基于切片二維圖像的血管三維重建研究

(1.陜西服裝工程學(xué)院經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院；2.陜西服裝工程學(xué)院基礎(chǔ)部，陜西西安，712046)

引言

三維重建是指用切片機(jī)連續(xù)不斷地將樣本切成數(shù)十、數(shù)百的平行切片，依次逐片觀察后，根據(jù)拍照并采樣得到的平行切片數(shù)字圖像，運(yùn)用計(jì)算機(jī)來重建組織、器官等準(zhǔn)確的三維形態(tài)。本文是基于切片二維圖像的血管三維重建研究，主要目的是為了得出三維圖像?，F(xiàn)著重解決以下問題：

問題1，研究如何求出血管半徑的方法，并求出血管管道半徑。

問題2，根據(jù)問題1研究求管道的中軸線的計(jì)算方法，并求出管道中軸線的數(shù)學(xué)模型函數(shù)關(guān)系式。

問題3，根據(jù)問題1、問題2研究如何繪制管道的中軸線分別在XY,YZ,ZX平面的投影圖，再根據(jù)這些平面投影圖研究如何繪出制血管管道的三維立體圖像。

1 問題分析

根據(jù)題中所給的圖片立體想象出血管的變動(dòng)情況，本文的難點(diǎn)是由于血管不是類似于圓柱體的有規(guī)則圖形，而是一個(gè)無(wú)規(guī)則圖形，為了計(jì)算更精準(zhǔn)，在計(jì)算血管半徑時(shí)利用每一張切片的內(nèi)切圓求平均值。

1.1 問題1分析

1.2 問題2分析

首先，通過問題1模型的建立和求解，得出100張切片內(nèi)切圓的圓心坐標(biāo)，將這些坐標(biāo)導(dǎo)入Excel表格中，通過MATLAB軟件對(duì)坐標(biāo)進(jìn)行處理得出一個(gè)散點(diǎn)圖；然后，根據(jù)這個(gè)散點(diǎn)圖擬合出多個(gè)函數(shù)圖象，將這些函數(shù)圖像做比較從中挑出最優(yōu)函數(shù)，挑出的最優(yōu)函數(shù)為三角函數(shù)；最后，得出管道中軸線的數(shù)學(xué)模型函數(shù)關(guān)系式為：

1.3 問題3分析

首先，通過問題1模型的建立和求解，得出100張切片內(nèi)切圓的圓心坐標(biāo)，將這些坐標(biāo)導(dǎo)入Excel表格中，利用MATLAB軟件繪制管道的中軸線分別在XY,YZ,ZX平面的擬合函數(shù)圖形；然后，通過MATLAB軟件編程得到管道的中軸線分別在XY,YZ,ZX平面的投影圖；最后，繪制出血管管道三維重建的三維立體圖像。

2 模型的建立與求解

2.1 問題1的解決方案

首先，將圖中所給的第一張切片導(dǎo)入MATLAB軟件中；然后，利用MATLAB軟件編程求出第一張切片的半徑；接著，按照求第一張切片方法接的剩余99張切片半徑；最后，求出100張切片半徑的平均值，這個(gè)平均值即為血管管道半徑。

2.1.1 問題1模型的建立

對(duì)題中所給信息進(jìn)行分析，由于題中所給的信息有限，為了使所求半徑更接近實(shí)際值，可根據(jù)每一個(gè)切片半徑來求血管管道的半徑。故本文將100個(gè)切片分開處理。

圖6 轉(zhuǎn)至前第一張切片的0-1矩陣局部圖

圖2 轉(zhuǎn)至后第一張切片的0-1矩陣局部圖

圖3 第一張切片骨架的0-1矩陣局部圖

圖4 第一張切片輪廓的0-1矩陣局部圖

兩點(diǎn)之間距離公式為：

表1 第一張切片骨架中所有點(diǎn)到輪廓上所有點(diǎn)的距離排序

11.41422...35.051735.12831.41422.23612.8284...38.470838.60052.236133.1623...41.677341.7852???2929.017229.0689...68.264268.359329.068929.154829.2746...68.359368.4690

表2 第一張切片骨架任一點(diǎn)到輪廓所有點(diǎn)最短距離

min11.41422.2361…2929.0689

根據(jù)表2，選出最短距離中的最大距離，作為第一張切片的半徑大小ik。

接著，按照上述方法分別求出剩余的99張切片的半徑，在解得切片半徑的同時(shí)可以利用MATLAB軟件得出切片內(nèi)切圓的圓心坐標(biāo)。

表3 100張切片半徑及最大內(nèi)切圓圓心坐標(biāo)

