結(jié)合Curvelet變換和模糊聚類的圖像融合算法

文/李偉 陳紅斌

圖像融合是指將通過不同傳感器獲得的圖像使用一定的算法將其特征信息集成到同一圖像中，以滿足某些特定的要求。圖像融合技術(shù)能夠增強(qiáng)圖像的信息利用率，提高信號探測的可靠性，在軍事偵察、目標(biāo)識別等領(lǐng)域獲得了廣泛的應(yīng)用。小波變換具有多分辨率分析的特點(diǎn)，目前被廣泛應(yīng)用于圖像處理中。但小波變換也有局限性，其變換基是各向同性的，其對圖像的邊緣、細(xì)節(jié)、紋理等信息表達(dá)能力有限，不能對其進(jìn)行稀疏表達(dá)，在圖像融合中通常會產(chǎn)生塊狀效應(yīng)，降低了融合結(jié)果的質(zhì)量。為了彌補(bǔ)小波變換的缺陷，Donoho 等人提出了曲波(curvelet) 變換理論。curvelet變換除了具有小波變換的多分辨率特性，還具有方向性。curvelet變換可在不同方向上實現(xiàn)多分辨率的分解，因此可以更加方便地提取圖像的細(xì)節(jié)信息, 提高融合質(zhì)量。

模糊技術(shù)作為一種非線性科學(xué)基礎(chǔ)方法, 因其更符合自然界事物不確定性和隨機(jī)性的規(guī)律而獲得了廣泛的應(yīng)用。模糊聚類理論是利用元素對應(yīng)某集合的隸屬度來判斷其歸屬于該集合的程度大小，以便達(dá)到區(qū)別分類的效果。FCM算法是目前比較流行的一種模糊聚類算法,該算法是針對未有明確分類的某一數(shù)據(jù)模型，利用特定的數(shù)學(xué)函數(shù)分析各種模型分量之間的距離并利用距離大小對其進(jìn)行分類。鑒于事物的不確定性，各種模型分量之間往往存在交叉，各個聚類之間通常沒有明確的分界，完全按照樣本隸屬距離的大小進(jìn)行類別劃分。

表1：不同融合方法的評價結(jié)果

本文首先利用curvelet變換將待融合圖像分解成高低頻分量，隨后依據(jù)低頻和高頻分量的不同特征采取了相應(yīng)的融合規(guī)則，同時將模糊聚類理論引入融合規(guī)則中，以實現(xiàn)對不同的圖像信息進(jìn)行識別分類。實驗結(jié)果表明本文的算法是有效和可行的。

1 Curvelet變換

連續(xù)curvelet變換采用基函數(shù)與信號的內(nèi)積形式表示：

離散curvelet變換定義為：

Curvelet變換可通過對采樣信號進(jìn)行快速Fourier 變換實現(xiàn)，這種實現(xiàn)方式被稱為usfft 算法。此外還可以通過基于特殊選擇的Fourier 采樣的卷積即Wrapping 算法。本文采用第一種變換方法，步驟如下：

2 FCM算法

優(yōu)秀的聚類方法能夠有效的區(qū)分?jǐn)?shù)據(jù)類別，計算出的不同類的樣本差異極大。FCM算法是聚類分析的一種，它利用模糊集理論來描述樣本歸屬于某一類別的程度大小，能夠真實反映客觀世界，在許多領(lǐng)域獲得了成功的應(yīng)用。

FCM算法以類內(nèi)誤差平方和的形式來描述，即計算每個樣本到聚類中心間的距離，并乘以用隸屬度的m次方進(jìn)行加權(quán)。數(shù)學(xué)表達(dá)式如下：

