各向異性成層邊坡的穩(wěn)定性分析

羅凌暉，周建，蔡露，溫曉貴

(1.浙江大學(xué)濱海和城市巖土工程研究中心，浙江杭州，310058；2.浙江省城市地下空間開發(fā)工程技術(shù)研究中心，浙江杭州，310058；3.蘇州常宏建筑設(shè)計研究院姑蘇分公司，江蘇蘇州，215000)

邊坡穩(wěn)定分析是邊坡設(shè)計的前提，能有效判斷邊坡失穩(wěn)時的推力，為后續(xù)支護結(jié)構(gòu)的設(shè)計提供依據(jù)，從而有效防止因邊坡失穩(wěn)破壞而形成的各種地質(zhì)災(zāi)害(如滑坡、崩塌、泥石流等)，為構(gòu)筑物的正常使用和人們的生命財產(chǎn)安全保駕護航[1]。常用的邊坡穩(wěn)定分析方法有極限平衡法、極限分析法、滑移線場法、有限元數(shù)值分析方法等等。人們分析時往往將邊坡土體視為各向同性材料[2-5]，而天然軟土由于沉積，初始不等向固結(jié)及復(fù)雜應(yīng)力路徑等原因呈現(xiàn)出顯著的各向異性。ZAREI等[6-11]的研究結(jié)果表明：主固結(jié)方向土體不排水抗剪強度要比其他方向的高。對于開挖邊坡而言，邊坡圓弧滑動面上土體單元的大主應(yīng)力軸方向角是連續(xù)變化的，滑動面底部區(qū)域土體單元的大主應(yīng)力軸與豎直方向夾角α甚至可以達到90°，由于各向異性的客觀存在，該區(qū)域土體強度低于邊坡頂部土體強度，如果統(tǒng)一采用三軸壓縮不排水抗剪強度指標(biāo)對土坡進行穩(wěn)定分析，可能會得到偏高的安全系數(shù)。因此，如果不考慮土體各向異性，那么在對巖土工程問題的分析中將無法保證結(jié)果的準(zhǔn)確性[12-13]。目前，考慮土體強度各向異性的邊坡穩(wěn)定的主要研究方法有傳統(tǒng)分析方法和理論分析公式法。傳統(tǒng)分析方法首先假設(shè)有1 個確定的滑動面。例如，CHEN 等[14]將Casagrand 土體強度各向異性表達式引入極限分析法的上限理論，得出了不同坡度角以及不同各向異性系數(shù)條件下的邊坡穩(wěn)定系數(shù)；趙紅華[15]采用Bishop條分法分析了土體強度各向異性對邊坡安全系數(shù)的影響，得出土體黏聚力各向異性對邊坡穩(wěn)定性的影響要大于內(nèi)摩擦角各向異性的影響，且各向異性程度愈大，影響愈強烈等。理論分析公式法僅僅是三軸壓縮抗剪強度與三軸拉伸抗剪強度的簡單組合，沒有考慮到土體實際的力學(xué)特性。例如，王棟等[16]以Casagrand 公式為基礎(chǔ)開發(fā)了能自動搜索邊坡安全系數(shù)的有限元數(shù)值分析方法，并探究了邊坡安全系數(shù)隨各向異性系數(shù)的變化規(guī)律；SU 等[17]重新建立了以三軸壓縮和三軸拉伸抗剪強度為變量的土體強度各向異性表達式，分析了強度各向異性對邊坡安全系數(shù)的影響。然而，將試驗所得土體強度各向異性引入商業(yè)有限元軟件中從而對各向異性成層邊坡進行穩(wěn)定分析的研究較少。本文作者以杭州軟黏土復(fù)雜應(yīng)力路徑下不排水抗剪強度試驗及屈服特性試驗結(jié)果為基礎(chǔ)，提出考慮土體不排水抗剪強度各向異性的半經(jīng)驗公式，并依據(jù)該公式的基本原理提出考慮土體強度各向異性的修正Von-Mises屈服準(zhǔn)則；利用商業(yè)有限元軟件ABAQUS 的UMAT子程序進行二次開發(fā)，建立考慮土體強度各向異性成層邊坡分析模型；在此基礎(chǔ)上，采用強度折減法探究成層邊坡土體各向異性和不排水抗剪強度等因素對邊坡安全系數(shù)的影響，并結(jié)合實際算例，驗證本文方法的可靠性。

