高頻沖擊中心孔巖石損傷模型及試驗研究

吳萬榮，姚壵，劉智

(中南大學(xué)機(jī)電學(xué)院，湖南長沙，410083)

在大型硬巖礦山開采中，常采用沖擊鉆孔或牙輪碾壓切削鉆孔。然而這些鉆孔工藝方法在進(jìn)行硬巖大直徑深孔作業(yè)時，存在效率較低、鉆齒磨損嚴(yán)重等問題。針對這些問題，婁磊等[1]提出了一種沖擊誘導(dǎo)切削復(fù)合破巖的鉆孔工藝。采用沖擊鉆頭高頻沖擊鉆鑿中心孔，圍巖會在沖擊擾動載荷的影響下產(chǎn)生裂紋損傷，削弱圍巖強(qiáng)度；采用牙輪鉆頭對損傷區(qū)域進(jìn)行切削，從而提高鉆孔的效率，降低鉆孔能耗，減少鉆頭磨損。復(fù)合破巖最終鉆孔孔徑、鉆頭切削能耗與效率受到?jīng)_擊中心孔周圍巖石損傷區(qū)域及損傷程度的影響，損傷區(qū)域范圍及損傷程度又受到?jīng)_擊中心孔半徑的影響。為了確定復(fù)合破巖鉆孔工藝參數(shù)，需要研究沖擊中心孔半徑對圍巖損傷的影響；而提高破巖效率、降低破巖能耗也涉及到隧道開挖、河道水壩開挖、基礎(chǔ)工程等方面[2]。MEGLIS 等[3]應(yīng)用超聲層析成像對隧道開挖的圍巖損傷進(jìn)行現(xiàn)場測試，得到圍壓損傷程度和損傷分布規(guī)律。LU 等[4]在考慮軸向原巖應(yīng)力影響的條件下，對圓形隧道開挖進(jìn)行了彈塑性分析。朱晶晶等[5-6]通過改進(jìn)的霍普金森壓桿(SHPB)裝置，對巖石在不同沖擊載荷下的力學(xué)及損傷特性進(jìn)行了研究。林大能等[7]通過循環(huán)沖擊試驗分析了損傷與圍壓、沖擊載荷以及沖擊次數(shù)之間的關(guān)系[7]。陳樂求等[8]研究了初始損傷對巖石抗壓力學(xué)性質(zhì)的影響。周輝等[9-10]基于巖石統(tǒng)一能量屈服準(zhǔn)則和最小耗能原理建立了損傷本構(gòu)模型。馬念杰等[11-12]分別對圓形巷道圍巖塑性區(qū)分布規(guī)律以及一般形態(tài)進(jìn)行了研究。由于復(fù)合破巖適用于硬質(zhì)礦山開采，因此，本文作者以質(zhì)地堅硬、分布廣泛、常用于試驗研究的花崗巖為研究對象，采用電錘模擬沖擊鉆頭對試樣進(jìn)行高頻沖擊，再采用SHPB裝置對高頻沖擊中心孔后的試樣進(jìn)行試驗研究。在此基礎(chǔ)上，基于Weibull 分布建立適用于高頻沖擊中心孔試樣的損傷本構(gòu)模型，對不同沖擊中心孔半徑的損傷程度及損傷區(qū)域分布規(guī)律進(jìn)行研究，以期為復(fù)合破巖鉆具的結(jié)構(gòu)設(shè)計以及高效、節(jié)能地進(jìn)行硬巖大直徑深孔采礦工程作業(yè)提供參考。

1 高頻沖擊中心孔損傷區(qū)域分析

沖擊鉆頭在軸向力的作用下，不斷向前推進(jìn)，經(jīng)過一段時間后，巖石在沖擊鉆頭作用下，便逐漸卸荷為0。鉆頭沖擊巖石的應(yīng)力狀態(tài)可近似看作布西涅斯克問題[13]，在沖擊載荷P的作用下，沖擊中心孔壁(r=r0，其中r0為中心孔半徑，r為徑向半徑)處的徑向應(yīng)力為

式中：μ為泊松比；σi為中心孔壁處的徑向應(yīng)力；r0為中心孔半徑；r為徑向半徑。

1.1 彈塑性區(qū)應(yīng)力分析

塑 性 區(qū)(r0＜r≤r1)滿足巖石塑性條件Mohr-Coulomb塑性準(zhǔn)則[14-15]：

式中：c和φ分別為內(nèi)聚力和內(nèi)摩擦角；σrp與σθp分別為塑性區(qū)徑向與切向應(yīng)力；r1為塑性區(qū)半徑。在圍巖塑性區(qū)取一微分體abcd進(jìn)行受力分析，如圖1所示。圖中，σr為微分體徑向應(yīng)力，σθ為微分體切向應(yīng)力，τθr和τrθ分別為沿徑向和切向的剪應(yīng)力。

根據(jù)單元體徑向和切向受力平衡可得

式(3)為軸對稱條件下的應(yīng)力平衡方程。聯(lián)立式(2)和(3)，根據(jù)邊界條件可得塑性區(qū)應(yīng)力為：

圖1 圍巖塑性區(qū)微元應(yīng)力分析Fig.1 Stress analysis of micro-element in plastic zone of surrounding rock

