非能動(dòng)安全殼冷卻系統(tǒng)換熱器內(nèi)冷凝換熱模型研究

徐慧強(qiáng)，谷海峰，王景富，孫中寧，陳玉翔

1. 中國船舶重工集團(tuán)公司第七〇三研究所，黑龍江 哈爾濱 150078

2. 哈爾濱工程大學(xué) 動(dòng)力與能源工程學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150001

非能動(dòng)安全殼冷卻系統(tǒng)（PCCS）是能夠在核電站發(fā)生嚴(yán)重事故，殼內(nèi)充滿大量高溫、高壓和放射性蒸汽的情況下，依靠換熱器內(nèi)冷卻水的自然循環(huán)過程，持續(xù)不斷地使殼內(nèi)蒸汽發(fā)生凝結(jié)，從而維持安全殼的完整性的非能動(dòng)安全系統(tǒng)。與常規(guī)電站換熱器（即冷凝器）的運(yùn)行狀態(tài)不同，PCCS內(nèi)換熱器需要考慮安全殼固有空間內(nèi)存在的大量空氣以及燃料包殼在高溫下與蒸汽發(fā)生鋯水反應(yīng)所產(chǎn)生的氫氣對(duì)蒸汽冷凝換熱過程的影響。因此，為分析PCCS內(nèi)換熱器的運(yùn)行特征和優(yōu)化換熱器結(jié)構(gòu)，建立能夠模擬水平管內(nèi)含不凝性氣體的蒸汽對(duì)流冷凝換熱過程的理論模型和計(jì)算程序具意義重大。

在以往PCCS換熱器設(shè)計(jì)之中，通常使用豎直管外冷凝的方式帶走熱量，相關(guān)的理論研究也對(duì)集中于此方面[1-5]。而在后續(xù)研究中為提升換熱器功率，部分學(xué)者選擇在水平管內(nèi)進(jìn)行冷凝換熱，以獲得更低的換熱熱阻。但相比于豎直管來說，水平管內(nèi)因素更多、過程更為復(fù)雜，已有成果相對(duì)較少，并多為國外研究[6-11]。在理論研究方面，目前缺少氣液兩相較高流速差異狀態(tài)下的局部換熱系數(shù)預(yù)測(cè)模型，并且在計(jì)算精度上仍存在一定改進(jìn)空間。

為更清楚地認(rèn)識(shí)水平管內(nèi)含不凝性氣體的凝結(jié)換熱過程和特性，本研究基于Peterson[12]提出的擴(kuò)散層模型，通過進(jìn)行一定假設(shè)和簡化，將水平管內(nèi)含不凝性氣體的強(qiáng)制對(duì)流冷凝分為顯熱和潛熱兩大部分，并分別建立了對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，同時(shí)整合了伴隨蒸汽凝結(jié)同時(shí)出現(xiàn)的其他物理現(xiàn)象對(duì)換熱特性的影響，最終得到了可以模擬管內(nèi)冷凝換熱物理過程的計(jì)算程序。為考察本文所提出程序的計(jì)算精度，針對(duì)以往研究所獲實(shí)驗(yàn)結(jié)果，將模型計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行了大量的比對(duì)工作。與此同時(shí)，在建模過程中，探討了含不凝性氣體的冷凝換熱過程中各換熱過程的漸變和差異。

1 冷凝換熱計(jì)算程序建立

有不凝性氣體存在的蒸汽冷凝換熱過程的典型特點(diǎn)是，不凝性氣體不斷在氣液界面處聚集，始終以類似于氣層的形式覆蓋在凝液表面，阻礙蒸汽接觸冷壁面發(fā)生凝結(jié)，最終削弱整個(gè)冷凝換熱過程的熱量傳遞強(qiáng)度。由此可知，如若蒸汽發(fā)生凝結(jié)，需先以擴(kuò)散的方式穿透不凝性氣體層，隨即釋放氣化潛熱，凝結(jié)為液態(tài)水。

