循環(huán)扭轉(zhuǎn)剪切下圓筒內(nèi)硬球顆粒的致密化行為

歐陽鴻武，雷剛，唐昕，孟力平

(1.中南大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，湖南長沙，410083；2.中南大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院，湖南長沙，410083)

顆粒堆積狀態(tài)和力學(xué)特性在工程中影響粉體、制藥、化工及物流等領(lǐng)域的生產(chǎn)過程和產(chǎn)品質(zhì)量穩(wěn)定性[1-2]，在物理和數(shù)學(xué)等領(lǐng)域，圓筒內(nèi)硬球顆粒介質(zhì)堆積問題是研究的熱點(diǎn)和難點(diǎn)。在致密化過程中，顆粒介質(zhì)表現(xiàn)出臨界相變行為、剪切堵塞、剪切膨脹等特性，但仍不能用已成熟的傳統(tǒng)熱力學(xué)和流體力學(xué)方法來描述這些特性[3]。BERNAL 等[4]提出隨機(jī)致密堆積(RCP)的概念，并對液體分子堆積結(jié)構(gòu)進(jìn)行了描述；SCOTT 等[5-6]將顆粒介質(zhì)的體積分?jǐn)?shù)φ作為系統(tǒng)的基本參數(shù)，進(jìn)一步提出φ與N-1/3呈線性關(guān)系(其中，N為顆粒數(shù)目)，通過實(shí)驗(yàn)結(jié)果推導(dǎo)出無限個(gè)顆粒(或無限空間內(nèi))的隨機(jī)致密堆積密度ρRCP和隨機(jī)松散堆積密度ρRLP，并且通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了ρRCP和ρRLP分別為0.637和0.601。TORQUATO等[7]發(fā)現(xiàn)顆粒介質(zhì)受堵塞結(jié)構(gòu)限制存在一個(gè)最無序堆積狀態(tài)，即最大隨機(jī)堵塞狀態(tài)(MRJ)。盡管狀態(tài)MRJ 和RCP 下的體積分?jǐn)?shù)均為0.64，但它們的物理意義各不相同，至今仍未統(tǒng)一起來。METHA 等[8]基于統(tǒng)計(jì)力學(xué)觀點(diǎn)，以圓筒內(nèi)顆粒介質(zhì)的堆積狀態(tài)為原型，提出假設(shè)：給定體積中顆粒堆積結(jié)構(gòu)的每種幾何構(gòu)型出現(xiàn)的概率相同，并將顆粒介質(zhì)的體積V對應(yīng)于能量，壓縮性X為顆粒介質(zhì)的溫度(X=0 對應(yīng)于最致密狀態(tài)，X=∞對應(yīng)于最稀疏狀態(tài))，定義X= ?V/?S，其中S為顆粒介質(zhì)構(gòu)型熵。這一假設(shè)后來得到驗(yàn)證[9]，可壓縮性X可以有效地用于表征顆粒介質(zhì)致密化程度和演化過程特征。多年來，人們對圓筒內(nèi)顆粒介質(zhì)的致密化行為和特征進(jìn)行了深入研究。KNIGHT等[10]在實(shí)驗(yàn)中對顆粒介質(zhì)施以垂直方向振動激勵(lì)，結(jié)果表明顆粒體積分?jǐn)?shù)呈對數(shù)增長規(guī)律：φ(∞)-φ(t)～1/ln(t)。這是一個(gè)慢動力學(xué)演化過程，采用停車場模型、阻挫晶格氣體模型以及具有短程動力約束的一維晶格模型可有效解釋這一動力學(xué)過程。NICOLAS 等[11]設(shè)計(jì)了純剪切實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)等剪切幅度循環(huán)致密化過程是一個(gè)慢動力學(xué)過程，而變剪切幅度是與慢過程無關(guān)的快動力學(xué)過程。這些研究揭示出顆粒介質(zhì)的豐富特性，如記憶效應(yīng)、棘輪效應(yīng)、剪切膨脹效應(yīng)等，圓筒內(nèi)單向扭轉(zhuǎn)剪切作用下顆粒介質(zhì)表現(xiàn)出的特性更加突出：靠近圓筒中心的團(tuán)簇處于堵塞態(tài)，遠(yuǎn)離圓筒中心的顆粒則在剪切應(yīng)力下發(fā)生運(yùn)動，處于屈服態(tài)，這2個(gè)不同區(qū)域的力網(wǎng)結(jié)構(gòu)和物性均存在差異[12]。最外層和次外層之間因幾何結(jié)構(gòu)的沖突必然存在孔隙，孔隙的徑向分布函數(shù)在(6～7)d范圍內(nèi)呈震蕩衰減(其中，d為顆粒粒徑)[13]。為了分析此現(xiàn)象，本文作者搭建循環(huán)扭轉(zhuǎn)剪切實(shí)驗(yàn)平臺，以鋼珠為顆粒樣本，測試硬球顆粒介質(zhì)在圓筒內(nèi)的循環(huán)扭轉(zhuǎn)剪切致密化行為，以探明致密化過程的特征及影響因素。

