基于放手培養(yǎng)學(xué)生空間觀念的有效策略

圣丙飛

空間觀念是十大數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)之一，“圖形與幾何”是小學(xué)數(shù)學(xué)的重要組成部分，其核心價(jià)值是發(fā)展學(xué)生的空間觀念?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出，空間觀念“是指根據(jù)物體特征抽象出幾何圖形，根據(jù)幾何圖形想象出所描述的實(shí)際物體;想象出物體的方位和相互之間的位置關(guān)系，描述圖形的運(yùn)動(dòng)和變化，依據(jù)語(yǔ)言的描述畫(huà)出圖形等?！钡趯?shí)際學(xué)習(xí)活動(dòng)中，學(xué)生在空間觀念的發(fā)展上常存在著這樣或那樣的問(wèn)題。在此，將結(jié)合蘇教版小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)“長(zhǎng)方體和正方體展開(kāi)圖”一課，討論如何從聯(lián)系生活、動(dòng)手操作、想象推理、紙筆畫(huà)圖、實(shí)踐應(yīng)用幾個(gè)方面著手培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念。

一、聯(lián)系生活，為空間觀念的奠基“提供源泉”

學(xué)生在生活中每天都會(huì)接觸到各種形狀的物體，并從中獲得最直接的空間經(jīng)驗(yàn)。比如，物體的形狀、大小等都是豐富的生活原型，是發(fā)展學(xué)生空間觀念的寶貴資源。教師要充分利用學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)，找準(zhǔn)切入點(diǎn)，為學(xué)生空間觀念的建立“提供源泉”。

例如，在“長(zhǎng)方體和正方體展開(kāi)圖”一課，教師先讓學(xué)生展示提前準(zhǔn)備好的各種長(zhǎng)方體或正方體形狀的物體，并說(shuō)一說(shuō)它們的名稱、形狀及功能。接著，鼓勵(lì)學(xué)生提問(wèn)。學(xué)生陸續(xù)提出“為什么要做成長(zhǎng)方體或正方體的形狀”“這些紙盒是怎樣做成的”等問(wèn)題。這樣既可滲透“數(shù)學(xué)來(lái)源于生活”的理念，又能激發(fā)學(xué)生的好奇心，誘發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)。

二、動(dòng)手操作，為空間觀念的發(fā)展“保駕護(hù)航”

有些教師在教學(xué)時(shí)習(xí)慣于要求學(xué)生跟著自己的指令操作，為了提高效率，有些程序能省則省，甚至過(guò)多地用多媒體演示代替學(xué)生動(dòng)手操作。但是，在學(xué)習(xí)“圖形與幾何”時(shí)，動(dòng)手操作才是學(xué)生積累空間表象、獲得空間觀念的最好途徑。皮亞杰認(rèn)為，空間觀念的形成不像拍照，要想建立空間觀念，必須有動(dòng)手做的過(guò)程。這個(gè)過(guò)程，不僅是一個(gè)實(shí)踐的過(guò)程，更是嘗試、想象、推理、驗(yàn)證、思考的過(guò)程。

例如，在學(xué)習(xí)“正方體展開(kāi)圖”時(shí)，教師先用課件演示正方體禮品盒被剪開(kāi)的過(guò)程，接著設(shè)計(jì)了一系列的操作活動(dòng)。第一步，想象著剪。如果沿著正方體的其它棱剪一剪，想象一下，可以怎么剪，會(huì)剪出什么樣子。第二步，動(dòng)手剪。要求把剪開(kāi)的展開(kāi)圖貼到黑板上，并注意安全。第三步，匯報(bào)交流。說(shuō)一說(shuō)是怎么剪的，展開(kāi)圖是否與自己想象的一樣。第四步，分類(lèi)。將黑板上的展開(kāi)圖分一分，看能分成幾類(lèi)。第五步，討論。討論為什么相同的正方體剪開(kāi)的展開(kāi)圖不一樣。

學(xué)生先想象著沿棱剪開(kāi)正方體，然后動(dòng)手剪開(kāi)，親歷從實(shí)物模型到展開(kāi)圖的轉(zhuǎn)換，再通過(guò)觀察、比較、討論、交流等活動(dòng)，使學(xué)生建立“正方體展開(kāi)過(guò)程”的表象，初步了解各個(gè)面相互的位置關(guān)系，并得出結(jié)論：同一個(gè)正方體，按不同的方式剪開(kāi)，得到的平面展開(kāi)圖是不一樣的。整個(gè)過(guò)程中，學(xué)生的操作有的放矢，起到了為發(fā)展空間觀念“保駕護(hù)航”的作用。

三、想象推理，為空間觀念的內(nèi)化“推波助瀾”

想象是學(xué)生依靠大量感性材料進(jìn)行的一種高級(jí)思維活動(dòng)。在幾何教學(xué)中，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生以豐富的實(shí)踐活動(dòng)和感官體驗(yàn)為基礎(chǔ)展開(kāi)空間想象，既能發(fā)展學(xué)生的空間想象能力，又能發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。如果說(shuō)觀察和操作是培養(yǎng)小學(xué)生初步空間觀念的有效途徑，那么想象就是幫助學(xué)生逐步提高空間觀念的過(guò)程。