除此之外，在強(qiáng)制對(duì)流冷凝換熱過程之中，主流氣體與凝液之間存在對(duì)流換熱過程。高溫的主流混合器將釋放顯熱，攜同蒸汽冷凝釋放的潛熱，一同通過凝液與換熱管內(nèi)壁面之間的對(duì)流換熱穿過換熱管壁，最終被管外的冷卻劑帶走。

綜上所述，換熱管內(nèi)的含不凝性氣體的蒸汽冷凝換熱過程由3部分組成：凝液與換熱管內(nèi)壁面間的對(duì)流換熱過程、凝液表面的凝結(jié)換熱以及主流氣體的對(duì)流換熱。由此可知：

式中：q為管內(nèi)總換熱過程熱流密度；hf、hc和hs分別為凝液與換熱管內(nèi)壁面間的對(duì)流換熱系數(shù)、凝液表面的凝結(jié)換熱和主流氣體的對(duì)流換熱系數(shù)；Tb、Ti和Twi分別為主流氣體溫度、凝液表面溫度和換熱管內(nèi)表面溫度。

1.1 凝液與換熱管內(nèi)壁面間的對(duì)流換熱系數(shù)hf計(jì)算

水平管與豎直管的典型區(qū)別為，豎直管內(nèi)液膜沿?fù)Q熱管周向均勻分布，管內(nèi)氣液兩相將一直呈現(xiàn)環(huán)狀流狀態(tài)；而水平管內(nèi)凝液受重力影響將出現(xiàn)環(huán)狀流、波狀流、分層流甚至彈狀流。不同流型條件下，凝液熱阻的大小差異明顯，同時(shí)導(dǎo)致其他換熱過程變化迥異。針對(duì)管內(nèi)氣液兩相流型的變化，選擇合適的經(jīng)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式計(jì)算hf對(duì)整個(gè)換熱模型的預(yù)測(cè)精度十分重要。

通過對(duì)比適用于環(huán)狀流、波狀流和分層流條件下的計(jì)算hf的不同經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，最終選擇計(jì)算精度最高，適用范圍最廣的關(guān)聯(lián)式計(jì)算hf[13]：

式中：x為蒸汽質(zhì)量含氣率；Rein為蒸汽入口雷諾數(shù)；Pred為臨界壓力比；Ja為雅各布數(shù)；λl為凝液導(dǎo)熱系數(shù)，W·m-1·K-1，Di為換熱管內(nèi)徑，m。

1.2 凝結(jié)換熱系數(shù)hc與主流氣體對(duì)流換熱系數(shù)hs計(jì)算

參考PCCS內(nèi)換熱器運(yùn)行工況可知，主流氣體入口流速較高，湍流程度較大。雖然隨著蒸汽逐漸凝結(jié)，主流氣體流速降低，但由于作為主流氣體組成部分的不凝性氣體并不發(fā)生凝結(jié)，因此主流氣體仍可維持較高流速，相應(yīng)的湍流程度也相應(yīng)較高。結(jié)合流態(tài)分析結(jié)果，最終選擇Dittus-Boelter

公式計(jì)算主流氣體與凝液表面的對(duì)流換熱系數(shù)：

式中：Nus,0為主流氣體與凝液表面的對(duì)流換熱努賽爾數(shù)；Rem為混合氣體Reynold數(shù)；Prm為混合氣體普朗特?cái)?shù)。

在穩(wěn)態(tài)條件下，主流混合氣內(nèi)各組分氣體在氣液界面上的擴(kuò)散過程可描述如下：

式中：w和D分別為各組分氣體在混合氣中的質(zhì)量分?jǐn)?shù)和擴(kuò)散系數(shù)，m2·s-1；m″為氣體質(zhì)量流速，kg·m-2·s-1；ρ為主流氣體密度，kg·m-3；下標(biāo) m、v、a和He分別代表混合氣、混合氣中的蒸汽、空氣和氦氣。由于氦氣與氫氣相對(duì)分子質(zhì)量相同，物理性質(zhì)相似，因此在后續(xù)模型建立中使用氦氣代替氫氣進(jìn)行分析。