1 實(shí)驗(yàn)

實(shí)驗(yàn)采用內(nèi)腔直徑D=84 mm的圓筒，選用粒徑d分別為1.5，2.0 和3.0 mm 的軸承鋼珠，所用材料及性質(zhì)如表1所示。實(shí)驗(yàn)裝置及原理示意圖如圖1所示。

表1 圓筒和鋼珠的力學(xué)性質(zhì)Table1 Mechanical properties of cylinder and steel ball

圖1 實(shí)驗(yàn)裝置及原理示意圖Fig.1 Schematic diagram of experimental setup and principle

在實(shí)驗(yàn)過程中，將N個(gè)鋼珠稱質(zhì)量后(天平精度為10-4g)隨機(jī)倒入圓筒中，搖勻并輕輕拍打(用鑷子攪勻后再用勺子鋪平)，隨后置于壓盤之下，將壓盤和圓筒分別用上、下2個(gè)夾具牢固地固定在MTS 858 Mini Bionix II型力學(xué)性能測試儀上。垂向上，通過壓盤對顆粒介質(zhì)施加恒定的壓力F，壓盤水平扭轉(zhuǎn)時(shí)的剪切速率為ω(順時(shí)針為正，逆時(shí)針為負(fù)，見圖1(b))。為充分消除顆粒介質(zhì)添加過程中產(chǎn)生的影響或?yàn)榱吮ＷC初始條件的一致性，在每次循環(huán)扭轉(zhuǎn)剪切開始前，以恒定的速率(100 N/s)加載至額定壓力F，獲得初始體積分?jǐn)?shù)φ0，隨后開始循環(huán)扭轉(zhuǎn)剪切實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)過程持續(xù)120 s。實(shí)驗(yàn)方案以壓力F、顆粒粒徑d以及剪切速率ω為變量，組合成相應(yīng)的實(shí)驗(yàn)體系，對顆粒的致密化行為特征開展系統(tǒng)研究。記錄圓筒內(nèi)顆粒堆積高度H即體積的變化情況，測量精度為1 μm。

本文從近100組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)中選取幾組有代表性的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，其實(shí)驗(yàn)方案MO1，MO2 和MO3 如表2所示，以此對圓筒內(nèi)顆粒介質(zhì)循環(huán)扭轉(zhuǎn)剪切作用下的致密化過程進(jìn)行表征。表2中，方案MO1 和MO2 分別表示粒徑為1.5 mm 和3.0 mm，保持剪切速率(10π rad/s)不變，僅改變壓力時(shí)的致密化過程；方案MO3表示粒徑為2.0 mm，壓力為3 kN，僅改變剪切速率(分別為0.1π，0.2π，2.0π 和10.0π rad/s)的致密化過程。

表2 實(shí)驗(yàn)方案Table2 Experimental schemes

2 結(jié)果與分析

2.1 致密化過程的基本特征

體積分?jǐn)?shù)φ是表征顆粒介質(zhì)致密化行為的參數(shù)，表征顆粒介質(zhì)的宏觀特性，通過實(shí)驗(yàn)獲得。通過實(shí)驗(yàn)過程中記錄得到的顆粒堆積高度H可以獲得致密化過程中體積分?jǐn)?shù)φ。φ的計(jì)算公式為

