生物酶改良膨脹土的應力-應變關系

陳永青，文暢平，方炫強，陳宗輝，孫政，王解軍

(1.中南林業(yè)科技大學土木工程學院，湖南長沙，410018；2.中南林業(yè)科技大學現(xiàn)代木結構工程材制造及應用技術湖南省工程實驗室，湖南長沙，410018；3.湖南省交通規(guī)劃勘察設計院，湖南長沙，410018)

在膨脹土地區(qū)進行工程建設，常用換土法、土性改良法、灰土樁法、水泥樁加固法以及控制含水率變化法進行地基處理。其中，改良法是一種環(huán)境友好型方法，不需要場地堆土，施工簡便，成本較低，因此在工程中應用廣泛。路基工程常采用石灰、水泥等無機材料對膨脹土進行改良[1]，相關規(guī)范[2-3]對石灰、水泥改良膨脹土作為路基填筑材料提出了要求。但采用石灰、水泥改良膨脹土也存在成本較高、拌合困難、對環(huán)境不友好的缺點。曾娟娟等[4-5]的研究表明，生物酶土壤固化劑(簡稱生物酶)能有效降低膨脹土的脹縮性，使其滿足工程建設的要求。生物酶[6]為液態(tài)黏稠狀，使用時將少量的生物酶與水混合稀釋，即可達到工程相關標準[7-9]。生物酶容易拌合均勻，且無毒、無害、無腐蝕性，適用各種環(huán)境，是一種綠色環(huán)保的改良劑。目前，我國有關生物酶工程實踐的報道較少。在路基工程實踐中，均會針對膨脹土進行處理與處置，當對膨脹土進行改良后，其吸水膨脹、失水收縮的特性得到改善。膨脹土使用生物酶改良后仍然屬于高塑性黏土[4-5]。而劍橋模型相關理論是應用最廣泛的描述高塑性黏土的模型理論之一。在實踐中，一旦采用改良法處理膨脹土，其工程用土即為改良后的人工重塑土。因此，對改良膨脹土的本構模型進行研究，具有較大的工程意義。原始劍橋模型是ROSCOE等[10-11]提出的適用于正常固結黏土與弱固結黏土的本構模型，稱為Original Cam Clay 模型。該模型將流動規(guī)則、加工硬化規(guī)律和“帽子”屈服準則系統(tǒng)應用到模型中，開創(chuàng)了土力學的一個分支即臨界狀態(tài)土力學。隨后，ROSCOE等[12]提出了橢圓形的屈服面軌跡，并在此基礎上建立了Modified Cam Clay 模型，簡稱MCC 模型。劍橋模型能準確地描述土的靜水壓力屈服性、壓硬性、剪縮性，該模型參數(shù)只有λ，κ和M，而且通過常規(guī)三軸試驗就可以獲取，這些特性使得劍橋模型得到了廣泛的應用。同時，人們在該模型的基礎上又進行了大量研究，并擴展了該模型的應用范圍。魏汝龍[13-14]基于能量原理與正交流動法則，采用非固定的屈服面形狀，使得固定屈服面的MCC 模型成為魏汝龍模型的一個特例。SANDLER等[15]對劍橋模型進行了修正，使其能夠反映土的剪脹性、塑性硬化性。AMERASINGHE 等[16-18]將該模型的應用范圍擴展到了超固結土。HSIEH等[19-21]在劍橋模型的基礎上建立了考慮時間效應的修正模型。YIN等[22]采用劍橋模型模擬加速蠕變、加卸載特性。人們對劍橋模型的拓展都是以原始劍橋模型為理論框架，仍然是對臨界狀態(tài)土力學的豐富與發(fā)展。PRADHAN等[23]提出了擾動狀態(tài)概念理論，以相對完整狀態(tài)、完全調整狀態(tài)、擾動度以及擾動函數(shù)為基本框架，描述“擾動”的演化過程。楚錫華等[24-28]基于該理論對粗粒土、結構性土、砂土及中粗砂進行了相關研究，并結合Duncan-Chang 模型進行描述。王金艷等[29-32]的研究表明，劍橋模型對描述黏性土軟土的應力-應變關系的準確度比其他本構模型的高。而針對劍橋模型理論框架的改進是巖土本構模型的重要發(fā)展方向[29]。因此，本文作者基于劍橋類模型理論框架進行等向固結與回彈試驗以及不同圍壓下的固結排水剪切試驗，研究生物酶摻量對MCC模型相關參數(shù)λ，κ和M以及對魏汝龍模型相關參數(shù)的“擾動”作用，從而建立可對具有不同生物酶摻量的改良膨脹土進行描述的擾動修正MCC模型與擾動修正魏汝龍模型。

