基于擾動觀測器的PMSM同步協(xié)調(diào)滑?？刂?/h1>
2019-09-19 09:39:32
測控技術(shù) 2019年6期
(1.遼寧工程技術(shù)大學(xué) 電氣與控制工程學(xué)院，遼寧 葫蘆島 125105；2.國網(wǎng)新疆電力公司 烏魯木齊供電公司，新疆 烏魯木齊 830000)
永磁同步電機因其具有體積小、功率密度高等優(yōu)點，在眾多工業(yè)領(lǐng)域和現(xiàn)代化高端技術(shù)中應(yīng)用廣泛，如應(yīng)用在新能源電動汽車[1]、高性能數(shù)控機床[2]等領(lǐng)域。由于高輸出功率的需求，同時對被控對象的多個組成部分達到高性能的控制要求，多電機同步控制已經(jīng)成為控制領(lǐng)域研究的一項重要內(nèi)容。
多電機同步協(xié)調(diào)控制的基礎(chǔ)是基于單電機的高性能控制。在單電機調(diào)速系統(tǒng)中，傳統(tǒng)PI調(diào)節(jié)器結(jié)構(gòu)簡單、運行穩(wěn)定，但考慮到其響應(yīng)速度慢，易于超調(diào)振蕩以及抗負載擾動能力差等因素，國內(nèi)外學(xué)者提出了諸多控制方法(如滑模控制、預(yù)測控制、自抗擾控制[3-5]等算法)并應(yīng)用在電機控制領(lǐng)域中，來實現(xiàn)電機的高性能控制?；？刂撇恍枰魏卧诰€辨識，容易實現(xiàn)，并且滑動模態(tài)是可以設(shè)計的，與系統(tǒng)的參數(shù)及擾動無關(guān)，具有很強的魯棒性；但由于其本質(zhì)上的不連續(xù)開關(guān)特性使系統(tǒng)存在“抖振”問題，針對該問題，文獻[6]在滑?？刂破髦幸胱赃m應(yīng)控制算法來抑制系統(tǒng)參數(shù)變化和系統(tǒng)擾動給系統(tǒng)帶來的影響，有效地削弱了滑模速度控制器中的高頻抖振；為了減少擾動量對永磁同步電機控制系統(tǒng)的影響，文獻[7]設(shè)計的擾動觀測器不需要通過狀態(tài)變量的微分和濾波環(huán)節(jié)，實現(xiàn)了對擾動量的準確估計。
對于多電機同步控制系統(tǒng)，選擇合適的控制策略至關(guān)重要。目前多電機轉(zhuǎn)速同步控制策略主要有主令式同步控制策略、主從式同步控制策略、交叉耦合控制策略和偏差耦合控制策略等[8-9]，其中偏差耦合控制策略能夠很好地解決多電機同步控制問題，文獻[10]提出了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制器與偏差耦合控制結(jié)構(gòu)相結(jié)合的多電機同步控制策略，較好地實現(xiàn)了多電機同步控制；文獻[11]采用偏差耦合控制，在傳統(tǒng)速度補償器的基礎(chǔ)上引入了包含各電機速度信息的指標，增強了各電機之間的耦合性，并結(jié)合了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制，實現(xiàn)了多電機的同步控制。
本文主要對單電機控制系統(tǒng)展開設(shè)計，速度環(huán)采用積分型滑模變結(jié)構(gòu)控制器，利用指數(shù)趨近律法及使用飽和函數(shù)代替控制律中的符號函數(shù)來抑制滑模固有的抖振現(xiàn)象，同時搭建了非線性負載轉(zhuǎn)矩觀測器，將觀測到的負載轉(zhuǎn)矩作為輸入量反饋到滑?？刂破髦?，使系統(tǒng)的魯棒性和動態(tài)響應(yīng)能力大幅增強；在保證單電機高性能控制基礎(chǔ)上，基于偏差耦合控制結(jié)構(gòu)改進了速度補償器，較傳統(tǒng)的固定增益速度補償器，改進的PI速度補償器能夠更好地實現(xiàn)三電機同步控制。最后通過仿真驗證了方法的有效性。