3 圖像融合規(guī)則

本文融合方法的步驟為：

（1）對多聚焦圖像A和B分別進(jìn)行curvelet變換，表達(dá)式如下：

分解后得到高頻分量H和低頻分量L。式中，J 代表curvelet分解層數(shù)，本文分解層數(shù)為6，j表示尺度大小，r 代表方向。

（2）高頻系數(shù)融合規(guī)則。

高頻系數(shù)中包含著豐富的圖像細(xì)節(jié)信息，如圖像的邊緣、紋理等重要特征信息。經(jīng)過curvelet分解后，高頻分量內(nèi)殘留的模糊信息較少，兩幅待融合圖像的高頻分量都是有用信息，因此本文選擇基于區(qū)域能量的規(guī)則進(jìn)行融合。首先以像素(x,y)為中心，選取的大小為3×3區(qū)域塊，計算其區(qū)域能量然后按照區(qū)域能量計算加權(quán)系數(shù)，實現(xiàn)高頻信號的融合，規(guī)則如下：

（3）低頻系數(shù)融合規(guī)則。

低頻系數(shù)包含了圖像的主體信息，同時也包含了大量的模糊信號，對此本文采用基于模糊聚類的方法對其進(jìn)行區(qū)分。首先對低頻系數(shù)進(jìn)行隸屬度計算，本文采用的隸屬度函數(shù)為降半嶺形分布，表達(dá)式如下。

圖1：左聚焦圖像

圖2：右聚焦圖像

圖3：均值融合圖像

圖4：最大值融合圖像

圖5：小波融合圖像

圖6：本文融合圖像

本文采用圖像灰度的最大值和均值來確定截取位置的上下限，其中因此本文方法具有自適應(yīng)性，可用于對不同的圖像進(jìn)行融合處理。最后計算相應(yīng)隸屬度的歐氏距離，當(dāng)時，說明兩幅圖像信息類型相同，都是有效信息，故采用加權(quán)法融合：

而當(dāng)歐氏距離不為零時，說明圖像存在噪聲，則采用灰度取大的方式融合：

（4）對融合后得到的低頻和高頻系數(shù)進(jìn)行curvelet逆變換，得到融合后的圖像。

4 實驗結(jié)果與分析

本文對多聚焦圖像進(jìn)行了融合仿真，圖1為左聚焦圖像，圖2為右聚焦圖像。對這兩幅圖像分別采用了基于本文方法、均值、最大值、小波變換方法進(jìn)行融合處理，融合結(jié)果如圖3-6所示。本文利用平均梯度、峰值信噪比(PSNR)、空間頻率和結(jié)構(gòu)相似度(SSIM)四個評價指標(biāo)對融合圖像進(jìn)行分析，以衡量算法的融合效果。平均梯度反映了圖像區(qū)域細(xì)節(jié)對比程度和紋理變化的劇烈程度，數(shù)值越大，圖像層次越多；信噪比可度量融合圖像中的噪聲情況，數(shù)值大說明融合效果好；空間頻率反映融合圖像的清晰度，空間頻率越大，圖像越清晰；結(jié)構(gòu)相似度多用來評價圖像信號的結(jié)構(gòu)相似性，數(shù)值大則融合圖像在亮度、對比度和結(jié)構(gòu)上的失真小。

通過不同融合方法獲得圖像的評價結(jié)果如表1所示。從表中可以看出，本文算法獲得的平均梯度、峰值信噪比、空間頻率和結(jié)構(gòu)相似度均高于其它三種融合算法，這說明本文提出的算法在圖像細(xì)節(jié)信息的保留、噪聲的抑制、清晰度和對比度的提高等方面都取得了較好的結(jié)果。實驗結(jié)果表明模糊聚類理論在圖像融合中的應(yīng)用能夠有效地保留融合圖像的細(xì)節(jié)信息，抑制噪聲，取得良好的效果。

5 結(jié)論

本文對基于curvelet變換和模糊聚類理論的圖像融合算法進(jìn)行了研究。利用curvelet變換的多分辨率、多方向性和模糊聚類理論的分類特性，對高頻分量采用基于區(qū)域能量加權(quán)的融合方法，低頻部分采用基于模糊聚類理論的融合方法。融合結(jié)果表明，本文算法的融合效果優(yōu)于對比算法，模糊聚類理論的應(yīng)用能夠有效地保留融合圖像的細(xì)節(jié)信息，去除噪聲，是一種有效的多聚焦圖像融合方法。