《雞兔同籠》教學反思

徐曉華

摘 要：小學數(shù)學教學作為現(xiàn)代青少年思維能力培養(yǎng)的必要措施，如何保證小學生在青少年階段思維能力的順利發(fā)展，成為小學數(shù)學教育與其他科目迥然不同的難題。數(shù)學作為一門推理邏輯嚴謹且十分縝密的學科，不僅對青少年思維能力的培養(yǎng)起到推動作用，還能從小培養(yǎng)學生客觀、冷靜的視角。因此，教師如何以數(shù)學教學推動學生思維能力的培養(yǎng)成為當代教育界的一大難題。以“雞兔同籠”為例，從教學角度、教學目標與教學效果出發(fā)，論述如何通過設計數(shù)學題目、引導學生思考，從而成功培養(yǎng)學生思維能力，希望能夠對我國教育事業(yè)起到積極影響。

關鍵詞：小學數(shù)學;思維能力;教學目標

本文通過挖掘教材中典型的“雞兔同籠”問題，探究如何將這一典型的數(shù)學問題作為培養(yǎng)學生思維能力的鑰匙與花火。數(shù)學的本質是探究其本身的過程與結果，而思維能力作為解決數(shù)學問題不可或缺的重要能力，并不是說有了數(shù)學問題，教師便能培養(yǎng)出學生的思維能力，而是指通過數(shù)學問題的設計、研究與探討，從而實現(xiàn)對小學生思維能力的一個引導。教師通過數(shù)學例題，以引導式的教學方法，幫助學生理解教材上的知識點，從而培養(yǎng)其思維能力并運用到生活中去。

一、思維能力培養(yǎng)的必要性

（一）順應時代的必然發(fā)展與需求

在傳統(tǒng)的數(shù)學教學中，存在一部分的教師認為數(shù)學主要是培養(yǎng)學生解題思路，也等同于培養(yǎng)學生在數(shù)學問題中的熟練對答。這一觀點在如今看來，雖然正確但有失偏頗。學生解題思路與熟練題型固然是決定其數(shù)學答卷分數(shù)的因素，但其根本原因是學生本身對于思維能力的熟練與應用。對于傳統(tǒng)數(shù)學教育帶來的影響，部分學生通過題海戰(zhàn)術與反復練習，大多能取得不錯的數(shù)學成績，但里面存在很大一部分比重的學生對數(shù)學問題中的解題思路是“知其然，不知其所以然”。這一現(xiàn)象引發(fā)了我國教育學家對于青少年教育的反思。隨著時代的發(fā)展與科學的進步，我國社會許多家長與教師已經認識到知識與思維之間的主客場關系。當今時代，不是要求一群套用模板對答如流的學生，而是擁有自我思考能力，通過思維分析，不盲從、不迷信權威的新時代學生。因此，教師培養(yǎng)學生的思維能力，也是順應時代的必然發(fā)展與需求[1]。

（二）考慮學生的長遠發(fā)展與需求

思維能力是學生解決數(shù)學問題，亦是成人解決生活難題所必須具有的一種能力。因此，培養(yǎng)學生思維能力，是基于考慮學生長遠發(fā)展與需求的前提下。在我國任何領域、任何階層所接觸到的研究與生活中，不同環(huán)境與不同時間所發(fā)生的問題都不盡然相同，因此也沒有典型的例題與單一的解題思路，但想要成功解決這些問題，就不得不嘗試任意的路徑與方法。然而思維能力，是在學生遇見生活中問題的時候，基于這一問題的立場上，抽絲剝繭、因地制宜地采取行動，從而以最簡單的方法完成最復雜的目標。問題是數(shù)學這一學科常見的因素，同時問題也是生活中不可避免的因素;但正因為有了問題，教師才有必要以培養(yǎng)學生思維能力為先，通過不同角度與不同情境的變化，促進學生思維能力的發(fā)展[2]。

