具有電液執(zhí)行器的主動(dòng)懸架神經(jīng)網(wǎng)滑模控制

(蘭州工業(yè)學(xué)院 汽車(chē)工程學(xué)院，甘肅 蘭州 730050)

汽車(chē)的乘坐舒適性和操縱安全性取決于簧載加速度以及輪胎動(dòng)載荷，被動(dòng)懸架系統(tǒng)由于其參數(shù)固定從根本上造成了兩者的矛盾。因此，在各種商用車(chē)上引入主動(dòng)懸架系統(tǒng)來(lái)改善懸架的性能，是近20年來(lái)研究的熱點(diǎn)[1]。

在主動(dòng)懸架系統(tǒng)中，電液執(zhí)行器往往被假設(shè)為可以精確跟蹤目標(biāo)力的理想執(zhí)行機(jī)構(gòu)，并在此基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)了LQG控制[2]、H無(wú)窮控制[3]、模糊/PID集成控制[4]以及滑模控制[5]。而為了得到更符合現(xiàn)實(shí)的控制效果,它的動(dòng)力學(xué)特性是不可以忽視的[6]，執(zhí)行器參數(shù)受到滑油黏度、流體速度以及溫度等難以測(cè)量或時(shí)變因素的影響，傳統(tǒng)的魯棒控制器并不適用。為此，文獻(xiàn)[7]中將主動(dòng)懸架控制系統(tǒng)分解為兩個(gè)回路，主回路采用LQ控制方式計(jì)算執(zhí)行器期望的力，子回路針對(duì)具有不確定參數(shù)的液壓執(zhí)行器設(shè)計(jì)了自適應(yīng)魯棒控制器來(lái)跟蹤期望的力。文獻(xiàn)[8]給出了一個(gè)簡(jiǎn)化的液壓執(zhí)行器模型，并基于函數(shù)逼近來(lái)處理不確定性。此外，近年來(lái)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)因處理不確定問(wèn)題表現(xiàn)優(yōu)異被研究者們關(guān)注[9]。

本研究基于四分之一車(chē)的非線性懸架模型。首先采用基于無(wú)跡卡爾曼濾波器(UKF)的狀態(tài)觀測(cè)器對(duì)懸架狀態(tài)進(jìn)行估計(jì)，為控制器提供必要的狀態(tài)變量信息;然后設(shè)計(jì)雙環(huán)控制器，內(nèi)環(huán)采用自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)滑?？刂破?RBF-SMC)使系統(tǒng)實(shí)際受力跟蹤期望，外環(huán)結(jié)合了天棚地棚混合控制策略設(shè)計(jì)了一個(gè)模型參考滑模控制器(MRSMC)來(lái)跟蹤混合參考模型的狀態(tài);最后通過(guò)在隨機(jī)路面激勵(lì)下的仿真,驗(yàn)證了該控制器的有效性和穩(wěn)定性。

1 系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型

1.1 四分之一車(chē)輛懸架建模

二自由度四分之一車(chē)主動(dòng)懸架模型如圖1所示，為了簡(jiǎn)化分析，選取剛度為kt的線性輪胎模型。其中mb和mt為車(chē)體和車(chē)輪,cs和Fs為線性阻尼器和非線性彈簧，xr為隨機(jī)路面擾動(dòng)輸入，簧載和非簧載的位移為xb和xt，電液執(zhí)行器在其間提供的主動(dòng)力為Fa。

圖1 四分之一車(chē)輛主動(dòng)懸架模型

主動(dòng)懸架的動(dòng)力學(xué)方程如下：

(1)

Fa-kt(xt-xr)

(2)

式中，δ為彈簧力的非線性部分。

1.2 電液執(zhí)行器建模

電液執(zhí)行器系統(tǒng)由控制器、伺服閥和液壓缸3個(gè)子系統(tǒng)構(gòu)成。其中液壓執(zhí)行器動(dòng)力學(xué)方程[10]如下：

(3)

伺服閥系統(tǒng)方程如下：

(4)

