輪為萬向輪，中間2輪由2個(gè)伺服直流無刷電機(jī)直接驅(qū)動(dòng)。小車沿著磁導(dǎo)航規(guī)劃的路徑行駛，車上裝有磁敏傳感器，其上有可以感應(yīng)16位NPN型開關(guān)量的磁敏傳感器，安裝在磁軌道垂直距離約為10 cm，近小車前進(jìn)端20 cm的位置。磁導(dǎo)軌附近放置RFID卡，卡上有8個(gè)狀態(tài)寄存器標(biāo)志位，可以記錄小車位置、身份等信息，可為日后多小車多任務(wù)升級車間系統(tǒng)做準(zhǔn)備。該車車身尺寸為1200 mm×667 mm×560 mm，最大載重為150 kg，要求行駛時(shí)路徑偏差小于10 mm、停車誤差不超過5 mm。

圖1 AGV小車的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型圖

1.2 AGV的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型及其狀態(tài)方程

AGV運(yùn)動(dòng)學(xué)模型如圖1所示，其中采用X坐標(biāo)表示運(yùn)行路徑，O點(diǎn)是兩驅(qū)動(dòng)輪的中心。當(dāng)左驅(qū)動(dòng)輪轉(zhuǎn)速以Wl表示，右驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)速以Wr表示，不打滑情況下轉(zhuǎn)速以W表示、θ為車體轉(zhuǎn)角、R為驅(qū)動(dòng)輪半徑，D為2驅(qū)動(dòng)輪的中心距、Dt為探頭中心和2驅(qū)動(dòng)輪中心連線的垂直距離，則運(yùn)動(dòng)學(xué)方程可通過以下步驟建立：

① 求解車體轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度，見式(1)。

② 計(jì)算車體轉(zhuǎn)動(dòng)的角度，見式(2)，式中θ0為車體初始角度，下同。

③ 求車體O點(diǎn)的瞬時(shí)線速度，見式(3)。

④ 求探頭中心點(diǎn)c的位置，見式(4)。

⑤ 求探頭中心與軌跡中心點(diǎn)的差距，見式(5)。

⑥ 求處于圓弧段[設(shè)圓弧中心為(0，R)]的角速度，見式(6)。

⑦ 對上式兩邊求導(dǎo)，即可得出兩偏差相對應(yīng)的變化率，見式(7)。

⑧ 從而可知小車的空間狀態(tài)方程，見式(8)。

⑨ 通過統(tǒng)計(jì)出系統(tǒng)的輸入端以及輸出端的大量數(shù)據(jù)，根據(jù)多目標(biāo)的改進(jìn)自適應(yīng)遺傳算法[3]，得到了系統(tǒng)數(shù)模型，其傳遞函數(shù)見式(9)。

⑩ 最終推導(dǎo)出整個(gè)系統(tǒng)的狀態(tài)方程，見式(10)。

w=(Wl-Wr)×R/D

(1)

(2)

V0=(Wr+Wr)×R/2

(3)

(4)

(5)

w=(Wl-Wr)×R/D

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

2 基于PLC的模糊控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)

2.1 參數(shù)自定義模糊PID控制器的設(shè)計(jì)

基于上述狀態(tài)空間數(shù)學(xué)模型理論上可建立AGV的控制器算法。但數(shù)學(xué)模型的建立基于幾點(diǎn)假設(shè)：摩擦力矩F(q,q)為零，未知外加擾動(dòng)量為零。但AGV在生產(chǎn)車間系統(tǒng)中由于環(huán)境復(fù)雜，存在著滯后、非線性、時(shí)變、以及各種干擾等情況，導(dǎo)致控制的不確定性大。因此要滿足生產(chǎn)線的控制要求需尋找更為合適的控制算法。模糊控制器是在常規(guī)控制器模型基礎(chǔ)上升級設(shè)計(jì)的[4]，它能夠從模糊控制表中讀取PID參數(shù)，當(dāng)輸入量發(fā)生改變時(shí)，控制系統(tǒng)會(huì)通過解析模糊算法動(dòng)態(tài)選擇對應(yīng)的模糊控制量來控制其輸出參數(shù)。模糊PID控制器的設(shè)計(jì)原理是：將輸入量分成幾個(gè)區(qū)間，輸入量經(jīng)過模糊化處理后在映射到對應(yīng)的模糊規(guī)則庫的對應(yīng)的PID參數(shù)上。這里設(shè)計(jì)模糊控制器所選擇的輸入量分為2個(gè)：AGV距離偏差e與角度偏差θ。設(shè)計(jì)該控制器時(shí)可以從磁導(dǎo)航上計(jì)算出這兩個(gè)參數(shù)，而小車可通過感應(yīng)標(biāo)定的RFID卡刷新控制器中的PID參數(shù)，從而能在線調(diào)整PID參數(shù)，達(dá)到模糊控制目的。