1 各向異性不排水抗剪強度公式推導(dǎo)

關(guān)于不排水抗剪強度的研究，大多是通過與沉積面呈不同角度切取土體制作試樣，然后，利用這些試樣進行常規(guī)室內(nèi)土工試驗，如常規(guī)三軸、直剪和平面應(yīng)變試驗等。此類試驗由于儀器的局限性，無法真正實現(xiàn)主應(yīng)力軸的旋轉(zhuǎn)[12-13]。為了真正實現(xiàn)土樣加載直至破壞過程中主應(yīng)力軸方向的偏轉(zhuǎn)，沈揚[9]應(yīng)用空心圓柱扭剪儀(HCA)探究了杭州地區(qū)軟黏土強度各向異性，發(fā)現(xiàn)其不排水抗剪強度各向異性隨主應(yīng)力軸方向呈現(xiàn)“勺型變化”。高彥斌等[10]利用室內(nèi)異形十字板試驗對上海軟黏土強度各向異性特征進行了研究，發(fā)現(xiàn)試驗結(jié)果與Casagrande 公式和Carrillo 公式[18]計算結(jié)果較吻合。應(yīng)宏偉等[19]結(jié)合Casagrande公式中考慮不排水抗剪強度最小和最大時所對應(yīng)的α，對文獻[9]中的試驗結(jié)果進行了擬合，得到杭州地區(qū)典型軟黏土在大主應(yīng)力方向為α剪切時的不排水抗剪強度Suα為

式中：Suv為三軸壓縮不排水抗剪強度；α為大主應(yīng)力軸方向與豎直方向夾角，取值范圍為0°～90°；k為各向異性比；根據(jù)空心圓柱扭剪儀(HCA)試驗中空心土樣的雙向軸對稱特性，α為-90°～0°時對應(yīng)的Suα可由0°～90°時的Suα對稱得到；k取值為α= 90°和α= 0°時不排水抗剪強度的比值。

主應(yīng)力軸方向常常和破壞面的方向聯(lián)系在一起，LO[20]的研究結(jié)果表明，主應(yīng)力軸方向與土體剪切破壞面的夾角ψ為常量。

式中：?′為土體的有效內(nèi)摩擦角。沈揚[9]根據(jù)主應(yīng)力軸方向旋轉(zhuǎn)的不排水抗剪強度試驗，發(fā)現(xiàn)剪切破壞面與主應(yīng)力軸方向的夾角隨主應(yīng)力軸方向改變不明顯，一般為25°～30°。杭州地區(qū)典型軟土為全新世最后一次海侵過程中形成的海相沉積土，呈現(xiàn)流塑狀態(tài)并具有水平層理。王冠英等[21]通過微觀電子顯微鏡對杭州地區(qū)典型軟土進行定向度測定，發(fā)現(xiàn)該土樣顆粒薄平表面與沉積面平行的顆粒數(shù)約為與沉積面垂直的顆粒數(shù)的2 倍。由此可見，當(dāng)剪切破壞面方向為水平向時，土體顆粒之間最易產(chǎn)生相對滑動。

本文根據(jù)上述研究成果以及杭州地區(qū)典型軟土的微觀破壞機理，在α=?′/2 - 45°方向上取不排水抗剪強度為最大值，在α=?′/2 + 45°方向上取為最小值，即土體剪切破壞面為豎直方向和水平方向。根據(jù)Casagrande 公式，則有

