發(fā)散思維教學(xué)法在高中數(shù)學(xué)課堂中的應(yīng)用研究

郭步奇

摘 要：為了培養(yǎng)新時(shí)代的優(yōu)秀數(shù)學(xué)人才，當(dāng)前高中教育對(duì)發(fā)散思維教學(xué)法的研究勢(shì)在必行。教師需要不斷培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力，從數(shù)學(xué)課堂教學(xué)入手采取多樣化的教學(xué)方法，從而打造更為高效的高中數(shù)學(xué)課堂。在指出當(dāng)前高中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散性思維方面存在的問(wèn)題的基礎(chǔ)上，總結(jié)發(fā)散思維教學(xué)法的重要性，從而提出培養(yǎng)、應(yīng)用發(fā)散性思維的有效方法和策略。

關(guān)鍵詞：發(fā)散思維;高中數(shù)學(xué)課堂;策略

發(fā)散性思維具有多感官特征，既與學(xué)生情感有著密切聯(lián)系，又能充分運(yùn)用一切思維元素和媒介對(duì)已有信息進(jìn)行加工提煉，因此其不僅是提高學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力和應(yīng)用能力的重要部分，更是提高學(xué)生數(shù)學(xué)能力的關(guān)鍵因素。在學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)和運(yùn)用其解決生活問(wèn)題的過(guò)程中，學(xué)生不斷體驗(yàn)發(fā)現(xiàn)觀察、感知感悟、空間想象、抽象觀念具體化、運(yùn)算求解、演繹推理和對(duì)比反思等具體思維過(guò)程，學(xué)習(xí)創(chuàng)造性和多角度地解決問(wèn)題以及尋求答案，從而驗(yàn)證各種答案的可能性和科學(xué)性。然而，在現(xiàn)有的高中數(shù)學(xué)知識(shí)體系中，教學(xué)更多傾向于統(tǒng)一思維，不允許出現(xiàn)學(xué)生質(zhì)疑和求異等發(fā)散性思維，這樣的聚合思維形式會(huì)影響發(fā)散性思維教學(xué)法的應(yīng)用和發(fā)展，從而更難以形成創(chuàng)造性思維模式。

一、當(dāng)前高中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散性思維存在的問(wèn)題

1.思維模式僵化

現(xiàn)階段高中生在進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的同時(shí)，受數(shù)學(xué)邏輯性不足和思維差異性的影響，學(xué)生難以根據(jù)基本數(shù)學(xué)知識(shí)原理和概念，深層次探究理解知識(shí)點(diǎn)的本質(zhì)內(nèi)容，最終將理解停留在較為淺表的知識(shí)點(diǎn)上，沒(méi)有學(xué)會(huì)巧妙靈活地運(yùn)用其進(jìn)行解題和推理。高中階段的課程不同于小初時(shí)期的教學(xué)，很多學(xué)生在進(jìn)入高中之前其數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和思維模式已存在較大差異，再加上長(zhǎng)期的應(yīng)試教育導(dǎo)致思維模式僵化，使得學(xué)生不適應(yīng)高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)規(guī)律和進(jìn)度的現(xiàn)象層出不窮，從而使高中數(shù)學(xué)課堂和教學(xué)效率受到不利影響。

2.教學(xué)行為固定化

當(dāng)前部分?jǐn)?shù)學(xué)教師在教學(xué)過(guò)程中過(guò)于重視教學(xué)經(jīng)驗(yàn)的積累，并習(xí)慣于采取最為普遍的解題方法來(lái)確保學(xué)生理解和掌握知識(shí)點(diǎn)，對(duì)于一些習(xí)題和知識(shí)點(diǎn)的見解僅以初級(jí)把握為主，固執(zhí)地采取就題論題的教學(xué)策略，不注重其他解題方式的研究，從而導(dǎo)致學(xué)生養(yǎng)成固定單一的習(xí)慣性解題思維，無(wú)法跳出傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)解題框架，更無(wú)法在此基礎(chǔ)上發(fā)散思維提出更深層次的問(wèn)題和解題思路，這樣進(jìn)一步局限了學(xué)生的解題思維。在這種經(jīng)驗(yàn)式的教學(xué)模式下，學(xué)生能夠更簡(jiǎn)單易懂地快速理解數(shù)學(xué)知識(shí)并展開運(yùn)用，但除了教師傳授的解題方式外，學(xué)生也很難再提出新的學(xué)習(xí)思路。