式中，u為控制電壓；Kc為控制電壓轉(zhuǎn)換為滑動(dòng)滑閥的位移xv的增益；τ為時(shí)間常數(shù)，通常數(shù)值很小。式(4)可以改寫(xiě)為-xv+Kcu=0。

綜上，式(3)可以簡(jiǎn)化[7]為

(5)

由于液壓系統(tǒng)固有的非線性以及某些隨時(shí)間緩變的因素，式(5)中的參數(shù)難以精確估計(jì)。為了得到更好的控制效果，采用了文獻(xiàn)[8]中的兩個(gè)假設(shè)將式(5)轉(zhuǎn)化為兩個(gè)未知時(shí)變的函數(shù)和:

(6)

假設(shè) 1:f(Fa,x,t) 的界是未知變化的。

假設(shè) 2:gmin≤g(x,t)≤gmax，則g(x,t)可以表示為g(x,t)=gmΔg,其中Δg為不確定率gm為標(biāo)稱值。

(7)

2 UKF懸架狀態(tài)觀測(cè)器設(shè)計(jì)

(8)

y=h(x)+DFa+v

(9)

為了使UKF觀測(cè)器應(yīng)用在連續(xù)時(shí)間的懸架系統(tǒng)中，將式(8)和式(9)寫(xiě)成離散的形式：

x(k+1)=(f(x)+BFa+Gw)ΔT+x(k)

(10)

y(k+1)=(h(x)+DFa+v)ΔT+y(k)

(11)

式中，ΔT為采樣時(shí)間。

3 控制器設(shè)計(jì)

控制算法框圖如圖2所示，外環(huán)為基于UKF狀態(tài)觀測(cè)器的模型參考滑?？刂破?MRSMC)，旨在通過(guò)降低參考模型和實(shí)際模型的狀態(tài)跟蹤誤差，使系統(tǒng)在適當(dāng)控制力的作用下達(dá)到期望狀態(tài)。期望力則被送至內(nèi)環(huán)，通過(guò)跟蹤期望力使液壓執(zhí)行器輸出的實(shí)際力達(dá)到外環(huán)的期望。

圖2 控制算法框圖

3.1 外環(huán)設(shè)計(jì)

如圖3所示，選取結(jié)合了天棚地棚控制策略的模型作為MRSMC的參考模型。 天棚控制策略注重改善舒適性，通過(guò)安裝在車(chē)體與天棚框架間的減震器抑制簧載振動(dòng)。文獻(xiàn)[12]提出的典型地棚控制器則主要針對(duì)抓地力設(shè)計(jì)控制策略。文獻(xiàn)[13]中的混合參考模型則兼顧了抓地力與行駛品質(zhì)等因素，可以更自然地處理多目標(biāo)問(wèn)題。

圖3 參考模型

將簧載運(yùn)動(dòng)方程(1)改寫(xiě)為狀態(tài)空間表達(dá)式：

(12)

混合參考模型的可控力如下式：

(13)

其中，csky=μchybrid，cground=(1-μ)chybrid。當(dāng)μ設(shè)置為“1”或“0”時(shí),控制等效于純天棚或者地棚。

虛擬參考模型的動(dòng)力學(xué)方程如下式:

(14)

為使簧載跟蹤參考模型，采用高魯棒性的滑?？刂撇呗?SMC)。根據(jù)四分之一車(chē)輛懸架模型和參考模型的運(yùn)動(dòng)方程，定義了跟蹤誤差向量：

(15)

滑模面選取為

s=λe

(16)

式中，λ=[λ1,1] 必須滿足赫爾維茨條件,λ1>0。綜上，滑模面s的導(dǎo)數(shù)可寫(xiě)為

(17)

(18)

設(shè)計(jì)如下控制法則：

Fd=ueq+M-1φsgn(s)

(19)

(20)

3.2 內(nèi)環(huán)設(shè)計(jì)

如圖4所示，應(yīng)用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逼近液壓執(zhí)行器簡(jiǎn)化模型中的不確定部分，同時(shí)滑?？刂破骰赗BFNN的輸出保證了系統(tǒng)對(duì)力跟蹤誤差漸近收斂到0。

