高中數(shù)學(xué)課的“軟”與“硬”

沈瑜敏

【摘要】為了改變高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生長期處在“疲勞戰(zhàn)”“題海戰(zhàn)術(shù)”的現(xiàn)狀，本文嘗試著從教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方式、教學(xué)評(píng)價(jià)這四個(gè)方面入手，通過教學(xué)實(shí)例，試圖設(shè)法去降低數(shù)學(xué)的“硬”度：數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)、數(shù)學(xué)技術(shù)練就的要求，從而提升數(shù)學(xué)的柔“軟”度：數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)觀點(diǎn)的要求，努力做到教學(xué)上的“軟與硬結(jié)合”，以謀求達(dá)到最佳的融合方式，擬讓學(xué)生能真正從高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中培養(yǎng)創(chuàng)新精神與實(shí)踐能力，達(dá)到課程改革的要求.

【關(guān)鍵詞】軟;硬

高中數(shù)學(xué)一直以來，讓很多學(xué)生、家長都很犯難，花了很多的精力和時(shí)間，學(xué)生總感覺力不從心，感覺考查的知識(shí)點(diǎn)很熟悉，但就是怎么解答都是不正確.于是學(xué)生被家長逼著補(bǔ)課、“加餐”，花費(fèi)了學(xué)生大量的休息時(shí)間，長此以往，學(xué)生慢慢對(duì)數(shù)學(xué)失去了學(xué)習(xí)的興趣，只是為了高考被逼無奈地學(xué).其實(shí)，R-柯郎在《數(shù)學(xué)是什么》中就表述過：“數(shù)學(xué)，作為人類智慧的一種表達(dá)形式，反映生動(dòng)活潑的意念，深入細(xì)致地思考，以及完美和諧的愿望，它的基礎(chǔ)是邏輯和直覺，分析和推理，共性和個(gè)性”，因此，數(shù)學(xué)對(duì)受教育者而言，已經(jīng)不僅僅是一門課程，一門知識(shí)，更重要的是學(xué)習(xí)的思想、方法、精神，學(xué)好數(shù)學(xué)也是成才的一種基本素質(zhì)要求，如何高效地用好數(shù)學(xué)課，是我們研究的關(guān)鍵.

一、教學(xué)目標(biāo)：“硬”中求“軟”

數(shù)學(xué)教學(xué)的課程目標(biāo)是指導(dǎo)數(shù)學(xué)教學(xué)工作的航標(biāo)與靈魂.教育部頒布的《江蘇普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)教學(xué)要求》對(duì)高中數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)做了多層次的規(guī)定和描述.從橫向的角度分為“三維目標(biāo)”：知識(shí)目標(biāo)、能力目標(biāo)和情感態(tài)度價(jià)值觀目標(biāo)三個(gè)維度，通過這三維目標(biāo)旨在進(jìn)一步提高學(xué)生作為未來公民的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，以滿足個(gè)人發(fā)展與社會(huì)進(jìn)步的需要.