（三）響應國家的戰(zhàn)略發(fā)展與需求

我國新課標明確指出：思維能力是作為課程教學目標中不可缺少的重要組成成分;而數(shù)學教育不應僅僅停留在課本上，還應該培養(yǎng)學生學會數(shù)學、應用數(shù)學，從而使學生在日常生活中能夠有效發(fā)揮數(shù)思維能力在生活中的作用，將數(shù)學轉化為創(chuàng)新的動力與基礎。從新課標的內容可以看出：國家的戰(zhàn)略發(fā)展已經從題海教育轉向創(chuàng)新教育、思維培養(yǎng)。新課改的內容明確要求了在新時代下，我國社會需要具有創(chuàng)新能力與思維能力的新時代人才?？紤]到仍然有不少學生受到傳統(tǒng)數(shù)學教學的影響，在這一前提下，如何在傳統(tǒng)教學中培養(yǎng)學生思維能力成為不少教師面臨的難題之一。受到我國當今環(huán)境與政策的影響，許多教師開始以培養(yǎng)學生思維能力為先，讓學生學以致用為目標，從而鍛煉學生在日常生活中的應變能力與思維能力，達到促進學生全面發(fā)展的戰(zhàn)略性目標[3]。

二、思維能力培養(yǎng)的原則性

（一）趣味性

趣味性原則是指在教學中，教師應當引起學生興趣，激發(fā)學生求知欲，達到調動學生學習積極性的目的。愛因斯坦曾說過，“興趣是最好的老師”。這一觀點表明了在當今教育中，興趣對于學生思維能力培養(yǎng)的重要性。小學生正處于兒童與青少年之間，擁有強烈的好奇心與旺盛的求知欲。而在數(shù)學教學課堂中，教師更應該激發(fā)小學生的學習興趣，讓學生主動學習數(shù)學思維與探索問題答案。數(shù)學作為一門嚴謹、抽象又縝密的學科，許多人對數(shù)學的印象停留在一個刻板的標簽字中。其實數(shù)學也可以是充滿趣味性與人情味的，如在我國典型的例題“雞兔同籠”中，許多小學生開始學習方程式進行運算，這一方法簡單有效，但是缺乏對數(shù)學例題的趣味性。而教師可以通過假設或圖案等方式，首先讓學生猜測雞有多少只，兔子有多少只，一步步循環(huán)漸進，接著拋出如果全是雞，那么腳應當一共有多少。這樣一來，學生不僅在數(shù)學中體會到游戲的樂趣，還主動引導了自身思維能力的培養(yǎng)[4]。

（二）引導性

引導性是思維能力培養(yǎng)的重要原則之一，其含義是指教師在教學過程中，切忌以填鴨教育的方式揠苗助長。引導性的提出是現(xiàn)代教育進步的一個重要標志，在以往的傳統(tǒng)教育中，不少人將“師傅領進門，修行在個人”這一俗語理解為“教師講課，學生學著”這一刻板的印象?，F(xiàn)代教育注重以學生為核心主體的教學模式。例如，許多教師在“雞兔同籠”課堂上，首先引起學生對小兔子與雞等家禽的討論，然后構建相應的情境，引起學生好奇心，最后拋出“雞兔同籠”問題。引導性原則需要教師的耐心教導，因此教師應當保持平常心態(tài)，根據(jù)課堂學生身心發(fā)展的階段性特征及知識掌握程度，認真分析和把握教材，從而實現(xiàn)因材施教的引導教學[5]。

（三）實踐性

實踐性原則指教師在教學過程中，不僅要根據(jù)教材完成教學任務，還應當注重書本知識與實際生活的聯(lián)系。教師應當根據(jù)培養(yǎng)學生思維能力的實際需要進行簡單、平常的生活例題。教師可以根據(jù)教學目標，將教材與實際生活聯(lián)系在一起，從而在課堂教學上以縱向深入的串聯(lián)教學模式。例如，在“雞兔同籠”例題中，教師可以采用學生存錢罐中，硬幣的個數(shù)與總價值代替雞兔的數(shù)量;亦可以用鐘表等常見生活元素，幫助學生理解“雞兔同籠”中時分秒的代替型例題。當涉及的生活元素較為復雜時，教師應當考慮學生的身心特點與知識熟練程度，對例題進行簡單化或者復雜化的變形，并至少保持一個以學生熟悉且能接觸到的問題設計元素，從而幫助學生更加貼合教材知識與生活實踐經驗，達到提升學生思維能力的目的[6]。

