基于題組設(shè)計提高初中數(shù)學(xué)審題教學(xué)的實踐研究

奚菲

（臨安區(qū)天目初級中學(xué)，浙江 杭州 311300）

一、提出問題

審題是學(xué)生解決問題的第一步，具有良好的審題習(xí)慣與方法，對于學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題，提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)有非常大的幫助。但現(xiàn)行的初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生審題薄弱的現(xiàn)象還是非常明顯。特別是一些上課認真，成績也不錯的學(xué)生的課后問題讓老師哭笑不得，感覺問題好幼稚。

為了更好的了解學(xué)生在審題過程中的思維與方法，筆者針對自己所任教班級開展了調(diào)查與分析，發(fā)現(xiàn)了審題教學(xué)中存在的一些問題。主要有如下幾點：

（一）審題意識薄弱

從學(xué)生的作業(yè)與調(diào)查中，發(fā)現(xiàn)學(xué)生的審題意識還是非常薄弱。在解題過程中，總是匆匆而過，部分學(xué)生往往是連題目都沒有看完就直接解題，造成了解題的錯誤，這其實都是審題意識薄弱的表現(xiàn)。

如：八上《2.7探索勾股定理》中，已知直角三角形兩邊長分別為3和4，求第三邊的長。

很多人答案是5，通過舉手調(diào)查，發(fā)現(xiàn)41人的班中，盡然有35個人是這個答案，占到了85.4%，可見犯這種低級錯誤現(xiàn)象比較嚴重。

（二）審題內(nèi)容模糊

在審題的內(nèi)容的調(diào)查中，發(fā)現(xiàn)學(xué)生對于審題的內(nèi)容還是比較模糊，即不知道審題是審哪些知識。發(fā)現(xiàn)學(xué)生對于審信息更重于審關(guān)系，往往會注重表面的信息的獲取，而不去思考內(nèi)在的關(guān)系。

如：八上《2.5逆命題和逆定理》中，“等腰三角形的兩個底角的相等”有逆定理嗎？如果有請寫出這個逆定理。

大部分學(xué)生都會寫“兩個底角相等的三角形是等腰三角形”這個錯誤的答案，糾其原因?qū)W生沒能進一步去思考知識內(nèi)容的內(nèi)在關(guān)系，審題不夠全面。

二、提升學(xué)生審題能力的策略研究

借助對學(xué)生審題錯題的分析，對于學(xué)生審題的認識更加深入，也的確發(fā)現(xiàn)了一些問題，采取一定的方式，改進平時練習(xí)的設(shè)計，通過設(shè)計有效的題組幫助學(xué)生提高這審題的能力，這也是一件非常有必要的事情。基于以上的分析，進行了實踐研究，提出了以下策略。

（一）題組整合，增強審題的意識

題組整合，有利于學(xué)生在整合的題組中找到共性，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。從而激發(fā)學(xué)生審題的興趣，感受審題的價值。主要分為三點來闡述。

1.整合習(xí)題內(nèi)容，感受價值

通過整合習(xí)題內(nèi)容，讓學(xué)生對比分析區(qū)別和聯(lián)系，尋找它們之間的共性與不同，感受審題的價值。

（1）已知Rt△ABC的兩直角邊長分別為6和8，求斜邊上的中線長。

（2）已知Rt△ABC的兩邊長分別為6和8，求斜邊上的中線長。

學(xué)生通過1，2兩題的對比，會發(fā)現(xiàn)這兩個題目很接近，但又有區(qū)別，區(qū)別在于少了“直角”兩字，那么這兩個字少了，結(jié)果發(fā)生改變了嗎？從而引起學(xué)生的思考，調(diào)動的學(xué)生學(xué)習(xí)積極性，也讓學(xué)生從被動學(xué)習(xí)化為主動學(xué)習(xí)，高學(xué)生審題的意識，同時也提高了學(xué)生對于審題重要性認識，最終提高了學(xué)習(xí)效率。