課堂教學(xué)目標(biāo)是實(shí)現(xiàn)課程目標(biāo)的有效手段與載體，“一般來說制訂一個(gè)合理的教學(xué)目標(biāo)需要遵循整體性、主體性、層次性、可測(cè)性與動(dòng)態(tài)性這五部原則”;以蘇教版選修2-2“數(shù)系擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入”的第一課“數(shù)系的擴(kuò)充”為例，2015年9月江蘇教育出版社出版的《高中數(shù)學(xué)教學(xué)參考書選修2-2》把這一課的教學(xué)目標(biāo)設(shè)置為知識(shí)目標(biāo)5個(gè)，能力目標(biāo)4個(gè)，情感態(tài)度價(jià)值觀4個(gè)，但我們?cè)趯?shí)際教學(xué)中，我們發(fā)現(xiàn)在規(guī)定一個(gè)課時(shí)的時(shí)間要求下要達(dá)到所有的教學(xué)目標(biāo)是不大現(xiàn)實(shí)的，在本課的設(shè)計(jì)中，筆者將“情感與態(tài)度價(jià)值觀”中的“體會(huì)數(shù)的概念是逐步發(fā)展”這一目標(biāo)作為一條主要線索，通過實(shí)例原始人捕獵記數(shù)、交換物品等實(shí)際需要與數(shù)學(xué)內(nèi)部矛盾入手，讓學(xué)生親身感受數(shù)集的每一次擴(kuò)充，都是人類社會(huì)的一種發(fā)展，有需求才能促使人類創(chuàng)新發(fā)現(xiàn)新的概念，學(xué)生通過實(shí)例也感受到了數(shù)系的不斷發(fā)展與變化過程，不僅能夠讓學(xué)生比較輕松地學(xué)到新的知識(shí)，也很好地回顧了整個(gè)數(shù)系建構(gòu)的歷史過程和文化價(jià)值.再者教師在制訂教學(xué)目標(biāo)時(shí)要適當(dāng)靈活機(jī)動(dòng)些，應(yīng)從現(xiàn)今學(xué)生的實(shí)際出發(fā)盡可能找尋一些生活中常見的例子去說明概念，避免選的例子脫離開生活的實(shí)際，讓學(xué)生們琢磨不透.總之，作為一線教師的我們應(yīng)在教學(xué)目標(biāo)的指導(dǎo)下，深入研究教材、學(xué)生實(shí)際情況（學(xué)生已學(xué)知識(shí)水平、接觸的生活、喜愛的事物、思維的特征等）學(xué)校的實(shí)際條件、所處地區(qū)的發(fā)展特點(diǎn)，適當(dāng)、靈活的制訂教學(xué)目標(biāo)，要讓學(xué)生覺得不是如此的生搬“硬”套，要接地氣，感覺舒服，柔“軟”.

二、教學(xué)內(nèi)容：“軟”中帶“硬”

教學(xué)內(nèi)容是學(xué)校教師，以照課程標(biāo)準(zhǔn)為指導(dǎo)，對(duì)照教科書的編排順序，將自己所設(shè)想如何教授給學(xué)生、學(xué)生能接受到何種程度進(jìn)行設(shè)計(jì)，最終呈現(xiàn)在課堂上的新課與練習(xí)的內(nèi)容，它也是我們教師傳授知識(shí)的具體內(nèi)容.高中數(shù)學(xué)對(duì)絕大多數(shù)學(xué)生來說都是一門很抽象的學(xué)科，本質(zhì)的、一般的東西相比個(gè)別的更為深刻和穩(wěn)定，但現(xiàn)象、個(gè)別她們讓學(xué)生接觸起來卻更豐富多彩和更直觀，容易讓學(xué)生理解與接受.因此，我們?cè)谶x擇、講解教學(xué)內(nèi)容的時(shí)候需要化抽象為具體，選擇學(xué)生身邊、能見到的事物進(jìn)行展開，最終再得到一般化的結(jié)論.

新改編的蘇教版高中數(shù)學(xué)書中已經(jīng)增添了不少引言、與圖片，例如，在必修4三角函數(shù)這一章中有這樣一段引言：日出日落，寒來暑往……自然界有許多“按一定規(guī)律周而復(fù)始”的現(xiàn)象，一個(gè)簡單又基本的例子便是“圓周上一點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)”將數(shù)學(xué)化歸思想蘊(yùn)含其中，它可以將一些我們想要解決但還沒有解決的問題，通過某種轉(zhuǎn)化過程，歸結(jié)為一類或一種我們已經(jīng)解決或者比較容易解決的問題中去，最終順利地解決原有問題.本課中，筆者通過引言引出《任意角的三角函數(shù)》，學(xué)生能非常順利地將圓，放入直角坐標(biāo)系中，在直角坐標(biāo)系中每個(gè)點(diǎn)都對(duì)應(yīng)一個(gè)不同的坐標(biāo)p（x，y），這樣學(xué)生就能順利的利用直角三角形的三邊關(guān)系，不僅推導(dǎo)出了sinα=yr，cosα=xr，tanα=yx與坐標(biāo)點(diǎn)之間的函數(shù)關(guān)系式，而且還能通過圖觀察出正余弦三角函數(shù)線的長短、方向.這一思想方法的運(yùn)用不僅可以解決這一章節(jié)內(nèi)容的推導(dǎo)問題，還能幫助學(xué)生復(fù)習(xí)鞏固必修一第一章函數(shù)中有關(guān)周期的知識(shí)內(nèi)容和三角函數(shù)在實(shí)際中的應(yīng)用問題.因此，希望我們教師能夠多用心研究教材中的每一個(gè)小的細(xì)節(jié)，最好能做到以點(diǎn)概面，讓學(xué)生學(xué)習(xí)盡可能少的概念，卻能通過一個(gè)點(diǎn)引發(fā)眾多的發(fā)散性的思考，深入地理解問題的真實(shí)內(nèi)涵，回避很多條條框框的公式、定理和煩瑣的計(jì)算步驟;雖然我們將“軟”數(shù)學(xué)（各種思想方法）去引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的新知識(shí)，但根據(jù)筆者的實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，所有學(xué)生不僅達(dá)到了“硬”要求，掌握了任意角的三角函數(shù)，還有一小部分同學(xué)還能利用單位圓中的三角函數(shù)線推導(dǎo)出了三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式.這正如一位匈牙利著名的數(shù)學(xué)家路莎·彼得說的那樣：“數(shù)學(xué)家們往往不是對(duì)問題進(jìn)行正面的攻擊，而是不斷地將它改變形，直到把它轉(zhuǎn)變成能夠得到解決的問題.”由此可見只要我們用心觀察、善于思考，不僅能將數(shù)學(xué)的思想、觀點(diǎn)靈活的運(yùn)用到題目中去，說不定還能有新的發(fā)現(xiàn)也不一定.

