渦槳發(fā)動機(jī)一體化建模與控制系統(tǒng)動態(tài)仿真

(西北工業(yè)大學(xué) 動力與能源學(xué)院，陜西 西安 710072)

航空渦輪螺旋槳發(fā)動機(jī)耗油率低、單臺功率大，在中、低速和起飛時具有拉力大、推進(jìn)效率較高、經(jīng)濟(jì)性好等優(yōu)點[1]，適合運輸機(jī)、預(yù)警機(jī)等多種類型的軍民用飛機(jī)裝配。應(yīng)用領(lǐng)域的不斷擴(kuò)展對渦槳發(fā)動機(jī)提出了更高的技術(shù)指標(biāo)[2]，如精準(zhǔn)的油門操縱控制、快速的推力響應(yīng)和更好的加減速性能等。

某型渦槳發(fā)動機(jī)采用機(jī)械液壓控制器，其供油量計算由機(jī)械元件組合實現(xiàn)，更改控制器參數(shù)或控制規(guī)律困難[3]。將機(jī)械液壓控制器改為數(shù)字電子控制器后，可以更靈活地設(shè)計控制器，研究改進(jìn)控制算法，提高發(fā)動機(jī)的動態(tài)特性并降低成本[4]。

本文采用部件法建立渦槳發(fā)動機(jī)非線性模型，并將執(zhí)行機(jī)構(gòu)對系統(tǒng)動態(tài)性能的影響考慮在內(nèi)，加入燃油執(zhí)行機(jī)構(gòu)和槳葉角執(zhí)行機(jī)構(gòu)模型。在此基礎(chǔ)上，研究帶有前饋環(huán)節(jié)的比例-積分(PI)控制器，形成包含發(fā)動機(jī)、螺旋槳、控制系統(tǒng)和執(zhí)行機(jī)構(gòu)在內(nèi)的渦槳發(fā)動機(jī)一體化數(shù)學(xué)模型。開發(fā)了渦槳發(fā)動機(jī)離線仿真平臺，對發(fā)動機(jī)控制系統(tǒng)的動態(tài)特性進(jìn)行圖形化仿真，研究了控制系統(tǒng)對發(fā)動機(jī)動態(tài)性能的影響。

1 渦槳發(fā)動機(jī)一體化建模方法

渦槳發(fā)動機(jī)一體化模型以標(biāo)準(zhǔn)C++為平臺，采用模塊化建模方法進(jìn)行設(shè)計。系統(tǒng)級模型原理如圖1所示。該一體化模型分別由渦槳發(fā)動機(jī)模型、螺旋槳模型、控制系統(tǒng)模型和執(zhí)行機(jī)構(gòu)模型組成。將各個部分的結(jié)構(gòu)和建模過程分別敘述如下。

圖1 系統(tǒng)級模型原理圖

1.1 渦槳發(fā)動機(jī)模型

渦槳發(fā)動機(jī)模型輸入當(dāng)前飛行條件高度H和馬赫數(shù)Ma，接收控制指令[5]燃油流量mf和槳葉角角度φ,計算輸出發(fā)動機(jī)各狀態(tài)參數(shù)。

某型單轉(zhuǎn)子渦槳發(fā)動機(jī)亞音速壓氣機(jī)與反力式渦輪共軸，由減速器將軸轉(zhuǎn)速減為螺旋槳的工作轉(zhuǎn)速。高溫高速燃?xì)馔苿訙u輪產(chǎn)生的功率主要用來供給壓氣機(jī)壓縮進(jìn)氣道來流，以及傳動螺旋向后排開空氣產(chǎn)生拉力。