2.整合知識方式，激發(fā)興趣

整合知識方式主要是指以題組的形式，通過問題串的行式，把相關(guān)知識進行整合，在層層遞進的過程中，不僅是對知識點的復(fù)習(xí)，更把知識點的應(yīng)用進行滲透，從而達到激發(fā)學(xué)生審題的興趣。通過問題串形式，將知識點層層螺旋式上升的復(fù)習(xí)，不僅學(xué)生學(xué)習(xí)不枯燥，反而激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，讓課堂教學(xué)更高效。

（二）題組聯(lián)系，清晰審題的內(nèi)容

題組聯(lián)系主要將一些形式或知識方法相近的題目進行整合出現(xiàn)，從而讓學(xué)生知道審題到底審什么，從而提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力。

1.問題題組——指向?qū)徯畔?/p>

問題題組是指以問題作為題組練習(xí)的核心，通過要求學(xué)生提出問題，分析問題，解決問題的過程中，不斷去感受信息之間的關(guān)系，從而有效提高學(xué)生審信息的能力。它也主要可以分為以下兩種情況。

（1）不同情境，同一問題式題組

不同情境，但問題相同可以更好的激發(fā)學(xué)生去仔細尋找不同情境中的，從而有效解決相同的問題，同時通過相同與不同的比較，會讓學(xué)生更清晰的認識信息之間的不同，提高審題能力。比如：八年級下冊《一元二次方程的應(yīng)用》

1.某藥品經(jīng)過兩次降價，兩次降價的百分率相同。每瓶零售價由168元降為128元，若設(shè)每次降價的百分率為x，根據(jù)題意列方程可得_____________。

2.某超市一月份的營業(yè)額為36萬元，三月份的營業(yè)額為48萬元，設(shè)每月的平均增長率為x，根據(jù)題意列方程得 ______________ 。

3.某種流感病毒傳播很快，如果一名同學(xué)被感染，經(jīng)過兩輪感染后就會有25名同學(xué)被感染。若設(shè)一名被感染的同學(xué)能傳給x個同學(xué)，則根據(jù)題意列方程得 ______________ 。

在課堂中，1和2兩個問題學(xué)生能很快解決，但第3題很多學(xué)生被卡住了，通過相同方法的分析，讓學(xué)生了解到第3題的本質(zhì)與1，2是相同的。讓學(xué)生感受到不同情境相同方法，從而提高學(xué)生審題、析題的能力。

（2）同一情境，不同條件式題組

在同一情境內(nèi)，因部分條件相應(yīng)的改變，引導(dǎo)學(xué)生不斷主動，全面的去分析與思考信息，達到良好審題的目標。比如：八年級下冊《一元二次方程的應(yīng)用》

1.某商店銷售山核桃，平均每天可售出50千克，每千克利潤40元。為了擴大銷售，增加利潤，商店準備適當降價。據(jù)測算，若千克降價1元，每天可多售出2千克。如果要使每天銷售山核桃獲利2100元，問每千克應(yīng)降價多少元？

2.某商店銷售山核桃，平均每天可售出50千克，每千克利潤40元。為了擴大銷售，增加利潤，商店準備適當降價。據(jù)測算，若千克降價2元，每天可多售出4千克。如果要使每天銷售山核桃獲利2100元，問每千克應(yīng)降價多少元？

3.某商店銷售山核桃，平均每天可售出50千克，每千克利潤40元。為了擴大銷售，增加利潤，商店準備適當降價。據(jù)測算，若千克降價2元，每天可多售出3千克。如果要使每天銷售山核桃獲利2100元，問每千克應(yīng)降價多少元？同時為了減少庫存，那應(yīng)降價多少？

2.意義題組——指向?qū)応P(guān)系

關(guān)注習(xí)題的意義，對于提高學(xué)生認識習(xí)題的數(shù)量關(guān)系有較大的幫助。通過借助算式，討論習(xí)題意義之間的聯(lián)系，可以較自然得把學(xué)生的審題的方向引向數(shù)量關(guān)系的討論，從而幫助學(xué)生審清數(shù)量關(guān)系，提高審題能力，同時也促進了數(shù)學(xué)模型思想建立。在一元二次方程的復(fù)習(xí)課中，教師整合了以下題目。

