促簡約教材與學(xué)生理解之融

錢麗珍

【摘要】“小學(xué)數(shù)學(xué)‘三線相融式課堂教學(xué)”是一種開放的教學(xué)模式，旨在能聚焦孩子的思維脈絡(luò)，在教材線、學(xué)生線和教師線三線相融的前提下設(shè)計(jì)順應(yīng)學(xué)生思維并有效幫助學(xué)生思維走向深刻的活動(dòng)、策略等。所以作為教師，應(yīng)當(dāng)做好教材的深度解讀，在精準(zhǔn)把握編者意圖的同時(shí)，能通過多形式或多渠道幫助學(xué)生深入理解知識點(diǎn)。文章立足教師的角度，在研究過程中出現(xiàn)的教材呈現(xiàn)和學(xué)生需求兩條線的幾個(gè)不相融著手，進(jìn)行了促融嘗試。

【關(guān)鍵詞】擅于舉例;擅于聯(lián)系;擅于分析

數(shù)學(xué)教材提供范例，教學(xué)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科知識，引導(dǎo)學(xué)生從學(xué)習(xí)的過程中積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，為將來生活積累必備的各項(xiàng)能力，同時(shí)滲透數(shù)學(xué)思想，發(fā)展孩子的核心素養(yǎng)。教材作為教學(xué)內(nèi)容的載體，是編者精心設(shè)計(jì)凝煉出的精華。但教材并不是萬能的，提供的例子，呈現(xiàn)的內(nèi)容不可能面面俱到，也會(huì)有不合適的、不實(shí)用的、不具體的或者不全面的，導(dǎo)致孩子理解的“斷層”。所以在分析教材這條線上，教師非常有必要深挖隱藏在背后的暗線，扯出那條與孩子學(xué)習(xí)的思維線同頻共振的線頭，還孩子們一個(gè)合理的解釋，促進(jìn)他們的深層理解。筆者就教學(xué)實(shí)踐過程中，從教材呈現(xiàn)和學(xué)生需求兩條線的幾個(gè)不相融著手，進(jìn)行了促融嘗試。

一、擅“舉”，顯“質(zhì)”

鄭毓信教授提出的數(shù)學(xué)教師的三個(gè)基本功，其中之一就是善于舉例。我們在舉例時(shí)，不能僅僅停留在基于學(xué)生已有的知識經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上的具體例子，而是應(yīng)該幫助學(xué)生由具體實(shí)例上升到抽象的數(shù)學(xué)概念。教師在教材所提供的例子基礎(chǔ)上，一定要研究孩子思維動(dòng)向，由淺入深地增加能突出知識本質(zhì)的例子，以豐富孩子的感知，增強(qiáng)他們的理解力。

【片段1】倍的認(rèn)識

教材呈現(xiàn)：品種固定，形式單一。突顯不出“倍”這個(gè)概念的實(shí)質(zhì)。（如圖）

學(xué)生需求：理解“倍”的實(shí)質(zhì)。

不相融點(diǎn)：單一的例子和抽象的概念不相融。

促融嘗試教學(xué)：

師：怎么都是2倍呀？（如圖同屏出示前面四組數(shù)量。）

生討論。交流。

生：這四組下面一行都有2個(gè)像上面一行那樣的一份。

生：上面一行都表示一份，下面一行都是2個(gè)那樣的一份，所以都是2倍。

師：這幾組物體，上面一行物體的數(shù)量看作一份，下面另一種物體的數(shù)量都是2個(gè)那樣的一份，（指屏幕說：2個(gè)那樣的一份，2個(gè)那樣的一份，）所以第二行物體的數(shù)量都是第一行的2倍。如果有3個(gè)那樣的一份，就是幾倍？5個(gè)那樣的一份呢？

評價(jià)：仔細(xì)觀察，總會(huì)有高質(zhì)量的發(fā)現(xiàn)！

【思考】

教材由于篇幅的原因，舉出的例子受到一定的限制，不可能面面俱到，單一的例子和抽象的概念是不相融的，我們教師作為課堂導(dǎo)演者所要做的，就是站在學(xué)生的角度，旁征博引，多舉一些能展現(xiàn)概念“表層結(jié)構(gòu)”到“深層結(jié)構(gòu)”的例子，從而達(dá)到深入理解概念本質(zhì)的目的。案例中，上下兩行在數(shù)量上都是2倍關(guān)系，從具體物品到抽象彩條，從3個(gè)一份到4個(gè)一份到一條一份，甚至還可以細(xì)化為線段，突出的是2倍的本質(zhì)：有2個(gè)那樣多！教師在處理知識點(diǎn)時(shí)，怎樣突出其本質(zhì)特征，多舉例，善舉例是必不可少的。

