基于固有頻率的梁結(jié)構(gòu)疲勞損傷演化規(guī)律

衛(wèi)軍，杜永瀟

(中南大學(xué)土木工程學(xué)院，湖南長沙，410075)

在車輛等重復(fù)荷載作用下，橋梁結(jié)構(gòu)將產(chǎn)生疲勞損傷累積，從而導(dǎo)致其結(jié)構(gòu)功能退化，影響橋梁的正常使用性能和安全性能[1-3]，有效識別橋梁結(jié)構(gòu)的疲勞損傷及其損傷演化規(guī)律是定量評價鋼筋混凝土橋梁結(jié)構(gòu)性能退化及使用壽命預(yù)測的重要前提。國內(nèi)外許多學(xué)者進行了梁結(jié)構(gòu)疲勞性能試驗研究[4-9]，并針對疲勞損傷演化規(guī)律提出了以剛度[8-11]、應(yīng)變[12]、超聲波速[13]等定義的損傷變量研究方法。但目前有關(guān)梁結(jié)構(gòu)疲勞性能的研究方法比較單一，對梁結(jié)構(gòu)的疲勞損傷演變過程及其失效機理仍不統(tǒng)一，難以滿足現(xiàn)今快速發(fā)展的高速鐵路和重載鐵路的建設(shè)需要，亟需采用新的研究手段對該問題展開研究。近年來，基于動力特性的混凝土梁損傷識別和監(jiān)測方法應(yīng)用越來越廣，NEILD等[14]通過對鋼筋混凝土梁進行沖擊激振試驗，研究了非線性損傷振動特性，發(fā)現(xiàn)非線性振動行為隨損傷而發(fā)生變化；HAMED等[15]通過數(shù)值算例研究了裂縫等損傷的影響對預(yù)應(yīng)力梁固有頻率的非線性行為，發(fā)現(xiàn)大的裂縫損傷會導(dǎo)致固有頻率急劇減少；曹暉等[16]通過對預(yù)應(yīng)力混凝土梁的單調(diào)加載與動測分析，發(fā)現(xiàn)隨著損傷加重，梁的1階頻率逐漸減小。以上研究均表明梁結(jié)構(gòu)損傷與動力特性具有一定的相關(guān)性，但都沒有考慮疲勞歷程中損傷對梁動力特性的影響。AHN 等[17]首先將動力測試與疲勞試驗相結(jié)合，通過測量得到疲勞試驗前后的動態(tài)特性的變化，但未對考慮疲勞損傷的動力特性演化規(guī)律進行深入研究，基于動力特性的疲勞損傷演化研究也很少。鑒于梁結(jié)構(gòu)的動力特性能夠真實地反映其實際狀態(tài)，結(jié)構(gòu)動力參數(shù)變化能夠反映結(jié)構(gòu)整個疲勞過程中的損傷演變，本文作者研究疲勞損傷演化對梁結(jié)構(gòu)模態(tài)頻率的影響機制，以期提出一種以固有頻率為損傷變量的混凝土梁結(jié)構(gòu)疲勞損傷演化規(guī)律研究方法。首先，考慮到剪切變形和轉(zhuǎn)動慣量對梁結(jié)構(gòu)高階頻率影響較大[18]，在Timoshenko 梁自由振動方程的基礎(chǔ)上引入疲勞作用的影響，推導(dǎo)出疲勞歷程固有頻率理論計算公式；通過對2根預(yù)應(yīng)力混凝土模型梁的疲勞試驗研究和動力測試，得到疲勞歷程中梁各階實測頻率，以驗證固有頻率疲勞理論公式的準(zhǔn)確性；最后，以模型梁第1階固有頻率作為損傷變量，分析得到基于第1階固有頻率的梁結(jié)構(gòu)疲勞損傷演化規(guī)律。