例： 用恰當?shù)姆椒ń庀铝幸辉畏匠蹋海ㄏ却_定方法）

通過教師提問，先確定用什么方法解題，使教師和學(xué)生在交流互動的過程中，學(xué)生掌握了用不同方法解一元二次方程的要點，使學(xué)生厘清思路和方法。同時也是學(xué)生建模一個好機會，為今后審題打下基礎(chǔ)。

（三）題組分析，熟練審題的技巧

題組分析主要是指借助題組來分析習(xí)題，通過開展不同形式的題組，幫助學(xué)生感受不同的分析方法的區(qū)別與聯(lián)系，有效學(xué)習(xí)審題的各種技巧。學(xué)生在審題時，其實很欠缺相應(yīng)的方法，通過習(xí)題本身的特點，幫助學(xué)生學(xué)習(xí)常用的分析法與綜合法，提高審題能力。

1.類比題組

類比題組主要是借助題組來類比習(xí)題的條件與問題，通過比較幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)習(xí)題中的一些關(guān)鍵信息與問題，有效分析與思考，從而突破問題，找到合適的方法，提高學(xué)生審題和解題能力。

（1）方法型類比題組——尋找關(guān)鍵點

通過分析已知條件，找到關(guān)鍵條件，選擇合適方法，從而幫助學(xué)生有效審題和解題。

教師問：下面三題你最喜歡做哪一題，說說你的理由

選擇合適的方法求下列二次函數(shù)的解析式：

（1）圖象過（4，-3），（2，1），（0，-3）三點。

（2）圖象過（2，0），（-5，0），（1，4）三點。

（3）圖象過點（4，-2），且當x=2時，函數(shù)有最大值6。

學(xué)生進行比較與分析，讓學(xué)生掌握二次函數(shù)的三個函數(shù)解析式的代定系數(shù)法的應(yīng)用：a已知對稱軸，頂點用頂點式，b已知與X軸的交點用交點式，c已知三點用一般式.學(xué)生們可通過這些題組練習(xí)，快速掌握方法的合理選擇，從而真正掌握。

（2）條件對比題組——綜合法分析

綜合法是從條件出發(fā)來分析情境，即我們已經(jīng)知道了哪些條件，根據(jù)這些條件，我們可以得到什么信息，從而得出最后的問題。由于三角形的學(xué)習(xí)中，條件相對簡單，因此這樣的分析方法就會體現(xiàn)更多的價值。

2.變式題組

變式題組是指改變常規(guī)的題組設(shè)計方式，根據(jù)審題的分析方法，結(jié)合分析法，綜合法等審題方法，尋找有效的變式題組，從而輕松幫助學(xué)生學(xué)習(xí)各種不同的分析方法，幫助學(xué)生掌握有效的審題分析方法。

三、研究成效

經(jīng)過近一個學(xué)年的實踐與思考，以題組設(shè)計為抓手，開展初中數(shù)學(xué)審題教學(xué)的實踐研究，也取得了一些效果?？偨Y(jié)主要有以下幾點：

1.有效增強了學(xué)生審題的意識與能力。

由于前期教學(xué)中，教師對于學(xué)生審題能力的關(guān)注并不多，因此通過近期不斷審題意識與習(xí)題的強化，通過有效的題組的練習(xí)，學(xué)生的審題意識與能力得到了不同層次的提高。

2.有效促進了學(xué)生審題思維的發(fā)展。

在審題教學(xué)方面，筆者調(diào)查與閱讀了很多相關(guān)的文章，從中發(fā)現(xiàn)教師在強化審題方法時，主要注重的是表面的審題的策略，比如圈一圈，畫一畫，讀一讀等。當然有效的讀題，借助一些清晰的方法可以幫助學(xué)生提高審題的效率。但這些也是一種表面的的策略，真正有效審題其實是一種思維推理。即我們常說的分析法與綜合法，幫助學(xué)生學(xué)習(xí)如何從眾多的信息中發(fā)現(xiàn)問題，從而解決問題。或者也可以從問題出發(fā)，依次推出解決的方法。這些內(nèi)部的分析能力，其實就是一種審題思維能力強弱的表現(xiàn)，因此更加需要關(guān)注。