式中：d為顆粒粒徑，mm；N為顆粒數(shù)目，個(gè)；D為圓筒內(nèi)徑，mm；H(t)為顆粒堆積高度，mm。體積分?jǐn)?shù)φ及扭矩T在3 個(gè)時(shí)間段的漲落見圖2。根據(jù)式(1)得到實(shí)驗(yàn)MO1 中1 kN 壓力下相應(yīng)的體積分?jǐn)?shù)φ，如圖2(a)所示。下文中若無另外說明，則顯示的實(shí)驗(yàn)結(jié)果均為方案MO1中1 kN實(shí)驗(yàn)條件下的結(jié)果。

從圖2(a)可見：φ整體上呈單調(diào)增長趨勢，從0.591增加至0.612。從圖2(b)～(e)可見：雖然剪切方向一正一反(順時(shí)針方向?yàn)檎?，逆時(shí)針方向?yàn)榉?，但單向剪切(順時(shí)針或逆時(shí)針)時(shí)顆粒的體積分?jǐn)?shù)φ基本都經(jīng)歷了先升高后降低的過程(都會出現(xiàn)波峰和波谷)，表明顆粒堆積體積經(jīng)歷了先收縮后膨脹2 個(gè)狀態(tài)。

2.1.1 轉(zhuǎn)變行為

通過實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)堆積系統(tǒng)在剪切作用下的致密化過程存在2個(gè)不同的階段，分別為快速致密階段(Stage 1)和緩慢致密階段(Stage 2)，見圖3(a)。第1階段為迅速增長狀態(tài)，此時(shí)φ小于0.604；第2階段φ超過0.604，每次循環(huán)中，顆粒體積分?jǐn)?shù)出現(xiàn)緩慢的階段性增長，表明致密化過程進(jìn)入緩慢的顆粒重排階段。圖3(a)中，致密化過程的擬合采用雙指數(shù)項(xiàng)關(guān)聯(lián)函數(shù)效果最好，擬合公式為

圖2 體積分?jǐn)?shù)φ及扭矩T在3個(gè)時(shí)間段的漲落Fig.2 Fluctuation of volume fraction φ and torque T in three time slots

式中：φ0為系統(tǒng)初始體積分?jǐn)?shù)；A1和A2為擬合系數(shù)；t1和t2分別為快速和緩慢致密過程的特征時(shí)間。該擬合式的基本特點(diǎn)是當(dāng)t→∞時(shí)，φ(t)的最大值為φ0，A1和A2三者之和。圖3(a)中的實(shí)驗(yàn)擬合結(jié)果為

圖3 致密化過程中的轉(zhuǎn)變行為Fig.3 Transition behavior during compaction

在此實(shí)驗(yàn)條件下，堆積系統(tǒng)獲得的最致密體積分?jǐn)?shù)φ(∞)=0.613，可見實(shí)驗(yàn)時(shí)間不會影響最終密度的獲得。式(3)中，2 個(gè)特征時(shí)間分別為t1=0.8 s，t2=81.4 s，對應(yīng)于系統(tǒng)一快一慢這2個(gè)致密化階段。

從圖2(b)，(c)和(d)可以看出φ總是存在波動，本文利用Δφ來表征顆粒堆積系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)漲落和轉(zhuǎn)變，如圖3(b)所示(其中，φmin為每次波動中φ的最小值)。圖3(b)中的擬合式為

式(4)中，擬合曲線的斜率在φmin=0.604處發(fā)生改變。這與文獻(xiàn)[14]中所表述的φ在0.60 左右發(fā)生轉(zhuǎn)變具有高度一致性，說明此時(shí)系統(tǒng)發(fā)生的轉(zhuǎn)變?yōu)檫B續(xù)轉(zhuǎn)變。在轉(zhuǎn)變之前，Δφ一直下降，而在轉(zhuǎn)變之后，Δφ呈上升趨勢。但在每次循環(huán)中，Δφ也會存在明顯漲落和波動，導(dǎo)致堆積系統(tǒng)出現(xiàn)間歇性的致密化行為。由此可見：在顆粒介質(zhì)的致密化過程中，要使堆積系統(tǒng)達(dá)到更高的堆積密度，發(fā)生轉(zhuǎn)變是必要條件。