建立部件級渦槳發(fā)動機(jī)數(shù)學(xué)模型[6]的方法是：在已知發(fā)動機(jī)部件特性并給定發(fā)動機(jī)調(diào)節(jié)規(guī)律的情況下，從進(jìn)氣道到尾噴管再到螺旋槳，根據(jù)各部件的進(jìn)口參數(shù)及部件特性逐一計算部件出口參數(shù)和性能參數(shù)，建立氣體流動方程、熱力過程方程及發(fā)動機(jī)共同工作方程[7]，將共同工作方程組成非線性方程組并聯(lián)立求解，確定發(fā)動機(jī)的共同工作點，同時計算發(fā)動機(jī)各個截面的氣動熱力參數(shù)。渦槳發(fā)動機(jī)熱力循環(huán)計算流程如圖2所示。

圖2 單轉(zhuǎn)子渦槳發(fā)動機(jī)熱力循環(huán)計算流程圖

渦槳發(fā)動機(jī)在平衡狀態(tài)下工作時，各部件之間必須遵循氣動熱力學(xué)與轉(zhuǎn)子動力學(xué)的共同工作條件，即共同工作方程。求解共同工作方程所組成的非線性方程組即可得到發(fā)動機(jī)的共同工作點，建立渦槳發(fā)動機(jī)數(shù)學(xué)模型。

1.2 螺旋槳模型

螺旋槳模型輸入飛行條件信號H、V1，來自發(fā)動機(jī)模型的信號np和控制器模型的信號φ，計算得到螺旋槳功率Pp、螺旋槳拉力Fp和螺旋槳推進(jìn)效率ηp，再將參數(shù)傳給發(fā)動機(jī)模型進(jìn)行計算。螺旋槳數(shù)學(xué)模型的輸入輸出關(guān)系可描述為

(1)

螺旋槳特性可由前進(jìn)比λ、推進(jìn)效率η、功率系數(shù)CP、拉力系數(shù)CT表征。通常采用葉素動量理論(Blade Element Momentum，BEM)[8]計算螺旋槳葉素的受力情況，積分后得到螺旋槳總拉力Fp和功率Pp，進(jìn)而得到螺旋槳推進(jìn)效率ηp。

葉素剖面的受力分析如圖3所示。將槳葉分為n份，在徑向r處取一長度為dr的微段，相應(yīng)葉素弦長為b。在槳葉旋轉(zhuǎn)平面內(nèi)的切向速度為2πnsr，va、vt分別為槳葉旋轉(zhuǎn)平面處的軸向誘導(dǎo)速度和環(huán)向誘導(dǎo)速度，ns為每秒轉(zhuǎn)速，前飛速度為V0。

圖3 葉素剖面受力分析

定義螺旋槳的前進(jìn)比為

(2)

由拉力系數(shù)和功率系數(shù)的定義得：

(3)

由動量理論和動量矩定理，分別推導(dǎo)得圓環(huán)微元面所受拉力和轉(zhuǎn)矩：

(4)

對式(4)進(jìn)行積分后帶入式(3)，求得螺旋槳的拉力系數(shù)CT和功率系數(shù)CP，從而進(jìn)一步求得螺旋槳的工作效率：

(5)

當(dāng)給定前進(jìn)比λ和槳葉等分?jǐn)?shù)n，便可用上述模型計算得螺旋槳的性能參數(shù)[9]。槳葉等分?jǐn)?shù)n越大，計算結(jié)果精度越高。

1.3 控制系統(tǒng)模型

渦槳發(fā)動機(jī)電子控制器通過采集和接收來自發(fā)動機(jī)、螺旋槳和機(jī)械液壓裝置的傳感器信號，以及飛機(jī)系統(tǒng)數(shù)據(jù)和飛行員指令，按照發(fā)動機(jī)與螺旋槳的調(diào)節(jié)計劃和控制規(guī)律[10-12]計算出不同狀態(tài)的燃油流量給定、槳葉角位置給定并完成對燃油流量mf和槳葉角φ的控制，實現(xiàn)對發(fā)動機(jī)輸出功率和螺旋槳需求功率的控制。