考慮到不凝性氣體只會(huì)在凝液表面聚集，這意味著其無法通過氣體邊界層擴(kuò)散達(dá)到氣液界面。于是有于是式(2)可轉(zhuǎn)化為：

同時(shí)可知：

式中：上標(biāo)i和b分別表示氣液界面處和主流氣體處；下標(biāo)nc代表不凝性氣體；δ為凝結(jié)液膜的厚度，m。

在假設(shè)主流氣體中各組分氣體均為理想氣體的情況下，根據(jù)Clapeyrom方程可得到：

式中ifg為蒸汽汽化潛熱，J·kg-1。

根據(jù)上述推導(dǎo)結(jié)果，可以獲得氣液界面處凝結(jié)換熱系數(shù)hc：

將式(4)進(jìn)行無量綱化可知：

1.3 抽吸效應(yīng)因子計(jì)算

氣液表面由于發(fā)生蒸汽凝結(jié)，會(huì)形成局部的低壓區(qū)，其與主流氣體間的壓差會(huì)促進(jìn)蒸汽進(jìn)一步向凝液表面運(yùn)動(dòng)，從而增強(qiáng)了局部冷凝換熱能力，即抽吸效應(yīng)。本文選取Kuhn[14]模型確定修正因子計(jì)算結(jié)果，通過加入此抽吸效應(yīng)修正因子，在本文模型中引入抽吸效應(yīng)對(duì)冷凝換熱能力的影響。

對(duì)于含空氣條件來說有：

對(duì)于含氦氣條件來說有：

考慮到空氣與氦氣共存的情況，采用通用公式確定抽吸效應(yīng)修正因子：

式中Xa和XHe分別為空氣和氦氣的體積分?jǐn)?shù)。

1.4 凝液非均勻效應(yīng)因子計(jì)算

水平管內(nèi)冷凝換熱的最典型特征即為凝液沿?fù)Q熱管周向的非均勻分布規(guī)律。在以往的換熱模型建立過程中，通常忽略液膜厚度周向變化對(duì)局部換熱能力的影響。本模型基于凝液微元的動(dòng)量方程，提出了凝液非均勻效應(yīng)因子ft。

主流氣體進(jìn)入換熱管l處的凝液受力情況如圖1所示。此時(shí)凝液微元的動(dòng)量方程可以表示為：

圖1 換熱管內(nèi)徑向截面凝液受力

在忽略液膜慣性力時(shí)可知：

對(duì)式（5）進(jìn)行積分可以得到：

對(duì)式(6)再進(jìn)行轉(zhuǎn)變和積分可獲得軸向l處、換熱管橫截面θ角位置上內(nèi)壁面上液膜的質(zhì)量流量：

這里認(rèn)為冷凝換熱過程中，自換熱管頂部至底部，總熱流密度隨換熱管橫截面圓心角呈線性變化。于是有：

結(jié)合Thome模型[15]，將換熱管內(nèi)半側(cè)凝液分為6個(gè)子區(qū)間（如圖2所示），假設(shè)每個(gè)子區(qū)間內(nèi)凝液厚度一致，并且換熱管頂部，即1區(qū)內(nèi)不被凝液所覆蓋，使用Thome模型可以獲得換熱管橫截面上液膜覆蓋區(qū)間，即圖2中θs角的大小：

式中α為任意處的截面含氣率，由Grahan公式[16]計(jì)算：

圖2 換熱管內(nèi)凝液分布示意

結(jié)合實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析可知，換熱管內(nèi)凝液質(zhì)量流量的增量 dMl(z,θ)|z=l/dz與截面軸向位置z存在一定的關(guān)聯(lián)規(guī)律：

通過對(duì)全部實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理和統(tǒng)計(jì)，可確定式(8)中a、b、c各常數(shù)項(xiàng)數(shù)值，結(jié)合式(7)可以確定換熱管截面上各分區(qū)內(nèi)液膜厚度，由此定義液層非均勻因子ft為：

