趣中覓點 命題促思
——考試命題提升數(shù)學(xué)教學(xué)有效性的實踐探索

□陳瓊源

《數(shù)學(xué)課程標準 （2011 版）》指出： “評價的主要目的是全面了解學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程和結(jié)果，激勵學(xué)生學(xué)習(xí)和改進教師教學(xué)。”通過評價中得到的相關(guān)信息， 既能夠了解學(xué)生對知識掌握的情況，檢測學(xué)生的應(yīng)用能力， 找出存在的問題， 又能促使教師在教學(xué)中進行總結(jié)與反思， 及時調(diào)整教學(xué)策略， 從而讓課堂更為高效。 除了深入研究教材、 了解教學(xué)目標及重難點外， 每位數(shù)學(xué)教師還應(yīng)研究如何考試命題， 讓試題能較為全面地評價學(xué)生掌握的知識水平及其應(yīng)用的能力， 這也是有效教學(xué)的重要組成部分。

一、 命題簡單有趣， 學(xué)生樂于思索

《數(shù)學(xué)課程標準 （2011 版）》指出： “讓每個人學(xué)習(xí)有價值的數(shù)學(xué)， 學(xué)生的學(xué)習(xí)內(nèi)容應(yīng)該是現(xiàn)實、有趣、 富有挑戰(zhàn)性”。 幾何知識的概念難以理解， 它必須達到形與數(shù)的結(jié)合， 若數(shù)形結(jié)合適當， 就能降低學(xué)生對枯燥知識的排斥，而考試命題若增點 “趣味”， 就能提高學(xué)生學(xué)習(xí)知識的興趣。 因此，我們要善于挖掘知識中的有趣因素， 化靜為動、 改變形式， 把無趣的知識變成有趣的思維之旅。在考試命題中做到簡潔而有趣，這樣學(xué)生容易讀懂它， 有信心完成它， 讓學(xué)生在測試中感受數(shù)學(xué)的魅力， 消除恐懼的心理， 讓學(xué)生把考試當成一場智慧之旅。

比如， 題Ⅰ讓學(xué)生尋找點的數(shù)對及其點的位置來考察數(shù)對圖形特征的有關(guān)知識， 學(xué)生就像在玩捉迷藏、 走迷宮， 這樣就把解決問題當成玩游戲， 學(xué)生樂于接受，思維在不知不覺中開啟。

二、 命題關(guān)注差異， 學(xué)生各展風(fēng)采

《數(shù)學(xué)課程標準 （2011 版）》指出， 讓不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。 這是教育的使命。 孔子強調(diào)， 教學(xué)必須因材施教， 不僅讓中等生吃得了， 還要讓優(yōu)等生吃得飽， 滿足個性差異， 讓不同層次的學(xué)生學(xué)到不同的數(shù)學(xué)知識， 得到不同的能力發(fā)展， 讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更具有開創(chuàng)性和個性特征。 針對學(xué)生的個性差異， 在考試命題時要把握如下幾點： 一要符合 “雙基” 要求， 做到難度適當， 讓大多數(shù)學(xué)生都能合格， 從而獲得成功的體驗， 激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的信心； 二要讓不同思維層次的同學(xué)， 在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上展示不同題Ⅰ： 動腦思考， 動手操作， 知行合一。

每個方格邊長1 厘米

（1） 點A （3， 6）， 點B （ ， ）

（2） 找出一點C， 構(gòu)成一個等腰直角三角形， 你能找出 （ ） 個這樣的點， 把它描出來； 如果以AB 為斜邊， 那么C 可能是 （ ， ）， 把這個等腰直角三角形畫出來， 它的面積是多少平方厘米？

（3） 找出一點D， 把A、 C、 B、 D 這四個點按合適的順序連接起來， 組成一個梯形， 先畫出這個梯形， 再計算它的面積。

題Ⅱ： 找出一點C， 構(gòu)成一個等腰直角三角形， 你能找出 （ ） 個這樣的點，

把它描出來； 如果以AB 為斜邊， 那么C 可能是 （ ， ）， 把這個等腰直角三角形畫出來， 它的面積是多少平方厘米？

每個方格的邊長是1 厘米的精彩， 發(fā)揚個性， 促使每位學(xué)生都能獲得相應(yīng)的成功體驗。

比如， 題Ⅱ用了 “能” 字， 讓學(xué)生發(fā)揮聰明才智找點， 并沒有要求找到所有的點， 學(xué)生根據(jù)對圖形的空間感知， 找到一個點就達到考查要求， 而對學(xué)有余力的學(xué)生 “你能找出符合要求的所有點嗎？”， 這樣既具有挑戰(zhàn)性又富有思考的問題， 能激起學(xué)生的興趣， 以致努力尋找所有的點， 由此養(yǎng)成良好的思考習(xí)慣。 這樣， 極大調(diào)動學(xué)生積極的數(shù)學(xué)思考， 尋找符合特征的點，讓不同層次的同學(xué)都有成就感， 通過推理找到自己的答案。