2.2 有效磁條選擇與應(yīng)用

磁條感應(yīng)點(diǎn)數(shù)是判斷AGV位姿的重要參數(shù)，在AGV的模糊控制上有著一定的應(yīng)用[5]。單個(gè)磁條點(diǎn)位讀取如圖2所示：每個(gè)磁條上共有16個(gè)點(diǎn)位的磁感應(yīng)點(diǎn)，AGV正常直行時(shí)會(huì)檢測到中間4個(gè)點(diǎn)位。轉(zhuǎn)彎與剎車時(shí)點(diǎn)位各有差異?？赏ㄟ^磁條點(diǎn)上點(diǎn)位數(shù)計(jì)算出AGV的位置偏差e，進(jìn)而推導(dǎo)出與預(yù)定軌跡的角度偏差角θ。磁導(dǎo)航一側(cè)有8個(gè)點(diǎn)位，由于只有2個(gè)點(diǎn)位時(shí)表示直行，故累積點(diǎn)位初始值為10個(gè)點(diǎn)，設(shè)此時(shí)有N個(gè)點(diǎn)感應(yīng)在磁條線上，經(jīng)測試，AGV最大偏差為±15 mm，且感應(yīng)點(diǎn)數(shù)與偏差距離呈線性關(guān)系。則位置偏差見式(11)，角度偏差見式(12)。

e=[(10-N·0.5)/8]×15

(11)

θ=arctan[e/Dt]

(12)

圖2 磁條點(diǎn)位讀取模型圖

2.3 各段路徑的跟蹤識別

RFID卡作為路徑標(biāo)志寄存器，存儲著小車的位置、狀態(tài)等信息。而讀取RFID卡的信息則需要通過PLC來完成，根據(jù)信息可以判斷是否執(zhí)行直行、轉(zhuǎn)彎、加減速、裝工件、卸工件等動(dòng)作，還可以作為觸發(fā)模糊控制器的開關(guān)，在車間物流配送系統(tǒng)中有著重要的應(yīng)用[6]

2.4 Modbus通信協(xié)議的設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)與測試

以三菱FX-3U系列為例，給出PLC與RFID卡的通信樣本，其協(xié)議形式為Modbus協(xié)議。文獻(xiàn)[7]提供了部分的Modbus指令模板，其指令有關(guān)的特殊輔助繼電器和特殊數(shù)據(jù)寄存器M8411開始寫通信格式。D8429設(shè)置主站通信模式。D8420設(shè)置從站響應(yīng)時(shí)間。D8431設(shè)置延遲播放時(shí)間。D8432設(shè)置重復(fù)次數(shù)。設(shè)置好通信格式后，即可以將RFID卡中的數(shù)據(jù)讀入到PLC中。RFID卡中共有8個(gè)狀態(tài)寄存器。事先會(huì)由相應(yīng)的寫卡器燒錄好數(shù)據(jù)。其測試過程如圖3所示。使用PLC的燒寫軟件GX Works打開測試調(diào)試界面，當(dāng)寫有數(shù)據(jù)的點(diǎn)位被讀取時(shí)界面上顯示出藍(lán)色。

圖3 RFID數(shù)據(jù)點(diǎn)測試示意圖

2.5 模糊控制器的設(shè)計(jì)

2.5.1 定義輸入語言變量

經(jīng)過測試，確定小車的位置偏差e的基本范圍是[±15 mm]。而角度偏差θ的基本范圍為[±10°]。為匹配模糊論域，將距離偏差量化為{-15,15}。角度偏差取{-10°,10°}。隸屬函數(shù)分布如圖4所示：選取靈敏度高的三角函數(shù){trimf}作為角度與位置偏差的隸屬函數(shù)，從而定義位置偏差e的論域，見式(13)。其中LF表示小車在目標(biāo)路徑的左邊較遠(yuǎn)處，LN則表示左邊較近，MD則表示在路徑中間，可以不調(diào)節(jié)，LR則同理。同理定義角度偏差θ的論域見式(14)。

E∈{LF(LeftFar),LM(LeftMiddle),LN(LeftNear),MD(Middle),

RN(RightNear),RM(RightMiddle)，RF(RightFar)}

(13)

θ∈{LFθ(LeftFar),LMθ(LeftMiddle),LNθ(LeftNear),MDθ(Middle),

RNθ(RightNear),RMθ(RightMiddle)，RFθ(RightFar)}

(14)

圖4 距離偏差e函數(shù)隸屬分布圖

2.5.2 定義輸出語言變量

定義3個(gè)輸出語言變量：kp為比例系數(shù),ki為積分調(diào)節(jié)系數(shù),kd為微分調(diào)節(jié)系數(shù)。分別建立對應(yīng)的語言值，見式(15)。

(15)

2.5.3 規(guī)則表建立

根據(jù)駕車經(jīng)驗(yàn)，當(dāng)小車位置偏離目標(biāo)位置較大時(shí)，應(yīng)快速調(diào)整方向盤回正路徑，此時(shí)應(yīng)加大比例環(huán)節(jié)，而當(dāng)小車反復(fù)在目標(biāo)路徑振蕩時(shí)，則可以增大積分環(huán)節(jié)。模糊控制器有2個(gè)輸入變量e與θ，以及3個(gè)輸出變量kp、ki、kd。如圖5所示。依據(jù)小車的反饋信息，參照距離偏差e與角度偏差θ，制定出適應(yīng)于AGV的40條模糊糾偏規(guī)則，并建立語言變量賦值表達(dá)式，如圖5所示。

