關注高中生數(shù)學審題能力的培養(yǎng)

盧平

[摘? 要] 審題是學生處理數(shù)學問題的第一道關卡，沒有扎實的審題技能和良好的審題習慣，學生的數(shù)學能力將存在明顯的短板. 數(shù)學教師要從數(shù)學學習的視角分析審題的意義，并且要及時分析學生審題能力欠缺的原因，引導學生在反思過程中強化相關能力的養(yǎng)成.

[關鍵詞] 高中生;審題能力;培養(yǎng)

審題是學生分析并解決問題的基本前提，很多學生在處理問題時之所以屢屢犯錯，其原因就在于沒有很好地進行審題. 教學過程中，筆者發(fā)現(xiàn)學生簡單地將“審題”理解為“讀題”，匆匆忙忙讀過題目之后，提筆就寫，一寫就錯. 這顯然是我們的學生曲解了審題的含義，這當然也暴露出我們教學過程中的問題，即教師沒有關注學生審題能力的培養(yǎng)，這顯然也說明高中數(shù)學教師在教學中予以及時的調(diào)整.

[?]數(shù)學學習視角下審題的意義

什么是審題？簡單地講，就是解題人通過閱讀來明確題目中所提供的條件，并探明題目所考核的內(nèi)容. 很多人認為，閱讀應該是審題最基本的活動，這貌似只是一項語文能力. 其實不然，數(shù)學學習視角下的審題還有著其更加廣泛的含義，這時教師在數(shù)學教學中要引領學生深度分析和把握.

審題其實是一個信息獲取和分析的過程，需要解題人具備綜合處理問題的能力. 此外，就數(shù)學問題而言，我們首先要意識到數(shù)學語言是最簡潔、最抽象的存在，它包括文字、圖像和符號等形式，這些內(nèi)容共同構成了數(shù)學語言和思維的載體. 具體來講，某個問題以哪種語言形式來進行表述，以及該用何種語言進行思考，這些都要聯(lián)系實際情況進行分析，而且很多時候都是多種形式來綜合表達和分析. 因此，準確的審題就需要學生能夠靈活而熟練地掌握各種語言形式，并能夠嫻熟地進行使用.

例1：已知甲、乙兩輛汽車從同一位置沿直線運動，且二者的速度時間曲線如圖1所示，對應圖中所給的t0和t1，以下表述正確的是（? ）

A. 在t1時刻，乙車落后于甲車

B. t1時刻后，乙車領先于甲車

C. 在t0時刻，甲、乙二車處于同一位置

D. t0時刻后，甲車處于落后狀態(tài)

上述問題的信息主要埋藏在文字和圖像之中，因此在審題分析過程中，解題人要研究顯性條件和隱性條件，重視選項中所提出的問題，因此審題過程中信息發(fā)掘應該包括：已知哪些內(nèi)容？哪些內(nèi)容未知？本題考核什么知識或方法？細致的審題可以發(fā)現(xiàn)，本題實際上是要求學生能夠把握住數(shù)形結合的思想，同時還要求學生能夠采用定積分的思想來對面積的含義進行研究. 結合圖像，學生可以把握住圖像與對應時間軸所圍成的面積正是甲或乙的行進路程，由圖可知在t0時刻之前，甲車的位移大于乙車，考慮到二者是從同一個位置出發(fā)，因此t0時刻甲車應該有領先優(yōu)勢;隨后雖然乙車的速度占據(jù)優(yōu)勢，但是在短時間內(nèi)它并沒有在行進距離上產(chǎn)生多大的變化，因此它并沒有在t1時刻實現(xiàn)反超. 簡而言之，本題中所考查的時間范圍內(nèi)，甲車始終在位置上處于領先地位，因此本題最后的答案為A選項，其他三項錯誤.

上述問題的關鍵就是審題，學生在審題過程中必須對圖像語言、文字語言進行準確解讀，此外分析過程中，學生還要靈活運用各類數(shù)學思想，否則他們在具體問題處理過程中將很難準確把握問題的本質.

[?]學生審題能力欠缺的原因分析

學生要能準確地審清數(shù)學題目，往往需要具備相應的數(shù)學知識基礎和理論分析技能，此外，良好的閱讀習慣和恰當?shù)乃季S方法也是非常重要的. 實際學習過程中，學生往往因為這些因素的欠缺，導致審題能力存在缺陷. 結合教學過程中的一些思考，筆者認為，學生審題能力欠缺的原因來自以下兩個方面.