式中：Suh為三軸拉伸不排水抗剪強度。

將式(3)中的大主應(yīng)力軸方向角轉(zhuǎn)換為剪切方向角可以得到

將α= 0°和α= 90°分別代入式(4)整理后可得：

由式(5)和式(6)可得：

由式(7)和式(8)可得：

最后，將式(9)和式(10)代入式(4)得到不排水抗剪強度表達式：

式(11)即為考慮土體有效內(nèi)摩擦角影響的強度各向異性半經(jīng)驗公式，包含三軸壓縮不排水抗剪強度Suv、三軸拉伸不排水抗剪強度Suh以及土體有效內(nèi)摩擦角?′共3個參數(shù)。

為了探究土體各向異性程度對巖土工程問題各種系數(shù)的影響，通常將Suh/Suv定義為一個新的變量，但尚未形成一致的表達[16-19]。本文統(tǒng)一將k=Suh/Suv定義為不排水抗剪強度各向異性比，簡稱為各向異性比。將k代入式(11)可以得到

對比式(1)和式(12)可知：式(1)是式(12)取?′=30°時的一種特殊情況，因此，本文公式適用性更廣。圖1所示為在不同情況下，大主應(yīng)力軸方向角-90°≤α≤90°時，歸一化不排水抗剪強度Suα/Suv隨α的變化情況。圖1中，本文公式取有效內(nèi)摩擦角?′=30°。

由圖1可知：本文公式與Casagrande公式的強度各向異性規(guī)律具有顯著差異，本文公式可以考慮大主應(yīng)力軸方向角在-90°≤α≤90°范圍內(nèi)的變化規(guī)律，最大值并不在α= 0°處，而是在-90°≤α≤0°范圍內(nèi)，這與文獻[10]中的試驗結(jié)果相符。相比于Casagrande 公式，本文公式歸一化抗剪強度Suα/Suv在0°≤α≤90°范圍內(nèi)的結(jié)果與文獻[9-10]中的試驗結(jié)果擬合度更高，可見本文公式在參數(shù)選取合理的前提下具有一定的優(yōu)勢。因此，下面將以式(12)為標(biāo)準(zhǔn)，推導(dǎo)考慮強度各向異性的修正Von-Mises準(zhǔn)則。

圖1 不同公式及試驗所得歸一化不排水抗剪強度Suα/Suv對比Fig.1 Comparison of normalized undrained shear strength Suα/Suv by different formulas and various test results

2 考慮強度各向異性的修正Von-Mises屈服準(zhǔn)則

在工程實踐中，對基坑邊坡開挖進行不排水?dāng)?shù)值分析時，通常選用固結(jié)不排水抗剪強度指標(biāo)ccu和?cu，按照Mohr-Coulomb 或Drucker-Prager 屈服準(zhǔn)則進行分析。對于海底邊坡、水庫邊坡或地下水位較高的基坑開挖邊坡，土體主要由軟黏土構(gòu)成且處于飽和狀態(tài)，滲透系數(shù)較小，加荷速率較快。龔曉南等[22-23]認(rèn)為應(yīng)選用不排水抗剪強度指標(biāo)對該類問題進行計算分析。不排水條件下的軟黏土力學(xué)特性更符合Tresca或Von-Mises 屈服準(zhǔn)則。由于在三維主應(yīng)力空間中Tresca 屈服面有角點存在，在數(shù)值分析中會遇到困難，因此，本文采用Von-Mises屈服準(zhǔn)則和強度各向異性半經(jīng)驗公式推導(dǎo)考慮強度各向異性的修正Von-Mises屈服準(zhǔn)則。

為了計算方便，巖土工程中常用有效主應(yīng)力組成的應(yīng)力不變量來表示土體的應(yīng)力狀態(tài)。常用的應(yīng)力不變量包括平均有效應(yīng)力p′、等效剪應(yīng)力J和應(yīng)力羅德角θ。

式中：σ′1，σ′2和σ′3分別為大主應(yīng)力方向、中主應(yīng)力方向和小主應(yīng)力方向的有效正應(yīng)力。則Tresca準(zhǔn)則的屈服函數(shù)fT可以用主應(yīng)力表示為