1 疲勞作用下梁結(jié)構(gòu)理論頻率計算

梁結(jié)構(gòu)最重要的動力特性是固有頻率，它實際上表征梁結(jié)構(gòu)對動荷載的敏感程度。具有連續(xù)質(zhì)量分布的結(jié)構(gòu)有無窮多個固有頻率，而僅有低階頻率有實際應(yīng)用。假如施加于結(jié)構(gòu)的激振力具有寬頻帶，結(jié)構(gòu)僅對接近本身固有頻率的頻率作出響應(yīng)。這就是固有頻率較重要的原因[19]。

1.1 引入疲勞作用的Timoshenko梁振動方程

在工程中，當(dāng)梁的高跨比較大或采用對剪應(yīng)力比較敏感的材料時，梁在運動過程中剪切變形和轉(zhuǎn)動慣量對其自振頻率影響較大，不可忽略，這類梁稱為Timoshenko梁。

基于Timoshenko梁理論，長度為L的梁沿軸線方向變化的抗彎剛度為EI(x)，單位長度質(zhì)量為ρA(x)，梁的橫向振動位移u(x)為坐標(biāo)x和時間t的函數(shù)，則Timoshenko梁自由振動方程表達式如下[18]：

式中：E和G分別為材料的彈性模量和剪切彈性模量；I為梁截面慣性距；κ′為因剪應(yīng)力沿截面分布不均勻而引用的修正系數(shù)，為與截面形狀有關(guān)的常數(shù)因子，稱為截面的有效剪切系數(shù)。在引入疲勞作用時，一般認為梁質(zhì)量不隨著疲勞循環(huán)過程而變化，梁抗彎剛度隨著疲勞循環(huán)過程而退化，定義疲勞作用下剩余抗彎剛度比φ為

式中：B0為梁的初始抗彎剛度；B(n)為疲勞n次后的抗彎剛度，B=EI。在混凝土梁疲勞過程中，隨著裂縫等損傷的產(chǎn)生與發(fā)展，抗彎剛度EI作為一個整體在疲勞過程中退化。為了方便計算，這里認為在梁疲勞直至破壞過程中，截面慣性矩I作為抗彎剛度EI整體退化的主要退化參數(shù)；而彈性模量不隨疲勞次數(shù)變化而變化，記為Eˉ，表示等效彈性模量，從而與通常所指的彈性模量E相區(qū)分，則有

將疲勞損傷變量代入Timoshenko 梁自由振動方程中，得

式(4)即為引入疲勞作用的Timoshenko 梁自由振動方程?？梢姡?4)中包含ρI0φ(n)的項(轉(zhuǎn)動慣量作用項、轉(zhuǎn)動慣量與剪切變形耦合項)引入的損傷變量系數(shù)也是φ(n)。

1.2 自由振動方程求解

采用分離變量法，假定式(4)解的形式為u(x,t)=?(x)sin(ωt)，其中，φ(x)為固有振動的模態(tài)，ω為簡諧振動的圓頻率，并令λ4=ω2ρA/(EˉI0)，則由式(4)得

對于任意邊界條件的梁，求解式(5)較困難。而對于簡支梁，可設(shè)振型函數(shù)表達式為

解式(8)得

由λ4=ω2ρA/()可得

固有頻率wj與圓頻率ωj有如下關(guān)系：

將式(10)代入式(11)可得

式(12)即為引入疲勞作用的Timoshenko 梁第j階固有頻率計算公式，根據(jù)此公式，便可計算出疲勞n次直至疲勞破壞的Timoshenko梁第j階固有頻率。

定義式(12)的中括號部分為頻率修正系數(shù)η，則有

頻率修正系數(shù)η表征由于剪切變形和轉(zhuǎn)動慣量的影響所導(dǎo)致的梁自振頻率修正程度，顯然，它也是隨疲勞次數(shù)變化而變化。

2 疲勞試驗

2.1 模型梁制作

選取32 m 普通高度標(biāo)準(zhǔn)鐵路橋梁預(yù)應(yīng)力混凝土簡支T 梁為原型梁，根據(jù)相似理論，制作原型梁的1:6縮尺模型作為模型試驗梁[9]。設(shè)計參數(shù)見表1，試驗梁尺寸見圖1。表1中，fptk為預(yù)應(yīng)力鋼絞線的極限強度標(biāo)準(zhǔn)值。前期研究制作模型梁共3根，其中1根梁(編號50894)用于靜載試驗，以確定疲勞試驗所需的靜力極限荷載Pu；另外2 根(編號分別為50892 和50895)用于等幅疲勞試驗。試驗前，3 根梁均存放1 a，以減少混凝土收縮徐變對試驗結(jié)果的影響。

