基于混合式學(xué)習(xí)高職數(shù)學(xué)教改探索與實踐
——以機電一體化專業(yè)為例

易超琴，許晉仙

（上海城建職業(yè)學(xué)院，上海 201415）

一、問題提出

近年來，我國教育信息技術(shù)迅速發(fā)展，教學(xué)模式不斷變革與創(chuàng)新，Blending Learning混合式學(xué)習(xí)受到越來越多的關(guān)注。它包括教學(xué)理論和方法的混合，教學(xué)媒體、手段的混合，線上線下教學(xué)資源的混合，教學(xué)環(huán)境場所的混合，以及教學(xué)評價的混合等[1]。美國《新媒體聯(lián)盟地平線報告(高等教育版)》提到在“加速高等教育技術(shù)采用的趨勢”中，混合式學(xué)習(xí)是融合在線學(xué)習(xí)和面對面學(xué)習(xí)的最佳實踐經(jīng)驗[2]。

高等數(shù)學(xué)是高職理工類專業(yè)一門必修公共基礎(chǔ)課程，為進一步學(xué)習(xí)后續(xù)相關(guān)專業(yè)課程打下堅實的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。近年來，高職院校生源質(zhì)量不斷下滑，學(xué)生基礎(chǔ)薄弱，許多高職學(xué)生對學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)有畏難情緒。探索將混合式教學(xué)模式應(yīng)用于高職數(shù)學(xué)教學(xué)，其目的在于改變現(xiàn)狀，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情，為高職數(shù)學(xué)的教學(xué)改革增添新的活力。楊青等構(gòu)建了混合式教學(xué)過程[3-5]，游安軍提出高職數(shù)學(xué)從“模塊化”轉(zhuǎn)向“類別化”，強調(diào)的不同類別專業(yè)知識與數(shù)學(xué)的融合[6]。本文在此研究基礎(chǔ)上，首先針對高職數(shù)學(xué)教學(xué)特點及教學(xué)中存在的一些問題，探索高職數(shù)學(xué)教改策略，然后將這些方法運用到混合式教學(xué)實踐中，并以“定積分的概念及應(yīng)用”為例，闡述如何實施混合式教學(xué)過程，最后分析教學(xué)效果。

二、高職數(shù)學(xué)教改策略探索

為了讓混合式教學(xué)更好地為高職數(shù)學(xué)服務(wù)，本文首先針對其教學(xué)特點及教學(xué)中存在的一些問題，如與高中知識銜接欠缺、重理論輕應(yīng)用、重計算輕思維、計算難度過大等，提出如下教改策略，并將這些方法運用于混合式教學(xué)實踐中。

（一）注重大學(xué)與高中階段知識的銜接

不少大一新生對高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)感到困難，高中知識銜接顯得非常重要。首先是教學(xué)內(nèi)容的銜接。（1）鞏固薄弱環(huán)節(jié)。上新課前系統(tǒng)復(fù)習(xí)高等數(shù)學(xué)中常用到的基本計算公式和方法，如一元二次不等式解法、冪指對三角函數(shù)圖形性質(zhì)等。（2）補充脫節(jié)內(nèi)容。余切、反三角函數(shù)等，大多數(shù)高中階段沒學(xué)，大學(xué)卻直接運用。導(dǎo)數(shù)中復(fù)合函數(shù)和隱函數(shù)求導(dǎo)法則、微分、洛必達法則及積分內(nèi)容需重點講解[7]。

其次是學(xué)習(xí)方法的銜接。高中階段數(shù)學(xué)研究對象是常量，以靜止的觀點研究問題；而高等數(shù)學(xué)研究對象是變量（函數(shù)），需要用運動的觀點和發(fā)展的眼光研究。高中傾向于計算，缺乏知識結(jié)構(gòu)的系統(tǒng)性，大學(xué)注重數(shù)學(xué)思想和方法，許多問題通過反復(fù)復(fù)習(xí)鞏固才能理解。

（二）教學(xué)內(nèi)容與專業(yè)知識結(jié)合，融入建模思想

以專業(yè)知識為背景介紹數(shù)學(xué)概念，融入數(shù)學(xué)建模思想，提高學(xué)生解決實際問題的能力，為專業(yè)服務(wù)。以機電專業(yè)為例，導(dǎo)數(shù)的實際意義是變化率，機電設(shè)備中的電流強度問題作為教學(xué)案例，用極限思想理解平均電流與瞬時電流的聯(lián)系和區(qū)別，得出導(dǎo)數(shù)的定義式。