1 永磁同步電機數(shù)學(xué)模型
在d-q軸坐標系下的(永磁同步電機)PMSM電壓方程為
(1)
式中，ud、uq分別為電機的d、q軸電壓分量；R為電機的定子電阻；id、iq分別為電機的d、q軸電流分量；ωe為電機轉(zhuǎn)子的電角速度；ψd、ψq分別為電機的d、q軸磁鏈分量。
磁鏈方程為
(2)
式中，Ld、Lq為電機的d、q軸電感；ψf為電機的永磁體與定子交鏈磁鏈。
則PMSM的電磁轉(zhuǎn)矩在d-q軸坐標系下可表示為
(3)
式中，Te為永磁同步電機的電磁轉(zhuǎn)矩；p為電機的極對數(shù)。選用表貼式永磁同步電機，有Ld=Lq=L，所以轉(zhuǎn)矩方程可簡化為
(4)
PMSM 的運動方程為
(5)
式中，TL為電機的負載轉(zhuǎn)矩；J為電機的轉(zhuǎn)動慣量；B為電機的摩擦系數(shù)；ω為電機的機械角速度。
2 帶負載轉(zhuǎn)矩觀測的滑模速度控制器的設(shè)計
在一定程度上，傳統(tǒng)的滑模控制能取得較好的控制效果，但由于含有速度誤差的微分項，很容易引入高頻噪聲擾動。為提高系統(tǒng)的魯棒性，實現(xiàn)三電機同步控制系統(tǒng)的高精度控制，選用了參數(shù)一樣的3臺永磁同步電機，并且電機的速度控制器采用結(jié)構(gòu)和參數(shù)完全相同的帶負載轉(zhuǎn)矩觀測器的積分型滑模速度控制器。
2.1 滑模面的設(shè)計
取PMSM 控制系統(tǒng)的狀態(tài)變量：
(6)
式中，ω*為給定的電機參考機械角速度；ωi為電機1、電機2和電機3的實際機械角速度。
結(jié)合式(4)和式(5)，并對x1和x2求導(dǎo)，可得到系統(tǒng)的狀態(tài)方程為
(7)
式中，iqi為電機 1、電機2、電機3的q軸電流分量；TLi為電機 1、電機2、電機3的負載轉(zhuǎn)矩。
由此可得出積分滑模面s為：
s=x1+cx2
(8)
選取積分初始值為：
(9)
式中，c可選定為一個正常數(shù)；x0為x1的初始狀態(tài)；Q0為積分初始值。這樣保證了t=0 時，s=0，即系統(tǒng)從初始時刻就在滑模面上運動，在響應(yīng)的全過程都具有魯棒性，并且積分作用可以削弱抖振、消除系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差。
2.2 速度控制器的設(shè)計
在實際系統(tǒng)中，為了有效抑制滑?？刂乒逃械母哳l抖振問題，提高系統(tǒng)的動態(tài)品質(zhì)，采用了指數(shù)趨近律和飽和函數(shù)相結(jié)合的方法，有效地解決了該問題。設(shè)計的滑模趨近律如下：
(10)
式中，ε、λ均為大于零的常數(shù)；Δ為邊界層厚度。為使系統(tǒng)穩(wěn)定,Lyapunov函數(shù)選為
(11)
由式(10)和式(11)可以得到
(12)
由式(7)和式(8)可得：
(13)
聯(lián)立式(10)和式(13)得到滑模控制器的表達式為
(14)
2.3 非線性負載轉(zhuǎn)矩觀測器的設(shè)計
在式(14)中，所搭建的積分滑?？刂破靼穗姍C的負載轉(zhuǎn)矩TLi，未知量TLi無法測量，因此設(shè)計了非線性負載轉(zhuǎn)矩觀測器來實時觀測電機3負載轉(zhuǎn)矩變化，結(jié)合式(4)和式(5)可得：
(15)
(16)
式中,eTLi為擾動量的估計誤差；^表示估計值。初等負載轉(zhuǎn)矩觀測器可表示為
(17)
式中,τ為負載轉(zhuǎn)矩觀測器的增益。將式(15)帶入式(17)可得初等負載轉(zhuǎn)矩觀測器的最終表達式：
(18)
由式(16)和式(17)可得誤差動態(tài)方程表達式：