2.1.2 致密化過程中的剪切堵塞

圖4所示為顆粒介質(zhì)的堵塞相圖[15]，其中，φS為非剪切堵塞體積分?jǐn)?shù)，φJ(rèn)為堵塞體積分?jǐn)?shù)。當(dāng)φS≤φ≤φJ(rèn)時(shí)，在剪切作用下顆粒介質(zhì)將會發(fā)生剪切堵塞；在致密化過程中，顆粒堆積系統(tǒng)因受剪切而發(fā)生膨脹，導(dǎo)致φ降低，系統(tǒng)從剪切堵塞態(tài)轉(zhuǎn)變到非堵塞態(tài)，因剪切方向變化而發(fā)生收縮，此時(shí)φ增加，從而使系統(tǒng)回到剪切堵塞狀態(tài)。堆積系統(tǒng)存在2種力學(xué)響應(yīng)模式：一種是在低密度、低應(yīng)力時(shí)，由于剪切堵塞導(dǎo)致密度φ下降而應(yīng)力τ上升；另一種是當(dāng)φ大于0.604 時(shí)，圖4中指向左方箭頭的起點(diǎn)穿越φJ(rèn)線，當(dāng)系統(tǒng)處于堵塞態(tài)時(shí)，剪切仍舊導(dǎo)致體積膨脹，但應(yīng)力減小，因此，φJ(rèn)是相變點(diǎn)，也是一個(gè)隨堆積結(jié)構(gòu)演化的臨界點(diǎn)，但由于堵塞態(tài)顆粒介質(zhì)的內(nèi)部存在各項(xiàng)異性，又使顆粒介質(zhì)不同于平常的固體和液體[16-17]。

圖4 顆粒介質(zhì)的堵塞相圖[15]Fig.4 Jamming phase diagram of granular matter

在致密化過程中，不僅系統(tǒng)的體積分?jǐn)?shù)不斷增加，而且堵塞體積分?jǐn)?shù)φJ(rèn)會隨著系統(tǒng)體積分?jǐn)?shù)的增加而發(fā)生相應(yīng)變化，即堵塞體積分?jǐn)?shù)是1 個(gè)動態(tài)變量，圖4很好地說明了這一點(diǎn)。根據(jù)文獻(xiàn)[18]，堵塞體積分?jǐn)?shù)φJ(rèn)作為堵塞相圖中的補(bǔ)充變量能夠表征顆粒的堆積狀態(tài)，引入φJ(rèn)能夠闡明顆粒介質(zhì)循環(huán)剪切致密化過程中非常復(fù)雜的狀態(tài)轉(zhuǎn)變[15]。在循環(huán)扭轉(zhuǎn)剪切過程中，顆粒介質(zhì)的堵塞體積分?jǐn)?shù)與顆粒介質(zhì)的體積分?jǐn)?shù)有密切關(guān)系：體積分?jǐn)?shù)增大可能是剪切過程中φJ(rèn)增大的結(jié)果，因此，顆粒介質(zhì)在循環(huán)扭轉(zhuǎn)剪切作用下的致密化受到堵塞體積分?jǐn)?shù)φJ(rèn)的影響。

2.2 壓力、粒徑和剪切速率對致密化過程的影響

2.2.1 壓力和粒徑的影響

圖5(a)所示為粒徑d=1.5 mm 的鋼珠堆積系統(tǒng)在壓力為1，2 和3 kN 時(shí)(即MO1 方案)的致密化曲線，粒徑d=3.0 mm 的致密化實(shí)驗(yàn)過程(即MO2 方案)與圖5(a)的相似，最終的顆粒體積分?jǐn)?shù)見表3。從圖5(a)可見：在不同壓力下，顆粒介質(zhì)的體積分?jǐn)?shù)演化的趨勢具有相似性，致密化程度存在一定差異。可見：壓力越大，顆粒介質(zhì)致密化程度越高。