式中εn為各區(qū)間對(duì)應(yīng)的凝結(jié)液膜厚度。

1.5 氣液界面粗糙度修正因子計(jì)算

在強(qiáng)制對(duì)流冷凝條件下，主流氣體與凝液之間存在較大流速差異。在主流氣體對(duì)凝液的剪切作用力下，氣液界面粗糙度增加，甚至?xí)霈F(xiàn)明顯的波浪起伏，這會(huì)使得凝液表面上的不凝性氣體層內(nèi)出現(xiàn)較強(qiáng)擾動(dòng)，相應(yīng)的蒸汽在其中的擴(kuò)散阻力得到降低，換熱能力得到增強(qiáng)。為描述氣液界面粗糙度對(duì)冷凝換熱的影響，這里引入Siddique[17]基于大量實(shí)驗(yàn)所提出的修正因子fc對(duì)本文換熱模型進(jìn)行優(yōu)化：

式中ε0為凝液平均厚度，m。

1.6 換熱模型計(jì)算流程

綜合以上分析，在考慮各項(xiàng)因素對(duì)模型進(jìn)行修正的情況下，將凝液與換熱管內(nèi)壁面間的對(duì)流換熱系數(shù)、凝結(jié)換熱系數(shù)與主流氣體與凝液之間的對(duì)流換熱系數(shù)分別帶入式（1）中，可得到計(jì)算水平管內(nèi)局部冷凝換熱系數(shù)計(jì)算公式為：

為便于計(jì)算，將凝液非均勻分布因子與氣液界面粗糙度因子進(jìn)行了整合，得到綜合修正公式f(fc,ft)為：

已知主流氣體總壓力、溫度、空氣和氦氣質(zhì)量分?jǐn)?shù)和換熱管內(nèi)壁面溫度后，使用MATLAB編程迭代計(jì)算后最終可得到管內(nèi)局部冷凝換熱系數(shù)的計(jì)算值[18]。

2 模型計(jì)算結(jié)果分析

為考察本文所提出換熱模型的計(jì)算準(zhǔn)確性，結(jié)合以往研究成果中的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，分別針對(duì)含單組分不凝性氣體（空氣）和含多組分不凝性氣（空氣、氦氣）條件下，總計(jì)1 279和1 990的實(shí)驗(yàn)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的管內(nèi)局部冷凝換熱系數(shù)，使用本文所提模型進(jìn)行計(jì)算，并與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)相比較，結(jié)果如圖3所示。結(jié)果顯示，對(duì)于含空氣工況來說，平均偏差為13.26%；對(duì)于含空氣和氦氣工況來說，平均偏差為8.62%。全部數(shù)據(jù)點(diǎn)的計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值之間的相對(duì)偏差基本處于±24%以內(nèi)。以上結(jié)果證實(shí)在充分考慮水平管內(nèi)含不凝性氣體冷凝換熱的典型特點(diǎn)和正確選擇各換熱環(huán)節(jié)的計(jì)算方法后，本文所提出的冷凝換熱模型能夠很好地模擬管內(nèi)冷凝換熱過程，并較為準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)局部冷凝換熱系數(shù)。

圖3 局部冷凝換熱系數(shù)模型計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比

3 換熱能力變化規(guī)律分析

為分析在不凝性氣體存在條件下，總換熱過程中各子過程的熱交換能力變化，以此判斷影響總換熱能力的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，以便后續(xù)有針對(duì)性的采取強(qiáng)化換熱手段，最終提升PCCS換熱的整體換熱功率，使用本文所提出的換熱程序，分別計(jì)算出不同主流氣體流速條件下，凝液與換熱管內(nèi)壁面間的對(duì)流換熱系數(shù)hf、凝結(jié)換熱系數(shù)hc與主流氣體與凝液之間的對(duì)流換熱系數(shù)hs隨局部不凝性氣體質(zhì)量分?jǐn)?shù)的變化規(guī)律，結(jié)果如圖4所示。由圖4可知，主流氣體與凝結(jié)液膜之間的對(duì)流換熱系數(shù)相比于其他環(huán)節(jié)來說，其換熱強(qiáng)度基本可以忽略不計(jì)。凝結(jié)液膜與換熱管壁的對(duì)流換熱系數(shù)和凝結(jié)換熱系數(shù)的下降梯度逐漸隨局部不凝性氣體含量的增加趨于平緩。在局部不凝性氣體含量增加到一定程度時(shí)，凝液對(duì)流換熱系數(shù)將高于凝結(jié)換熱系數(shù)，在此之前，二者之間呈相反的高低關(guān)系。