(19)
(20)
(21)
改進后的觀測器表達式為
(22)
(23)
綜上設(shè)計了基于非線性負載轉(zhuǎn)矩觀測器的積分滑模速度控制器，控制系統(tǒng)框圖如圖1所示。
圖1 PMSM控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖
3 3臺PMSM轉(zhuǎn)速同步控制結(jié)構(gòu)的設(shè)計
針對3臺永磁同步電機轉(zhuǎn)速同步控制系統(tǒng)采用了偏差耦合控制結(jié)構(gòu)，該結(jié)構(gòu)在速度反饋信號中添加了各電機的相對速度信號，從而使3臺電機具有很好的同步性，其控制結(jié)構(gòu)框圖如圖2所示。
圖2 偏差耦合控制結(jié)構(gòu)框圖
圖3 傳統(tǒng)速度補償器結(jié)構(gòu)圖
第一臺電機的速度補償值為
e1=β12(ω1-ω2)+β13(ω1-ω3)
(24)
由式(24)可知，在傳統(tǒng)的速度補償器中，除了控制電機和其他電機存在速度耦合外，其他電機速度之間的不同步問題并沒有很好地解決；采用固定速度增益只考慮了電機的轉(zhuǎn)動慣量對同步性能的影響，當負載變化較大時電機的速度波動會變大，并且消除速度波動的時間較長，極易造成多電機間轉(zhuǎn)速不同步。以第一臺電機為例，采用的速度補償器如圖4所示。
圖4 改進型PI速度補償器結(jié)構(gòu)圖
4 仿真驗證
采用Matlab/Simulink搭建了系統(tǒng)仿真模型，且選用的3臺永磁同步電機的具體參數(shù)均相同，PMSM的參數(shù)如表1所示。
表1 永磁同步電機參數(shù)
首先進行單電機的仿真實驗，圖5 為在本文控制策略與傳統(tǒng)PI控制下調(diào)速系統(tǒng)的起動、加減載時的速度波形。圖6為觀測負載轉(zhuǎn)矩與給定負載轉(zhuǎn)矩波形，給定轉(zhuǎn)速為300 r/min，在0.1 s時加載10 N·m。
從圖5可以看出，PI控制電機在起動時有較大的超調(diào)，并且調(diào)節(jié)時間較長，而在本文控制策略下，系統(tǒng)起動無超調(diào)，且能快速準確地跟蹤給定轉(zhuǎn)速，調(diào)節(jié)時間也明顯縮短；在連續(xù)突增與突卸等量負載時，本文控制方法下的電機較PI控制方法下的電機有著更小的轉(zhuǎn)速波動，并且恢復(fù)到給定轉(zhuǎn)速所用的時間也明顯縮短，所以本文的控制方法在單電機控制中較PI有著較大提升。從圖6可以看出，所搭建的負載轉(zhuǎn)矩觀測器可實時、準確、有效地觀測負載轉(zhuǎn)矩的變化，從而保證了反饋到SMC中的負載轉(zhuǎn)矩的精確性，使得單電機調(diào)速系統(tǒng)更加穩(wěn)定。基于本文單電機控制策略再結(jié)合偏差耦合同步控制結(jié)構(gòu)中傳統(tǒng)速度補償器與改進PI速度補償器進行比較，如圖7、圖8所示。
圖5 SMC和PI在起動、加載、減載情況下
圖6 觀測、給定負載轉(zhuǎn)矩波形
0～0.3 s的仿真實驗中，在兩種速度補償器控制下各電機突加突卸負載情況相同，電機1一直處于空載，在0.1 s時,電機2、電機3突加負載，大小分別為1 N·m、2.5 N·m,在0.2 s時,電機2、電機3恢復(fù)到空載，給定轉(zhuǎn)速為100 r/min。從圖7與圖8兩組對比圖可以看出，在傳統(tǒng)的速度補償器調(diào)解下，當電機2、電機3突加突卸負載時，3臺電機之間產(chǎn)生約2.5 r/min的最大轉(zhuǎn)速差值，且恢復(fù)時間約為1.6 ms；而在本文改進PI速度補償器控制下，3臺電機之間的最大轉(zhuǎn)速差值約為0.8 r/min，經(jīng)過大約1 ms的時間轉(zhuǎn)速恢復(fù)相同，較在傳統(tǒng)的速度補償器控制下，電機間轉(zhuǎn)速差和轉(zhuǎn)速同步恢復(fù)時間都有了明顯的改善，且在補償過程中無抖動，無超調(diào)，實現(xiàn)了三電機系統(tǒng)同步協(xié)調(diào)控制。
