齒輪箱浸油潤(rùn)滑流場(chǎng)及溫度場(chǎng)仿真分析

鮑和云，范永，朱如鵬，陸鳳霞，靳廣虎

(南京航空航天大學(xué)直升機(jī)傳動(dòng)技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇南京，210016)

閉式齒輪箱齒輪的潤(rùn)滑方式主要有浸油潤(rùn)滑和噴油潤(rùn)滑2 種[1]。浸油潤(rùn)滑屬于兩相流模型，兼具非穩(wěn)態(tài)特性，因而很難通過(guò)理論或?qū)嶒?yàn)來(lái)分析滑油的流動(dòng)過(guò)程。隨著計(jì)算流體力學(xué)(CFD)的可靠性和計(jì)算機(jī)硬件性能的日益提高，國(guó)內(nèi)外研究者對(duì)浸油潤(rùn)滑進(jìn)行了大量的數(shù)值仿真工作，并取得了一定的研究成果。HOUZEAUX 等[2]對(duì)齒輪泵進(jìn)行了仿真，并且關(guān)注局部網(wǎng)格；而LEMFELD 等[3]采用兩相流模型捕捉了齒輪箱內(nèi)的流體瞬態(tài)變化情況，并使用一定的壁面粗糙度模擬齒形的存在，使齒輪能夠甩油，但該研究將齒輪簡(jiǎn)化為圓盤，與實(shí)際存在偏差。H?HN等[4]通過(guò)搭建1對(duì)嚙合齒輪實(shí)驗(yàn)臺(tái)，對(duì)浸油深度對(duì)負(fù)載齒輪的溫升影響進(jìn)行了研究，發(fā)現(xiàn)降低齒輪箱的浸油深度后，齒輪溫度有所上升；同時(shí)高負(fù)載以及高轉(zhuǎn)速都會(huì)引起齒輪溫度的升高，更加容易產(chǎn)生傳動(dòng)失效；然而增大浸油深度后會(huì)帶來(lái)更多的功率損失。LI等[5]建立了齒輪箱二維仿真模型，研究了不同轉(zhuǎn)速、浸油深度和潤(rùn)滑油黏度對(duì)潤(rùn)滑油分布的影響，并與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行分析對(duì)比。劉中令等[6]基于Fluent 平臺(tái)，應(yīng)用動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)對(duì)齒輪箱油浴潤(rùn)滑的內(nèi)部流場(chǎng)進(jìn)行了動(dòng)態(tài)數(shù)值模擬，獲得了在不同速度運(yùn)行工況下齒輪箱內(nèi)部流場(chǎng)的相態(tài)、壓力、速度分布圖。劉杰等[7]采用Fluent 軟件計(jì)算了不同浸油深度在不同轉(zhuǎn)速下的有效潤(rùn)滑油量，并確定影響齒輪箱有效潤(rùn)滑油量的因素。王春利等[8]通過(guò)建立內(nèi)部齒輪箱主腔簡(jiǎn)化模型，應(yīng)用RNGk-ε湍流模型，對(duì)航空發(fā)動(dòng)機(jī)內(nèi)部齒輪箱主腔流場(chǎng)進(jìn)行了CFD 數(shù)值模擬，分析了進(jìn)口旋流對(duì)主腔內(nèi)流動(dòng)的影響。吳特[9]以動(dòng)車組驅(qū)動(dòng)齒輪箱為研究對(duì)象，基于Fluent 建立了密閉齒輪箱內(nèi)流場(chǎng)二維數(shù)值分析模型，研究了齒輪箱內(nèi)部的壓力和油氣分布規(guī)律。上述研究均為針對(duì)浸油潤(rùn)滑方式下齒輪箱兩相流分布、速度場(chǎng)及壓力場(chǎng)等內(nèi)部流場(chǎng)的研究，但有關(guān)浸油潤(rùn)滑方式下齒輪箱溫度場(chǎng)的研究較少。本文作者基于Fluent 平臺(tái)，對(duì)浸油潤(rùn)滑齒輪箱瞬態(tài)流場(chǎng)和穩(wěn)態(tài)溫度場(chǎng)進(jìn)行分析。

