淺析如何學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)中拋物線的幾何性質(zhì)

方異平

摘 要：拋物線的幾何性質(zhì)是人教版高二數(shù)學(xué)選修1-1中的重要知識(shí)，同時(shí)也是歷年來高考試卷出題的熱點(diǎn)，而且，這一知識(shí)點(diǎn)在后續(xù)的數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)及生物知識(shí)學(xué)習(xí)中都具有廣泛的應(yīng)用，同時(shí)在實(shí)際生活中也具有廣泛的應(yīng)用。但很多學(xué)生在學(xué)習(xí)這部分知識(shí)時(shí)，總是感覺很懵懂，無法扎實(shí)理解和掌握相這部分?jǐn)?shù)學(xué)知識(shí)?；诖?，探討學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)中拋物線的幾何性質(zhì)的策略，以饗讀者和學(xué)生。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);拋物線;幾何性質(zhì);學(xué)習(xí)策略

在高考數(shù)學(xué)試卷中，拋物線的概念、標(biāo)準(zhǔn)方程以及簡單的幾何性質(zhì)都是出題的熱點(diǎn)，尤其是拋物線幾何性質(zhì)中直線與拋物線的關(guān)系，更是歷年來數(shù)學(xué)高考考查的熱點(diǎn)，出題題型一般都是以選擇和填空為主，但部分省市的高考試卷也有以解答題形式出題的，這樣的解答題屬于數(shù)學(xué)問題中的難點(diǎn)部分，而且具有一定的綜合性。接下來，本文就如何學(xué)好拋物線及其性質(zhì)，談一些個(gè)人的看法，希望能為廣大學(xué)生提供一點(diǎn)幫助，提高他們學(xué)習(xí)的效率。

一、拋物線及其性質(zhì)學(xué)習(xí)的基本思路

在學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)拋物線及其性質(zhì)的知識(shí)時(shí)，學(xué)生首先要掌握坐標(biāo)法，這是拋物線思想最主要的組成部分，建立了坐標(biāo)系以后，就可以將幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題，用代數(shù)表示拋物線的幾何性質(zhì)，這樣一來，就能有效化解拋物線性質(zhì)問題的難度，然后再運(yùn)用整體代換、消元思想、函數(shù)思想、韋達(dá)定理、參變量代換、同解原理以及方程組的解等代數(shù)方程方面的知識(shí)，解決拋物線及其性質(zhì)的問題。例如，解拋物線方程時(shí)，如果可以由已知的條件推導(dǎo)出方程的形式，學(xué)生就可以運(yùn)用待定系數(shù)法進(jìn)行作答;如果可以由已知的條件推導(dǎo)出動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，學(xué)生就可以運(yùn)用軌跡法進(jìn)行解答;在求解拋物線的弦長以及弦的中點(diǎn)和斜率問題時(shí)，學(xué)生應(yīng)積極運(yùn)用韋達(dá)定理進(jìn)行解答;在解決焦點(diǎn)弦的幾何性質(zhì)問題時(shí)，如y2=2px（p>0），學(xué)生就可以靈活運(yùn)用拋物線的定義，設(shè)該弦的斜率為k，則該弦的方程是y=k（x-P/2），經(jīng)過變形可以轉(zhuǎn)化為x=（1/k）y+P/2，然后令m=1/k，就可以得出該拋物線焦點(diǎn)弦的方程式為x=my+P/2，這樣就大大簡化了該題解析的難度。

二、學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)拋物線幾何性質(zhì)的策略

1.立足課本知識(shí)點(diǎn)，夯實(shí)知識(shí)基礎(chǔ)