5 結(jié)束語
在本文的控制策略中，先在單電機控制中對照傳統(tǒng)雙環(huán)PI控制進行改進，并且通過仿真驗證，在電機的起動、加載、減載等方面都較傳統(tǒng)PI控制方法有很大改進；在3臺電機的同步控制中，本文在單電機改進控制的基礎(chǔ)上采用了改進PI速度補償器的偏差耦合控制結(jié)構(gòu)，相比于傳統(tǒng)的速度補償器，同步性能有明顯提升，在補償?shù)倪^程中能夠使3臺電機轉(zhuǎn)速相互跟蹤，有效減小了電機之間的轉(zhuǎn)速差，縮短了同步調(diào)節(jié)時間，且不會產(chǎn)生差速振蕩，提高了系統(tǒng)的魯棒性，實現(xiàn)了3臺電機的同步協(xié)調(diào)控制。
圖7 傳統(tǒng)補償器與改進PI補償器下三電機轉(zhuǎn)速波形
圖8 傳統(tǒng)補償器與改進PI補償器下電機間轉(zhuǎn)速差
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對于多電機同步控制系統(tǒng)，選擇合適的控制策略至關(guān)重要。目前多電機轉(zhuǎn)速同步控制策略主要有主令式同步控制策略、主從式同步控制策略、交叉耦合控制策略和偏差耦合控制策略等[8-9]，其中偏差耦合控制策略能夠很好地解決多電機同步控制問題，文獻[10]提出了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制器與偏差耦合控制結(jié)構(gòu)相結(jié)合的多電機同步控制策略，較好地實現(xiàn)了多電機同步控制；文獻[11]采用偏差耦合控制，在傳統(tǒng)速度補償器的基礎(chǔ)上引入了包含各電機速度信息的指標，增強了各電機之間的耦合性，并結(jié)合了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制，實現(xiàn)了多電機的同步控制。
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1 永磁同步電機數(shù)學(xué)模型
在d-q軸坐標系下的(永磁同步電機)PMSM電壓方程為
(1)
式中，ud、uq分別為電機的d、q軸電壓分量；R為電機的定子電阻；id、iq分別為電機的d、q軸電流分量；ωe為電機轉(zhuǎn)子的電角速度；ψd、ψq分別為電機的d、q軸磁鏈分量。
磁鏈方程為
(2)
式中，Ld、Lq為電機的d、q軸電感；ψf為電機的永磁體與定子交鏈磁鏈。
則PMSM的電磁轉(zhuǎn)矩在d-q軸坐標系下可表示為
(3)
式中，Te為永磁同步電機的電磁轉(zhuǎn)矩；p為電機的極對數(shù)。選用表貼式永磁同步電機，有Ld=Lq=L，所以轉(zhuǎn)矩方程可簡化為
(4)
PMSM 的運動方程為
(5)
式中，TL為電機的負載轉(zhuǎn)矩；J為電機的轉(zhuǎn)動慣量；B為電機的摩擦系數(shù)；ω為電機的機械角速度。
2 帶負載轉(zhuǎn)矩觀測的滑模速度控制器的設(shè)計
在一定程度上，傳統(tǒng)的滑模控制能取得較好的控制效果，但由于含有速度誤差的微分項，很容易引入高頻噪聲擾動。為提高系統(tǒng)的魯棒性，實現(xiàn)三電機同步控制系統(tǒng)的高精度控制，選用了參數(shù)一樣的3臺永磁同步電機，并且電機的速度控制器采用結(jié)構(gòu)和參數(shù)完全相同的帶負載轉(zhuǎn)矩觀測器的積分型滑模速度控制器。