2.2 模型梁所用材料

2.2.1 混凝土

混凝土中水泥、水、石、砂、減水劑密度比為460:118:1 092:735:4.2。水泥選用P?II42.5R 級硅酸鹽水泥；粗骨料為石灰?guī)r碎石，最大粒徑不大于20 mm；細骨料為天然河砂；減水劑為高星RH-1 聚羧酸高效減水劑；水為日常飲用水。每根梁預(yù)留混凝土試塊，其力學(xué)性能測試與模型梁試驗同時進行。測試力學(xué)性能時，混凝土試塊齡期為澆筑后1 a?；炷猎噳K實測混凝土力學(xué)性能見表2。

2.2.2 普通鋼筋與預(yù)應(yīng)力筋

由相似原理，模型梁與原型梁幾何相似，若要保證兩者的配筋率相同，則鋼筋面積一定要相似。模型梁截面配筋見圖1。縱筋采用HRB335 級鋼筋，直徑為10 mm；按照鐵路橋梁設(shè)計構(gòu)造要求，在梁純彎段內(nèi)布置A8(HPB300)、間距為100 mm的箍筋，其他區(qū)段內(nèi)間距為50 mm。鋼筋的實測力學(xué)性能參數(shù)見表3。

表1 模型梁設(shè)計參數(shù)Table1 Design parameters of model beams

圖1 模型梁尺寸及配筋圖Fig.1 Dimensions and reinforcement for beam

表2 實測混凝土力學(xué)性能參數(shù)Table2 Measured mechanical properties of concrete

預(yù)應(yīng)力鋼筋采用2 束7?5(即7 根直徑為5 mm)的鋼絞線，直徑d=15.2 mm，極限強度標(biāo)準(zhǔn)值fptk=1 860 MPa，采用拋物線型布置。預(yù)應(yīng)力筋采用兩端張拉(單孔千斤頂單根鋼絞線對拉，分2 次完成)，張拉控制應(yīng)力σcon=1 116 MPa，超張拉5%。張拉時，混凝土齡期均超過28 d。模型梁實物圖見圖2。

表3 實測鋼筋力學(xué)性能參數(shù)Table3 Measured mechanical properties of steel

圖2 模型梁實物圖Fig.2 Entity model beam

2.3 疲勞試驗加載及參數(shù)設(shè)置

試驗加載方式見圖3，模型試驗梁兩端簡支。加載點與簡支支座處均設(shè)置鋼墊板，以防止發(fā)生混凝土出現(xiàn)局部破壞。試驗均在中南大學(xué)高速鐵路建造技術(shù)國家工程實驗室PMS-500數(shù)顯式脈動試驗機上進行。疲勞試驗采用等幅正弦波加載，加載頻率為3.5 Hz，試驗主要參數(shù)見表4，疲勞荷載下限值Pmin取0.2Pu，疲勞荷載上限值Pmax分別取0.45Pu和0.5Pu，ΔP=Pmax-Pmin。

表4 模型梁試驗參數(shù)及疲勞壽命Table4 Test parameters and fatigue life of model beams

圖3 加載方式圖Fig.3 Loading mode diagram

為獲取疲勞過程中梁的頻率，需進行動測試驗，故在文獻[20]的基礎(chǔ)上，將等幅疲勞試驗過程分為靜載試驗、動測試驗和疲勞試驗3個階段。首先，對初始完好模型梁進行1次模態(tài)測試，動測試驗采用激振法，采集加速度信號進行模態(tài)分析；然后，按照靜力單調(diào)加載試驗的加載程序，通過分級加載至疲勞上限荷載，量測各級荷載下的應(yīng)變、裂縫寬度、撓度等及其發(fā)展情況；最后，進行疲勞試驗，在疲勞荷載循環(huán)至1萬次、5萬次、10萬次等后停機(依此類推，直至模型梁接近破壞時為止)，分別如前所述進行1 次動測試驗和1次加載至疲勞上限荷載的靜載試驗。

