反例在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用策略

趙文

摘 要：數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)運(yùn)算是初中數(shù)學(xué)六個(gè)核心素養(yǎng)中的其二，數(shù)學(xué)在數(shù)學(xué)課堂上運(yùn)用反例進(jìn)行教學(xué)，能強(qiáng)化學(xué)生對(duì)抽象概念的理解，避免學(xué)生發(fā)生計(jì)算錯(cuò)誤，因此，反例對(duì)于學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培養(yǎng)有積極的意義，建議教師運(yùn)用于課堂，以提高教學(xué)效率。

關(guān)鍵詞：反例 初中 數(shù)學(xué) 教學(xué) 策略

新課改要求，初中數(shù)學(xué)教師要充分發(fā)揮45分鐘的作用追求最高的課堂效益，讓學(xué)生在最短的時(shí)間內(nèi)學(xué)到最多、最有用的數(shù)學(xué)方法及知識(shí)，使學(xué)生明確概念及學(xué)習(xí)方法，從而促使其掌握教材內(nèi)容，培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力及數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。初中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)包括數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)據(jù)分析6項(xiàng)，教師以解釋相關(guān)知識(shí)點(diǎn)或正面介紹的方法雖然能幫助學(xué)生掌握一定的數(shù)學(xué)知識(shí)，但是學(xué)生在被動(dòng)的教學(xué)狀態(tài)下，不利于其養(yǎng)成核心素養(yǎng)。反例教學(xué)是一種新的教學(xué)思路，即教師引導(dǎo)學(xué)生對(duì)問(wèn)題進(jìn)行反向探究，預(yù)防數(shù)學(xué)錯(cuò)誤的發(fā)生，這樣可以使學(xué)生的解題思路和學(xué)習(xí)思路改變，使學(xué)生突破自己對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的錯(cuò)誤理解。長(zhǎng)期使用反例進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)，能幫助學(xué)生鍛煉思維能力，不僅能鞏固其對(duì)于知識(shí)的理解，還能發(fā)展其數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

一、運(yùn)用反例強(qiáng)化概念理解，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象核心

素養(yǎng)

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的第一把鑰匙是理解數(shù)學(xué)概念，不過(guò)大多數(shù)初中生的邏輯思維尚未完善發(fā)展，導(dǎo)致其在學(xué)習(xí)概念時(shí)較為吃力，若是教師不更改正面講解概念的傳統(tǒng)教學(xué)方法，不利于培養(yǎng)其數(shù)學(xué)抽象核心素養(yǎng)。反例即指出某一種命題不存在的例子，一般情況下，教師在進(jìn)行概念教學(xué)時(shí)，由于概念是真命題，難以進(jìn)行嚴(yán)密地證明，而依靠反例，即假命題進(jìn)行教學(xué)，則能有效地鑒別命題的真?zhèn)?，可以幫助學(xué)生強(qiáng)化對(duì)概念的理解，有助于培養(yǎng)學(xué)生的抽象核心素養(yǎng)。以部編人教版七年級(jí)上冊(cè)《正數(shù)和負(fù)數(shù)》為例，學(xué)生第一次接觸到“負(fù)數(shù)”的概念，一般情況下，教師以舉例子的方式引導(dǎo)學(xué)生分清正數(shù)與負(fù)數(shù)，比如，8、10%、2、4.1這種比0大的數(shù)字為正數(shù);-1、-2.3、-11%這種在正數(shù)前面有“-”號(hào)的為負(fù)數(shù)。這樣的教學(xué)方法會(huì)誤導(dǎo)學(xué)生，讓其認(rèn)為，只要在一個(gè)數(shù)字前面加上“-”號(hào)，這個(gè)數(shù)便是負(fù)數(shù)。為了讓學(xué)生理解并不是每一個(gè)帶有“-”號(hào)的數(shù)就是負(fù)數(shù)，教師可向?qū)W生舉反例，問(wèn)其：“請(qǐng)問(wèn)-（-20）是負(fù)數(shù)嗎？”接著經(jīng)過(guò)引導(dǎo)，學(xué)生會(huì)認(rèn)識(shí)到自己的思考誤區(qū)，由于負(fù)負(fù)得正，因此-（-20）為正數(shù)。通過(guò)以上反例教學(xué)，學(xué)生能學(xué)會(huì)拋開(kāi)問(wèn)題看本質(zhì)，有利于促使學(xué)生依據(jù)反例對(duì)數(shù)學(xué)概念有正確的理解，不再憑借“-”號(hào)判斷負(fù)數(shù)，而是能真正理解負(fù)數(shù)的概念：“比0小的數(shù)叫作負(fù)數(shù)?！笨傊處熢跀?shù)學(xué)概念教學(xué)中運(yùn)用反例，可以幫助學(xué)生正確理解抽象的數(shù)學(xué)概念，有利于培養(yǎng)其數(shù)學(xué)抽象核心素養(yǎng)。