在Matlab建立模糊規(guī)則控制器后，可以查看到模糊規(guī)則曲面圖，如圖6所示：可見輸出變量的變化較為平滑，從而系統(tǒng)的穩(wěn)定性也更強(qiáng)。

2.5.4 輸出量的清晰化

為了控制參數(shù)的需要，還需要通過模糊規(guī)則推理得出的模糊量并經(jīng)過非模糊化處理才能得出控制參數(shù)。一般有面積中心法、面積等分法、極大平均法。

本文模糊清晰化方式采用面積中心法[8]，利用面積比計(jì)算出隸屬度的權(quán)重比，計(jì)算公式為

圖5 距離偏差e與角度偏差θ模糊規(guī)則表

對應(yīng)的PID參數(shù)此前已寫成模糊控制表，提供在線查詢功能修改PID參數(shù)功能。

圖6 模糊規(guī)則曲面圖

3 控制算法仿真及分析

為驗(yàn)證模糊PID模糊控制器的有效性和優(yōu)越性，對采用普通PID控制和模糊PID模糊控制的控制效果進(jìn)行了Matlab仿真對比測試，如圖7所示，為模糊PID控制系統(tǒng)，普通PID控制在此不贅敘。

圖7 模糊PID控制Matlab仿真圖

仿真時(shí)設(shè)置小車的初始角度偏差為6°，初始位置0 m，目標(biāo)距離分為兩端，前段3 m測試直線軌跡，3 m后測試轉(zhuǎn)彎軌跡。分別得到圖8所示的車輪轉(zhuǎn)速相應(yīng)偏差對比圖和圖9所示的位置偏差的響應(yīng)曲線對比圖。

圖8仿真結(jié)果表明，在有干擾信號下AGV的運(yùn)行軌跡在1 s左右都能調(diào)整位姿，而模糊控制曲線調(diào)整時(shí)車輪過渡更平順，而從圖9偏移位置情況看，模糊控制的路徑跟蹤能力明顯優(yōu)于普通PID路徑跟蹤能力。可調(diào)整到磁條預(yù)定軌跡并能穩(wěn)定運(yùn)行，能夠看出該控制器系統(tǒng)超調(diào)量極小，且響應(yīng)速度較快。

4 車間實(shí)車巡航測試實(shí)驗(yàn)

為了測試模糊PID控制器在AGV小車上的性能，檢驗(yàn)仿真結(jié)果、結(jié)構(gòu)布局和軟件設(shè)計(jì)的合理性，結(jié)合設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)搭建了AGV硬件測試平臺，分別鋪設(shè)了直線磁軌道和環(huán)形磁軌道進(jìn)行測試，測試的路徑示意圖如圖10所示，硬件系統(tǒng)包括AGV小車、接駁臺、上下料機(jī)器人以及機(jī)床。

圖9 位置偏差響應(yīng)對比圖

實(shí)測仍用Matlab仿真測試數(shù)據(jù)，實(shí)測結(jié)果表明，AGV小車能沿著鋪設(shè)的磁條穩(wěn)定直行和轉(zhuǎn)彎，車速在40 s左右趨于穩(wěn)定，而普通單一PID控制器車速在77 s左右出現(xiàn)超調(diào)量，并在90 s左右出現(xiàn)最大超調(diào)量。轉(zhuǎn)彎時(shí)穩(wěn)定性則表現(xiàn)更優(yōu)，停車時(shí)剎車更精準(zhǔn)。在模糊PID控制器系統(tǒng)下反應(yīng)更靈敏，循跡速度更快。能在指定的工位穩(wěn)定停車執(zhí)行工件裝卸等動(dòng)作，偏差的變化過程也與實(shí)際的糾偏過程吻合，表明基于PLC的模糊PID控制器的跟蹤性能穩(wěn)定且更準(zhǔn)確。

5 結(jié)束語

模糊PID控制具有多步結(jié)合預(yù)測、滾動(dòng)優(yōu)化、反饋校正等特點(diǎn)[9],其所采用的控制策略,擴(kuò)大了系統(tǒng)動(dòng)態(tài)行為的信息利用率,提高了系統(tǒng)運(yùn)行的穩(wěn)定性,具有其他控制方法所不具有的先預(yù)測、再校正、后控制的優(yōu)點(diǎn)。作為輸入的模型可以根據(jù)AGV信息的不同來設(shè)定，靈活性高，操縱性好。

實(shí)驗(yàn)測試表明，基于三菱FX-3U的模糊PID控制器的跟蹤性能穩(wěn)定準(zhǔn)確，完全能夠滿足該3C自動(dòng)化生產(chǎn)線的要求。