數(shù)學(xué)“錯(cuò)”之美

吳家卉

摘 要：糾錯(cuò)，是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要環(huán)節(jié)，也是學(xué)生查缺補(bǔ)漏的重要途徑，通過面批式糾錯(cuò)，將學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過程中的錯(cuò)誤轉(zhuǎn)化成更有價(jià)值的學(xué)習(xí)資源。

關(guān)鍵詞：糾錯(cuò);面批式;原因

“人非圣賢，孰能無過?！背鲥e(cuò)不可怕，只要能找到出錯(cuò)的原因加以改正。糾錯(cuò)是學(xué)生每天學(xué)習(xí)的重要環(huán)節(jié)，也是學(xué)生彌補(bǔ)知識漏洞的有效途徑。因此，我們應(yīng)高度重視糾錯(cuò)，讓糾錯(cuò)發(fā)揮最大的作用。

一、產(chǎn)生錯(cuò)誤的原因

1.知識性錯(cuò)誤

知識性錯(cuò)誤主要是由數(shù)學(xué)知識上的缺陷造成的錯(cuò)誤，如概念不清，記錯(cuò)法則及定理?xiàng)l件，對公式不熟悉，忽視公式成立條件，不能運(yùn)用合適的公式等。

如上題，學(xué)生知道運(yùn)用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系來解決，但忽略了一元二次方程有無實(shí)數(shù)根這一前提條件。

2.邏輯性錯(cuò)誤

邏輯性錯(cuò)誤是指學(xué)生在解題過程中由于違反邏輯思維的形式和規(guī)律而產(chǎn)生的錯(cuò)誤。邏輯錯(cuò)誤本質(zhì)也是知識性錯(cuò)誤，但導(dǎo)致錯(cuò)誤的知識盲點(diǎn)主要不在于數(shù)學(xué)知識而在于邏輯思維。如偷換概念，忽視知識內(nèi)在的意義，忽視符號和圖形背后的意義等。

如上題，運(yùn)用勾股定理算出線段長，再找出點(diǎn)的規(guī)律。學(xué)生如何找規(guī)律千差萬別，存在想當(dāng)然的邏輯性錯(cuò)誤。

3.心理性錯(cuò)誤

心理性錯(cuò)誤是由某些心理原因而產(chǎn)生的錯(cuò)誤，如潛在假設(shè)，自信心不足，緊張焦慮等。

22.如圖，點(diǎn)O是等邊三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)，角AOB=105°，角BOC=α。將三角形BOC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°得三角形ADC，連接OD。

（1）求證：△COD是等邊三角形;

（2）求∠OAD的度數(shù);

探究：當(dāng)α為多少度時(shí)，△AOD是等腰三角形？

如上題，學(xué)生一直認(rèn)為旋轉(zhuǎn)知識點(diǎn)簡單，但在運(yùn)用到解題過程中，就存在運(yùn)用困難。對于這個(gè)題目計(jì)算∠OAD的度數(shù)時(shí)靈活運(yùn)用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及整體代換思想是關(guān)鍵，對于相當(dāng)一部分學(xué)生來說整體代換、分類討論是難點(diǎn)，解決起來信心不足。

4.習(xí)慣性錯(cuò)誤

習(xí)慣性錯(cuò)誤是指解決問題時(shí)用自己的慣用模式，在這種慣用模式下造成的曲解題意，分類不全等。

10.（15分）如圖，已知拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A（-1，0），B（3，0）兩點(diǎn)。

（1）求b和c;

（2）當(dāng)0

如上題，學(xué)生習(xí)慣性認(rèn)為在自變量取值范圍內(nèi)，自變量取最小值時(shí)函數(shù)值最小，自變量取最大值時(shí)函數(shù)值最大，往往忽略了函數(shù)圖象的增減性。