1. 來自教師方面的原因

事實上，每一個學生都是有著獨立人格的人，他們只能依靠自己的感官來積累知識和經(jīng)驗，這一過程是他人所無法替代的，這也就要求教師要深度分析學生的情況，研究學生的學習方法和思維特點，指導學生認真審題.

在現(xiàn)實教學中，教師的確也切實關注到學生的解題能力，但是，他們很多人將培養(yǎng)學生解題能力的重心放在了題海戰(zhàn)術上，在課堂教學中，他們拼命地灌輸課本知識，講練大量的習題. 在講解習題時，他們往往側重于解題結果的介紹，忽視了學生對問題分析過程的體驗. 換言之，教師只關注學生習題訓練的數(shù)量，但是卻很少去分析學生在審清題意過程中所隱含的問題，由此可見，學生在審題習慣的發(fā)展過程中，是存在著缺失的，學生的審題能力比較差也就不奇怪了.

2. 來自學生自身的原因

審題首先是一種習慣，很多學生，審題能力不強，關鍵就在于習慣不好，面對一個陌生的問題，他們往往會有一種急功近利的情緒，因此在審題時，草草了事、粗枝大葉，看到三兩個信息，就立馬結合現(xiàn)有問題比照已有的記憶，妄圖直接套用已有經(jīng)驗來完成任務. 因此在教學過程中，教師要提醒學生，用百倍的耐心去閱讀、思考、感悟，這才是真正的審題功夫.

審題能力還受到心理素質的制約，很多學生面對數(shù)學習題時總存在一種緊張感，特別是那種信息量大，或者條件隱蔽的問題，他們往往會變得猶豫不決或非常緊張，使得他們沒有心思去審清題目條件之間的關系，倉促之間必然會丟三落四，這會導致學生遺漏或誤解大量的關鍵信息.

針對學生所存在的一些問題，教師要注意他們習慣的培養(yǎng)，同時還要引導他們調(diào)控自己的心理，讓他們以平?；男膽B(tài)來面對各類習題，冷靜審題，準確把握題意.

[?]關注反思在學生審題能力發(fā)展中的作用

反思對學生審題能力的培養(yǎng)有著非常關鍵的意義，學生在反思過程中要對每一次做題過程的得失經(jīng)驗進行總結. 教師尤其要關注學生對審題細節(jié)展開反思，從中剖析自己在審題過程中的不足，當然也要讓學生從中發(fā)現(xiàn)進步，只有這樣，學生的反思才是深刻且有意義的.

例2：現(xiàn)假設常數(shù)a，且設定函數(shù)f（x）=a++的最大值為g（a）.

（1）設t=+，請確定t的取值范圍，并將f（x）表示為t的函數(shù)m（t）;

（2）求g（a）;

（3）請確定滿足g（a）=g

的所有實數(shù)a.

上述問題其實是江蘇省某年高考的壓軸題，客觀來講，難度還是存在的，每次復習時讓學生處理這一題目，學生也是屢屢犯錯，而錯誤的關鍵還是在審題上. 指導學生對相關錯誤進行反思時，教師要指導學生探求本題的設計特點，同時也要喚醒學生的回憶，讓學生看到其實這個問題和他們以往處理過的一些三角函數(shù)問題很是相似. 比如在引導學生反思時，我們可以提供這樣一個問題：假設a為常數(shù)，請確定函數(shù)f（x）=asinxcosx+sinx+cosx的最大值. 學生結合比較會發(fā)現(xiàn)，從結構上來分析a++與asinxcosx+sinx+cosx，二者存在關聯(lián)性. 如果學生能夠在實際操作中把握這一特點，本題的處理難度將大大降低. 由此可見，學生在審題過程中要能夠結合相關信息展開聯(lián)想，如果僅止于看懂題意，那么審題過程依然是存在欠缺的內(nèi)容的.

學生在對問題解決情況進行反思時，一定要注意對問題的變化進行有效而深度的思考，厘清問題與自己知識基礎之間的關聯(lián)，同時學生還要清楚地認識到相關內(nèi)容與基礎概念和基本技能之間是否存在聯(lián)系. 在此基礎上，學生要進一步提升自己對核心概念的理解，同時還要訓練自己的思維，以便讓自己更好地把握審題的技巧.

審題能力和習慣的培養(yǎng)是一個漫長的過程，教師務必在學生進入高中數(shù)學學習的第一課就要強調(diào)審題的重要性，我們要像重視其他技能培養(yǎng)一樣關注學生審題能力的發(fā)展. 如果無法及時幫助學生養(yǎng)成相應的習慣，學生的后續(xù)學習將事半功倍，而且他們也會在不斷地失敗中逐漸喪失學習數(shù)學的信心.