二、運(yùn)用反例避免計(jì)算錯(cuò)誤，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算核心

素養(yǎng)

在數(shù)學(xué)的解題過(guò)程中，促使學(xué)生正確得出數(shù)學(xué)問(wèn)題答案的是學(xué)生的運(yùn)算能力。初中數(shù)學(xué)的計(jì)算不是簡(jiǎn)單的計(jì)算，隨著學(xué)年的增長(zhǎng)，數(shù)學(xué)計(jì)算越來(lái)越復(fù)雜，若是學(xué)生的運(yùn)算能力不強(qiáng)，空有數(shù)學(xué)解題思路，其也不能正確地解出問(wèn)題的答案。因此，作為一名初中數(shù)學(xué)教師，必須想辦法幫助學(xué)生提升其運(yùn)算能力，使其運(yùn)算能力能跟得上其數(shù)學(xué)思維的發(fā)展，以便減少計(jì)算錯(cuò)誤的發(fā)生。在常規(guī)的數(shù)學(xué)運(yùn)算教學(xué)中，大部分教師以題海戰(zhàn)術(shù)為主，讓學(xué)生多做練習(xí)來(lái)提高其運(yùn)算能力，這樣的方法雖然可以減少學(xué)生的數(shù)學(xué)計(jì)算錯(cuò)誤，但是不利于學(xué)生學(xué)會(huì)靈活運(yùn)算，導(dǎo)致教學(xué)效果不理想。運(yùn)用反例進(jìn)行運(yùn)算教學(xué)，教師可以幫助學(xué)生有針對(duì)性地突破計(jì)算錯(cuò)誤，提高其運(yùn)算能力。以部編人教版八年級(jí)上冊(cè)《完全平方公式》為例，常用公式為（a±b）2=a2±2ab+b2，由于部分學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)差，其在理解字母化的公式時(shí)，容易記錯(cuò)，認(rèn)為（a±b）2=a2±b2，導(dǎo)致其計(jì)算結(jié)果出現(xiàn)錯(cuò)誤。教師可以利用具體的數(shù)字對(duì)學(xué)生進(jìn)行反例教學(xué)，比如，讓其判斷（9+14）2與92+142的值是否相等，學(xué)生會(huì)利用已經(jīng)學(xué)到的計(jì)算方法度等式兩邊的數(shù)字進(jìn)行計(jì)算，（9+14）2=232=529，92+142=81+196=277，由于529≠277，因此，不能將（9+14）2轉(zhuǎn)化為92+142進(jìn)行計(jì)算，這樣可以幫助學(xué)生糾正完全平方公式的計(jì)算誤區(qū)，使得其產(chǎn)生記憶，下一次不再使用此錯(cuò)誤的算法對(duì)完全平方公式的計(jì)算題進(jìn)行解答。教師在初中數(shù)學(xué)運(yùn)算教學(xué)中合理地利用反例進(jìn)行計(jì)算，可以讓學(xué)生通過(guò)具體的數(shù)字舉例明白自己的錯(cuò)誤，從而使其掌握正確的運(yùn)算規(guī)則，牢記正確的解題方法?？傊?，教師運(yùn)用反例對(duì)學(xué)生進(jìn)行運(yùn)算教學(xué)，可以讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)運(yùn)算公式產(chǎn)生較深的印象，避免其下一次再遇到相似的情況時(shí)出現(xiàn)解題錯(cuò)誤，有利于培養(yǎng)其數(shù)學(xué)運(yùn)算核心素養(yǎng)。

綜上所述，初中數(shù)學(xué)教師在課堂上運(yùn)用反例進(jìn)行教學(xué)，能讓學(xué)生更加深入地理解抽象的數(shù)學(xué)概念與知識(shí)點(diǎn)，使其養(yǎng)成數(shù)學(xué)抽象核心素養(yǎng);能避免學(xué)生發(fā)生數(shù)學(xué)錯(cuò)誤或者幫助其糾正錯(cuò)誤，使其養(yǎng)成數(shù)學(xué)運(yùn)算核心素養(yǎng)。總之，反例教學(xué)對(duì)于初中數(shù)學(xué)教學(xué)有積極的意義，能培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，有利于加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解與鞏固，促使其提高數(shù)學(xué)能力，建議廣大教師在實(shí)際的教學(xué)中運(yùn)用反例進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)。

參考文獻(xiàn)

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