式中：Su為土體不排水抗剪強度。

Von-Mises 準(zhǔn)則的屈服函數(shù)fM可以用主應(yīng)力表示為

式中：q為等效應(yīng)力，kf為Von-Mises 準(zhǔn)則的屈服強度。將式(16)和(17)用應(yīng)力不變量表示為：

Tresca 準(zhǔn)則和Von-Mises 準(zhǔn)則的屈服函數(shù)在偏應(yīng)力平面內(nèi)的形狀分別為正六邊形和圓形，有2個Von-Mises 圓，其中，一個是Tresca 正六邊形的外接圓，另一個是內(nèi)切圓。一般認(rèn)為Von-Mises 屈服函數(shù)是Tresca 屈服函數(shù)的近似形式，因此，需要尋找和Tresca 正六邊形擬合最好的圓。由文獻[24]可知擬合最好的圓在θ=±15°處，因此，將θ=±15°代入式(18)，聯(lián)立式(18)和式(19)并取fT=fM，可以得到

為進一步考慮不排水抗剪強度各向異性的影響，將式(20)中的Su和式(12)中的Suα對應(yīng)起來，將式(12)和式(20)代入式(17)，得到修正的Von-Mises 準(zhǔn)則的屈服函數(shù)為

修正的Von-Mises準(zhǔn)則仍假定塑性應(yīng)變增量與塑性勢面正交，則土體不會產(chǎn)生塑性體積應(yīng)變增量，以此來保證模型能準(zhǔn)確反映飽和土體的不排水力學(xué)特性。

為了完整表達該模型，還需要確定彈性參數(shù)。由于不排水剪切過程中不會產(chǎn)生彈性體積應(yīng)變，取泊松比υ≈0.5，這樣，模型中就只剩不排水彈性模量Eu和不排水剪切強度Su需要提前確定。在實際工程應(yīng)用中，由于土并非理想彈塑性體，其變形包含了可恢復(fù)的彈性變形和不可恢復(fù)的殘余變形2 個部分，因此，在靜荷載作用下計算土體變形時常采用壓縮模量和變形模量等。本文采用修正的Von-Mises 屈服準(zhǔn)則，將土體視為彈性-理想塑性材料，因此，對于不排水彈性模量這一參數(shù)應(yīng)選用土體彈性模量進行計算分析。一般通過室內(nèi)三軸儀進行不排水三軸壓縮試驗，根據(jù)得到的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線確定土的彈性模量。詳細(xì)的試驗方法參見文獻[25]。

3 強度折減法有限元模擬

隨著計算機應(yīng)用技術(shù)的高速發(fā)展，利用有限元強度折減法進行邊坡穩(wěn)定分析受到國內(nèi)外研究者的廣泛關(guān)注[26-28]。相較于傳統(tǒng)的邊坡穩(wěn)定分析方法如極限平衡法、極限分析法和滑移線場法等，有限元強度折減法不需要事先假定邊坡最危險滑動面的形狀和位置，只需要不斷降低邊坡土體的強度參數(shù)，進而使邊坡土體因抗剪強度不足而發(fā)生失穩(wěn)破壞，就能得到邊坡的滑動面形狀及相應(yīng)的安全系數(shù)。

目前，對于均質(zhì)邊坡，有限元強度折減法已經(jīng)取得了較可信的結(jié)果。該方法的核心理念如下：在理想彈塑性有限元計算中逐漸降低邊坡巖土體抗剪切強度，直到其達到破壞狀態(tài)為止[4]，此時，得到的強度折減系數(shù)即為邊坡穩(wěn)定安全系數(shù)F，相關(guān)原理可以表示為