1 試驗材料及方法

1.1 試驗材料

膨脹土試驗土樣取自益婁高速公路K28+980 處，取土深度為2.0 m。新鮮土樣呈現(xiàn)灰色、黃色、白色雜色，灰白色土樣多以透鏡體形式出現(xiàn)；土質細膩并有滑感，濕水時黏滑，干燥時堅硬。通過試驗判定土樣為中膨脹土。取土樣進行相關物理力學特性試驗，土樣試驗結果與文獻[33]中的一致。

試驗所用生物酶為泰然酶(TerraZyme)，為透明棕色液態(tài)復合酶制品。

生物酶摻量為摻加的固化劑質量與膨脹土干質量之比。本文分別取生物酶摻量為0%，1%，2%，3%和4%制作生物酶改良膨脹土土樣。重型擊實試驗結果表明生物酶對改良膨脹土的最佳含水率影響不大，因此，制作土樣的含水率均取18.0%，制備方法嚴格按照JTG E40—2007“公路土工試驗規(guī)程”[34]進行。

1.2 試驗方法

試驗儀器為英國GDS-Instruments 公司生產的三軸試驗系統(tǒng)。土樣制作完成后隨即放置于真空飽和器飽和，然后使用GDS 試驗系統(tǒng)進行反壓飽和，反壓飽和有效壓力為10 kPa。當孔隙水壓力系數(shù)B≥0.95時，停止反壓飽和。選擇飽和固結模塊與應力路徑模塊進行試驗。為使試驗更加精確，試驗試樣的制作土樣仍然采用原土樣制作，以保證試驗土樣只有生物酶摻入量為唯一變量，消除不同土樣帶來的誤差。

1)利用GDS 系統(tǒng)中的飽和固結模塊，將生物酶摻量分別為0%，1%，2%，3%和4%的試樣進行各向等壓固結回彈試驗。不同生物酶摻量的土樣均按照15 kPa/h的速度進行加載。試驗結果表明，該加載速率能使孔隙水壓力及時消散。不同生物酶摻量下的膨脹土均在400 kPa下卸載回彈，卸載速率為15 kPa/h。試驗結果表明，該卸載速率可以使試樣緩慢吸水膨脹。

2)選擇應力路徑試驗模塊，利用三軸試驗系統(tǒng)對試樣施加周圍壓力進行固結，控制為排水條件，施加軸向主應力，設置剪切速率為15 kPa/h。利用試驗系統(tǒng)自帶的GDS軟件記錄試驗數(shù)據。

2 試驗結果及分析

2.1 等向固結與回彈試驗結果分析

1)當p較小時，膨脹土中的體積應變εv與p的關系呈現(xiàn)極小部分的直線段，說明土樣的變形存在較小的彈性形變，隨后εv-p呈現(xiàn)非線性的關系。

2)εv-lnp的關系大致呈現(xiàn)為一次函數(shù)關系，設等向固結部分直線的斜率為L，則εv=Llnp+εv0(其中εv0為體積應變曲線所對應的縱軸截距)。劍橋模型中的等向固結線斜率λ=(1+e0)L，等向固結線方程為e=e′-λlnp(其中e′為固結試驗中e-lnp曲線的截距)。由于回彈試驗部分εv-lnp也近似為直線關系，設該直線斜率為l，則劍橋模型參數(shù)回彈(膨脹線)斜率κ=-(1+e0)l，回彈試驗結果如圖1所示。由圖1可以推導出卸載回彈試驗段直線的表達式為e=ek-κlnp。

2.2 三軸固結排水剪切試驗結果分析

三軸固結排水剪切試驗結果見文獻[33]。由三軸固結排水剪切試驗結果可以看出：等向固結壓力雖然有所不同，但當剪切破壞時，生物酶摻量增大，所需的偏應力更大，這說明生物酶可以增強其抗剪切破壞的能力。根據剪切試驗結果可知：剪切破壞后的土樣破壞特征也有所不同，膨脹土素土的剪切破壞面與最大主應力面的夾角約為60°；而隨著生物酶摻量的增大，破壞形式呈現(xiàn)為不明顯的鼓形。剪切破壞后土樣如圖2所示。