三、思維能力培養(yǎng)的有效教學措施

（一）創(chuàng)設良好的學習情境與學習氛圍

創(chuàng)設良好的學習情境與學習氛圍是學生開展主動性學習的第一步。教師通過引入良好的學習情境，才能為學生提供思維發(fā)展的空間。例如，在“雞兔同籠”這一典型例題中，教師可以通過簡單的改編兒歌方法——“小兔子，真可愛;小公雞，把冠戴”等簡單的語句，從而將學生引入一個充滿童趣的學習氛圍中。而在“雞兔同籠”的解答過程中，小學數(shù)學教師可以嘗試以剪紙或畫圖等結合動手實踐的課堂體驗，將學生引入“學習亦是一種玩樂”的氛圍中。在課堂實踐體驗中，學生參加活動，總結反思自身在答題過程的優(yōu)缺點，以克服自己的確定。另外，教師應當在課堂中保持一顆充滿童趣的心，才能與學生形成良好的學習互動。

（二）關注學生的學習進度與課后思考

關注學生的學習進度與課后思考，不僅是我國數(shù)學新課標的明確規(guī)定，還是方便教師掌握學生數(shù)學學習的進度與情況的有效措施。通常在小學班級中，學生都處于一種同等的地位與水平，但不可否認的是，有些學生學得較快，有些學生學得較慢。當一些學生學會用假設法解題時，而一部分學生才剛剛學會利用一元一次方程進行解答。通常情況下，教師不得不采取“照顧后面的學生，幫前面的學生鞏固”的措施。但往往其結果是，學得快的學生上課不會認真聽講，學得慢的學生亦無法理解教師教導的知識點。因此，關注學生的學習進度與課后思考，是教師在響應新課標的明確規(guī)定下，對學生思維能力培養(yǎng)的一個有效教學措施。

（三）強化數(shù)學問題與實踐生活的聯(lián)系

我國新課標教材上的知識多多種多樣，總的來說，為了照顧還是學生，許多知識都出自生活實際。因此，教師也可以根據(jù)學生實際生活，進行課本知識與實踐經驗的有效結合。對學生來說，與生活實踐聯(lián)系密切的問題情境更能激發(fā)起學生學習數(shù)學的興趣。如“雞兔同籠”這一典型例題，教師可以根據(jù)題義進行簡單的變形以便更加貼近學生的生活。如，“在一個存錢罐中，一共有五毛硬幣與一元硬幣共計若干，其中一元硬幣與五毛硬幣共計若干元”。這樣一來，教師不僅完成了教學目的，還能強化數(shù)學問題與實踐生活的聯(lián)系，從而有效提升學生的思維能力。

四、結束語

本文首先提出思維能力培養(yǎng)的必要性，并從時代發(fā)展、學生個人與國家戰(zhàn)略三個角度出發(fā)，闡述思維能力培養(yǎng)的重大意義。其次，就思維能力培養(yǎng)的原則性提出趣味性、引導性、實踐性三條原則。最后，對思維能力培養(yǎng)的有效教學措施等內容進行了分析，以我國當前九年義務教育制度為基礎，并以學生為核心，提出創(chuàng)設良好的學習情境與學習氛圍、關注學生的學習進度與課后思考與強化數(shù)學問題與實踐生活的聯(lián)系三條措施，并結合我國當前數(shù)學教材中“雞兔同籠”的典型例題與作者教育經驗，通過對典型例題的新的問題設計與新的思考角度，從而對學生思維能力起到引導性的培養(yǎng)作用。

參考文獻：

[1]鐘靚茹.面向思維能力培養(yǎng)的小學數(shù)學問題設計研究[D].魯東大學，2017.

[2]魏嫻.小學生數(shù)學合情推理能力及其培養(yǎng)策略研究[D].華中師范大學，2017.

[3]榪超.小學生數(shù)學形象思維能力培養(yǎng)研究[D].渤海大學，2017.

[4]王成營.數(shù)學符號意義及其獲得能力培養(yǎng)的研究[D].華中師范大學，2015.

[5]王永福.數(shù)學教學中小學生思維能力的培養(yǎng)[J].中國校外教育，2015（4）：29-30.

[6]李克彪.小學數(shù)學課堂教學中學生思維能力培養(yǎng)的問題與對策[J].教育現(xiàn)代化，2017（8）：26-30.