式中：c和φ為土體原本的抗剪強度參數(shù)；cm和φm為折減后土體實際用于計算的抗剪強度。

根據(jù)有限元分析結(jié)果判定邊坡處于破壞狀態(tài)，是運用強度折減法求解安全系數(shù)的重點。根據(jù)目前的研究進展，邊坡失穩(wěn)判據(jù)可分為如下3種：1)有限元程序迭代過程中出現(xiàn)力或位移的不收斂，即最終數(shù)值計算結(jié)果不收斂；2)特征點發(fā)生位移突變或具有較大的變形趨勢；3)從坡腳到坡頂形成等效塑性應(yīng)變或廣義塑性應(yīng)變的連續(xù)貫通區(qū)。

根據(jù)文獻[28]，將邊坡滑動面上所有單元節(jié)點中任一節(jié)點的塑性應(yīng)變或位移出現(xiàn)突變且產(chǎn)生較大程度無限制的塑性流動作為邊坡失穩(wěn)的標(biāo)志。每一折減系數(shù)最多允許500次迭代，采用平面應(yīng)變四邊形八節(jié)點等參單元(CPE8)對各向異性成層邊坡模型進行網(wǎng)格劃分。

為了模擬土體強度各向異性，利用ABAQUS 的UMAT子程序編寫修正的Von-Mises屈服準(zhǔn)則，計算流程如下。

1)體力施加采用分級加載，每一級加載開始時，主程序調(diào)用UMAT 子程序的材料信息傳入單元積分點，同時傳入時間步長、應(yīng)變增量、荷載增量、當(dāng)前狀態(tài)應(yīng)力和應(yīng)變以及其他所有求解過程所需要的變量。

2)UMAT 子程序沿著應(yīng)變增量路徑對本構(gòu)方程進行積分，得到新的應(yīng)力增量，并同時更新其他相關(guān)變量，然后，提供Jacobian矩陣給主程序以計算形成新的整體剛度矩陣。

3)ABAQUS 主程序結(jié)合當(dāng)前加載步的殘余荷載和位移增量進行平衡檢驗，不平衡力和位移增量修正容許的相對誤差分別為0.5%和1.0%，若不滿足平衡收斂條件，則繼續(xù)迭代，直至收斂[16]。然后，進行下一加載步計算。

本文采用完全隱式的向后Euler 積分回映算法進行計算。該算法的核心是將增量彈塑性本構(gòu)方程轉(zhuǎn)化為一組非線性方程組，然后，利用牛頓迭代方法對該非線性方程組進行線性化處理并求解。隱式回退算法因強化了子增量步結(jié)束時的一致性，避免了屈服面的漂移，具有較高的精確性。

4 算例驗證與討論

由于很難假定統(tǒng)一的滑動面形式，傳統(tǒng)邊坡穩(wěn)定分析方法難以推廣到各向異性成層邊坡，而有限元方法在計算完成后自動得到滑動面，適用于確定實際工程中廣泛存在的復(fù)雜成層邊坡的安全系數(shù)。下面根據(jù)文獻[29]中的算例，驗證本文方法對各向異性成層邊坡進行有限元計算分析的適用性。

4.1 算例驗證

成層邊坡示意圖如圖2所示。成層邊坡均由不排水摩擦角φu= 0的黏土構(gòu)成，土體容重γ= 20 kN/m3，有效內(nèi)摩擦角φ′= 20°，上層邊坡土體的豎直向黏聚力Su1=25 kPa，將下層邊坡土體的豎直向黏聚力Su2與上層豎直向黏聚力Su1之比定義為強度比。應(yīng)用不排水指標(biāo)分析，取泊松比υ≈0.5，Eu= 400Su(與文獻[29]中算例的彈性模量相等)。采用本文第2節(jié)中提出的相關(guān)聯(lián)的修正Von-Mises準(zhǔn)則，利用強度折減法進行有限元分析計算。邊界條件設(shè)置為邊坡上邊界自由約束，左右邊界水平約束，底部完全約束。