2.1 滑模面的設(shè)計
取PMSM 控制系統(tǒng)的狀態(tài)變量：
(6)
式中，ω*為給定的電機參考機械角速度；ωi為電機1、電機2和電機3的實際機械角速度。
結(jié)合式(4)和式(5)，并對x1和x2求導(dǎo)，可得到系統(tǒng)的狀態(tài)方程為
(7)
式中，iqi為電機 1、電機2、電機3的q軸電流分量；TLi為電機 1、電機2、電機3的負載轉(zhuǎn)矩。
由此可得出積分滑模面s為：
s=x1+cx2
(8)
選取積分初始值為：
(9)
式中，c可選定為一個正常數(shù)；x0為x1的初始狀態(tài)；Q0為積分初始值。這樣保證了t=0 時，s=0，即系統(tǒng)從初始時刻就在滑模面上運動，在響應(yīng)的全過程都具有魯棒性，并且積分作用可以削弱抖振、消除系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差。
2.2 速度控制器的設(shè)計
在實際系統(tǒng)中，為了有效抑制滑?？刂乒逃械母哳l抖振問題，提高系統(tǒng)的動態(tài)品質(zhì)，采用了指數(shù)趨近律和飽和函數(shù)相結(jié)合的方法，有效地解決了該問題。設(shè)計的滑模趨近律如下：
(10)
式中，ε、λ均為大于零的常數(shù)；Δ為邊界層厚度。為使系統(tǒng)穩(wěn)定,Lyapunov函數(shù)選為
(11)
由式(10)和式(11)可以得到
(12)
由式(7)和式(8)可得：
(13)
聯(lián)立式(10)和式(13)得到滑模控制器的表達式為
(14)
2.3 非線性負載轉(zhuǎn)矩觀測器的設(shè)計
在式(14)中，所搭建的積分滑?？刂破靼穗姍C的負載轉(zhuǎn)矩TLi，未知量TLi無法測量，因此設(shè)計了非線性負載轉(zhuǎn)矩觀測器來實時觀測電機3負載轉(zhuǎn)矩變化，結(jié)合式(4)和式(5)可得：
(15)
(16)
式中,eTLi為擾動量的估計誤差；^表示估計值。初等負載轉(zhuǎn)矩觀測器可表示為
(17)
式中,τ為負載轉(zhuǎn)矩觀測器的增益。將式(15)帶入式(17)可得初等負載轉(zhuǎn)矩觀測器的最終表達式：
(18)
由式(16)和式(17)可得誤差動態(tài)方程表達式：
(19)
(20)
(21)
改進后的觀測器表達式為
(22)
(23)
綜上設(shè)計了基于非線性負載轉(zhuǎn)矩觀測器的積分滑模速度控制器，控制系統(tǒng)框圖如圖1所示。
圖1 PMSM控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖
3 3臺PMSM轉(zhuǎn)速同步控制結(jié)構(gòu)的設(shè)計
針對3臺永磁同步電機轉(zhuǎn)速同步控制系統(tǒng)采用了偏差耦合控制結(jié)構(gòu)，該結(jié)構(gòu)在速度反饋信號中添加了各電機的相對速度信號，從而使3臺電機具有很好的同步性，其控制結(jié)構(gòu)框圖如圖2所示。
圖2 偏差耦合控制結(jié)構(gòu)框圖
圖3 傳統(tǒng)速度補償器結(jié)構(gòu)圖
第一臺電機的速度補償值為
e1=β12(ω1-ω2)+β13(ω1-ω3)
(24)
由式(24)可知，在傳統(tǒng)的速度補償器中，除了控制電機和其他電機存在速度耦合外，其他電機速度之間的不同步問題并沒有很好地解決；采用固定速度增益只考慮了電機的轉(zhuǎn)動慣量對同步性能的影響，當負載變化較大時電機的速度波動會變大，并且消除速度波動的時間較長，極易造成多電機間轉(zhuǎn)速不同步。以第一臺電機為例，采用的速度補償器如圖4所示。