圖5 壓力和剪切速率對致密化過程和結(jié)果的影響Fig.5 Effects of pressure and shear rate on process and results of compaction

2.2.2 剪切速率的影響

在垂直振動致密化的實(shí)驗(yàn)研究中，顆粒介質(zhì)的動力學(xué)過程極度緩慢，一般要?dú)v經(jīng)數(shù)千次振動循環(huán)，顆粒體積分?jǐn)?shù)才能達(dá)到其穩(wěn)定值。JOSSERAND等[19]在同一次實(shí)驗(yàn)進(jìn)程中突然改變Γ(Γ為振動強(qiáng)度，即振動加速度幅值與重力加速力之比)，使Γ由大變小(Γ1＞Γ2)以及由小變大(Γ1＜Γ2)，來研究堆積密度的響應(yīng)。本文則通過改變循環(huán)扭轉(zhuǎn)剪切實(shí)驗(yàn)中的剪切速率ω考察其對致密化行為的影響。

表3 不同壓力下的體積分?jǐn)?shù)及特征時(shí)間t1和t2Table3 Volume fraction at different pressures and characteristic time t1and t2

選定粒徑d=2.0 mm 的顆粒，在F=3 kN 下，以4個(gè)不同的剪切速率ω(0.1π，0.2π，2.0π 和10.0π rad/s)分別進(jìn)行實(shí)驗(yàn)(即方案MO3)。首先從低頻0.1π rad/s開始，每個(gè)剪切速率下循環(huán)扭轉(zhuǎn)剪切的實(shí)驗(yàn)時(shí)間均為120 s，剪切停止時(shí)系統(tǒng)卸壓，隨即以100 N/s 的速度加載至額定壓力3 kN，提高剪切速率后繼續(xù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖5(b)所示。結(jié)果表明：剪切速率的變化在密度較低時(shí)對致密化過程起增強(qiáng)作用；當(dāng)密度達(dá)到飽和密度后剪切速率的影響減弱，直至末期影響很小，結(jié)合圖4所示堵塞相圖的顆粒介質(zhì)密度演化機(jī)制可知：進(jìn)入飽和狀態(tài)后，堆積結(jié)構(gòu)漲落頻率很大，但幾乎無法再進(jìn)一步致密化。這是由于剪切堵塞的區(qū)域越來越小，剪切層厚度越來越小，堆積結(jié)構(gòu)發(fā)生變形的能力逐漸減小，除非經(jīng)歷1次相變，否則系統(tǒng)處于“吸引狀態(tài)”將不會得到改觀，這與文獻(xiàn)[11]中的純剪切致密化行為形成了明顯差異。

2.2.3 壓力、粒徑和剪切速率對致密化行為的影響機(jī)制

SONG等[20]通過研究發(fā)現(xiàn)，當(dāng)壓力在一定范圍內(nèi)增加時(shí)，會導(dǎo)致顆粒間幾何接觸數(shù)Zg增加，隨體積分?jǐn)?shù)φ增大，顆粒間的幾何接觸數(shù)Zg的變化滿足

式中：α=1.1。式(5)表明當(dāng)體積分?jǐn)?shù)φ逐漸增加時(shí)，幾何接觸數(shù)逐漸增加及顆粒間重新排列，因此，壓力越大，顆粒介質(zhì)的致密化程度就越高。

在同一圓筒容器中，不同粒徑顆粒堆積導(dǎo)致密度不同，并且徑向和周向的致密化過程也會不同。從結(jié)構(gòu)上看，周向的致密化速率快，而徑向的致密化速率變化緩慢，徑向的致密化速率只有周向的1/‰。小粒徑顆粒的摩擦力相對大粒徑顆粒的摩擦力要大一些，導(dǎo)致最終密度存在差異，而致密化過程差異不大。

