高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)解題方法與技巧分析

唐伯錦

【摘要】在高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，三角函數(shù)是很重要的一部分內(nèi)容，而且它也是相對(duì)獨(dú)立的.學(xué)過(guò)理工科的人都知道數(shù)理不分家，在解答物理題的時(shí)候也會(huì)應(yīng)用到三角函數(shù)的知識(shí).所以也就可想而知高中三角函數(shù)的重要性.教師要調(diào)整工作，交給學(xué)生高中數(shù)學(xué)解題技巧.本文主要是介紹高中三角函數(shù)的認(rèn)識(shí)和理解.

【關(guān)鍵詞】三角函數(shù);答題思路;解題技巧

一、利用基礎(chǔ)知識(shí)進(jìn)行解題

既然是基礎(chǔ)題，那么就必須熟練地掌握三角函數(shù)一些最基本的知識(shí)，就比如，在高中階段，有一些三角函數(shù)最基本的公式，首先要把他們牢記于心才可以更好地應(yīng)用到平時(shí)的解題過(guò)程中.其中最基本的公式也就是平方關(guān)系和商數(shù)關(guān)系了，還有倍角公式.這也是經(jīng)常會(huì)被應(yīng)用到的公式之一，特別是怎樣利用余弦二倍角來(lái)進(jìn)行轉(zhuǎn)化求值這一部分內(nèi)容，接下來(lái)就是輔助角公式的應(yīng)用，這也是學(xué)習(xí)三角函數(shù)基本的一個(gè)公式，在很多考試中都會(huì)應(yīng)用到輔助角公式.而這四組公式只要能夠熟練掌握的話(huà)就可以應(yīng)付三種函數(shù)中一些基本的問(wèn)題.在三角函數(shù)的公式中最難記的也就是誘導(dǎo)公式了，因?yàn)檫@些容易混淆.但是它也有記憶的技巧，只要牢牢記住“奇變偶不變，符號(hào)看象限”這句口令，就沒(méi)有必要全部記住所有的誘導(dǎo)公式，掌握了基本的規(guī)律就可以應(yīng)付一些基本的三角函數(shù)問(wèn)題了.

觀察近幾年來(lái)的高考數(shù)學(xué)試題就會(huì)發(fā)現(xiàn)，在全國(guó)卷中存在的一個(gè)普遍規(guī)律就是，三角函數(shù)的出題套路無(wú)非就是選擇、填空題或者就是后邊會(huì)有一道大題.如果是選擇題的話(huà)就會(huì)比較靈活，出題思路多變，所以也就并不容易解答，但是如果是大題的話(huà)，一般就會(huì)是后邊的第一道大題，比較容易解答.學(xué)生要學(xué)好基礎(chǔ)知識(shí)，熟練掌握相關(guān)內(nèi)容，有方向、有針對(duì)性地進(jìn)行數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí).

二、合理利用恒等轉(zhuǎn)換

有很多的三件函數(shù)在解題的過(guò)程中都會(huì)應(yīng)用到恒等轉(zhuǎn)換的內(nèi)容，而恒等轉(zhuǎn)化所用到的知識(shí)就是兩角和與兩角差的公式，然后要利用到的就是二倍角公式，要有合理利用余弦二倍角的意識(shí)，如果沒(méi)有直接的余弦二倍角就要自己想辦法去構(gòu)造，利用已知條件來(lái)構(gòu)造出二倍角，然后就會(huì)方便解題.因?yàn)樵谌呛瘮?shù)中，公式雖然是固定的，但是還是可以利用好已知條件來(lái)靈活的應(yīng)用這些公式.

三、熟練掌握函數(shù)性質(zhì)

函數(shù)的性質(zhì)是指函數(shù)的單調(diào)值，在這里就要有一個(gè)整體代換的概念，因?yàn)橹挥邪阉闯墒且粋€(gè)整體才可以利用教材上的內(nèi)容來(lái)輔助解題，正余弦定理也會(huì)被廣泛地用到，所以也要加強(qiáng)對(duì)它們的訓(xùn)練.在高考中常見(jiàn)的就有降冪公式和輔助角公式，而利用這兩個(gè)公式就可以成功地把函數(shù)類(lèi)型轉(zhuǎn)換成y=Asin（wx+y）的形式，這樣就可以解決函數(shù)的性質(zhì)問(wèn)題.比如，函數(shù)的最值問(wèn)題以及它的周期和單調(diào)性，對(duì)稱(chēng)中心以及對(duì)稱(chēng)軸，當(dāng)然還包括奇偶性和它的平移情況.只要熟練地掌握了那些最常用的公式，并且能夠靈活地利用它們來(lái)解題，那么就可以把函數(shù)問(wèn)題化難為易.三角函數(shù)包含了很多方面的內(nèi)容，除了最基本的正弦函數(shù)，余弦函數(shù)，正切函數(shù)之外，還要結(jié)合三角形的一些知識(shí)，以及圖像，向量等內(nèi)容來(lái)進(jìn)行綜合考查，所以，不但要掌握基礎(chǔ)知識(shí)，還要明白怎樣才可以抓住主線(xiàn)，要能夠在很短的時(shí)間里看出來(lái)解題的基本思路和框架，以及要用到那些公式和內(nèi)容，在心里有一個(gè)大致的方向.這樣就會(huì)節(jié)省很多的時(shí)間，如果是在考試的話(huà)，就會(huì)比別人領(lǐng)先一步.

四、不斷豐富自己的解題技巧

在解決三角函數(shù)問(wèn)題時(shí)，并不是只有一種方向可以得到正確答案，方法是多種多樣的，結(jié)果也是一樣的，不同的是，有的方法會(huì)走很多的彎路，而有的方法走的卻是捷徑，不但節(jié)省了時(shí)間，也增強(qiáng)了正確率.所以當(dāng)看到一道題的時(shí)候，不妨換著用不同的方法去嘗試解決，在能夠用一種方法解決這道題目的前提下，換著用不同的思路去分析它，或許你就會(huì)發(fā)現(xiàn)一種新的方法.也并不是說(shuō)所有的函數(shù)題目都會(huì)有很多種解題思路，而是要在做題的過(guò)程中培養(yǎng)自己的思維能力，嘗試著豐富自己的解題方法，在考試的時(shí)候時(shí)間很重要，如果能夠用最短的時(shí)間能和別人達(dá)到一樣的效果的話(huà)，就會(huì)在很大程度上增加自己的勝率.

五、結(jié) 語(yǔ)

高中的三角函數(shù)問(wèn)題，說(shuō)來(lái)說(shuō)去其實(shí)也就是變換方法把所有復(fù)雜的問(wèn)題給簡(jiǎn)單化，雖然三角函數(shù)的內(nèi)容相對(duì)比較復(fù)雜，涉及的知識(shí)也比較的繁雜，但是它也有著固定的解題套路和技巧.所以要在解題的過(guò)程中不斷地培養(yǎng)學(xué)生對(duì)三角函數(shù)的思維和意識(shí)，要有自己良好的審題方法和習(xí)慣，在看到題目的一瞬間就有自己的解題思路，利用各種各樣的解題技巧來(lái)把復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化，這樣就可以有效地提高自己的學(xué)習(xí)效率.

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