3.數(shù)學(xué)教學(xué)資源有限

當(dāng)前新課改背景下對(duì)高中數(shù)學(xué)教學(xué)提出了更多的新要求，而部分高中數(shù)學(xué)課程的教學(xué)資源仍較為貧乏，有限的教學(xué)資源無(wú)法滿足高中數(shù)學(xué)的教學(xué)目標(biāo)，教師僅靠數(shù)學(xué)課本作為教材，一味地通過(guò)黑板羅列各類知識(shí)點(diǎn)，讓學(xué)生死記硬背，從而影響了數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效率的提升和教學(xué)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)。作為一門與生活實(shí)際緊密聯(lián)系的學(xué)科，數(shù)學(xué)知識(shí)往往會(huì)被用來(lái)解決實(shí)際生活中的細(xì)小問(wèn)題，因此，數(shù)學(xué)教學(xué)資源的局限性將會(huì)對(duì)學(xué)生發(fā)散性思維的培養(yǎng)造成不利影響，不僅難以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，也在一定程度上抑制了學(xué)生的創(chuàng)新能力和想象力發(fā)展。

二、應(yīng)用發(fā)散思維教學(xué)法的重要性和必要性

1.激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，建立良性循環(huán)

發(fā)散思維教學(xué)法，即在科學(xué)引導(dǎo)和啟發(fā)的前提下，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，營(yíng)造更為輕松活躍的學(xué)習(xí)氛圍，讓學(xué)生開拓不同的思維角度，給予其更多數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)動(dòng)力。這樣能夠培養(yǎng)學(xué)生循序漸進(jìn)的學(xué)習(xí)模式，使其能夠自發(fā)保持探索鉆研的精神，從而建立高效高質(zhì)的良性循環(huán)機(jī)制。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的魅力在于嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嫛⑶逦耐扑愫桶l(fā)散的分析，在學(xué)生掌握基本知識(shí)點(diǎn)之后需要的就是擁有適應(yīng)不同階段學(xué)習(xí)的思維模式和技巧能力，這種時(shí)候需要發(fā)散思維教學(xué)法進(jìn)行引導(dǎo)，帶領(lǐng)學(xué)生從中找到提升點(diǎn)和動(dòng)力，最終幫助學(xué)生完善高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，實(shí)現(xiàn)科學(xué)持續(xù)的教學(xué)發(fā)展。

2.改變問(wèn)題思考方式

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，大部分學(xué)生希望盡快解讀并得出正確答案，然而這種方式看似高效，長(zhǎng)此以往卻十分不利于培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維。教師通過(guò)在課堂教學(xué)中引導(dǎo)和鼓勵(lì)學(xué)生多角度分析問(wèn)題，讓學(xué)生能夠短時(shí)間內(nèi)運(yùn)用科學(xué)合理的形式找出問(wèn)題的關(guān)鍵點(diǎn)和核心部分，尋求多樣的解題思路，不僅能在一定程度上打破傳統(tǒng)思維禁錮，也可以擺脫過(guò)于單一的問(wèn)題解決模式，從而實(shí)現(xiàn)學(xué)生發(fā)散思維的培養(yǎng)目標(biāo)，增強(qiáng)其知識(shí)儲(chǔ)備和靈活解題能力，并幫助學(xué)生在思考和解決的時(shí)候更好地進(jìn)行多角度分析。

3.提升學(xué)習(xí)成效，實(shí)現(xiàn)高效教學(xué)

發(fā)散思維教學(xué)法的本質(zhì)是對(duì)已存在的問(wèn)題進(jìn)行發(fā)散，是對(duì)問(wèn)題進(jìn)行對(duì)比、分析、傳遞以及引申的過(guò)程，使學(xué)生能對(duì)自身已掌握知識(shí)及新知識(shí)進(jìn)行融會(huì)貫通，進(jìn)一步培養(yǎng)其舉一反三的思考能力。在進(jìn)行發(fā)散思維教學(xué)的同時(shí)，針對(duì)教材中已有的知識(shí)容量進(jìn)行適當(dāng)擴(kuò)充，使得各個(gè)知識(shí)點(diǎn)的聯(lián)系更加緊密，學(xué)生也能更完整地把握知識(shí)點(diǎn)的過(guò)渡銜接;而在接觸新知識(shí)點(diǎn)的同時(shí)，發(fā)散性思維也能確保對(duì)舊知識(shí)點(diǎn)的回顧和聯(lián)系，推動(dòng)學(xué)生進(jìn)行串聯(lián)記憶，從而同時(shí)鞏固新舊知識(shí)點(diǎn)。在這樣的模式下，不僅能有效培養(yǎng)學(xué)生的思維方式，提升其學(xué)習(xí)效果，同時(shí)也推動(dòng)了高效教學(xué)的進(jìn)行，為高中數(shù)學(xué)的長(zhǎng)期發(fā)展奠定堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。