1 數(shù)值計(jì)算理論

1.1 控制方程

齒輪箱浸油潤(rùn)滑模擬計(jì)算是一個(gè)復(fù)雜的過(guò)程，但遵循基本的物理守恒定律[10]，即質(zhì)量守恒方程、動(dòng)量守恒方程、能量守恒方程及體積率歸一方程。

1)質(zhì)量守恒方程：

式中：ρ為流體微元密度；t為時(shí)間；U為流體速度矢量；?為數(shù)學(xué)符號(hào)，表示散度。

2)動(dòng)量守恒方程：

式中：p為壓強(qiáng)；Sm為外部體積力；ui為流體速度沿坐標(biāo)軸分量；τ為應(yīng)力張量。

3)能量守恒方程：

式中：T為流體微元溫度；λ為流體傳熱系數(shù)；cp為流體定壓比熱容；ST為黏性耗散項(xiàng)。

4)體積率歸一方程：

式中：α為流體相，此處為滑油與空氣；rα為體積率；N為相數(shù)，模型中取為2。

1.2 湍流模型

目前，還沒(méi)有一種湍流模型適用于所有類型的湍流問(wèn)題。LAUNDER 等[11]提出了標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型，由于標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型預(yù)測(cè)強(qiáng)分離流、包含大曲率和強(qiáng)壓力梯度流動(dòng)的能力較弱，經(jīng)過(guò)改進(jìn)和完善形成了RNGk-ε模型[12]。RNGk-ε模型方程為：

式中：k為湍動(dòng)能；ε為湍流耗散率；μeff為有效渦流黏度；Gk為由流體平均流動(dòng)速度梯度產(chǎn)生的湍流動(dòng)能；Gb為由浮力產(chǎn)生的湍流動(dòng)能；Ym為在可壓縮湍流中，過(guò)渡擴(kuò)散產(chǎn)生的波動(dòng)；η為湍流時(shí)間與平均流時(shí)間之比；η0為η在均勻剪切流中的取值；C1ε，C2ε，C3ε，Cμ和β為常數(shù)；αk和αε分別為k和ε的湍流普朗特常數(shù)；Sk和Sε為用戶定義的源項(xiàng)。

2 齒輪箱內(nèi)部流場(chǎng)計(jì)算前處理

2.1 齒輪箱三維模型

利用三維造型軟件UG構(gòu)造齒輪副模型，并利用布爾運(yùn)算得到齒輪箱內(nèi)流體的計(jì)算模型。齒輪箱長(zhǎng)×寬×高為130 mm×90 mm×20 mm，如圖1所示。模型中齒輪副的基本參數(shù)如表1所示。

2.2 網(wǎng)格劃分

圖1 基于動(dòng)網(wǎng)格模型的齒輪箱三維模型Fig.1 Three-dimensional model of gearbox based on dynamic mesh model

表1 齒輪副基本參數(shù)Table1 Basic parameters of gear pair

圖2 齒輪嚙合區(qū)域Fig.2 Meshing area of gear

齒輪嚙合區(qū)域如圖2所示。如此狹小的間隙給流體域的網(wǎng)格劃分和流場(chǎng)的求解帶來(lái)很大困難。目前常用的齒輪建模處理方法主要有無(wú)齒法[3]、單向切齒法[13-15]、雙向切齒法[16-17]和分離法[5,18]。前3種處理方法都對(duì)齒輪結(jié)構(gòu)進(jìn)行了較大的修改，忽略或者減弱了輪齒的攪油作用。相對(duì)于無(wú)齒法和切齒法，分離法保留了齒輪的真實(shí)結(jié)構(gòu)。本文在流體域網(wǎng)格劃分時(shí)采用分離法對(duì)齒輪嚙合位置進(jìn)行處理(見圖2(b))。

齒輪箱網(wǎng)格模型如圖3所示。

2.3 邊界條件設(shè)置

圖3 齒輪箱網(wǎng)格模型Fig.3 Gearbox mesh model

Fluent 是目前國(guó)際上比較流行的商用CFD 軟件包，具有豐富的物理模型、先進(jìn)的數(shù)值方法和強(qiáng)大的前后處理功能。將模型劃分網(wǎng)格后導(dǎo)入Fluent，在General 中將計(jì)算模型設(shè)置為瞬態(tài)，在Model 中開啟VOF 兩相流模型、能量方程和RNGk-ε湍流模型。齒輪箱內(nèi)部流體為潤(rùn)滑油和空氣兩相流體，潤(rùn)滑油密度為960 kg/m3，黏性系數(shù)為0.048 kg/(m?s)；空氣密度為1.225 kg/m3，黏性系數(shù)為1.789 4×10-5kg/(m?s)。小齒輪逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)速為500 r/min，大齒輪的浸油深度為12 mm，設(shè)置時(shí)間步長(zhǎng)0.01 ms。齒輪箱內(nèi)部初始油液分布如圖4所示。