發(fā)動機(jī)在地面慢車和地面慢車以上狀態(tài)，分別保持84.6%額定轉(zhuǎn)速和100%額定轉(zhuǎn)速。因渦槳發(fā)動機(jī)螺旋槳及其減速器等特有機(jī)構(gòu)的影響，轉(zhuǎn)速控制系統(tǒng)具有大慣性、高延遲的特點，故引入槳葉角前饋環(huán)節(jié)改善動態(tài)性能?？刂葡到y(tǒng)方案原理如圖4所示。

圖4 控制系統(tǒng)模型工作原理圖

1.3.1 燃油流量控制

地面慢車狀態(tài)時，燃調(diào)PI控制器工作，形成燃油-轉(zhuǎn)速閉環(huán)控制系統(tǒng)。地面慢車以上狀態(tài)時，由油門桿角度按照特定公式計算燃油流量對系統(tǒng)開環(huán)供油，并防止發(fā)動機(jī)超轉(zhuǎn)，并對燃油量的極值和速率進(jìn)行限制。

1.3.2 槳葉角控制

地面慢車狀態(tài)時，螺旋槳始終給定地面慢車負(fù)載；地面慢車以上狀態(tài)時，槳葉角根據(jù)槳葉角-轉(zhuǎn)速閉環(huán)控制系統(tǒng)計算給定值，并由油門桿的運動信息結(jié)合外界環(huán)境插值得到槳葉角前饋補(bǔ)償值。同燃油量控制器類似，對槳葉角的極值和速率進(jìn)行限制。

1.4 執(zhí)行機(jī)構(gòu)模型

燃油和槳葉角執(zhí)行機(jī)構(gòu)主要為電液伺服機(jī)構(gòu)，按照電液伺服閥的輸入信號調(diào)節(jié)隨動活塞位移，改變計量開關(guān)面積或者輸出作動力驅(qū)動負(fù)載，其工作原理如圖5所示。

圖5 執(zhí)行機(jī)構(gòu)工作原理圖

在建模時忽略其中對模型精度影響很小的部件，著重研究電液伺服閥、分油活門式液壓放大器等重要部件，減少模型的復(fù)雜度，提高系統(tǒng)仿真的計算速度。

執(zhí)行機(jī)構(gòu)模型中，電液伺服閥均為2階系統(tǒng)，燃油計量活塞、槳葉角分油活門和槳葉角作動筒均為1階系統(tǒng)。故燃油流量執(zhí)行機(jī)構(gòu)為3階模型，槳葉角執(zhí)行機(jī)構(gòu)為4階模型。執(zhí)行機(jī)構(gòu)主要部件建模過程如下。

1.4.1 電液伺服閥

在燃油執(zhí)行機(jī)構(gòu)和槳葉角執(zhí)行機(jī)構(gòu)中，電液伺服閥為前置級，輸出的流量推動主功率級隨動活塞或分油活門滑閥產(chǎn)生位移y。

電液伺服閥的動態(tài)關(guān)系可表征為輸入電流信號ic與閥芯位移xv之間的關(guān)系[13]，其傳遞函數(shù)可描述為

(6)

式中，ωsv、ξsv和Ksv分別為電液伺服閥的固有頻率、電液伺服閥的阻尼比和電液伺服閥的流量增益。已知輸入電流信號ic與閥芯位移為xv后，即可以由式(7)和式(8)求得伺服閥流量關(guān)系。

(7)

(8)

式中，w、Q1和Q2分別為窗口面積梯度、系統(tǒng)供油流量和系統(tǒng)回油流量。

1.4.2 分油活門式液壓放大器

分油活門式液壓放大器接收來自電液伺服閥的信號，推動滑閥產(chǎn)生位移y，經(jīng)液壓放大后推動作動筒活塞調(diào)節(jié)槳葉角。

分油活門式液壓放大器由四凸臺正開口四路滑閥和隨動活塞構(gòu)成。四凸臺正開口四路滑閥節(jié)流口開度可表示為y的函數(shù)。

(9)

設(shè)隨動活塞負(fù)載力為FL，則由活塞力平衡可得：

pBAR=pAAL+FL

(10)