圖1 卸載回彈試驗εv-lnp曲線Fig.1 Curves of εv-ln p in unloading rebound tests

圖2 剪切破壞后土樣Fig.2 Soil samples after shear failure

在不同生物酶摻量下，取剪應變εs=15%時的偏應力q與球應力p為破壞點。破壞點的q-p關系如圖3所示。由圖3可知：q-p呈直線關系。設斜率為M，則該直線段的表達式為q=Mp+n。對不同生物酶摻量下q-p曲線的直線段進行擬合，擬合結果如圖3所示。

圖3 破壞點的q-p關系Fig.3 Relationship of q-p at failure points

3 生物酶改良膨脹土的劍橋類模型框架

3.1 MCC模型框架

BURLAND[11]建立了一個新的能量方程，對劍橋模型進行了修正，建立了MCC 模型，該修正劍橋模型應用較為廣泛。該模型參數(shù)λ，κ和M與初始劍橋模型中的物理意義一致。MCC模型的能量方程為

式中：Wp為塑性能，εpv為塑性體應變，εps為塑性剪應變。

按照原始劍橋模型求解屈服軌跡的方法，推導出MCC模型的屈服軌跡F為

式中：p′0為屈服軌跡與p′軸交點的坐標值。

由式(2)可得：

由式(3)可知屈服軌跡為橢圓，求解狀態(tài)邊界面方程：

該模型的彈性應變增量方程為

式中：εev為彈性體應變，εes為彈性剪應變；μ為泊松比。

修正劍橋模型的塑性應變增量方程如下：

3.2 魏汝龍模型框架

魏汝龍模型[13-14]的能量方程與屈服面方程分別為：

式中：α，β和γ為魏汝龍模型中的形狀修正系數(shù)；R為內能消散系數(shù)，其取值與α，β和γ有關。γ和R由屈服面圖形確定。其中，α=1-γ，β=Mγ。由此可見，R，α，β和γ這4 個參數(shù)中只有1 個獨立參量。當α=γ=1/2 時，魏汝龍模型的表達式為式(6)，此時魏汝龍模型退化為MCC 模型。因此，魏汝龍模型可充分考慮土體的受力情況，具有比MCC模型更強的適用性。魏汝龍模型的塑性體積應變增量方程為

式中：η=q/p。與MCC模型相比，魏汝龍模型的彈性理論框架為

式中：G為剪切彈性模量。由式(10)可見，魏汝龍模型考慮了彈性剪應變，這也是其與原始劍橋模型以及MCC模型不同的地方。

4 生物酶改良膨脹土的模型參數(shù)分析

4.1 生物酶對參數(shù)λ與κ的影響

通過等向固結試驗，將得到的數(shù)據整理為e=e′-λlnp；通過卸載回彈(膨脹)試驗，將得到的數(shù)據整理為e=ek-κlnp，并進行1次函數(shù)關系的擬合，結果如表1所示。

表1 參數(shù)λ與κ的擬合結果Table1 Fitting results of parameters λ and κ

由表1可知：固結線斜率λ對生物酶摻量Z敏感，而回彈膨脹線斜率κ與生物酶摻量Z相關性不大。將λ與生物酶摻量進行擬合可得：

式中：回彈膨脹線斜率κ取為平均值0.013 4。正常固結線斜率λ、回彈膨脹線斜率κ反映了膨脹土抵抗壓縮變形的能力，與硬化規(guī)律有關。從壓縮試驗曲線可以看出：正常固結線斜率λ變小，生物酶的摻入使得土體不易被壓縮；而對回彈膨脹線斜率κ影響不明顯。劍橋模型的彈性體應變增量表達式為dεev=可見生物酶改良膨脹土后，主要的彈性體應變變化不大，改良的效果主要體現(xiàn)在塑性變形部分。

4.2 生物酶對參數(shù)M的影響

根據固結排水剪切試驗的破壞線方程q=Mp+n，對破壞線斜率M和破壞線截距n進行擬合，結果如表2所示。

表2 參數(shù)M和n的擬合結果Table2 Fitting results of parameters M and n

由表2可知：破壞線斜率與生物酶摻量的相關性不強，可表示為一次函數(shù)關系；但隨著生物酶摻量增大，破壞線截距顯著提高。將破壞線斜率、截距與生物酶摻量進行擬合可得：