三、 關(guān)注過程考查， 促進學(xué)生思考

（一） 動手操作

“有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動不能單純依賴模仿與記憶， 動手實踐、 自主探索、 合作交流是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式” ——這是 《數(shù)學(xué)課程標準（2011 版）》 的要求。 數(shù)學(xué)命題不僅要考查學(xué)生掌握知識的情況， 更應(yīng)測試學(xué)生應(yīng)用知識的能力。 實踐是檢驗數(shù)學(xué)知識掌握情況的重要方法。 學(xué)生自主探索、 應(yīng)用知識解決問題是數(shù)學(xué)活動的重要形式， 而檢驗課堂教與學(xué)效果的標準是考試，因此應(yīng)該重視對學(xué)生實踐能力的評價， 學(xué)生在實踐操作中既能提高動手操作能力， 又能提高數(shù)學(xué)思考能力， 培養(yǎng)學(xué)生綜合運用知識解決問題的能力， 以操作促思考， 綻放學(xué)生的個性， 由此讓學(xué)生的思維更敏銳、 更有深度和廣度， 從而給學(xué)生充分的思考和創(chuàng)新空間。

比如， 題Ⅰ整題都讓學(xué)生動腦思考， 利用圖形本質(zhì)屬性， 尋找有用信息， 通過推理， 讓學(xué)生動手操作、 動腦思考， 動手又動腦， 才能有創(chuàng)造， 這才是尋找并解決問題的最佳途徑。 在第一小題中， 學(xué)生根據(jù)數(shù)對的意義尋找已知數(shù)對的橫軸與縱軸的位置動手標出數(shù)軸上的數(shù)， 再尋找其他點的數(shù)對。 第二小題中， 通過對等腰直角三角形的認知， 尋找點的位置； 第三小題也是運用梯形的特征來尋找點的位置，通過這樣的動手操作， 促進學(xué)生有序思考， 培養(yǎng)推理能力。 在上述測查中， 發(fā)現(xiàn)有的同學(xué)把點放在格子中， 沒有放在格點上， 并且利用比的知識來求出梯形的面積。

（二） 解法開放

《數(shù)學(xué)課程標準 （2011 版）》提出， 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要結(jié)合學(xué)生已有知識， 設(shè)計探索性、 開放性問題。 設(shè)置開放性的問題， 一是能夠滿足不同層次學(xué)生的需求； 二是能讓學(xué)有余力的同學(xué)發(fā)揮思維優(yōu)勢， 展現(xiàn)自己精彩的想法； 三是能夠測出各個學(xué)生的應(yīng)用意識和能力。 通過上述命題， 教師可以發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的拔尖人才， 從而培養(yǎng)數(shù)學(xué)尖子， 可以讓這部分同學(xué)具有挑戰(zhàn)精神、 樂于探索、 勇于思考， 錘煉思維能力。

比如， 題Ⅲ在已有三個點的基礎(chǔ)上， 再尋找一個點， 構(gòu)成一個梯形時， 可以從三個方向來找到要求的點， 學(xué)生經(jīng)過觀察、 思考， 利用已有的認知， 選擇自己喜歡的方法來畫出梯形， 這道題存在多種解法， 學(xué)生可以根據(jù)自己的空間想象能力來找到符合要求的點， 并尋求不同解法的共同點： 以其中一邊為梯形的底， 過第三點作該底的平行線， 在平行線上找到符合要求的點。 在求面積時， 也可以用數(shù)格子或運用面積公式來進行計算——存在多種方法， 學(xué)生總能找到自己喜歡的方法， 這樣才能調(diào)動學(xué)生解決問題的積極性。

四、 命題關(guān)注發(fā)展， 學(xué)生終身受益

日本數(shù)學(xué)家和教育家米山國藏說過， 學(xué)生在學(xué)校所學(xué)的數(shù)學(xué)知識， 在進入社會后幾乎沒有什么機會用， 因而作為知識的數(shù)學(xué)， 通常在出校門一兩年就忘記， 然而不管從事什么工作， 那種銘刻于頭腦中的數(shù)學(xué)精神和數(shù)學(xué)思想方法， 卻長期在他們的生活和工作中發(fā)揮重要作用。 從上述這段話得知， 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不僅是要掌握一些必要的知識， 更重要的是要學(xué)會用數(shù)學(xué)的思想方法來解決生活的問題， 讓數(shù)學(xué)的思維方式為我們所用。 因為在現(xiàn)實中， 多年以后我們經(jīng)常會忘記數(shù)學(xué)的許多知識， 但它的思想方法卻深刻印在腦海， 我們經(jīng)常用它解決生活問題， 比如統(tǒng)籌安排時間、 分類討論思想、 推理等。 考試命題要注重考查學(xué)生對數(shù)學(xué)思想方法的掌握情況， 看是否能運用思考策略來正確解決問題。 數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)滲透一些數(shù)學(xué)的思想方法，讓學(xué)生在解決問題時掌握方法與策略， 這是數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)達到的境界。 在考試命題時， 教師要注重測查一些基本的數(shù)學(xué)思想方法和思考策略， 才能培養(yǎng)學(xué)生靈活解決現(xiàn)實問題的能力和創(chuàng)新能力。 在上述這道題目中， 想要尋覓到所有符合要求的點， 就必須進行有序思考， 運用分類討論的方法來找到所有的點。 學(xué)生在題目中學(xué)會有序思考， 就會全面考慮問題， 完美處理、 解決問題， 從而將終身受益。 而這些思想方法對學(xué)生的后續(xù)學(xué)習(xí)也有幫助， 在實際生活中也經(jīng)常要用到。 因此，上述題目既是測查也是一種導(dǎo)向， 多些上述方面的訓(xùn)練， 學(xué)生才能把數(shù)學(xué)思想方法內(nèi)化為解決問題的本領(lǐng)， 以致運用上述思想方法， 用以解決生活中的一些問題， 也會迎刃而解。