三、發(fā)散思維教學(xué)法在高中數(shù)學(xué)課堂中的具體應(yīng)用策略

在探索高中數(shù)學(xué)的過(guò)程中，數(shù)學(xué)思維是學(xué)生數(shù)學(xué)能力的綜合體現(xiàn)。長(zhǎng)期以來(lái)的傳統(tǒng)式高中數(shù)學(xué)教學(xué)，教師主要通過(guò)課堂教學(xué)和習(xí)題講解進(jìn)行，而學(xué)生的學(xué)習(xí)重心基本圍繞考試題目展開，對(duì)于知識(shí)的發(fā)散和深入思考的目標(biāo)基本得不到貫徹落實(shí)，這種固有習(xí)題訓(xùn)練會(huì)讓學(xué)生產(chǎn)生思維疲憊，從而影響其發(fā)散思維能力的培養(yǎng)和提升。因此，要想實(shí)現(xiàn)發(fā)散思維教學(xué)法的應(yīng)用，還需要教師不斷進(jìn)行教學(xué)探索和研究，打造更為高效的數(shù)學(xué)課堂。

1.激發(fā)發(fā)散思維，尋求個(gè)性化發(fā)展

要在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用發(fā)散思維教學(xué)，強(qiáng)化學(xué)生的創(chuàng)新創(chuàng)造意識(shí)，教師需要在課堂教學(xué)中借由數(shù)學(xué)思維的科學(xué)性、推理的嚴(yán)謹(jǐn)性、語(yǔ)言的精煉性以及結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性，有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維習(xí)慣和思維靈敏度，通過(guò)鼓勵(lì)學(xué)生多進(jìn)行實(shí)踐，引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)以及不斷創(chuàng)新和探索研究，幫助學(xué)生在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中逐步養(yǎng)成獨(dú)立思考和多角度的解題模式，從而能夠在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中做出理性判斷。在課堂上，教師要通過(guò)生動(dòng)合理的教學(xué)手段去激發(fā)學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的個(gè)性思考，引導(dǎo)其主動(dòng)探索和尋找構(gòu)思巧妙的解題方法，使其能在學(xué)習(xí)中不斷挖掘出隱蔽或潛在的解題要點(diǎn)。另外要強(qiáng)調(diào)的是，教師必須在引導(dǎo)學(xué)生掌握常規(guī)思維模式的基礎(chǔ)上，按不同學(xué)生的實(shí)際情況，探究非常規(guī)性的解題方法，比如賦值法、代換法等，幫助學(xué)生培養(yǎng)多元化思維，也確保其個(gè)性化思維的發(fā)散和拓展。

例如，學(xué)習(xí)等差數(shù)列通項(xiàng)公式an=a1+（n-1）d時(shí)，可以用不同方法去證明：（1）累加法，通過(guò)等差數(shù)列定義可知，從第二項(xiàng)開始每項(xiàng)減去前面相鄰項(xiàng)得出的結(jié)果都等于公差d，由此累加即可得an=a1+（n-1）d;（2）遞推法，a2=a1+d，a3=a2+d=a2+2d，a4=a3=d+a1+（n-1）d…

由此得出an=a1+（n-1）d。這樣的推導(dǎo)過(guò)程能夠讓學(xué)生對(duì)公式印象更加深刻，并在記憶公式的同時(shí)鍛煉邏輯推理和解題能力，從而更有助于學(xué)生發(fā)散思維的培養(yǎng)。

2.創(chuàng)新問(wèn)題解決方式，加強(qiáng)思維發(fā)散

在高中數(shù)學(xué)課堂中，教師可以采取逐步引導(dǎo)形式讓學(xué)生把握教學(xué)節(jié)奏和適應(yīng)數(shù)學(xué)思維，在逐漸發(fā)散其解題思維的基礎(chǔ)上進(jìn)一步提高學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力。比較常見且有助于發(fā)散學(xué)生思維的數(shù)學(xué)解題方法有換元法、數(shù)形結(jié)合、構(gòu)造法等，教師根據(jù)所要講解的知識(shí)點(diǎn)的要求，融入合適的數(shù)學(xué)思維和教學(xué)方法，以拓展學(xué)生的邏輯思維，讓學(xué)生掌握一題多解的教學(xué)形式，打造更為高效的數(shù)學(xué)課堂。由于不同學(xué)生掌握的基礎(chǔ)數(shù)學(xué)知識(shí)層次不一致，對(duì)此，教師要在課堂上加強(qiáng)指導(dǎo)，多角度思考分析問(wèn)題并通過(guò)和學(xué)生共同探討找出新的解決方法。在習(xí)題講解的基礎(chǔ)上，通過(guò)創(chuàng)新題型的設(shè)置，把概念形成、方法推導(dǎo)和思考結(jié)論作為教學(xué)主要過(guò)程，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)和尋找數(shù)學(xué)的規(guī)律及其表現(xiàn)形式。