【片段2】求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍用除法計(jì)算

教材呈現(xiàn)：圈畫之后原題追問，突顯不出計(jì)算的需要和原理呈現(xiàn)的無痕。（如圖）

學(xué)生需求：理解為什么可以用除法，為什么需要用除法。

不相融點(diǎn)：能一眼看出結(jié)果與用除法計(jì)算的原理不相融。

促融嘗試教學(xué)：

師：聽說在拍照，又有許多小蜜蜂來了，瞧！現(xiàn)在，蝴蝶的只數(shù)還是蜜蜂的2倍嗎？（不是）

師：現(xiàn)在是把誰看成一份？生：8只蝴蝶是一份，蜜蜂有2個(gè)這樣的一份。所以現(xiàn)在是蜜蜂的只數(shù)是蝴蝶的2倍。

師：又來了好多小蜜蜂呀，都排不下啦！現(xiàn)在要求蜜蜂的只數(shù)是蝴蝶的幾倍，還能圈一圈、連一連嗎？該怎樣辦呢？

生：圈一圈太麻煩了，不管蜜蜂來了多少只，我們只要知道蜜蜂的只數(shù)里面有幾個(gè)那樣的一份就行了。

出示只數(shù)：蝴蝶8只和蜜蜂72只。

師：可以怎樣想？

生：只要想72里面有幾個(gè)8就行啦！所以不用圈，只要用除法計(jì)算一下就行啦！

師：對呀，隨著兩種數(shù)量不斷增加，圈一圈的方法是有點(diǎn)麻煩了，但我們發(fā)現(xiàn)要知道誰是誰的幾倍，只要想幾里面有幾個(gè)幾，就能解決這個(gè)問題。（如圖）

【思考】

孩子們在先前對概念的解讀中，對“倍”是表示兩種事物在數(shù)量上的關(guān)系已經(jīng)理解，并且也會(huì)圈一圈找出倍數(shù)關(guān)系。在數(shù)據(jù)沒有大到讓分一分看出幾倍顯得麻煩時(shí)，孩子們根本就不會(huì)想到用除法計(jì)算，只有當(dāng)其中表示一種物體的數(shù)量足夠大，大到孩子覺得圈一圈已經(jīng)解決不了了，“被逼無奈”之下才思考其他出路，這時(shí)，循序漸進(jìn)的舉例會(huì)讓善于思考的孩子找到規(guī)律——只要想那個(gè)大數(shù)里面有幾個(gè)小數(shù)，而要解決此類問題，只要用除法計(jì)算。為什么可以用除法，在數(shù)量比較小的時(shí)候，孩子們就能理解，就是包含除。但只有經(jīng)歷了數(shù)量這樣逐漸交替疊加的過程，孩子們才會(huì)真正理解為什么有必要用除法計(jì)算，也會(huì)更深入地理解“倍”的意義，凸顯求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍的思考方法。極致方顯本質(zhì)，所謂“水到渠成”應(yīng)該就是這樣的！

二、擅“聯(lián)”，助“通”

數(shù)學(xué)家希爾伯特表明：數(shù)學(xué)的發(fā)展往往表現(xiàn)為在原先被認(rèn)為是互不相干的一些概念或理論之間，發(fā)現(xiàn)了重要的聯(lián)系，這常常導(dǎo)致了新的統(tǒng)一性理論的建立。鄭毓信教授也曾指出：應(yīng)當(dāng)強(qiáng)化“聯(lián)系的觀點(diǎn)”，也就是幫助學(xué)生逐步學(xué)會(huì)用聯(lián)系的觀點(diǎn)去認(rèn)識事物和現(xiàn)象。教師在分析教材設(shè)計(jì)課堂教學(xué)時(shí)，就應(yīng)該“瞻前顧后”關(guān)注不同概念之間的區(qū)別和聯(lián)系，幫助學(xué)生建立整體性的知識框架。

【片段】倒數(shù)的認(rèn)識

教材呈現(xiàn)：只局限于找分?jǐn)?shù)的倒數(shù)。（如圖）

學(xué)生需求：深入理解倒數(shù)意義，并學(xué)會(huì)求整數(shù)、分?jǐn)?shù)和小數(shù)的倒數(shù)。