三、教學(xué)方式：外“硬”內(nèi)“軟”

教師將知識(shí)傳授給學(xué)生必須借助一定的方式與手段，一個(gè)學(xué)校、一個(gè)教室，教師使用的教具都是教師講授時(shí)必需的“硬”條件，很長一段時(shí)間以來，我們數(shù)學(xué)教師都是一支粉筆“打天下”，這一模式在長期的使用中發(fā)現(xiàn)了很多的問題，比如，學(xué)生容易上課走神、看不清或沒聽懂教師已經(jīng)講到下一題，學(xué)生想記筆記時(shí)教師已經(jīng)因?yàn)楹诎鍖懖幌?，把之前的?nèi)容擦掉了……，隨著科技的發(fā)展，越來越多的教學(xué)方式供一線教師選擇與使用，比如，微信平臺(tái)、QQ群等各種各樣的互動(dòng)式的學(xué)習(xí)平臺(tái)，都從不同側(cè)面反映我們現(xiàn)代教師的“軟”實(shí)力，學(xué)生可以隨時(shí)隨地的與教師進(jìn)行互動(dòng)交流，尤其在周末或者是放寒、暑假的時(shí)候，教師隨時(shí)隨地可以將問題運(yùn)用現(xiàn)代化的大數(shù)據(jù)網(wǎng)絡(luò)與學(xué)生保持聯(lián)系，幫助學(xué)生答疑解惑，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣與熱情，現(xiàn)在很多的高校已經(jīng)學(xué)習(xí)國外開始運(yùn)用翻轉(zhuǎn)課堂、MOOC等方式進(jìn)行教學(xué).

筆者在這學(xué)期也進(jìn)行了四葉草學(xué)習(xí)互動(dòng)平臺(tái)的嘗試，筆者將課上關(guān)鍵點(diǎn)的內(nèi)容制作成微課的形式上傳到網(wǎng)絡(luò)，無論是學(xué)生上課沒有懂，來不及記得內(nèi)容或者是其他與學(xué)習(xí)有關(guān)的問題，學(xué)生只要身邊有手機(jī)、平板、電腦，就可以利用筆者給他們的賬號(hào)登錄四葉草互動(dòng)學(xué)習(xí)平臺(tái)，可反復(fù)觀看視屏，并嘗試完成相關(guān)作業(yè)，也可將自己的作業(yè)進(jìn)行在線上傳，我們教師就可以通過后臺(tái)管理賬號(hào)登錄平臺(tái)，充分了解學(xué)生學(xué)習(xí)的人數(shù)、已上交作業(yè)的情況，還可以將學(xué)生作業(yè)進(jìn)行一一的批改，最快的方式進(jìn)行成績分析與問題反饋，學(xué)生也能更好地對(duì)知識(shí)進(jìn)行查漏補(bǔ)缺，這種模式對(duì)假期作業(yè)的處理應(yīng)該是非常有效和可行的.當(dāng)然，由于筆者所在學(xué)校近90%的同學(xué)都是住校的，在電子設(shè)備的使用上有一點(diǎn)點(diǎn)小問題，再者就是有一些家長擔(dān)心，在家學(xué)生會(huì)不會(huì)以做作業(yè)為借口，借機(jī)偷偷上網(wǎng)的問題，如何更好地利用先進(jìn)的軟件與設(shè)備又可以讓更多的家長放心，是筆者接下來需要進(jìn)一步完善的工作.