舉例來(lái)說(shuō)，教師的教學(xué)重點(diǎn)應(yīng)當(dāng)傾向于讓學(xué)生思考問(wèn)題的解法，通過(guò)階梯形式開展教學(xué)：講解“圓錐曲線和方程”一課時(shí)，會(huì)涉及拋物線、直線與垂足線為內(nèi)容的多種數(shù)學(xué)問(wèn)題，并求證直角，教師在看到此類問(wèn)題時(shí)應(yīng)當(dāng)避免讓學(xué)生直接開始解題分析，而可以通過(guò)先問(wèn)學(xué)生直角與其他定理、性質(zhì)之間的關(guān)系，發(fā)掘其思維亮點(diǎn)，讓學(xué)生根據(jù)提示自主尋找創(chuàng)新的解題方法，激發(fā)其解題思路，引導(dǎo)學(xué)生思考是否其他知識(shí)點(diǎn)和考題也能有新的解題思路，進(jìn)而提高對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。

3.實(shí)施一題多用，教學(xué)模式開放性帶動(dòng)學(xué)生思維獨(dú)特性

高中數(shù)學(xué)知識(shí)涉及的知識(shí)面較廣，其同一知識(shí)點(diǎn)的出題方式具有多樣性特征。因此，教師在進(jìn)行課堂講解時(shí)可以適當(dāng)擺脫傳統(tǒng)的抄寫講解模式，采取一題多用的方式，鼓勵(lì)學(xué)生脫離題海戰(zhàn)術(shù)。在課前或課后，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)日常解題訓(xùn)練和學(xué)習(xí)，將一些舊有或者新接觸的習(xí)題重新編寫，更改已知條件，并運(yùn)用數(shù)學(xué)課堂中學(xué)過(guò)的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行解題，從而使其能夠跳出傳統(tǒng)的做題模式和解題思路，借由設(shè)計(jì)問(wèn)題的形式發(fā)散思維，舉一反三地深入學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。此外，在課堂教學(xué)中，教師針對(duì)一些特殊數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行講解時(shí)，不僅要探討常規(guī)的思維方法，對(duì)于非常規(guī)解題思路也要多加討論和研究。發(fā)散思維教學(xué)法的開放性特點(diǎn)，使得引入非常規(guī)教學(xué)方法成為一種可能，對(duì)于一些問(wèn)題進(jìn)行不同解析，顛覆傳統(tǒng)的思維形式，能夠強(qiáng)化學(xué)生數(shù)學(xué)思維的獨(dú)特性和靈活性。在數(shù)學(xué)課中，針對(duì)一題多解的數(shù)學(xué)題，羅列解題方法，了解不同的解題方法運(yùn)用到哪些知識(shí)點(diǎn)，使其能站在自己的角度對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行對(duì)比剖析，從而調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，有助于其找到最適合自己的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法。

綜上所述，所謂的發(fā)散性思維是從橫向和縱向兩個(gè)方面思考問(wèn)題，通過(guò)不同途徑尋求解答，最終得到一種最合適的問(wèn)題解決途徑。在新時(shí)代背景下，發(fā)散思維教學(xué)法的運(yùn)用將受到越來(lái)越多的關(guān)注，無(wú)論是對(duì)于高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)還是學(xué)生個(gè)人成長(zhǎng)，其研究都具有重要的意義和價(jià)值。教師在高中數(shù)學(xué)教學(xué)課堂中應(yīng)用發(fā)散思維教學(xué)法時(shí)，要遵循學(xué)生的學(xué)習(xí)規(guī)律，投入更多耐心和細(xì)心去幫助其培養(yǎng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的發(fā)散性思維，采取多種教學(xué)策略，不斷提高和改進(jìn)，從而增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，鍛煉發(fā)散思維，保證高中數(shù)學(xué)教學(xué)課堂的不斷優(yōu)化和進(jìn)步。

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