在一般情況下，硬球顆粒介質(zhì)有3 種致密途徑：1)非擁擠式增長，這種方式無需打亂現(xiàn)有顆粒的排列；2)局部擁擠式增長，即僅1 個(gè)顆粒需要重排；3)全域擁擠式增長，即涉及2個(gè)顆粒需要重排以容納1個(gè)新顆粒進(jìn)入。不同的剪切速率將導(dǎo)致不同的致密方式：在低頻剪切下，顆粒的致密化速度較低，但系統(tǒng)在每個(gè)循環(huán)中有足夠的時(shí)間進(jìn)行弛豫，參與剪切變形的顆粒團(tuán)簇多，屬于全域擁擠式增長模式，因此，密度的漲落明顯，每個(gè)循環(huán)中密度增大幅度大，但增大速率較低；高頻剪切時(shí)，循環(huán)周期與密度弛豫時(shí)間相差較大，顆粒還沒來得及發(fā)生大的剪切變形，就被迫承受另一個(gè)方向的剪切應(yīng)力，而且能夠參與變形的顆粒層僅處于與壓盤接觸的表面少數(shù)幾層，即使顆粒的堆積高度H＞7d(d為顆粒粒徑)，能夠發(fā)生剪切變形的高度也不會超過7d，此時(shí)，致密化行為為局部擁擠式增長方式，密度波動不明顯，在此剪切速率下，密度也不會提高太多(見圖5(b))。因此，角速率影響了致密化過程中顆粒重排的方式，主導(dǎo)了堆積密度的漲落幅度。當(dāng)密度達(dá)到一定程度后，剪切速率的影響逐漸降低。因?yàn)橛屑羟袑?厚度為hshear)和蠕變層(厚度為hcreep)的共存(見圖1(b))，所以，剪切速率對致密化的影響可能比所表述的情況更復(fù)雜。

當(dāng)顆粒介質(zhì)受剪切作用時(shí)，一般剪切層能夠形成的力鏈長度為(6～7)d，即hshear=7d；當(dāng)顆粒數(shù)目N較小，堆積系統(tǒng)高度不足7d時(shí)，幾乎每一層顆粒都會在剪切應(yīng)力下發(fā)生運(yùn)動，此時(shí)，弛豫過程相當(dāng)短，而且密度波動幅度相當(dāng)大；當(dāng)顆粒數(shù)目N較多時(shí)，堆積系統(tǒng)的高度足夠大；當(dāng)堆積系統(tǒng)高度超過7d時(shí)，圓筒底部區(qū)域的顆粒特征不同于剪切層，此區(qū)域稱之為蠕變層，見圖1(b)中的底部顆粒層。在一定高度范圍內(nèi)，2個(gè)區(qū)域共存時(shí)的堆積密度相對于只有剪切區(qū)時(shí)較高，波動幅度也更小，因此，顆粒數(shù)目N的變化引起堆積系統(tǒng)質(zhì)的改變，在一定程度上決定了系統(tǒng)2個(gè)不同的特征時(shí)間?？傮w來說，致密化過程中2個(gè)區(qū)域相互協(xié)調(diào)，整體密度處于高、低2個(gè)密度之間，但由于存在剪切層，會使整個(gè)系統(tǒng)的密度略微降低，不過剪切過程有利于顆粒重排，能有效促進(jìn)致密化，正因?yàn)槿绱?，循環(huán)扭轉(zhuǎn)剪切下的致密化比純剪切和垂直振動下的致密化能獲得更快的致密化過程和更高的體積分?jǐn)?shù)，見圖5(b)。