圖4 齒輪箱內(nèi)部初始油液分布Fig.4 Initial oil distribution in gearbox

3 齒輪箱內(nèi)部流場(chǎng)結(jié)果分析

3.1 齒輪箱內(nèi)部油氣分布

圖5所示為不同時(shí)間齒輪箱內(nèi)部的油氣分布。由圖5可知：齒輪的旋轉(zhuǎn)攪動(dòng)將油液帶到輪齒上，且不同時(shí)間箱體內(nèi)的流體分布差異較大。在0.05～0.20 s，油液在主動(dòng)輪、從動(dòng)輪的攪動(dòng)下沿著齒輪呈周向分布；0.20 s 以后，部分油液在齒輪的攪動(dòng)下被甩離齒面到箱體壁面上，油液分布逐漸穩(wěn)定。

圖5 齒輪箱內(nèi)部油氣隨時(shí)間的分布Fig.5 Distribution of oil-gas with time in gearbox

3.2 齒輪箱內(nèi)部壓力分布

圖6所示為0.35 s時(shí)齒輪箱的中截面處(垂直齒寬方向z=0的截面)流體的壓力云圖。由圖6可知：截面處流體最大壓力為310.8 Pa，出現(xiàn)在輪齒嚙入?yún)^(qū)；最小壓力為-313.7 Pa，出現(xiàn)在齒輪嚙出區(qū)。

圖6 0.35 s時(shí)齒輪箱中截面處壓力云圖Fig.6 Pressure nephogram of middle section of gearbox at 0.35 s

3.3 齒輪箱內(nèi)部速度分布

圖7所示為0.35 s 時(shí)齒輪箱中截面處的流體速度矢量圖。由圖7可見：齒輪嚙出區(qū)域的流體速度明顯大于嚙入?yún)^(qū)域的流體速度，即潤(rùn)滑油在嚙合區(qū)遭到齒輪的擠壓作用。箱體內(nèi)流體的流線與渦核的復(fù)合圖如圖8所示。由圖8可以看出：齒輪嚙合區(qū)上、下方出現(xiàn)了較大尺度的渦旋現(xiàn)象，旋渦內(nèi)部的渦量(速度場(chǎng)的旋度)密集區(qū)即為渦核。

圖7 齒輪箱內(nèi)部流體速度矢量圖Fig.7 Vector map of fluid velocity in gearbox

圖8 齒輪箱內(nèi)部流線與渦核圖Fig.8 Diagram of streamline and vortex core in gearbox

4 齒輪箱溫度場(chǎng)結(jié)果分析

由于動(dòng)網(wǎng)格模型有時(shí)間步長(zhǎng)的限制，而齒輪箱的溫度場(chǎng)要達(dá)到穩(wěn)態(tài)需要30 min 甚至更長(zhǎng)時(shí)間，因而用動(dòng)網(wǎng)格模型計(jì)算齒輪箱的溫度場(chǎng)需要消耗很多的計(jì)算資源。MRF 模型是一種穩(wěn)態(tài)模型，雖然是一種近似方法，但依然可以提供可信的計(jì)算結(jié)果?；贛RF模型的齒輪箱三維計(jì)算模型如圖9所示。

邊界條件除了計(jì)算齒輪箱流場(chǎng)時(shí)需要設(shè)定的參數(shù)以外，還需設(shè)定與溫度場(chǎng)相關(guān)的邊界條件，即主動(dòng)輪齒面發(fā)熱量和從動(dòng)輪齒面發(fā)熱量，本文均設(shè)為2.5×109W/m3，發(fā)熱厚度為0.01 mm。根據(jù)文獻(xiàn)[19]，風(fēng)速為2.5～15.0 m/s 時(shí)齒輪箱外壁對(duì)流換熱系數(shù)為15～58 W/(m2·K)，本文設(shè)定齒輪箱外表面的對(duì)流換熱系數(shù)為50 W/(m2·K)，周圍環(huán)境為25 ℃。