4.3 魏汝龍模型參數(shù)G的修正及生物酶對參數(shù)G和γ的影響

由式(10)可知魏汝龍模型考慮了彈性墻內加載的彈性剪應變，但楊林德等[35]的研究表明，在彈性墻內加載，塑性變形的比例也較大，特別是剪變形，不能忽略。修正劍橋模型因不考慮該部分剪應變，而魏汝龍模型考慮為彈性變形，因而與實際不符。NAYLOR[36]發(fā)現(xiàn)切線剪切模量Gt隨球應力p增大而增大，但隨偏應力q增大而減小。因此，本文對彈性墻內加載進行修正時，也考慮為非線性剪切模量，即通過可變的剪切彈性模量Gt考慮彈性墻內的塑性變形：

式中：Gi為初始彈性模量，αG和βG為試驗常數(shù)。式(14)可轉化為

大量試驗表明[37]，Gt與p和q的線性關系方程應在應力比為0.65～0.95 時建立，即應力水平應在屈服極限與破壞峰值之間。由q=Mp+n可得

剪應變εs可表示為

式中：αi為試驗常數(shù)。

將式(16)代入式(17)可得

選取應力比為0.65～0.95時的q，由試驗數(shù)據計算得到εs，將其代入式(18)可求得βG，將βG代入式(16)可解得αG與Gi。將不同生物酶摻量下的εs代入式(18)，即可得到不同生物酶摻量下的βG，αG與Gi。參數(shù)βG，αG與Gi的擬合結果如表3所示。

由表3可知：生物酶摻量Z對參數(shù)βG與αG影響不大，可表示為一次函數(shù)關系；但生物酶摻量對初始剪切彈性模量Gi影響較大，可表示為指數(shù)函數(shù)。

表3 參數(shù)βG，αG與Gi的擬合結果Table3 Fitting results of parameters βG,αG and Gi

由此可見，彈性墻內加載的塑性變形可通過非線性彈性理論進行計算，且與生物酶摻量有關。

魏汝龍模型考慮屈服面的形狀參數(shù)，而黏土的有效應力與孔隙比之間存在唯一關系，與排水條件無關，即羅斯科面有唯一性，這與文獻[38]中的結果一致。因此，三軸固結排水剪切試驗只需要根據試驗路徑推算出路徑不同階段的孔隙比e的變化，將相同的孔隙比連接，繪制在p-q平面內e的等值線，從而得到屈服面形狀[39]。將該屈服面形狀參數(shù)γ與生物酶摻量Z進行擬合：

生物酶摻量對魏汝龍模型參數(shù)λ，κ和M的影響規(guī)律與MCC模型的一致。

5 基于擾動狀態(tài)理論的修正MCC 模型與修正魏汝龍模型

5.1 統(tǒng)一的擾動函數(shù)

擾動狀態(tài)理論通過擾動函數(shù)反映土的物理力學性質的持續(xù)變化過程，擾動函數(shù)首先需要確定一個參考狀態(tài)，然后確定擾動度，即可對擾動因子處于任意狀態(tài)進行描述。擾動函數(shù)的極限值一般為-1和1。負值表示土體物理力學性能因為擾動作用而增強。由于對膨脹土的生物酶改良均涉及到將生物酶與土體拌合均勻的過程，因此，將膨脹土素土考慮為相對完整狀態(tài)，摻入生物酶改良的膨脹土考慮為調整狀態(tài)。試驗中只需改變生物酶摻量，其他試驗條件保持不變，此時試驗土樣強度變形的不同可視為生物酶“擾動”所致。本文參考文獻[24-27]，選擇生物酶摻入量為擾動摻量，建立擾動度與生物酶摻量的函數(shù)關系。該擾動度物理意義明確且可進行精確計算。

式中：(Z0-Z)/Z表示當前生物酶摻量Z相對于初始生物酶摻量Z0的變化值與當前生物酶摻量的比值。因此，式(21)又可以轉化為

5.2 擾動理論修正MCC模型與擾動理論修正魏汝龍模型

根據摻入不同質量濃度生物酶的改良膨脹土試驗結果可知MCC 模型與魏汝龍模型的相關參數(shù)發(fā)生了變化。將式(11)，(12)和(22)代入MCC模型(見式(5)和式(6))，則可得到擾動理論修正的MCC 模型；將式(11)，(12)，(19)，(20)和(22)代入式(9)和式(10)，則可得到擾動理論修正的魏汝龍模型。這2個修正模型均基于劍橋類模型框架，因而也采用增量表達，計算時需要進行積分處理。