切片序號(hào)rXYZ129.069-16010229.152-16011329.074-16022429.161-16023529.299-16024629.367-16025729.254-16026829.084-16027929.274-160281030.082-160391130.248-1603101230.372-1604111330.473-1604121430.178-1605131530.392-1606141630.771-1607151730.285-1608161829.182-1609171929.873-16010182029.641-16011192129.386-16012202230.652-16013212330.775-16014222430.261-16015232529.123-16015242629.234-16016252729.245-15927262829.271-15927272929.382-15828283029.443-15834293130.321-15734303230.567-1554031

最后，為了使得血管管道半徑更加精確，應(yīng)求出這100個(gè)半徑的平均值。平均值計(jì)算公式如下：

將100 張切片的半徑代入公式2中，求出100個(gè)半徑的平均值大小ωe。

2.1.2 問題1模型建立的步驟

綜上所述，問題一的具體實(shí)現(xiàn)步驟可以總結(jié)如下：

2.2 問題2的解決方案

首先，在問題1模型的建立和求解的同時(shí)得出100張切片內(nèi)切圓的圓心坐標(biāo)；然后，將這些坐標(biāo)導(dǎo)入Excel中，通過MATLAB軟件擬合出曲線圖；最后，得到管道中軸線的數(shù)學(xué)模型函數(shù)關(guān)系式。

2.2.1 問題2模型的建立

首先，對(duì)表3進(jìn)行觀察發(fā)現(xiàn)，在問題一模型的建立與求解中已經(jīng)得出100張切片內(nèi)切圓圓心坐標(biāo)。

其次，將這些坐標(biāo)導(dǎo)入Excel表格中，通過MATLAB軟件對(duì)坐標(biāo)進(jìn)行處理得出一個(gè)散點(diǎn)圖，并根據(jù)這個(gè)散點(diǎn)圖擬合出多個(gè)函數(shù)圖象。圖5、圖6、圖7是擬合得出最接近散點(diǎn)圖的指數(shù)函數(shù)和三角函數(shù)圖像。經(jīng)過對(duì)上圖的觀察，圖7最接近散點(diǎn)圖，所以我們選取三角函數(shù)為最優(yōu)函數(shù)。

圖5 指數(shù)函數(shù)圖像

圖6 指數(shù)函數(shù)圖像

圖7 三角函數(shù)圖像

最后，根據(jù)散點(diǎn)圖擬合得到的三角函數(shù)數(shù)學(xué)模型中的三角函數(shù)關(guān)系式

2.3 問題3的解決方案

要求繪制管道的中軸線分別在XY,YZ,ZX平面的投影圖。首先，在問題1模型的建立和求解的同時(shí)得出100張切片內(nèi)切圓的圓心坐標(biāo)，將這些坐標(biāo)導(dǎo)入Excel中，繪制管道的中軸線分別在XY,YZ,ZX平面的擬合函數(shù)圖形；然后，再通過編程得到分別在XY,YZ,ZX平面投影圖；最后，繪制血管管道的三維立體圖像。

2.3.1 問題3模型的建立

首先，將表3中100張切片的內(nèi)切圓圓心坐標(biāo)導(dǎo)入Excel表格中，利用MATLAB軟件繪制管道的中軸線分別在XY、YZ、ZX平面的擬合函數(shù)圖形，再通過MATLAB軟件編程得到分別在XY、YZ、ZX平面投影圖。圖8至圖13分別為XY、YZ、XZ的平面的散點(diǎn)圖和擬合函數(shù)圖以及中軸線在XY、YZ、XZ平面的投影圖,再根據(jù)這些圖得到三維立體圖像。

圖8 XY平面的散點(diǎn)圖及擬合函數(shù)圖

圖9 中軸線在XY平面的投影圖

圖10 YZ平面的散點(diǎn)圖及擬合函數(shù)圖

圖11 中軸線在YZ平面的投影圖

圖12 XZ平面的散點(diǎn)圖及擬合函數(shù)圖

圖13 中軸線在XZ平面的投影圖

圖14即為本文所求的血管三維重建的三維立體圖形

圖14 血管管道的三維立體實(shí)體

圖15 血管管道的三維立體散點(diǎn)

3 結(jié)束語(yǔ)

(1)本文使用MATLAB軟件編程建立模型，利用了平均值求解，平均值的計(jì)算能直觀的反映數(shù)據(jù)的基本特征，使得到的結(jié)果精確度更高。

(2)在求管道中軸線的函數(shù)表達(dá)式時(shí)，利用多個(gè)擬合函數(shù)進(jìn)行對(duì)比，最后選取最優(yōu)函數(shù),使得所得結(jié)果更加精準(zhǔn)。

(3)模型可操作性強(qiáng)，適用范圍廣泛，不僅可以運(yùn)用在血管三維重建中，還可以運(yùn)用在科技[3]，醫(yī)學(xué)，生物體的三維重建研究中。