2.4 測點布置與數(shù)據(jù)采集

為了測試模型試驗梁的撓度，在梁端支座、加載點、跨中等5處布有百分表(見圖3)。在疲勞過程中，每循環(huán)一定次數(shù)停機，進行靜力試驗，測試荷載-撓度關(guān)系曲線。

進行動測試驗時，采用JZT型激振器放置在梁各階理論模態(tài)振型最大值處進行激振，選取梁各階理論頻率上下10 Hz 范圍內(nèi)進行掃頻，利用DH5922 動態(tài)信號采集分析儀及其配套傳感器進行加速度信號采集。傳感器布置見圖4。將梁等長劃分為10 個單元，分別在11 個單元節(jié)點上布置加速度傳感器，采樣頻率為1 kHz，采用SSI法進行模態(tài)分析。

圖4 加速度傳感器布置圖Fig.4 Distribution of acceleration sensor

3 試驗結(jié)果及分析

3.1 主要試驗現(xiàn)象

靜載試驗梁50894 的靜載破壞始于受拉鋼筋屈服，跨中受壓區(qū)混凝土被壓潰，屬于典型的彎曲破壞，見圖5(a)。試驗所測得極限承載力Pu=265 kN。

圖5 模型梁破壞形態(tài)Fig.5 Failure patterns of model beams

疲勞試驗梁50892和50895的疲勞壽命Nf見表4。在純彎段內(nèi)普通鋼筋發(fā)生疲勞斷裂，預(yù)應(yīng)力筋沒有出現(xiàn)斷裂現(xiàn)象，見圖5(b)；在疲勞初期及中期，裂縫逐漸發(fā)展；在臨近疲勞破壞時，裂縫數(shù)量和寬度急劇擴展，出現(xiàn)了明顯的樹枝狀斜向裂縫，見圖5(c)；普通鋼筋突然斷裂，試驗梁撓度急劇增大，梁體仍具有承受疲勞荷載的能力，但施加在梁上的疲勞外荷載下降明顯。

3.2 疲勞抗彎剛度退化分析

根據(jù)簡支梁在外荷載作用下的撓曲線方程可得抗彎剛度表達式[21]：

式中：P為施加的外荷載；f為對應(yīng)荷載下的撓度；S為常系數(shù)，與支撐條件、荷載作用位置和梁長有關(guān)。對于本試驗?zāi)Ｐ土嚎缰薪孛?，分析可得S=3.044 6。通過靜載試驗獲得的荷載撓度曲線，利用最小二乘法擬合成直線，可得其斜率kn為

式中：i表示第i級荷載，共14 級；Pi和fi分別為第i級外荷載及其對應(yīng)的撓度?？梢缘玫狡诳箯潉偠葹?/p>

通過式(2)定義的疲勞作用下抗彎剛度退化率，計算得到2根梁疲勞抗彎剛度退化曲線，見圖6。

圖6 疲勞抗彎剛度退化曲線Fig.6 Stiffness degradation curves of fatigue bending

從圖6可以看出：疲勞應(yīng)力幅不同的2 根試驗梁的剛度退化都呈現(xiàn)出相同的三階段衰減規(guī)律，并且具有很明顯的倒“S”形。在疲勞加載初期階段，疲勞剛度有較大幅度的下降，剛度退化率可達15%～25%，該階段的服役期約占壽命期的10%；而在中間階段則呈現(xiàn)出比較穩(wěn)定的線性發(fā)展過程，此階段的服役期占疲勞壽命期的絕大部分，最高可以達到其壽命期的80%左右；在疲勞壽命期的末段，梁的剛度退化速率迅速增大，開始進入脆性疲勞斷裂階段，該階段的服役期占約整個疲勞過程的5%～10%。