式(23)，(24)和(25)構造了擾動理論修正的MCC模型。

式中：

式中：

式(26)～(32)構成了擾動理論修正的魏汝龍模型。

5.3 模型預測與驗證

5.3.1εv的預測驗證

制作生物酶摻量為3.5%的土試樣，按照本文方法進行試驗。因本文建立模型時，生物酶摻量分別為0%，1%，2%，3%和4%，故通過MCC 模型、魏汝龍模型、擾動修正MCC 模型、擾動修正魏汝龍模型對生物酶摻量為3.5%的土試樣的預測，可客觀地對模型進行評價。其中，MCC 模型、魏汝龍模型的參數(shù)按照內插法取值，擾動改進MCC 模型、擾動改進魏汝龍模型參數(shù)采用擾動函數(shù)取值。對式(5)、式(6)、式(9)、式(10)、式(23)～(32)分別進行積分處理。計算中，將Z=3.5%代入，計算擾動度D，從而得到積分結果。不同模型中體應變預測值與試驗值對比如圖4所示。

圖4 不同模型中體應變預測值與試驗值對比Fig.4 Comparison of predicted and experimental volumetric strains of different models

從圖4可知：MCC 模型預測的體應變小于試驗結果，且二者相差較大；而修正MCC 模型預測的體應變與試驗結果較接近，魏汝龍模型預測的體應變大于試驗結果，但二者相差幅度較小。由此可見，模型中應該考慮屈服面形狀參數(shù)。張培森等[39]的研究也證明了魏汝龍模型中的形狀參數(shù)對本構模型的影響。在對體應變的預測中，基于擾動理論修正魏汝龍模型預測結果與試驗結果最吻合。而在MCC 模型中，由于屈服面形狀是固定的，因此，不能正確反映生物酶摻量對其的影響，偏離程度最大。

5.3.2εs的預測驗證

將試驗土樣重新碾碎，按照本文方法對其進行固結排水剪切試驗，并對式(23)～(32)中的剪應變增量方程進行積分處理。不同模型中剪應變的預測值以及試驗值對比如圖5所示。

圖5 不同模型中剪應變預測值與試驗值對比Fig.5 Comparison of predicted and experimental shearing strains of different models

從圖5可知：MCC 模型預測的剪應變小于試驗結果，且相差較大；而擾動修正MCC 模型預測的剪應變與試驗結果較接近，魏汝龍模型預測的剪應變大于試驗結果，但相差幅度較小。在對剪應變的預測中，基于擾動理論的修正魏汝龍模型預測結果與試驗結果最吻合，而擾動理論修正MCC 模型則可大幅改善MCC模型預測的準確程度。

6 結論

1)建立了相關參數(shù)λ(等向固結線斜率)、κ(回彈膨脹線斜率)、α(屈服面形狀參數(shù))、β(屈服面形狀參數(shù))、γ(屈服面形狀參數(shù))、M(破壞線斜率)、R(內能消散因子)與生物酶摻量的相關關系式；基于擾動理論提出相關參數(shù)的修正表達式，最終建立基于擾動理論的修正MCC模型以及修正的魏汝龍模型。

2)隨著生物酶摻量的增大，等向固結線斜率λ顯著減?。辉谕热蚬探Y力作用下，孔隙比變化減小，而回彈曲線斜率κ變化不明顯；采用生物酶改良膨脹土后，主要的彈性體應變變化不大，改良的效果主要體現(xiàn)在塑性變形部分，生物酶改良膨脹土的抗壓縮能力增強。

3)εv-p(體應變-球應力)與εs-p(剪應變-球應力)相關關系表現(xiàn)為應變硬化型，其硬化規(guī)律符合等向硬化與運動硬化理論，擾動理論修正的魏汝龍模型能更準確地描述試驗結果。

4)MCC 模型對膨脹土體應變與剪應變的預測值與試驗結果相差較大，但擾動理論改進的MCC 模型可大幅改善該模型預測的準確度，進一步證明擾動理論對模型修正的合理性。

5)基于擾動理論的修正MCC 模型、擾動修正魏汝龍模型與原模型參數(shù)的確定方法一致。由于生物酶摻量可精確控制，因此，本文模型的擾動函數(shù)取值也是精確的；本文引入的擾動函數(shù)是一個物理意義明確，取值方便的函數(shù)，故本文建立的基于擾動理論的修正模型能實現(xiàn)對任意生物酶摻量下的改良膨脹土應力-應變關系的描述。