對于彈性區(qū)，假設(shè)原巖應(yīng)力為σ0，彈塑性區(qū)交界處的徑向應(yīng)力為σr1，則圍巖彈性區(qū)(r1≤r)的應(yīng)力[16]為

式中：σre與σθe分別為彈性區(qū)徑向與切向應(yīng)力。

1.2 沖擊損傷半徑及變形分析

彈性區(qū)應(yīng)力和與塑性區(qū)應(yīng)力之和分別為：

彈塑性交界處徑向應(yīng)力和與切向應(yīng)力之和相等[17]，則有

由式(9)即可求出塑性區(qū)半徑r1。

總應(yīng)變包含可恢復(fù)的彈性應(yīng)變與不可恢復(fù)的應(yīng)變，根據(jù)彈塑性理論，圍巖塑性區(qū)總應(yīng)變?yōu)?/p>

式中：E和G分別為彈性模量和剪切模量；ur和uθ分別為塑性區(qū)徑向與切向變形；f為塑性函數(shù)，彈性變形階段f=0。由式(10)可知體應(yīng)變εv為

對式(11)積分，可得塑性區(qū)總變形Δ為則由損傷面積定義的鉆頭沖擊產(chǎn)生的圍巖損傷D0為

式中：R為試樣半徑。

2 高頻沖擊中心孔損傷本構(gòu)模型

2.1 損傷本構(gòu)模型的建立

損傷體服從Weibull 損傷分布[18-19]規(guī)律，概率密度函數(shù)p(F)的表達(dá)式為

式中：F為微元體破壞強(qiáng)度的分布變量；m和F0為Weibull 分布參數(shù)，反映巖石材料的力學(xué)性質(zhì)。統(tǒng)計損傷變量D為

式中：N為總微元數(shù)。聯(lián)立式(14)和(15)得

由式(16)可知：損傷變量與巖石微元體強(qiáng)度有關(guān)?？紤]到Drucker-Prager 破壞準(zhǔn)則具有參數(shù)形式簡單、在巖石材料中應(yīng)用廣泛等優(yōu)點(diǎn)，基于Drucker-Prager破壞準(zhǔn)則的巖石微元強(qiáng)度為

式中：σ1和σ3分別為最大和最小主應(yīng)力，ε1為主應(yīng)變。

在沒有圍壓的情況即一維應(yīng)力狀態(tài)下，有σ2=σ3= 0，ε1=ε(ε為試樣沿軸向加壓方向的應(yīng)變)。此時，聯(lián)立式(17)～(19)得

則高頻沖擊中心孔巖石的損傷本構(gòu)方程為

2.2 損傷本構(gòu)模型參數(shù)計算

對應(yīng)力-應(yīng)變曲線有

由式(21)和式(22)可得：

3 試驗結(jié)果分析

3.1 花崗巖試樣制備及力學(xué)參數(shù)

從開采自同一礦場的花崗巖中選用完整性和均質(zhì)性較好的作為試樣。根據(jù)巖石力學(xué)試驗性能測試要求，試樣直徑×高為50 mm×50 mm。對每個試樣兩端進(jìn)行打磨，保證平行度與垂直度小于0.02 mm。然后，用實測沖擊力為3.49 kN、沖擊頻率為50 Hz、轉(zhuǎn)速為1 000 r/min的電錘對花崗巖旋轉(zhuǎn)沖擊，形成不同直徑的中心孔?；◢弾r力學(xué)參數(shù)見表1。

表1 花崗巖力學(xué)參數(shù)Table1 Mechanical parameters of granite

3.2 試驗設(shè)備及方案

試驗采用大直徑SHPB裝置，入射桿與試樣等截面積，以沖擊的方式進(jìn)行恒應(yīng)變率半正弦波加載[20-21]，采用DL-850E示波器及CS-1D超動態(tài)應(yīng)變儀采集試驗數(shù)據(jù)。試樣沖擊時無軸壓和圍壓，對試樣進(jìn)行預(yù)沖擊，調(diào)整至合適的沖擊氣壓，用同種沖擊氣壓沖擊試樣1～2 次，測得每次的應(yīng)力-應(yīng)變曲線，用聲波檢測儀測得每次沖擊前、后的縱波波速。試樣具體力學(xué)參數(shù)及試驗結(jié)果如表2所示。

3.3 試驗結(jié)果及分析

圖2所示為無沖擊作用時花崗巖試樣的應(yīng)力-應(yīng)變曲線。由圖2可以看出：銑削加工不同中心孔半徑試樣的應(yīng)力-應(yīng)變曲線與完整標(biāo)準(zhǔn)試樣曲線的峰值強(qiáng)度與形狀基本一致，而由表2可知：二者的縱波波速也基本相同。由此可見，在一定范圍內(nèi)，中心孔僅由旋轉(zhuǎn)切削加工，無沖擊作用時，不會對圍巖產(chǎn)生損傷，且不受孔半徑的影響。