3 討論

3.1 致密化過程中的2個(gè)特征時(shí)間

致密化呈現(xiàn)出快、慢2個(gè)不同階段，原因可能是剪切層和蠕變層顆粒存在不同弛豫過程。CORWIN等[12]的研究表明，堆積系統(tǒng)中靠近圓筒中心的顆粒處于堵塞狀態(tài)，而遠(yuǎn)離圓筒中心的顆粒則在剪切應(yīng)力下發(fā)生運(yùn)動。與此同時(shí)，在不同高度上也會存在微妙區(qū)別：表層的顆粒(厚度為hshear)處于剪切屈服狀態(tài)(密度較低)，對應(yīng)于單個(gè)顆粒運(yùn)動的特征時(shí)間，弛豫時(shí)間極短，很快就達(dá)到極限密度，而剪切層之下的顆粒(厚度為hcreep)則處于緩慢蠕變狀態(tài)(密度較高)，對應(yīng)于顆粒團(tuán)簇運(yùn)動的特征時(shí)間，因此，需要更長的時(shí)間達(dá)到穩(wěn)態(tài)密度。在快速階段，顆粒介質(zhì)在壓、剪作用下發(fā)生快速堵塞行為；在慢速階段，剪切層的厚度不斷減小，且蠕變層則更多地發(fā)生顆粒重排。

通過對比分析圖5(b)中不同作用方式致密化曲線發(fā)現(xiàn)，循環(huán)扭轉(zhuǎn)剪切與純剪切和垂直振動作用下的致密化過程存在差異，表現(xiàn)為前者的致密化過程中存在2個(gè)特征時(shí)間，可以更快地獲得穩(wěn)定密度，并且快致密階段幾乎在3 s 內(nèi)就能完成，同時(shí)可以通過壓力來控制致密化程度，而純剪切和垂直振動下的密度弛豫過程只有1 個(gè)特征時(shí)間，過程也相對平緩。在方案MO3 的實(shí)驗(yàn)時(shí)長(600 s)內(nèi)，相比于純剪和振動致密化，循環(huán)扭轉(zhuǎn)剪切作用下得到的體積分?jǐn)?shù)結(jié)果分別高1.25%和3.53%。因此，在實(shí)際生產(chǎn)和日常生活中，要使顆粒堆積系統(tǒng)更快獲得較高的致密化程度，循環(huán)扭轉(zhuǎn)剪切是一種更好的選擇。

3.2 記憶效應(yīng)和顆粒數(shù)目對致密化的影響

實(shí)驗(yàn)中壓盤先正向(順時(shí)針)扭轉(zhuǎn)，隨后反向(逆時(shí)針)扭轉(zhuǎn)，第1 個(gè)剪切循環(huán)就給堆積系統(tǒng)留下了“記憶”，以后的每次循環(huán)都或多或少地受到第1 個(gè)循環(huán)的影響，導(dǎo)致顆粒介質(zhì)的狀態(tài)、物性與變形過程的歷史、作用方式相關(guān)。盡管有記憶效應(yīng)存在，顆粒介質(zhì)仍然能夠隨著時(shí)間推移“忘記”其初始狀態(tài)，此時(shí)，系統(tǒng)處于一種臨界性特征，即所謂的臨界松弛(critical slowing down)[21]。致密化過程(某一段時(shí)間內(nèi))在某種程度上就是記憶的消除過程，式f(t)=f(0)?exp( -δt)表明系統(tǒng)中的特征時(shí)間為1/δ。記憶效應(yīng)逐漸消除之后顆粒堆積系統(tǒng)逐漸進(jìn)入與外載荷動態(tài)平衡的狀態(tài)，表現(xiàn)出顆粒介質(zhì)對外載荷自適應(yīng)的能力，在一定程度上反映了系統(tǒng)致密化的過程。

研究表明，少量顆粒數(shù)目的變化也將引起顆粒堆積結(jié)構(gòu)和密度的變化。因此，在圍限條件下，顆粒數(shù)目N對體積分?jǐn)?shù)有直接影響。假如以1D 模型為例，10 顆鋼珠(圍限條件是長度為10d)，加入1 個(gè)鋼珠，在無壓力情況下，多出的1個(gè)顆粒位于第2層，當(dāng)施加一定壓力時(shí)，顆粒的堆積形成起伏，顯然，堆積的高度H降低對顆粒體積分?jǐn)?shù)產(chǎn)生較大影響。而加入2 個(gè)鋼珠后，出現(xiàn)類似的情況。從二維的角度分析，情況更復(fù)雜多變，堆積結(jié)構(gòu)變化更具多樣性。由此可見：在圍限情況下，適度的壓力將使得顆粒堆積結(jié)構(gòu)產(chǎn)生變化，相應(yīng)地，在低層數(shù)情況下，對結(jié)構(gòu)的影響較明顯。