例如，在學(xué)習(xí)“正方體展開(kāi)圖”時(shí)，教師設(shè)計(jì)了由學(xué)生親自動(dòng)手剪開(kāi)正方體，然后再“復(fù)原正方體”的教學(xué)活動(dòng)。第一步，想象折。觀察自己的展開(kāi)圖，找到原來(lái)正方體中相對(duì)的面;思考除了動(dòng)手折一折，是否還有其他辦法;先在頭腦中想一想怎樣折。第二步，說(shuō)一說(shuō)。讓學(xué)生展示部分作品，討論怎樣通過(guò)想象找到相對(duì)的面。第三步，驗(yàn)證折。讓學(xué)生對(duì)比實(shí)際情況與自己的想象是否一致后再動(dòng)手折一折，進(jìn)行驗(yàn)證;鼓勵(lì)沒(méi)有想好的學(xué)生反復(fù)折幾次，再想一想。第四步，回放部分展開(kāi)圖折疊的過(guò)程，讓學(xué)生看完后閉上眼睛回想一下。

學(xué)生從想象找相對(duì)面到動(dòng)手操作驗(yàn)證、課件演示，最后在大腦中再一次回放，經(jīng)歷想象與分析的過(guò)程，然后再通過(guò)實(shí)踐檢驗(yàn)與修正，實(shí)現(xiàn)了由面到體的轉(zhuǎn)換。在這樣的過(guò)程中，學(xué)生發(fā)展并構(gòu)建著自己的空間觀，逐漸提升思維能力。

四、紙筆畫(huà)圖，為空間觀念的建立“固本強(qiáng)基”

想象是空間觀念中最重要的核心要素之一，而加強(qiáng)“畫(huà)圖”這一直觀的幾何教學(xué)，則讓學(xué)生的想象落到實(shí)處，可以幫助學(xué)生鞏固并內(nèi)化空間觀念。

例如，在學(xué)習(xí)“長(zhǎng)方體展開(kāi)圖”時(shí)，可先讓學(xué)生沿著長(zhǎng)方體的棱剪開(kāi)，得到它的平面展開(kāi)圖，并標(biāo)出原來(lái)長(zhǎng)方體各個(gè)面的名稱;然后讓學(xué)生回顧反思，即讓學(xué)生在頭腦中再現(xiàn)各個(gè)面展開(kāi)和合成的過(guò)程;最后想象再現(xiàn)，即在紙上畫(huà)出長(zhǎng)方體展開(kāi)圖并標(biāo)出各個(gè)面。在這一過(guò)程中，教師要引導(dǎo)學(xué)生把在頭腦中已獲得的表象進(jìn)行重組、加工，通過(guò)比較與分析，再將腦海中想象出來(lái)的圖形通過(guò)畫(huà)一畫(huà)再現(xiàn)出來(lái)。這樣，長(zhǎng)方體展開(kāi)圖的空間意義也就被演繹在畫(huà)的動(dòng)作里，深刻地留在學(xué)生的腦海中。

五、實(shí)踐應(yīng)用，為空間觀念的鞏固“添磚加瓦”

荷蘭數(shù)學(xué)家弗蘭登塔爾曾說(shuō)過(guò)：“數(shù)學(xué)源于現(xiàn)實(shí)，寓于現(xiàn)實(shí)，用于現(xiàn)實(shí)?！睂W(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的最終目的是為了解決生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題，在“圖形與幾何”的教學(xué)中，要特別強(qiáng)調(diào)將幾何知識(shí)運(yùn)用于實(shí)際生活，要讓空間觀念有其“用武”之地，才能讓學(xué)生頭腦中的空間觀念得到進(jìn)一步鞏固并逐漸能夠靈活運(yùn)用。

如教師可給學(xué)生布置這樣一項(xiàng)實(shí)踐活動(dòng)：爸爸或媽媽要過(guò)生日了，請(qǐng)你做一個(gè)禮品盒并裝上禮品送給他（她）。這一任務(wù)讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)既來(lái)源于生話，又要服務(wù)于生話。這樣，不僅使教學(xué)與學(xué)生的生活緊密聯(lián)系，而且還使學(xué)生能夠運(yùn)用本節(jié)課所學(xué)的知識(shí)來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題，使學(xué)生的空間觀念在應(yīng)用中得到進(jìn)一鞏固和發(fā)展。

總之，空間觀念的培養(yǎng)不是一朝一夕的事，教師要在平時(shí)的教學(xué)活動(dòng)中多引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)腦，通過(guò)多種途徑促進(jìn)學(xué)生空間想象力的發(fā)展，從而發(fā)展其空間觀念與應(yīng)用能力，提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

（責(zé)任編輯? ?郭向和）