基于MRF 模型計(jì)算得到的主動(dòng)輪和從動(dòng)輪溫度場(chǎng)如圖10所示。從圖10可以看出：嚙合面溫度高于非嚙合面溫度，主動(dòng)輪溫度高于從動(dòng)輪溫度。

4.1 轉(zhuǎn)速及浸油深度對(duì)齒輪箱溫度場(chǎng)的影響

圖9 基于MRF模型的齒輪箱三維模型Fig.9 Three-dimensional model of gearbox based on the MRF model

圖10 主動(dòng)輪、從動(dòng)輪穩(wěn)態(tài)溫度場(chǎng)Fig.10 Steady temperature field of driving and driven wheels

齒輪功率損失可由經(jīng)驗(yàn)公式[20]計(jì)算得到：式中：Q為齒輪傳動(dòng)總功率損失；Ps為齒輪滑動(dòng)損失；Pr為齒輪滾動(dòng)損失；Pw為齒輪風(fēng)阻損失；Pg為齒輪攪油損失。

隨著齒輪轉(zhuǎn)速的增大，齒輪滑動(dòng)損失減小，滾動(dòng)損失、風(fēng)阻損失及攪油損失均增大，總功率損失呈先減小后增大的趨勢(shì)。轉(zhuǎn)速對(duì)齒輪副功率損失的影響如圖11所示。不同轉(zhuǎn)速下主動(dòng)輪和從動(dòng)輪的嚙合面發(fā)熱量如表2所示。

圖11 轉(zhuǎn)速對(duì)齒輪副功率損失的影響Fig.11 Effect of rotational speed on power loss of gear pair

浸油深度是從動(dòng)輪浸在油液中的深度，如果浸油深度過(guò)小，齒輪散熱不足會(huì)導(dǎo)致齒輪箱溫度過(guò)高；若浸油深度過(guò)大，攪油功率損失相應(yīng)增大，也會(huì)使齒輪箱溫度升高。為了全面分析齒輪轉(zhuǎn)速和齒輪浸油深度對(duì)嚙合面溫度的影響，將不同轉(zhuǎn)速及不同浸油深度得到的結(jié)果進(jìn)行綜合分析，主動(dòng)輪、從動(dòng)輪嚙合面的溫度隨轉(zhuǎn)速的變化如圖12所示。

由圖12可知：在相同轉(zhuǎn)速及浸油深度下，主動(dòng)輪嚙合面溫度均高于從動(dòng)輪嚙合面溫度；在同一浸油深度下，當(dāng)主動(dòng)輪轉(zhuǎn)速低于2 500 r/min時(shí)，溫度隨轉(zhuǎn)速的增大而降低；當(dāng)主動(dòng)輪轉(zhuǎn)速高于2 500 r/min 時(shí)，溫度隨轉(zhuǎn)速的增大而升高。這是因?yàn)?，在低轉(zhuǎn)速下，齒輪滑動(dòng)功率損失隨轉(zhuǎn)速增加而減小的幅度大于攪油、風(fēng)阻等功率損失隨轉(zhuǎn)速增加而增大的幅度，因而總體功率損失呈下降趨勢(shì)；在高轉(zhuǎn)速下，攪油功率損失迅速增加，其增幅已經(jīng)大于滑動(dòng)功率損失減小的幅度，總體功率損失呈上升趨勢(shì)。

當(dāng)轉(zhuǎn)速較低時(shí)，主動(dòng)輪、從動(dòng)輪嚙合面的平均溫度隨浸油深度的增大而降低，這是因?yàn)榧哟蠼蜕疃扔欣谔岣呱嵝Ч?，而低轉(zhuǎn)速引起的攪油損失并不明顯；當(dāng)轉(zhuǎn)速較高時(shí)，齒輪的攪油損失急劇增大，因而主從動(dòng)輪嚙合面溫度會(huì)隨著浸油深度的增大而升高。

主動(dòng)輪、從動(dòng)輪嚙合面的對(duì)流換熱系數(shù)隨轉(zhuǎn)速的變化如圖13所示。

由圖13可知：在同一浸油深度不同轉(zhuǎn)速下，主動(dòng)輪、從動(dòng)輪嚙合面對(duì)流換熱系數(shù)隨轉(zhuǎn)速增大而增大；在同一轉(zhuǎn)速不同浸油深度下，主動(dòng)輪、從動(dòng)輪嚙合面對(duì)流換熱系數(shù)也隨浸油深度的增大而增大。