圖2 成層邊坡示意圖Fig.2 Diagram of layered slope

GRIFFITHS 等[29]在計算時沒有考慮土體強度各向異性，因此，這里取各向異性比k= 1 進行分析。經(jīng)ABAQUS有限元軟件計算后，結(jié)合文獻[29]中的計算結(jié)果，得到邊坡安全系數(shù)與強度比Su2/Su1的關(guān)系如圖3所示。由圖3可以看出：本文擬合結(jié)果與文獻[29]中的計算結(jié)果具有相同的變化趨勢，本文采用的是修正Von-Mises 準(zhǔn)則，因此，本文結(jié)果較采用Mohr-Coulomb 屈服準(zhǔn)則計算所得邊坡安全系數(shù)大3%～7%。

圖3 邊坡安全系數(shù)與強度比(Su2/Su1)的關(guān)系Fig.3 Relationship between safety factor and strength ratio(Su2/Su1)

由圖3還可以看出：邊坡安全系數(shù)與強度比曲線存在1個明顯的轉(zhuǎn)折點，即強度比Su2/Su1約為1.5的位置。根據(jù)Su2/Su1的不同，提取ABAQUS 分析計算后3種典型的邊坡失穩(wěn)破壞模式，如圖4所示。

分析圖3和圖4可知：當(dāng)Su2/Su1＜1.5時，邊坡失穩(wěn)破壞的滑動面呈現(xiàn)典型的坡底圓形式，在這一階段，隨著強度比Su2/Su1逐漸增大，邊坡安全系數(shù)基本呈現(xiàn)出線性增長模式；當(dāng)Su2/Su1＞1.5 時，邊坡失穩(wěn)破壞的滑動面呈現(xiàn)典型的坡腳圓形式，此時，由于邊坡上、下層土體的抗剪強度差異較大，當(dāng)上層土體因強度折減而發(fā)生失穩(wěn)破壞時，下層土仍具有較大的抗剪強度，還未產(chǎn)生較大的塑性應(yīng)變，因此，這一階段所對應(yīng)的安全系數(shù)幾乎保持不變；當(dāng)Su2/Su1≈1.5，有限元計算不收斂時，2種失穩(wěn)破壞形式同時體現(xiàn)在這個邊坡上(見圖4(b))。

圖4 不同強度比對應(yīng)的邊坡破壞形式Fig.4 Different failure types of slope corresponding to different Su2/Su1

同時，根據(jù)圖4中的邊坡破壞形式可以發(fā)現(xiàn)：隨著Su2/Su1不斷增大，邊坡的失穩(wěn)破壞形式逐步由坡底圓向坡腳圓發(fā)展，且當(dāng)Su2/Su1約為1.5 時，邊坡顯示出2 種破壞形式都有所體現(xiàn)的疊合狀態(tài)，這與文獻[29]中的有限元分析結(jié)果一致。不同文獻中成層邊坡穩(wěn)定性分析結(jié)果與本文計算結(jié)果對比如表1所示。由于不同文獻中算例所采用土體參數(shù)均不一致，因此，沒有選擇對土體參數(shù)較為敏感的安全系數(shù)作為比較對象，僅從破壞形式方面與本文計算結(jié)果進行對比。由表1可以看出本文計算結(jié)果與文獻[16，30-34]中的計算結(jié)果一致。

綜上可知，本文的計算結(jié)果較為合理。下面針對以上3種典型的成層邊坡破壞模式探究土體強度各向異性對安全系數(shù)的影響。

4.2 土體強度各向異性的影響程度

成層邊坡算例的安全系數(shù)隨各向異性比和強度比的變化如表2所示。由表2可知：不同強度比下邊坡安全系數(shù)隨各向異性比k的變化呈現(xiàn)相同的趨勢。值得注意的是，當(dāng)取各向異性比k= 0.8 時，安全系數(shù)反而較各向同性邊坡(k= 1.0)的有所提升。這是因為，當(dāng)利用本文式(12)進行分析計算時，不排水抗剪強度最大值和最小值并不在α= 0°和α= 90°方向上，而是出現(xiàn)在α=?′/2 - 45°和α=?′/2 + 45°方向上。因此，當(dāng)各向異性比接近于1.0 時，若根據(jù)峰值抗剪強度確定成層邊坡安全系數(shù)，則可能出現(xiàn)考慮強度各向異性后，邊坡安全系數(shù)反而提高的現(xiàn)象。