圖4 不同主流氣體流速下，各換熱環(huán)節(jié)換熱系數(shù)對(duì)比

產(chǎn)生以上結(jié)果的主要原因在于，在冷凝換熱起始階段，氣液界面處不凝性氣體含量較低，其對(duì)冷凝換熱的消極影響相對(duì)較弱，因此伴隨相變過程的凝結(jié)換熱能力十分強(qiáng)烈，遠(yuǎn)高于凝液的對(duì)流換熱過程。隨著蒸汽逐漸凝結(jié)，一方面不凝性氣體在氣液界面不斷聚集，蒸汽向凝液表面的擴(kuò)散過程受阻不斷增加，從而導(dǎo)致凝結(jié)換熱系數(shù)逐漸降低；另一方面，主流氣體流速逐漸降低，不凝性氣體層內(nèi)部擾動(dòng)效果減弱，使得層內(nèi)蒸汽擴(kuò)散能力隨之降低。這兩方面的物理過程變化使得局部不凝性氣體含量達(dá)到一定程度時(shí)，凝液對(duì)流換熱系數(shù)將超過凝結(jié)換熱系數(shù)。由此可知，在管內(nèi)整個(gè)換熱過程之中，主要熱阻由凝液側(cè)對(duì)流換熱熱阻逐漸轉(zhuǎn)變?yōu)槟Y(jié)換熱熱阻。因此出現(xiàn)如圖4所示情況，總換熱系數(shù)先靠近凝液換熱系數(shù)，后靠近凝結(jié)換熱系數(shù)的變化規(guī)律。

針對(duì)上述管內(nèi)換熱能力的變化規(guī)律，可以在靠近換熱管前端的換熱管壁面上增加強(qiáng)化肋或螺旋擾絲，以增強(qiáng)凝液側(cè)換熱能力；在接近換熱管中段，可增高強(qiáng)化肋的高度使之能夠穿出凝液表面，增加凝液表面不凝性氣體層內(nèi)的擾動(dòng)，強(qiáng)化凝結(jié)換熱能力。通過兩方面的改進(jìn)，最終實(shí)現(xiàn)強(qiáng)化整體換熱能力的效果，以此增強(qiáng)PCCS換熱器的換熱功率。

4 結(jié)論

基于Petererson的邊界層擴(kuò)散模型，通過分解管內(nèi)總換熱過程，并分別選擇對(duì)應(yīng)傳熱傳質(zhì)模型及公式進(jìn)行推導(dǎo)，得到了可以模擬管內(nèi)冷凝換熱物理過程的計(jì)算程序。結(jié)合模擬結(jié)果，得到以下主要結(jié)論：

1）在模型計(jì)算精度方面，通過分析程序計(jì)算結(jié)果與大量實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的相對(duì)偏差，可知計(jì)算結(jié)果的偏差值不超過24%。對(duì)于含單組分不凝性氣體工況，二者平均偏差為13.26%；對(duì)于含多組分不凝性氣體工況，二者平均偏差為8.62%。由此可證實(shí)當(dāng)前換熱計(jì)算程序在預(yù)測(cè)精度方面具有較大提升。

2）在模型建立之中考慮凝結(jié)液膜的周向非均勻分布、氣液表面粗糙度以及抽吸效應(yīng)的影響對(duì)于提升計(jì)算模型預(yù)測(cè)精度和模擬冷凝換熱的實(shí)際物理過程有重要意義。

3）在管內(nèi)冷凝過程中，伴隨蒸汽不斷凝結(jié)，不凝性氣體在氣液表面逐漸聚集，管內(nèi)換熱過程的主要熱阻將在局部不凝性氣體含量達(dá)到某一程度時(shí)，由液膜熱阻逐漸轉(zhuǎn)變?yōu)槟Y(jié)熱阻。相應(yīng)的管內(nèi)總換熱系數(shù)先近似于液膜對(duì)流換熱系數(shù)，隨后接近凝結(jié)換熱系數(shù)。