表2 不同轉(zhuǎn)速對(duì)應(yīng)的齒面發(fā)熱量Table2 Tooth surface heat generated by different rotational speeds 109W/m3

圖12 不同轉(zhuǎn)速下主動(dòng)輪、從動(dòng)輪溫度變化Fig.12 Temperature changes of driving and driven wheels with different rotational speeds

圖13 不同轉(zhuǎn)速下主動(dòng)輪、從動(dòng)輪對(duì)流換熱系數(shù)變化Fig.13 Convective heat transfer coefficient changes of driving and driven wheels with different rotational speeds

4.2 滑油黏度對(duì)齒輪箱溫度場(chǎng)的影響

滑油黏度對(duì)齒輪副功率損失的影響如圖14所示。由圖14可知：滑油黏度對(duì)齒輪副的功率損失也有較大影響。隨著滑油黏度的增大，齒輪滑動(dòng)損失會(huì)輕微減小，但攪油損失明顯增大，總功率損失呈增大趨勢(shì)，從理論上來(lái)說(shuō)，齒輪箱的溫度會(huì)隨著滑油黏度的增大而升高，下面通過(guò)仿真對(duì)其進(jìn)行驗(yàn)證。

當(dāng)主動(dòng)輪轉(zhuǎn)速為3 000 r/min，從動(dòng)輪浸油深度為14 mm時(shí)，通過(guò)改變滑油黏度得到齒輪嚙合面平均溫度、齒輪箱內(nèi)部監(jiān)測(cè)點(diǎn)(在齒輪箱內(nèi)設(shè)置1 點(diǎn)，用于表征齒輪箱內(nèi)部溫度)溫度和嚙合面平均對(duì)流換熱系數(shù)隨滑油黏度的變化，分別如圖15和圖16所示。

圖14 滑油黏度對(duì)齒輪副功率損失的影響Fig.14 Effect of slide oil viscosity on power loss of gear pair

圖15 滑油黏度對(duì)齒輪箱溫度的影響Fig.15 Effect of slide oil viscosity on temperature of gear pair

圖16 滑油黏度對(duì)嚙合面換熱系數(shù)的影響Fig.16 Effect of slide oil viscosity on heat transfer coefficient of meshing surface

由圖15可知：隨著滑油黏度增大，齒輪嚙合面和齒輪箱內(nèi)部監(jiān)測(cè)點(diǎn)的溫度升高。由圖16可知：隨著滑油黏度增大，齒輪嚙合面的平均對(duì)流換熱系數(shù)減小，不利于齒輪的散熱。

5 結(jié)論

1)基于動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)，對(duì)齒輪箱內(nèi)部流場(chǎng)進(jìn)行數(shù)值模擬能夠得到齒輪箱內(nèi)部油氣隨齒輪轉(zhuǎn)動(dòng)的瞬態(tài)變化及其內(nèi)部氣流速度和壓力的分布。

2)在同一浸油深度下，當(dāng)主動(dòng)輪轉(zhuǎn)速較低時(shí)，嚙合面溫度隨轉(zhuǎn)速的增大而降低；當(dāng)主動(dòng)輪轉(zhuǎn)速較高時(shí)，嚙合面溫度隨轉(zhuǎn)速的增大而升高。

3)在低轉(zhuǎn)速下，嚙合面的平均溫度隨浸油深度的增大而降低；在高轉(zhuǎn)速下，嚙合面的平均溫度隨浸油深度的增大而升高。

4)在同一浸油深度下，主動(dòng)輪、從動(dòng)輪嚙合面對(duì)流換熱系數(shù)隨轉(zhuǎn)速增大而增大；在同一轉(zhuǎn)速下，主動(dòng)輪、從動(dòng)輪嚙合面對(duì)流換熱系數(shù)隨浸油深度的增大而增大。

5)隨著滑油黏度增大，齒輪嚙合面和齒輪箱內(nèi)部監(jiān)測(cè)點(diǎn)的溫度升高，齒輪嚙合面的平均對(duì)流換熱系數(shù)減小，不利于齒輪的散熱。