對比2根梁剛度退化曲線可以看出：疲勞應(yīng)力幅越大，其剛度退化越明顯；在疲勞前期，應(yīng)力幅較大的梁50892具有更大的剛度衰減速率；進入疲勞中期后，其剛度退化率接近25%，而應(yīng)力幅較小的梁50895在疲勞中期的剛度退化率為15%左右；達到疲勞壽命后，兩根梁的剩余抗彎剛度比基本相同，均為55%～60%。

3.3 疲勞歷程頻率演變及分析

3.3.1 疲勞歷程理論頻率計算

混凝土彈性模量E根據(jù)材料力學(xué)性能試驗測得(見表2)，其力學(xué)性能測試與模型梁試驗同時進行；剪切模量G通過關(guān)系E=2G(1+ν)計算得到，其中混凝土泊松比取ν=0.2；試驗?zāi)Ｐ土嘿|(zhì)量密度取ρ=2 500 kg/m3；模型尺寸采用實際施工成型的尺寸。

對于T字型截面，截面有效剪切系數(shù)κ′可由下式計算：

式中：A為截面面積；A1為腹板面積。本例中，κ′=3.804。

通過式(12)，結(jié)合疲勞試驗剛度，計算得到模型梁理論頻率如表5所示。

3.3.2 疲勞歷程實測頻率

以梁50895疲勞試驗前的模態(tài)測試為例，對梁進行激振，并采集各傳感器的加速度信號，信號的加速度時程曲線如圖7所示。用SSI 法進行模態(tài)分析得到其前3 階頻率分別為24.803，60.426 和141.294 Hz，圖8所示為對應(yīng)的前3階模態(tài)振型。從圖8可以看出：由于受梁本身剛度差異、噪聲、測試儀器及傳感器等影響，振型并不是理想的三角函數(shù)曲線。

圖7 加速度時程曲線Fig.7 Relationship between acceleration and time

圖8 前3階模態(tài)振型Fig.8 First three modal shapes

通過模態(tài)分析得到2根梁在疲勞歷程中的頻率如表5所示。

對比梁頻率理論值與實測值可以看出：理論計算得到的第1 階頻率和第3 階頻率與實測結(jié)果相差不大，相對誤差不超過14%，在合理范圍內(nèi)；而理論計算的第2階頻率相對誤差則較大，但誤差也在24%以內(nèi)。對于實體鋼筋混凝土梁結(jié)構(gòu)而言，該誤差的產(chǎn)生主要有以下原因：在理論計算方面，計算參數(shù)的變異性以及未考慮疲勞過程中沿梁軸線方向上剛度不均勻等；在試驗方面，混凝土梁施工水平導(dǎo)致梁體不密實、測試環(huán)境噪聲的干擾、測試及傳感儀器都是產(chǎn)生誤差的原因。但綜合曹暉等[16]對實驗?zāi)B(tài)的分析研究結(jié)果，本文疲勞歷程固有頻率的理論計算結(jié)果與實測結(jié)果誤差在合理范圍內(nèi)，基本滿足工程需要。

表5 梁頻率及偏差Table5 Frequency and deviation summary of beams

3.3.3 疲勞歷程頻率退化規(guī)律

參照式(2)，定義疲勞作用下頻率退化比γ為

式中：w0為初始固有頻率；w(n)為疲勞n萬次時的固有頻率。則得到疲勞歷程中前3階實測頻率的頻率退化比見表5，頻率演變曲線見圖9。

從圖9和表5可以看出：隨著疲勞次數(shù)增加，梁頻率也具有類似抗彎剛度退化的3階段衰減規(guī)律，即在疲勞初期，隨著裂縫產(chǎn)生，梁剛度急劇下降，各階頻率也具有急劇下降過程，其中第1階頻率的退化最快；在疲勞中期，則呈現(xiàn)出比較穩(wěn)定的衰減演化過程；在疲勞末段，梁頻率再次迅速下降。此外，在疲勞作用下，無論是理論結(jié)果還是實測結(jié)果，第1階頻率的退化幅度最大，第2階頻率次之，而第3階頻率的退化幅度最小。對比不同應(yīng)力幅的2片梁，基本上應(yīng)力幅較大的梁各階頻率的退化速度均比應(yīng)力幅較小的梁的退化速度大。