學(xué)生在學(xué)習(xí)人教版高二數(shù)學(xué)選修1-1中“拋物線的幾何性質(zhì)”的知識(shí)時(shí)，必須立足于課本知識(shí)，扎實(shí)掌握拋物線的定義、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程以及拋物線的簡單性質(zhì)等方面的基礎(chǔ)知識(shí)，然后不斷通過解析例題來深化這些基礎(chǔ)知識(shí)的理解和掌握，從而夯實(shí)學(xué)生的知識(shí)基礎(chǔ)，這樣才能促使掌握相關(guān)知識(shí)之間內(nèi)在的聯(lián)系，從而在實(shí)際生活中靈活運(yùn)用拋物線幾何性質(zhì)的知識(shí)解決問題，有效培養(yǎng)并提高學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)的思想和方法解決實(shí)際問題的能力和意識(shí)，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，促進(jìn)他們的未來發(fā)展。

2.熟練解題的通性通法

相對而言，拋物線幾何性質(zhì)的題型都比較固定，如求弦長的問題，求解方程的問題，求斜率的問題以及求距離、求面積的問題，這些都是較為固定的題型，縱使再有變化，也離不開這幾種類型，因此，這些類型題的解決思路和解題步驟也相對固定，學(xué)生在解答這些類型的問題時(shí)，就可以根據(jù)教師在課堂中講解的經(jīng)典例題，以書本習(xí)題為例，理解相關(guān)解題的通性通法，熟練解題的步驟，然后設(shè)計(jì)出合理的算法途徑進(jìn)行解答，這樣一來，就能有效破解過去遇到拋物線幾何性質(zhì)問題時(shí)“想得出，算不出也算不對”的現(xiàn)象，從而提高學(xué)生解決這類問題的效率，促進(jìn)他們相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)體系的構(gòu)建，進(jìn)而促進(jìn)他們未來的發(fā)展。

3.加強(qiáng)拋物線綜合問題的解析

在拋物線幾何性質(zhì)的教學(xué)中，尤其是拋物線與直線、拋物線與這樣綜合性較強(qiáng)的數(shù)學(xué)問題的研究，其中的一些定點(diǎn)、定值以及相關(guān)的結(jié)論，都需要學(xué)生進(jìn)行深入的探究，當(dāng)然，這種深入探究并不是讓學(xué)生探究什么不存在的結(jié)論，而是引導(dǎo)他們掌握相關(guān)問題的解析過程，從而用解析幾何的思想方法解決拋物線幾何性質(zhì)的問題。例如，用代數(shù)語言“數(shù)對”表示“點(diǎn)”，用方程表示“曲線”，這樣就能把幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題，然后運(yùn)用代數(shù)方法進(jìn)行運(yùn)算，求解轉(zhuǎn)化后的代數(shù)問題，最后將代數(shù)語言轉(zhuǎn)化成為幾何結(jié)論即可。

4.領(lǐng)悟相應(yīng)的數(shù)學(xué)思想方法

通過大量解析拋物線及其性質(zhì)的問題，學(xué)生可以從中總結(jié)出蘊(yùn)含在其中的數(shù)學(xué)思想和方法。比如是剛才筆者說的“解析幾何的思想方法”，此外，還有數(shù)形結(jié)合的思想方法、化歸和轉(zhuǎn)化的思想方法、函數(shù)和方程的思想方法，等等，只有學(xué)生總結(jié)并扎實(shí)掌握這些數(shù)學(xué)的思想和方法，才能在生活和學(xué)習(xí)中進(jìn)行靈活運(yùn)用，從而逐步提高自身解決問題的能力，從而進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，促進(jìn)他們未來的。

三、結(jié)束語

在學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)選修1-1中拋物線的幾何性質(zhì)的知識(shí)時(shí)，學(xué)生應(yīng)理解并掌握基礎(chǔ)的知識(shí)點(diǎn)，并夯實(shí)知識(shí)基礎(chǔ)，然后熟練解題的通性通法，在此基礎(chǔ)上加強(qiáng)拋物線綜合問題的解析，并領(lǐng)悟相應(yīng)的數(shù)學(xué)思想方法，這樣才能有效提高解題的能力，從而培養(yǎng)自身的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，促進(jìn)未來的發(fā)展。

參考文獻(xiàn)：

[1]范霄弈.如何學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)中拋物線的幾何性質(zhì)[J].數(shù)碼世界，2017（7）：286.

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編輯 溫雪蓮