引理 1[14]:假設(shè)f(x)是一個(gè)未知的連續(xù)函數(shù)，表示系統(tǒng)所需逼近的不確定部分。基于線性參數(shù)化逼近理論,f(x)可用如下形式表示：

f(x)=WTh(x)+ε(x)

(21)

下面基于上述RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)形式，設(shè)計(jì)一種新型的電液執(zhí)行器系統(tǒng)的自適應(yīng)RBFNN-SMC內(nèi)環(huán)。以期

圖4 力跟蹤控制器框圖

望力作為跟蹤目標(biāo)，將滑動(dòng)面定義為：

s=Fd-Fa

(22)

滑模面的導(dǎo)數(shù)為：

(23)

將式(6)帶入式(23)得到：

(24)

通過(guò)選取指數(shù)趨近律，控制律u可設(shè)計(jì)為：

(25)

將式(25)帶入式(24)得到：

(26)

(27)

(28)

(29)

式中,γf為正常數(shù)。對(duì)式(29)求導(dǎo):

(30)

因此，更新率可以設(shè)計(jì)為：

(31)

(32)

綜上，有

(33)

(34)

4 數(shù)字仿真

時(shí)域的路面粗糙度模型可以用高斯白噪聲的積分來(lái)表示：

(35)

式中,n0= 0.1 m-1為參考空間頻率；Gq(n0)= 512×10-6為路面粗糙系數(shù)；w(t)為高斯白噪聲；n00為低頻截止頻率；u=20 m/s 為車(chē)速。

為了驗(yàn)證算法的有效性，基于Matlab 2016a進(jìn)行了數(shù)值模擬仿真，懸架參數(shù)由表1給出。

表1 懸架參數(shù)

混合阻尼系數(shù)選定為1500 N/(m/s)。對(duì)主動(dòng)懸架天棚(μ=1)和混合控制策略(μ=0.58)進(jìn)行了分析。圖5及圖6比較了隨機(jī)路面激勵(lì)下簧載加速度與輪胎動(dòng)載荷的功率譜密度(PSD)。如圖5所示，相比傳統(tǒng)的被動(dòng)懸架，只注重乘坐的舒適性,純天棚控制在整個(gè)頻帶的PSD曲線最低；其抓地力性能?chē)?yán)重惡化,如圖6所示。而所提出的混合控制策略在車(chē)輛行駛平順性和抓地力性能方面均取得了滿意的控制效果。

圖5 簧載垂向加速度PSD對(duì)比

圖6 輪胎動(dòng)載荷的PSD對(duì)比

圖7 力跟蹤性能

圖8 未知函數(shù)的逼近

UKF觀測(cè)器的狀態(tài)估計(jì)結(jié)果如圖9所示，可見(jiàn)UKF狀態(tài)觀測(cè)器能夠較為精確估計(jì)隨機(jī)路面激勵(lì)下懸架狀態(tài)參數(shù)。

圖9 懸架行程估計(jì)

5 結(jié)束語(yǔ)

本文提出了一種新的自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)滑?？刂破鳎ㄟ^(guò)將主動(dòng)懸架系統(tǒng)分解為兩個(gè)回路，得到了最優(yōu)控制力?；诮Y(jié)合了天棚、地棚控制策略混合的參考模型所設(shè)計(jì)的外環(huán)，為內(nèi)環(huán)力跟蹤控制器提供了期望的力。內(nèi)環(huán)的自適應(yīng)RBFNN-SMC通過(guò)RBF神經(jīng)網(wǎng)對(duì)未知部分的逼近，解決了存在未知不確定性時(shí)電液執(zhí)行器力跟蹤問(wèn)題。同時(shí)，所設(shè)計(jì)的UKF觀測(cè)器準(zhǔn)確地估計(jì)出了不便直接測(cè)量的狀態(tài)變量。仿真結(jié)果表明，在隨機(jī)路面激勵(lì)下，權(quán)衡了行駛平順性和操縱穩(wěn)定性,混合控制策略性能優(yōu)于純天棚、地棚控制。