3.3.4 頻率修正系數(shù)η

通過理論計算得到疲勞過程中頻率修正系數(shù)η如表6所示。

圖9 實測頻率退化曲線Fig.9 Degradation curves of measured frequency

頻率修正系數(shù)η反映剪切變形和轉(zhuǎn)動慣量對梁自振頻率的影響，它既隨模態(tài)階次的變化而變化，也與疲勞次數(shù)相關(guān)，呈現(xiàn)出如圖10所示的三維變化關(guān)系。

表6 頻率修正系數(shù)ηTable6 Frequency correction factors η

圖10 頻率修正系數(shù)η三維曲面Fig.10 3D curves of frequency correction factor

從圖10和表6可以看出：模型梁在疲勞一定次數(shù)后的某個狀態(tài)下，隨著模態(tài)階次增大，η越小，表明剪切變形和轉(zhuǎn)動慣量對梁結(jié)構(gòu)高階頻率的影響較大。

隨著疲勞次數(shù)增大，梁各階η呈現(xiàn)增大的趨勢，說明經(jīng)過一定疲勞次數(shù)后，剪切變形和轉(zhuǎn)動慣量對梁固有頻率的影響有所減小。從機理方面而言，在疲勞過程中，隨著裂縫、損傷等的產(chǎn)生與發(fā)展，實際上梁所受的剪切變形和轉(zhuǎn)動慣量的影響是逐漸退化的。而由表5和圖9可看出梁實測頻率在疲勞過程中表現(xiàn)出遞減的趨勢，這是因為式(12)中在疲勞過程中急劇降低，而η增大并沒有減弱wj整體降低的趨勢。

4 基于固有頻率的疲勞損傷演化

4.1 疲勞損傷模型

任何疲勞累積損傷模型都包含以下3個方面的內(nèi)容：1個載荷循環(huán)對材料或結(jié)構(gòu)造成的損傷；多個載荷循環(huán)時損傷的累加；失效時的臨界損傷[22]。在現(xiàn)有混凝土梁結(jié)構(gòu)疲勞損傷的研究中，通常是以抗彎剛度來定義損傷變量的。由前面研究可見，類似于抗彎剛度所呈現(xiàn)的3階段非線性退化規(guī)律，試驗梁頻率變化規(guī)律也具有非線性，由于固有頻率變化與材料彈性模量、結(jié)構(gòu)剛度及內(nèi)部微缺陷等緊密相關(guān)[14-15]，因此，以固有頻率定義的損傷變量能反映梁結(jié)構(gòu)各參數(shù)的綜合損傷劣化程度。

定義基于固有頻率的損傷變量Dw為

式中：w0為初始固有頻率；wn為某一疲勞循環(huán)次數(shù)時的固有頻率；wNf為試驗梁疲勞破壞時的固有頻率。式(17)定義的損傷變量Dw的變化范圍為0～1，Dw=0對應(yīng)于試驗梁的無損狀態(tài)，Dw=1對應(yīng)梁完全疲勞破壞。損傷變量Dw為單調(diào)遞增的函數(shù)，即試驗梁的疲勞損傷程度隨荷載循環(huán)次數(shù)的增加而增大，且損傷是不可逆的。

考慮到實際工程的橋梁動力測試中，由于第1階模態(tài)頻率的能量占有較大比例，具有較高的準(zhǔn)確性，同時第1階頻率的頻率退化幅度最大，所以，這里采用第1階模態(tài)頻率來定義損傷變量。綜合損傷累積擬合曲線[23]，經(jīng)過比選后，選用下式進行擬合：

式中：α和β為模擬試驗參數(shù)。采用最小二乘法對試驗結(jié)果進行非線性回歸分析，得到模擬試驗參數(shù)，見表7。2片梁的擬合度R2均接近1.000 00，說明該模型擬合程度較高。

