數(shù)學(xué)教學(xué)從“起點”出發(fā)

趙小明

數(shù)學(xué)活動如何最大限度地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，促進(jìn)學(xué)生進(jìn)行有深度的思考？數(shù)學(xué)教學(xué)首要考慮的是回溯本源，找準(zhǔn)孕育數(shù)學(xué)知識的基質(zhì)，并理順知識的走向，讓學(xué)生在回顧知識生成和演進(jìn)的歷程中進(jìn)行再發(fā)現(xiàn)。

一、查找知識的起源

1.從生活經(jīng)驗里探源

數(shù)學(xué)來自生活，小學(xué)數(shù)學(xué)中的基礎(chǔ)知識貼近生活，學(xué)生的生活經(jīng)驗就是孕育數(shù)學(xué)知識的胚胎。如生活中將兩堆物品混合起來，計算總量就是加法的起源。再如按照規(guī)定平分物品，把一定量的物品平均分成若干份，或者把一個總量按照標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行完全切分，這就是除法的起源。

2.從知識體系中探源

例如，教學(xué)“小數(shù)的意義”時，如果照搬教材直言[110]換成小數(shù)就是0.1，學(xué)生的思維就會被帶入死胡同，小數(shù)中的“0”哪里冒出來的？為什么要用小數(shù)點隔開？學(xué)生只是被迫接受。此時教師應(yīng)該沿著知識體系構(gòu)架，順藤摸瓜，一直回溯到與整數(shù)密切相關(guān)的計數(shù)單位、數(shù)位和寫法上，而小數(shù)的誕生就是為了將那些不夠整1的數(shù)字，用類似整數(shù)的十進(jìn)制計數(shù)法橫向排列出來，這樣排列出來的數(shù)字，擴(kuò)展和延續(xù)了整數(shù)數(shù)位。厘清這個知識起源，學(xué)生就能順理成章地在數(shù)位表中依次推算出小數(shù)數(shù)位。

二、借用知識的起源

1.在起源上產(chǎn)生認(rèn)知沖突

例如，教學(xué)小數(shù)的意義時，在做了對知識起源的充分復(fù)習(xí)后，應(yīng)先讓學(xué)生把整數(shù)160米、35米和6米，填寫到相應(yīng)的數(shù)位表里，再提出新的問題：不夠整米數(shù)的分?jǐn)?shù)如[310]米、[5100]米和[81000]米，如何尋找到對應(yīng)的數(shù)位？用完全超出舊有經(jīng)驗的問題引發(fā)強(qiáng)烈的認(rèn)知沖突，進(jìn)而引起新的思考：怎樣為這些分?jǐn)?shù)創(chuàng)造出和整數(shù)一樣的數(shù)位？當(dāng)將這個富有挑戰(zhàn)性的難題拋到學(xué)生面前時，學(xué)生的好奇心和探秘欲望被徹底撩撥起來，就會投入極大的熱情和精力進(jìn)行新的探究。

2.在起源上進(jìn)行基礎(chǔ)歸納

例如，“植樹問題”就包含三種情形：兩端栽樹、兩端都不栽和一端栽樹。每種情況下的遵循法則和計算公式都不一樣，種植數(shù)目與間隔數(shù)的關(guān)系都不同，每種情況下所求的目標(biāo)也可能不一樣，情況復(fù)雜，再加上各種數(shù)量關(guān)系是間接相連的，學(xué)生很容易混淆。教學(xué)“植樹問題”時，就應(yīng)該在植樹問題的起源上進(jìn)行定律歸納，一次性厘清所有的數(shù)量關(guān)系與換算公式，它們是：林蔭道長=株距×間隔數(shù);間隔數(shù)=林蔭道長÷株距;株距=林蔭道長÷間隔數(shù)。

這三個基本公式學(xué)生已經(jīng)掌握，只需在此基礎(chǔ)上分出兩端栽種和一端栽種以及兩端空缺的情況即可。如果讓學(xué)生強(qiáng)行記憶這些公式，容易讓學(xué)生產(chǎn)生疲勞，甚至產(chǎn)生抵觸反感情緒。

三、厘清知識脈絡(luò)

1.從起源上抽象和概括出數(shù)學(xué)知識

數(shù)學(xué)知識從原有經(jīng)驗中誕生后，教師要創(chuàng)設(shè)情境，誘導(dǎo)學(xué)生體驗數(shù)學(xué)知識是如何從生活模型中抽象提煉出來的。例如，教學(xué)“面積”概念時，教師要引導(dǎo)學(xué)生觀察最常見的物體的表面，通過觸摸描繪等方法，感知什么是平面，然后引導(dǎo)學(xué)生將黑板或者課本等抽象成幾何平面，度量并描述它們的大小;接著，教師出示各種平面圖形（如三角形、四邊形），讓學(xué)生感知體會其面積大小。在這個基礎(chǔ)上，教師才綜合概括出“面積是指物體的表面大小或平面圖形的內(nèi)部大小”。

2.從起源開始探究知識形成過程

數(shù)學(xué)知識很多是從舊知識中拓展延伸出來的。教學(xué)時，應(yīng)返至知識產(chǎn)生的起源處，找到知識發(fā)展的方向和路線，然后沿著這個路線和趨勢探究新知。例如，教學(xué)“垂直與平行”這兩個概念時，教師不應(yīng)直接出示例題“在紙上任意畫兩條直線會有哪幾種情況”，而應(yīng)沿著知識線索逆向查探，倒回直線和平面的特點這一內(nèi)容，這是“垂直與平行”的知識起源。直線的特點是“沒有端點，向兩端無限延伸”，為了更好地區(qū)分相交與平行，需要強(qiáng)調(diào)另一個特點“直線是存在方向性的”;同時提出“平面”這一概念，突出其“無限大”的特點。然后以直線和平面的特點為出發(fā)點，讓學(xué)生觀察概括平面內(nèi)兩直線的位置關(guān)系。因為直線無限延伸，所以沒有長度可言，只研究其在平面內(nèi)的擺放方向，兩條直線的擺放方向造成它們的位置關(guān)系，如果兩直線沒有相遇形成夾角，就是平行，如果相遇形成夾角，就是相交。像這樣從知識的起源處開展教學(xué)，就會顯得條理清晰，層次分明，因此也就容易發(fā)現(xiàn)新知識。

總之，數(shù)學(xué)知識誕生的起源，既是教學(xué)的依仗，又是教學(xué)取之不竭的源泉。只有探尋到這個起源，數(shù)學(xué)知識的脈絡(luò)才能厘清捋順，最終促使學(xué)生在已學(xué)知識中發(fā)現(xiàn)新奧妙。

作者單位 江蘇省鹽城市第一小學(xué)教育集團(tuán)