圖4 改進型PI速度補償器結(jié)構(gòu)圖
4 仿真驗證
采用Matlab/Simulink搭建了系統(tǒng)仿真模型，且選用的3臺永磁同步電機的具體參數(shù)均相同，PMSM的參數(shù)如表1所示。
表1 永磁同步電機參數(shù)
首先進行單電機的仿真實驗，圖5 為在本文控制策略與傳統(tǒng)PI控制下調(diào)速系統(tǒng)的起動、加減載時的速度波形。圖6為觀測負載轉(zhuǎn)矩與給定負載轉(zhuǎn)矩波形，給定轉(zhuǎn)速為300 r/min，在0.1 s時加載10 N·m。
從圖5可以看出，PI控制電機在起動時有較大的超調(diào)，并且調(diào)節(jié)時間較長，而在本文控制策略下，系統(tǒng)起動無超調(diào)，且能快速準確地跟蹤給定轉(zhuǎn)速，調(diào)節(jié)時間也明顯縮短；在連續(xù)突增與突卸等量負載時，本文控制方法下的電機較PI控制方法下的電機有著更小的轉(zhuǎn)速波動，并且恢復(fù)到給定轉(zhuǎn)速所用的時間也明顯縮短，所以本文的控制方法在單電機控制中較PI有著較大提升。從圖6可以看出，所搭建的負載轉(zhuǎn)矩觀測器可實時、準確、有效地觀測負載轉(zhuǎn)矩的變化，從而保證了反饋到SMC中的負載轉(zhuǎn)矩的精確性，使得單電機調(diào)速系統(tǒng)更加穩(wěn)定。基于本文單電機控制策略再結(jié)合偏差耦合同步控制結(jié)構(gòu)中傳統(tǒng)速度補償器與改進PI速度補償器進行比較，如圖7、圖8所示。
圖5 SMC和PI在起動、加載、減載情況下
圖6 觀測、給定負載轉(zhuǎn)矩波形
0～0.3 s的仿真實驗中，在兩種速度補償器控制下各電機突加突卸負載情況相同，電機1一直處于空載，在0.1 s時,電機2、電機3突加負載，大小分別為1 N·m、2.5 N·m,在0.2 s時,電機2、電機3恢復(fù)到空載，給定轉(zhuǎn)速為100 r/min。從圖7與圖8兩組對比圖可以看出，在傳統(tǒng)的速度補償器調(diào)解下，當電機2、電機3突加突卸負載時，3臺電機之間產(chǎn)生約2.5 r/min的最大轉(zhuǎn)速差值，且恢復(fù)時間約為1.6 ms；而在本文改進PI速度補償器控制下，3臺電機之間的最大轉(zhuǎn)速差值約為0.8 r/min，經(jīng)過大約1 ms的時間轉(zhuǎn)速恢復(fù)相同，較在傳統(tǒng)的速度補償器控制下，電機間轉(zhuǎn)速差和轉(zhuǎn)速同步恢復(fù)時間都有了明顯的改善，且在補償過程中無抖動，無超調(diào)，實現(xiàn)了三電機系統(tǒng)同步協(xié)調(diào)控制。
5 結(jié)束語
在本文的控制策略中，先在單電機控制中對照傳統(tǒng)雙環(huán)PI控制進行改進，并且通過仿真驗證，在電機的起動、加載、減載等方面都較傳統(tǒng)PI控制方法有很大改進；在3臺電機的同步控制中，本文在單電機改進控制的基礎(chǔ)上采用了改進PI速度補償器的偏差耦合控制結(jié)構(gòu)，相比于傳統(tǒng)的速度補償器，同步性能有明顯提升，在補償?shù)倪^程中能夠使3臺電機轉(zhuǎn)速相互跟蹤，有效減小了電機之間的轉(zhuǎn)速差，縮短了同步調(diào)節(jié)時間，且不會產(chǎn)生差速振蕩，提高了系統(tǒng)的魯棒性，實現(xiàn)了3臺電機的同步協(xié)調(diào)控制。
圖7 傳統(tǒng)補償器與改進PI補償器下三電機轉(zhuǎn)速波形
圖8 傳統(tǒng)補償器與改進PI補償器下電機間轉(zhuǎn)速差
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