由活塞左腔流量平衡可得：

(11)

由活塞右腔流量平衡可得：

(12)

式中，pn和p0分別為定壓油壓力和回油壓力；pA和pB分別為活塞左腔和右腔壓力。

1.5 系統(tǒng)綜合

綜合后的渦槳發(fā)動機(jī)一體化模型結(jié)構(gòu)如圖6所示。

系統(tǒng)模型感受飛行員推動油門桿的信號，依據(jù)當(dāng)前發(fā)動機(jī)狀態(tài)給出期望轉(zhuǎn)速指令和槳葉角度指令。控制器模型經(jīng)計算得到將要傳給執(zhí)行機(jī)構(gòu)模型的控制指令，即作動器的位置。作動器就是燃油流量計量活門以及槳葉角作動筒。燃油流量計量活門的輸出為傳遞給發(fā)動機(jī)模型的燃油流量，槳葉角作動筒的輸出為傳遞給螺旋槳模型的槳葉角角度。發(fā)動機(jī)、螺旋槳模型得到控制變量mf和φ輸入之后，聯(lián)合求解得到發(fā)動機(jī)各狀態(tài)參數(shù)，并輸出轉(zhuǎn)速n給控制器模型進(jìn)行閉環(huán)計算。

渦槳發(fā)動機(jī)一體化模型的動態(tài)特性用狀態(tài)空間方程描述[14]可表示為

(13)

式(13)的第1式為描述一體化模型動力學(xué)的狀態(tài)方程，第2式為輸出方程。在控制器和發(fā)動機(jī)動態(tài)仿真過程中，都存在非線性微分方程組的求解問題，求解這類問題通?？刹捎盟碾A龍格-庫塔(Runge-Kutta)方法。

對于控制系統(tǒng)大閉環(huán)來說，采用25 ms的采樣周期，對于執(zhí)行機(jī)構(gòu)小閉環(huán)來說，因其頻率較高，采用5 ms采樣周期以提高模型的整體計算精度。

2 離線仿真平臺

為了對渦槳發(fā)動機(jī)一體化模型進(jìn)行圖形化測試，設(shè)計了渦槳發(fā)動機(jī)一體化離線仿真平臺。該離線仿真平臺使用C#編寫，主界面如圖7所示。渦槳發(fā)動機(jī)一體化模型以動態(tài)鏈接庫的形式封裝，被離線仿真平臺調(diào)用。

圖6 渦槳發(fā)動機(jī)一體化模型結(jié)構(gòu)圖

圖7 渦槳發(fā)動機(jī)一體化仿真平臺主界面

該離線仿真平臺的功能如下。

① 模型選擇功能?？梢赃x擇不同的發(fā)動機(jī)、螺旋槳、執(zhí)行機(jī)構(gòu)和控制器模型，以實現(xiàn)對不同類型的渦槳發(fā)動機(jī)的可視化動態(tài)性能仿真。

② 模型參數(shù)修改功能。當(dāng)模型導(dǎo)入后，可在仿真平臺上實現(xiàn)模型內(nèi)部參數(shù)的修改或者導(dǎo)入已經(jīng)配置好的參數(shù)配置文件。

③ 油門特性仿真功能。用戶能推動虛擬油門桿，還可自定義油門特性。選擇自定義油門特性時需設(shè)置油門變化節(jié)點數(shù)、開始時間、停止時間、初始油門桿角度和終止油門桿角度。

④ 動態(tài)性能測試功能。用戶設(shè)置好飛行條件，配置完成模型參數(shù)后，即可通過拖動模擬油門桿對渦槳發(fā)動機(jī)一體化模型進(jìn)行測試。軟件將用戶輸入的油門桿角度傳遞給渦槳發(fā)動機(jī)一體化模型，參數(shù)響應(yīng)曲線能實時動態(tài)顯示，并能將數(shù)據(jù)保存在數(shù)據(jù)文件中。