表7 疲勞損傷非線性模型擬合參數(shù)Table7 Fitting parameters of fatigue damage nonlinear model

4.2 疲勞損傷演化規(guī)律

根據(jù)式(18)和擬合參數(shù)得到2 根梁不同疲勞荷載下的疲勞累積損傷函數(shù)：

基于1階固有頻率試驗梁疲勞累積損傷演化規(guī)律見圖11。

圖11 基于固有頻率的疲勞損傷演化曲線Fig.11 Fatigue damage evolution curve based on frequency

從圖11可以看出各試驗梁疲勞損傷演化規(guī)律具有明顯的非線性，整個疲勞損傷演化可分為3 個階段：在損傷初始發(fā)展的第1階段，疲勞累積損傷急劇增加達到穩(wěn)定水平；第2階段，疲勞累積損傷緩慢增大；隨著循環(huán)次數(shù)增加，疲勞累積損傷進入第3 階段。第3階段疲勞累積損傷在第2階段累積損傷的基礎(chǔ)上又開始急劇增大，直至試驗梁完全破壞失去承載力為止。這一演化規(guī)律與朱紅兵等[8,13]通過疲勞剛度方法和超聲波速法描述梁結(jié)構(gòu)的疲勞損傷演化規(guī)律基本一致。

對比2根梁疲勞損傷演化曲線還可以看出：疲勞應(yīng)力幅越大，其損傷發(fā)展越劇烈；疲勞前期，應(yīng)力幅較大的梁50892 損傷發(fā)展程度較梁50895 更迅速，在2根梁分別達到損傷閾值0.68和0.56時，進入損傷穩(wěn)定發(fā)展的疲勞中期；梁50892進入疲勞末期的損傷閾值約為0.85，大于梁50895 的損傷閾值0.82?？v觀整個發(fā)展過程，應(yīng)力幅較大的梁損傷發(fā)展總是超前于應(yīng)力幅較小的梁，而大應(yīng)力幅梁的低壽命特性也顯示了此演化規(guī)律的合理性。

在實際工程中，對橋梁結(jié)構(gòu)動力特性的識別監(jiān)測應(yīng)用較廣泛，本研究以第1 階固有頻率為損傷變量，有效地模擬了梁結(jié)構(gòu)非線性3 階段疲勞損傷演化規(guī)律。通過對疲勞損傷累積曲線的研究，結(jié)合疲勞損傷3階段閾值的識別，可為結(jié)構(gòu)性能退化程度判定及剩余壽命預(yù)測提供研究基礎(chǔ)。

5 結(jié)論

1)在Timoshenko 梁自由振動方程的基礎(chǔ)上，引入疲勞作用的影響，推導(dǎo)得到梁結(jié)構(gòu)的疲勞歷程固有頻率理論解；通過對2根預(yù)應(yīng)力混凝土模型梁的疲勞試驗和動測研究，驗證了疲勞固有頻率理論公式計算前3階疲勞固有頻率的準(zhǔn)確性，最大相對誤差不超過24%，滿足工程需要。

2)通過理論與試驗研究，發(fā)現(xiàn)梁頻率也具有類似抗彎剛度退化的3 階段衰減規(guī)律。在疲勞作用下，第1階頻率的下降幅度最大，第2階頻率的下降幅度次之，而第3階頻率的下降幅度最小。

3)梁結(jié)構(gòu)在疲勞一定次數(shù)后的某個狀態(tài)下，隨著模態(tài)階次增大，頻率修正系數(shù)越小，表明剪切變形和轉(zhuǎn)動慣量對梁結(jié)構(gòu)高階頻率的影響越大；隨著疲勞次數(shù)增大，梁各階頻率修正系數(shù)呈現(xiàn)增大趨勢，說明經(jīng)過一定疲勞次數(shù)后，剪切變形和轉(zhuǎn)動慣量對梁固有頻率的影響有所減小。

4)提出一種以固有頻率為損傷變量的混凝土梁結(jié)構(gòu)疲勞損傷演化規(guī)律研究方法，以梁結(jié)構(gòu)第1階固有頻率作為損傷變量，得到試驗梁在不同疲勞荷載幅值下的疲勞累積損傷函數(shù)，可為結(jié)構(gòu)性能退化程度判定及剩余壽命預(yù)測提供研究基礎(chǔ)。