圖3所示為沖擊作用下試樣的應(yīng)力-應(yīng)變曲線，圖4所示為試樣峰值應(yīng)力與中心孔半徑的關(guān)系。由圖3可知：在高頻沖擊作用下試樣峰值應(yīng)力明顯下降，且其縱波波速也減小(見表2)，其中試樣2-1相較于試樣3-1和試樣4-1峰值應(yīng)力下降更多，且試樣3-1和試樣2-1之間的峰值應(yīng)力下降幅度比試樣4-1和試樣3-1之間的峰值應(yīng)力下降幅度大，說明試樣2-1產(chǎn)生的圍巖損傷更大。當(dāng)沖擊載荷不變時，在一定中心孔半徑范圍內(nèi)，隨著中心孔半徑減小，其產(chǎn)生的徑向應(yīng)力越大，造成的圍巖損傷也越大，圍巖損傷程度增大的幅度也在上升。

表2 花崗巖試樣力學(xué)參數(shù)與試驗結(jié)果Table2 Mechanical parameters and experimental results of granite specimens

圖2 無沖擊作用時花崗巖試樣應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig.2 Stress-strain curves of granite specimens without impact loads

圖3 沖擊作用下試樣應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig.3 Stress-strain curves of granite specimens under impact loads

圖4 試樣峰值應(yīng)力與中心孔半徑關(guān)系Fig.4 Relationship between peak stress and center hole radius of specimens

圖5 沖擊試樣試驗結(jié)果與模型計算結(jié)果對比Fig.5 Comparison of experimental and model calculation results of specimens under impact loads

圖5所示為不同中心孔半徑試樣沖擊試驗結(jié)果與損傷本構(gòu)模型計算結(jié)果對比。由圖5可知：本構(gòu)模型計算結(jié)果與試驗結(jié)果有較好的一致性，說明建立的高頻沖擊中心孔損傷模型能夠較好地反映帶有圍巖損傷的巖樣強(qiáng)度與應(yīng)變的關(guān)系，驗證了模型的正確性。由圖5還可以看出：3 種不同中心孔半徑試樣在第2 次沖擊試驗后，峰值應(yīng)力均減小，且中心孔半徑小的試樣峰后應(yīng)力-應(yīng)變曲線更平緩。這意味著中心孔半徑小的試樣再次受到相同應(yīng)力作用時，會產(chǎn)生更大的應(yīng)變，更容易破壞。

在同一沖擊載荷下，高頻沖擊中心孔造成的圍巖損傷D0，圍巖損傷區(qū)域半徑與中心孔半徑的比值r1/r0與中心孔半徑的關(guān)系如圖6所示。其中，圖6(b)中的試驗結(jié)果根據(jù)試驗實測的縱波波速與密度通過波阻抗[22]定義的損傷公式計算得出。由圖6可見：試驗結(jié)果與模型計算結(jié)果相符，模型能夠反映高頻沖擊中心孔的圍巖損傷程度。從圖6還可以看出：在同一沖擊載荷作用下，D0和r1/r0都隨中心孔半徑增大而減小，且減小趨勢在不斷減緩；當(dāng)中心孔半徑增大到一定程度時，幾乎不會對圍巖產(chǎn)生損傷。對于半徑較小的中心孔，同樣的沖擊載荷在孔壁處產(chǎn)生的徑向應(yīng)力大，可能會造成中心孔內(nèi)壁圍巖破壞脫落的現(xiàn)象，此時，減小中心孔徑，損傷區(qū)域與中心孔半徑比也不再明顯增長。對于某一確定的沖擊載荷，可得到相應(yīng)的r1/r0，進(jìn)而根據(jù)最終的鉆孔直徑確定所需的中心孔半徑r0。

圖6 r1/r0及沖擊圍巖損傷D0與中心孔半徑r0的關(guān)系Fig.6 Relationship between r1/r0,impact damage D0 and central hole radius r0

4 結(jié)論

1)高頻沖擊中心孔會對圍巖造成損傷；在同一沖擊載荷作用下，隨著中心孔半徑的減小，巖樣峰值應(yīng)力下降，損傷區(qū)域與中心孔半徑比r1/r0增大，沖擊產(chǎn)生的圍巖損傷增大；半徑比的增長速率隨著中心孔半徑的減小而增大，當(dāng)中心孔半徑減小到一定值后，r1/r0不再明顯增長；當(dāng)沖擊載荷不變時，中心孔半徑r0增大到一定值后，半徑比為1，不再對圍巖產(chǎn)生損傷。

2)根據(jù)沖擊載荷與建立的損傷模型得到r1/r0，進(jìn)而由最終的鉆孔直徑確定所需的中心孔半徑r0，可為復(fù)合鑿巖鉆具參數(shù)設(shè)計及硬巖大直徑深孔采礦提供參考。

3)建立的損傷模型適應(yīng)于高頻沖擊中心孔條件，模型計算結(jié)果與試驗結(jié)果有較好的一致性；模型能夠反映沖擊中心孔巖樣的應(yīng)力、沖擊圍巖損傷與應(yīng)變的關(guān)系，驗證了模型的合理性。