運用導(dǎo)數(shù)的計算方法得出負反饋對放大倍數(shù)的影響；二階導(dǎo)數(shù)求出機械設(shè)計加工中的曲率半徑；利用微分對某個機械零件數(shù)據(jù)進行誤差分析，算出相對誤差和絕對誤差；用導(dǎo)數(shù)求最值的方法求解電路中最大功率問題等。定積分的微元法涉及機電專業(yè)課知識，如變力做功問題、轉(zhuǎn)動慣量、某些旋轉(zhuǎn)體工件的體積等。另外，運用定積分的計算方法能求出交流電的平均功率、交流電壓的平均值與有效值等。RC電路中的充放電方程求電壓與時間的關(guān)系；RL及RLC電路中自由振蕩的方程求電流與時間的變化規(guī)律，均可轉(zhuǎn)化為求解不同類型的常微分方程。

（三）融入數(shù)學(xué)史，加強概念理解

講述數(shù)學(xué)史向?qū)W生展示數(shù)學(xué)魅力。微積分的基本思想是變化、變化率、變化率的累計，極限側(cè)重分析變化的過程，導(dǎo)數(shù)強調(diào)變化率的思想，定積分強調(diào)概念的應(yīng)用過程中對概念歷史的還原。微積分本身從物理和幾何問題中來，借助歷史的發(fā)展闡述概念，以問題驅(qū)動方式引入教學(xué)內(nèi)容，而數(shù)學(xué)家們遇到的困難與錯誤，可以提高學(xué)生的辨析能力[8]。

（四）用App簡化微積分的計算

當(dāng)今互聯(lián)網(wǎng)時代，移動化計算工具非常方便。機電類大部 分專業(yè)課只涉及微積分簡單計算，復(fù)雜的微積分安裝APP就可以實現(xiàn)，可減少計算技巧的教學(xué)內(nèi)容。學(xué)習(xí)的重點放在培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)思想和運用數(shù)學(xué)去解決實際問題的能力上，提升學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的信心。

三、高職數(shù)學(xué)混合式教改實踐

首先分析高職數(shù)學(xué)中的重點、難點，并制作微課上傳至UMU平臺，供學(xué)生課前預(yù)習(xí)和課后復(fù)習(xí)。利用微課的優(yōu)勢提升學(xué)習(xí)興趣，教學(xué)過程中運用前面總結(jié)的教學(xué)改革策略，突破教學(xué)中的重難點，提高學(xué)生用高等數(shù)學(xué)解決實際問題的能力。為了檢驗混合式教學(xué)效果，對2017級和2018級機電一體化專業(yè)班級實施2輪高職數(shù)學(xué)混合式教學(xué)實踐。下面以“定積分的概念及應(yīng)用”為例，說明實施混合式教學(xué)過程。

（一）教學(xué)準備

1.教學(xué)背景

定積分在自然科學(xué)與工程技術(shù)中有著廣泛的應(yīng)用，其概念是高等數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一。本節(jié)將從幾何與物理問題出發(fā)引出定積分的概念，然后運用微元法解決實際問題。

2.學(xué)情分析

為進一步了解學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況，課前請學(xué)生做題：簡單定積分計算、定積分體現(xiàn)什么數(shù)學(xué)思想、定積分知識實際應(yīng)用等。測試結(jié)果綜合來看，高中所掌握的定積分知識，無論是計算方法還是概念理解都屬于比較低的水平。

3.教學(xué)設(shè)計

對“定積分概念及應(yīng)用”內(nèi)容進行深入分析，教學(xué)設(shè)計如表1所示。

（二）教學(xué)實施

1.課前自主學(xué)習(xí)

根據(jù)學(xué)生測驗情況調(diào)整教學(xué)內(nèi)容，更新微課。上傳視頻資源及學(xué)習(xí)任務(wù)單，并布置相關(guān)的作業(yè)。學(xué)生接受到學(xué)習(xí)任務(wù)后，對任務(wù)進行分析，以個人或小組網(wǎng)上微課視頻預(yù)習(xí)。小組內(nèi)進行線上或線下的討論，理清大家的難點和疑惑點，把碰到的問題發(fā)送到平臺或者通過QQ群和老師聯(lián)系，并填寫《定積分的概念微課學(xué)習(xí)任務(wù)單》及《小組討論情況表》，認真完成微課后作業(yè)后上傳。要求每個人參加，各組組長監(jiān)督，老師檢查各團隊學(xué)習(xí)情況，利用碎片化時間及時答疑，并且在網(wǎng)上互相點評。了解學(xué)生知識技能的掌握情況和存在的問題，由此來設(shè)計課堂的訓(xùn)練任務(wù)和教學(xué)策略。