⑤ 數(shù)據(jù)處理功能?？蓪δ齿敵鰠?shù)進(jìn)行階躍響應(yīng)分析，得到延遲時間、上升時間、調(diào)節(jié)時間、峰值時間和超調(diào)量等評價指標(biāo)，以便對發(fā)動機(jī)動態(tài)性能進(jìn)行評估。

3 控制系統(tǒng)動態(tài)仿真

利用建立的渦槳發(fā)動機(jī)一體化模型對系統(tǒng)進(jìn)行加速過程動態(tài)仿真，選取該渦槳發(fā)動機(jī)所裝備的某型飛機(jī)在“降落-復(fù)飛”這一典型動態(tài)情況，計算當(dāng)油門桿角度階躍變化時，系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)，考察控制系統(tǒng)動態(tài)品質(zhì)。

模擬該條件下的工作狀態(tài)，設(shè)置飛行高度H為0 km，飛行表速V為200 km/h，設(shè)置加速過程油門桿輸入?yún)?shù)，在仿真開始的第5.5 s，將油門桿角度在0.1 s內(nèi)從空中慢車角度18°推至起飛角度105°。

其中圖8為上述工作狀態(tài)下控制系統(tǒng)中槳葉角控制器增益系數(shù)為0.03時，添加和移除槳葉角前饋環(huán)節(jié)后發(fā)動機(jī)轉(zhuǎn)速的動態(tài)響應(yīng)情況。圖9為上述工作狀態(tài)下帶有槳葉角前饋環(huán)節(jié)時，槳葉角電子控制器增益系數(shù)分別為0.01、0.02、0.03和0.04時螺旋槳拉力的動態(tài)響應(yīng)情況。

圖8 槳葉角前饋環(huán)節(jié)對發(fā)動機(jī)轉(zhuǎn)速影響

圖9 螺旋槳拉力隨槳葉角電子控制器增益系數(shù)變化

通過系統(tǒng)仿真可以發(fā)現(xiàn)，系統(tǒng)的動態(tài)性能與槳葉角前饋環(huán)節(jié)和槳葉角電子控制器參數(shù)均密切相關(guān)。由圖8可知，槳葉角前饋環(huán)節(jié)使系統(tǒng)超調(diào)更小，調(diào)節(jié)時間縮短，對系統(tǒng)的加速性能影響顯著。又由圖8可以計算得到，在該設(shè)計工況下，轉(zhuǎn)速超調(diào)量為2.87%，小于5%的控制精度要求，且轉(zhuǎn)速躍升未超過100%，下降未低于94%，符合某項目的設(shè)計要求。由圖9可知，在設(shè)計控制器過程中必須對控制器結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，以提高系統(tǒng)的動態(tài)性能。

4 結(jié)束語

建立渦槳發(fā)動機(jī)部件級模型，研究了螺旋槳參數(shù)的計算方法，加入執(zhí)行機(jī)構(gòu)數(shù)學(xué)模型，采用前饋-反饋控制系統(tǒng)，綜合形成了包含發(fā)動機(jī)、螺旋槳、執(zhí)行機(jī)構(gòu)和控制系統(tǒng)在內(nèi)的渦槳發(fā)動機(jī)一體化模型。為了可視化、離線、實時地研究渦槳發(fā)動機(jī)的動態(tài)性能，設(shè)計了渦槳發(fā)動機(jī)一體化仿真平臺，通過推拉、拖拽油門桿的方式，調(diào)用渦槳發(fā)動機(jī)一體化模型進(jìn)行仿真和數(shù)據(jù)分析。

通過系統(tǒng)仿真全面反映各子系統(tǒng)之間的復(fù)雜集成和耦合。在渦槳發(fā)動機(jī)一體化模型的基礎(chǔ)上，可以方便地設(shè)計控制器，研究改進(jìn)控制算法，進(jìn)行控制系統(tǒng)的組合優(yōu)化以有效提高系統(tǒng)性能，盡可能地減少對物理試驗的依賴，從而降低成本，加快產(chǎn)品研制。