3.3 可壓縮性的演化

通過以上分析發(fā)現(xiàn)利用堵塞體積分?jǐn)?shù)φJ(rèn)可以揭示相變點(diǎn)附近的現(xiàn)象和復(fù)雜的作用機(jī)制。φJ(rèn)表明系統(tǒng)已經(jīng)處于“吸引狀態(tài))”，系統(tǒng)經(jīng)歷相變之后進(jìn)入了一個(gè)新的狀態(tài)，因此，φJ(rèn)是連續(xù)轉(zhuǎn)變過程中的1個(gè)狀態(tài)參數(shù)，記錄和調(diào)控了轉(zhuǎn)變的過程。所以，致密化過程采用φJ(rèn)來表述，能夠更好地表述顆粒介質(zhì)的物性和狀態(tài)協(xié)同轉(zhuǎn)變。體積分?jǐn)?shù)與堵塞體積分?jǐn)?shù)的差值表征堆積系統(tǒng)的狀態(tài)，與可壓縮性X的定義(X=?V/?S，V為體積，S為構(gòu)型熵)類似。

離散顆粒的力學(xué)特征與連續(xù)介質(zhì)的描述存在緊密聯(lián)系[22]，因此，采用可壓縮性X表征顆粒介質(zhì)的統(tǒng)計(jì)特征是有效的。NOWAK等[23]將可壓縮性X與體積平均方差＜(V-VSS)2＞聯(lián)系起來，建立如下數(shù)學(xué)關(guān)系式：

式中：VSS為穩(wěn)態(tài)體積(VSS=1/?SS，φSS為穩(wěn)定狀態(tài)體積分?jǐn)?shù))；X1和X2分別表征始和結(jié)束時(shí)刻的可壓縮性；λ為類似于玻爾茲曼常數(shù)的參數(shù)；＜＞表示取平均值。由式(6)可進(jìn)一步推導(dǎo)得

從方案MO3 得到的大量數(shù)據(jù)可以計(jì)算出擬合關(guān)系式：

故

將λX視為整體，它與φSS的關(guān)系見圖6，通過計(jì)算得到(1/X1-1/X2)/λ=-0.347，其變化趨勢與圖2(a)所示趨勢恰好相反，但都呈現(xiàn)單調(diào)變化趨勢(密度單調(diào)增加，而可壓縮性單調(diào)降低)。圖6表明可壓縮性和密度之間存在非線性對應(yīng)關(guān)系。

圖6 可壓縮性與穩(wěn)態(tài)體積分?jǐn)?shù)的關(guān)系Fig.6 Relationship between compactivity and steady-state volume fraction

4 結(jié)論

1)圓筒中硬球顆粒介質(zhì)在循環(huán)扭轉(zhuǎn)剪切作用下，致密化過程經(jīng)歷全域快速堆積和剪切層緩慢蠕變2個(gè)階段，體積分?jǐn)?shù)的演化滿足雙指數(shù)項(xiàng)關(guān)聯(lián)函數(shù)。在致密化過程中，當(dāng)密度達(dá)到0.604 之前表現(xiàn)為快速致密化特征，達(dá)到0.604之后則表現(xiàn)為緩慢致密化特征。

2)壓力、粒徑和剪切速率對致密化過程和結(jié)果有明顯影響。增大壓力、粒徑和剪切速率，系統(tǒng)致密化程度相應(yīng)提高，可壓縮性X隨之逐漸下降，并滿足(1/X1-1/X2)/λ=-0.347。

3)與純剪切和垂直振動作用下的致密化過程相比，圓筒內(nèi)硬球顆粒介質(zhì)在循環(huán)扭轉(zhuǎn)剪切作用下可以更快地達(dá)到相應(yīng)平衡狀態(tài)下的密度，這為硬球顆粒介質(zhì)快速致密化提供了新的方法和途徑。