表1 “定積分概念及應(yīng)用”教學(xué)設(shè)計

2.課中知識內(nèi)化

在學(xué)生課前自主學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，針對微課預(yù)習(xí)中的疑難點講解分析。為了突破課程中的重難點，課堂上小組pk，以如何解決變力做功為問題導(dǎo)向，運用下面的教學(xué)方法完成知識的內(nèi)化。

（1）問題驅(qū)動，用實例引出定積分的概念，借助豐富的數(shù)學(xué)歷史知識完成第一次知識內(nèi)化。請大家思考如何求湖泊，樹葉等不規(guī)則圖形的面積及上海中心大廈造型設(shè)計等問題引入主題，探尋積分誕生的歷史：公元前200年的阿基米德的“窮竭法”包含分割、近似與求和的思想；公元263年劉徽的《九章算術(shù)》割圓術(shù)體現(xiàn)細分逼近的思想；1615年開普勒的《酒桶的體積測量》計算旋轉(zhuǎn)體的體積[9]；17世紀，牛頓和萊布尼茨創(chuàng)立了微積分學(xué)；19世紀黎曼給出了曲邊梯形面積的計算方法。

（2）以構(gòu)建新知為主，突出定積分概念的基本思想和表達式的結(jié)構(gòu)特征，完成第二次知識內(nèi)化。通過數(shù)值、圖像等方法計算曲邊梯形的面積，幫助學(xué)生理清構(gòu)建定積分思想的關(guān)鍵四步“分割、近似、求和、取極限”。前三步在阿基米德時代就產(chǎn)生了，如何實現(xiàn)從近似到精確的轉(zhuǎn)變呢？最后一步數(shù)學(xué)家們卻花了上千年的時間，讓學(xué)生理解用“極限”的思想方法去思考、分析問題，發(fā)生質(zhì)的飛躍。通過動態(tài)圖畫的演示，讓學(xué)生對最后一步取極限有更直觀形象的一個構(gòu)建過程。強調(diào)化整為零、以直代曲、積零為整的數(shù)學(xué)思想，進一步強化學(xué)生對定積分表達式結(jié)構(gòu)——特殊和式極限的理解。

（3）培養(yǎng)學(xué)生運用數(shù)學(xué)建模思想解決實際問題的能力，完成第三次知識內(nèi)化。講授時應(yīng)用啟發(fā)式教學(xué)方法，微元法比喻做菜的過程，切菜就是微分，把切好的食物再原樣拼湊在一起就是積分，如土豆切好片后再切絲，復(fù)原就是面積與體積問題。介紹定積分概念后，講述微元法解決實際問題。著重強調(diào)第二個步驟，分別具有實際意義，在求旋轉(zhuǎn)的體積時代表面積，蒸汽機氣體推動活塞變力做功時是重力和距離的組合；在旋轉(zhuǎn)體的體積中代表高，在變力做功中代表重力的一部分。結(jié)合機電專業(yè)知識舉例，用微元法分析汽車發(fā)動機上飛輪運行時的轉(zhuǎn)動慣量，建立數(shù)學(xué)模型，培養(yǎng)運用數(shù)學(xué)建模思想解決實際問題的能力，復(fù)雜定積分的計算用App處理。

3.課后知識能力鞏固

課后小組交流討論，對尚未完全掌握的重點、難點知識利用微課及網(wǎng)上資源復(fù)習(xí)鞏固?？偨Y(jié)微元法思想，每組搜集兩個微元法或定積分在專業(yè)課中的相關(guān)案例，比如在機電專業(yè)課中計算制造某一零件體積、電磁場能量選擇電機等，做成ppt或word文件上傳到網(wǎng)絡(luò)平臺，供其他學(xué)生學(xué)習(xí)評價，老師點評指導(dǎo)，為小組匯報做準備，同時要求完成課本上的課后作業(yè)。

（三）多元評價

對學(xué)生多角度評價，采取過程評價和結(jié)果評價相結(jié)合的方法，包含個人評價與小組評價、學(xué)生自評與互評，線上評價與線下評價等綜合評價方法，具體評價指標(biāo)及權(quán)重如表2所示。教師能夠快速、準確地獲得學(xué)生學(xué)習(xí)情況的大數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)中的興趣點和難點，及時調(diào)整教學(xué)進度、改進教學(xué)方法。每個月的月底將線上和線下學(xué)生學(xué)習(xí)的過程考核結(jié)果及時反饋,這種動態(tài)化的考核方式，貫穿整個學(xué)習(xí)過程，不斷激勵著他們，讓學(xué)生獲得成就感，提高學(xué)習(xí)的積極性。