為了直觀地分析各向異性比對安全系數(shù)的影響，以各向同性成層邊坡計算得到的安全系數(shù)為基準(zhǔn)，得到邊坡安全系數(shù)變化幅度T與各向異性比k的關(guān)系，如圖5所示。

結(jié)合表2和圖5可知：整體而言，當(dāng)各向異性比較小(k≤0.8)時，無論Su2/Su1如何取值，隨著各向異性比不斷增大，邊坡安全系數(shù)將逐漸增大，且當(dāng)土體呈現(xiàn)較強的各向異性時(k= 0.4)，在3 種強度比下，有限元計算所得安全系數(shù)比各向同性邊坡安全系數(shù)最大可減少50.77%；但對于不同強度比的成層邊坡，其影響程度卻呈現(xiàn)出一定的差異性。隨著各向異性比增大，當(dāng)Su2/Su1=1.0 即對應(yīng)滑動面呈現(xiàn)典型的坡底圓形式時，安全系數(shù)首先迅速增大，之后增大趨勢逐漸平緩；當(dāng)Su2/Su1=2.0 即邊坡最危險滑動面為坡腳圓時，安全系數(shù)呈現(xiàn)出先平緩增大后迅猛增大的趨勢；而當(dāng)Su2/Su1=1.5時，安全系數(shù)近似呈線性增大。這是因為：當(dāng)各向異性比較小時，Su2/Su1=1.5 的最危險滑動面更傾向于坡底圓形式；隨著各向異性比增大，其最危險滑動面向坡腳圓形式發(fā)展，直至k= 1.0 時對應(yīng)的成層邊坡失穩(wěn)破壞呈現(xiàn)出2種滑動面形式都有所體現(xiàn)的疊合態(tài)。

實際工程中的邊坡土體通常都存在不同程度的強度各向異性，但目前利用傳統(tǒng)邊坡穩(wěn)定分析方法或有限元法評價其穩(wěn)定性時大多按各向同性邊坡處理，尤其是對于成層邊坡，若不考慮各向異性比的影響，則往往容易過高估計成層邊坡的穩(wěn)定性，各向異性程度越大，相對誤差越大。

表1 成層邊坡穩(wěn)定分析計算結(jié)果對比Table1 Comparison of computing results of layered slope stability analysis

表2 安全系數(shù)隨各向異性比和強度比的變化Table2 Variation of safety factor with the anisotropy ratio and strength ratio

圖5 安全系數(shù)變化幅度T與各向異性比k的關(guān)系Fig.5 Relationship between safety factor change amplitude and anisotropy ratio

5 結(jié)論

1)提出能考慮土體有效內(nèi)摩擦角的影響的各向異性不排水抗剪強度公式，同時得到能考慮土體強度各向異性的修正Von-Mises屈服準(zhǔn)則，并結(jié)合有限元強度折減法編寫了能計算各向異性成層邊坡安全系數(shù)的ABAQUS 有限元模型；相較于傳統(tǒng)邊坡穩(wěn)定分析方法，本文方法更為簡便、準(zhǔn)確，且當(dāng)土體參數(shù)選用得當(dāng)時，即使選用簡單的彈塑性模型進行計算分析，同樣可以得到較合理的計算結(jié)果。

2)當(dāng)強度比Su2/Su1不同時，成層邊坡的最危險滑動面呈現(xiàn)出3種不同的破壞模式，無論是何種破壞模式，若不考慮土體各向異性影響，則安全系數(shù)計算結(jié)果不準(zhǔn)確；當(dāng)土體呈現(xiàn)較強的各向異性時(k= 0.4)，有限元計算得到的安全系數(shù)甚至能比各向同性邊坡的安全系數(shù)減少約50%。