四、教學(xué)評(píng)價(jià)：“軟”“硬”兼顧

《基礎(chǔ)教育課程改革綱要》在學(xué)生評(píng)價(jià)方面提出，要建立促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展的評(píng)價(jià)體系.我們的評(píng)價(jià)不能只單一的、“硬”性地從學(xué)生考試的成績高低、等第進(jìn)行好壞的量化評(píng)定.其實(shí)作為一線教師的我們更應(yīng)該去發(fā)現(xiàn)與發(fā)展學(xué)生的潛能，了解他們?cè)谡n程學(xué)習(xí)中所遇到的困難與需要，如果簡單地用分?jǐn)?shù)衡量，對(duì)學(xué)生太過殘忍，有些學(xué)生學(xué)習(xí)真的很努力，僅僅可能因?yàn)橐淮慰荚嚨氖Ю捅慌辛恕八佬獭?，學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性將受到嚴(yán)重的打擊，有的學(xué)生心態(tài)沒能及時(shí)調(diào)整好，甚至?xí)斐梢院竺看慰荚嚩己芫o張，造成學(xué)生心理陰影等各種心理疾病，影響的可能是他的一身.如果我們可以多從學(xué)生的角度去考量他們學(xué)習(xí)的整個(gè)過程，比如，可以從學(xué)生的參與度、學(xué)生提出的問題的多少、完成教師作業(yè)的情況、教師也可以多用一些激勵(lì)性的語言比如，“你很棒”“做的真好”“想法好有創(chuàng)意”等等，這些更能鼓舞學(xué)生，讓學(xué)生更加充滿信心與斗志.其實(shí)，每一個(gè)人的內(nèi)心都是非常柔“軟”的，都是積極向上的，都喜歡聽鼓勵(lì)與表揚(yáng)的話語，也是對(duì)自己付出的一種肯定.

筆者嘗試過積分獎(jiǎng)勵(lì)制，每名學(xué)生在開學(xué)初的時(shí)候都給了基本分50分，每完成一件任務(wù)都會(huì)得到相應(yīng)的分?jǐn)?shù)，比如，參與課題的討論得兩分、提出方案每出一個(gè)新點(diǎn)子得一分、上課時(shí)候能敢于說出與教師不一樣想法的一次記1分，每節(jié)課上能夠主動(dòng)回答教師提問也能相應(yīng)加分，每月進(jìn)行一次匯總，分?jǐn)?shù)高的前10人還可以額外加按三擋加到20、10、5分，筆者采用的都是獎(jiǎng)勵(lì)制，鼓勵(lì)學(xué)生做的每一次努力與嘗試，學(xué)生無形中慢慢養(yǎng)成了一些好的習(xí)慣，學(xué)習(xí)上也更加的積極主動(dòng)，有一種你爭(zhēng)我搶的良性循環(huán)，學(xué)生都想成為課堂的主人，課堂也變得活躍有趣，教師也從單一的傳授者變?yōu)榛顒?dòng)的參與者，將課堂真正交還給學(xué)生自己.

其實(shí)整個(gè)數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中，數(shù)學(xué)的思想是內(nèi)在的，無形的，知識(shí)技能目標(biāo)卻是一種剛性的要求，貫穿整個(gè)學(xué)習(xí)的始末.學(xué)生的精神層面是非常的柔“軟”的，它的積極與消極將直接導(dǎo)致我們?cè)跀?shù)學(xué)教學(xué)中的“硬”指標(biāo)是否完成或完成情況是否良好.因而，我們否認(rèn)數(shù)學(xué)教學(xué)的“硬”性指標(biāo)，但在確定課程目標(biāo)是需要“硬”中求“軟”，在教學(xué)內(nèi)容上要“軟”中帶“硬”，教學(xué)方式上外“硬”內(nèi)“軟”，教學(xué)評(píng)價(jià)上“軟”“硬”兼施，才能引導(dǎo)學(xué)生學(xué)有用的數(shù)學(xué)，想自己的方法去研究探索數(shù)學(xué)，真正成為會(huì)學(xué)數(shù)學(xué)的人.