表2 《高等數(shù)學(xué)》學(xué)習(xí)評價標(biāo)準

四、教與學(xué)的效果分析

（一）學(xué)生學(xué)習(xí)效果評價

進行兩輪教學(xué)改革后，成效逐漸顯現(xiàn)。 2018機電1班為實驗班，采用混合式教學(xué)模式，2018機電2班為對照班，運用傳統(tǒng)的教學(xué)模式。采用IBMSPSS軟件對兩個班級學(xué)生的成績進行統(tǒng)計分析，結(jié)果見表3，表4。

顯然，實驗班平均分高于對照班。進行F檢驗統(tǒng)計量的概率：p=0.393>0.05。因此，這兩組成績總體方差沒有顯著性差異。然后，對這兩組成績進行統(tǒng)計學(xué)中的獨立樣本T檢驗。從表中可以看出，T檢驗統(tǒng)計量的概率：p=0.032<0.05，即兩組成績總體均值顯著性差異：實驗班成績總體均值要明顯的高于對照班成績總體均值。由此可見，混合式教學(xué)模式取得良好的教學(xué)效果。

表3 實驗班與對照班成績統(tǒng)計結(jié)果

表4 實驗班與對照班成績SPSS統(tǒng)計分析結(jié)果

另外，對實驗班的學(xué)生進行問卷調(diào)查和隨機訪談。學(xué)生坦言：當(dāng)前的高職數(shù)學(xué)課的教學(xué)方式很不錯，教學(xué)活動體系比較完善，充分地利用了課堂時間，微課不僅幫助基礎(chǔ)較好的同學(xué)能夠加深知識印象，而且讓跟不上進度的同學(xué)能夠隨時隨地都能學(xué)習(xí)。小組討論很有幫助，不僅能解決自己在學(xué)習(xí)新知過程中的疑惑，也給了組內(nèi)的其他同學(xué)一些借鑒。調(diào)查結(jié)果顯示：高職數(shù)學(xué)混合式教學(xué)改革激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)興趣、提高自學(xué)能力和學(xué)習(xí)效率、加強學(xué)生交流溝通與協(xié)作能力等。

（二）教師教學(xué)過程評價

每章結(jié)束后，都會隨機抽取幾位學(xué)生進行教學(xué)訪談，希望他們對教學(xué)的過程給出中肯的評價和建議。列出提綱請學(xué)生回答8個問題，比如評價整個教學(xué)活動；是否接受這種教學(xué)方式；教學(xué)過程中，哪些比較好，哪些需要改進；是否需要對教學(xué)環(huán)節(jié)進行調(diào)整等。另外，每位同學(xué)填寫微分和積分兩份教學(xué)評價及反饋表，對教學(xué)方式如運用微課教學(xué)、高職數(shù)學(xué)與專業(yè)知識相結(jié)合案例學(xué)習(xí)、小組展成果展示等方面展開詳細的教學(xué)評價。根據(jù)學(xué)生的反饋，對提出的疑問及時解答，建議及時溝通改進。這種評價模式非常具有時效性和針對性，指導(dǎo)性強，便于操作，便于進一步改進教學(xué)方法，促進教學(xué)質(zhì)量的提升。

五、結(jié)論

綜上所述，在高職數(shù)學(xué)混合教學(xué)實踐中，課前充分了解學(xué)生的學(xué)習(xí)實際情況，學(xué)生用微課預(yù)習(xí)課程，完成配套作業(yè)，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣；課中采用任務(wù)驅(qū)動教學(xué)法，融入數(shù)學(xué)建模思想，提高學(xué)生解決實際問題的能力，個人學(xué)習(xí)和團隊學(xué)習(xí)相融合，改變了教師講授的固定、單一的模式，解決重難點，小組競爭搶答問題，活躍課堂氣氛；課后小組交流學(xué)習(xí)，制作數(shù)學(xué)知識在專業(yè)課中的案例，充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性、積極性，教學(xué)效果良好?；旌鲜浇虒W(xué)模式融合了傳統(tǒng)教學(xué)和在線學(xué)習(xí)兩方面優(yōu)勢，對高職數(shù)學(xué)的教學(xué)改革具有一定的借鑒意義。