5.策略性錯(cuò)誤

策略性錯(cuò)誤是解題方向上的偏差，如缺乏整體觀念，不能恰當(dāng)轉(zhuǎn)化問題造成思路受阻，耗時(shí)太長等。

投資1萬元圍一個(gè)矩形菜園（如圖），其中一邊靠墻，另外三邊選用不同材料建造，墻長24m，平行于墻的邊的費(fèi)用為200元/m，垂直于墻的邊的費(fèi)用為150元/m，設(shè)平行于墻的邊長為xm。

（1）設(shè)垂直于墻的一邊長為ym，直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;

（2）若菜園面積為384m2，求x的值;

（3）求菜園的最大面積。

如上題，大多數(shù)學(xué)生會采用常規(guī)解法，利用周長和一邊長表示其鄰邊長。但用常規(guī)解法來解決就忽略了題目中的前提條件——投資矩形菜園總費(fèi)用及不同位置的墻的單價(jià)，導(dǎo)致函數(shù)關(guān)系式推導(dǎo)受阻。

二、如何糾錯(cuò)

通常情況的糾錯(cuò)有課堂糾錯(cuò)，面對學(xué)生出現(xiàn)的錯(cuò)誤問題在課堂上及時(shí)指出并解決;作業(yè)糾錯(cuò)，在老師作業(yè)批改后學(xué)生對錯(cuò)誤進(jìn)行更正;試卷糾錯(cuò)，通過試卷講解，將試卷錯(cuò)誤試題在試卷上重新解答;與此同時(shí)，還會采用糾錯(cuò)本將這周的典型錯(cuò)題訂正在糾錯(cuò)本上，好的學(xué)生還會在題目旁邊批注。但有的學(xué)生糾錯(cuò)流于形式，只是完成糾錯(cuò)，沒有對錯(cuò)誤原因進(jìn)行分析總結(jié)，起不到糾錯(cuò)提高的目的。對學(xué)生而言缺乏針對性，缺乏對個(gè)體犯錯(cuò)成因的剖析，尤其對于中等生及學(xué)困生來說。

學(xué)生在糾錯(cuò)中存在如下問題：對錯(cuò)誤的成因分析不透，包括優(yōu)等生在內(nèi)，尤其在程度差的學(xué)生上更是不求甚解;學(xué)生的糾錯(cuò)缺乏針對性，存在眼高手低，選擇性糾錯(cuò)的狀況;不同的學(xué)生糾錯(cuò)習(xí)慣存在很大偏差，學(xué)習(xí)習(xí)慣好的學(xué)生會自覺地及時(shí)糾正錯(cuò)題，學(xué)習(xí)習(xí)慣差的學(xué)生糾正錯(cuò)誤變成了一種負(fù)擔(dān)、一種應(yīng)付，起不到糾錯(cuò)應(yīng)有的作用。

三、面批式糾錯(cuò)

面批式糾錯(cuò)分四步：教師批改作業(yè)、試卷—學(xué)生訂正—學(xué)生面批糾錯(cuò)（和老師交流，找出問題并修改、總結(jié)自己的錯(cuò)誤）——師生互動(dòng)。筆者通過多年的探索和實(shí)踐，最終確定了面批式糾錯(cuò)提升學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的水平，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，還推進(jìn)了教師課堂教學(xué)的發(fā)展。面批式糾錯(cuò)學(xué)生帶著自己糾正的問題給老師口頭表述自己解決問題的思路和方法以及體會，它包括“說知識”“講己見”“談疑惑”口頭表達(dá)本人對數(shù)學(xué)問題的具體認(rèn)識和理解。老師再針對解答問題的重要環(huán)節(jié)做出提問，引導(dǎo)學(xué)生自己去經(jīng)歷知識的發(fā)現(xiàn)過程和方法的形成過程，而不是簡單地告訴，也不是簡單地提示，深入挖掘問題的本質(zhì)。讓學(xué)生解決自己的錯(cuò)誤，知道“錯(cuò)在哪里”“為什么犯錯(cuò)”“解題思路是什么”“同一類型如何避錯(cuò)”。

通過面批式糾錯(cuò)對學(xué)生有針對性的查漏補(bǔ)缺，達(dá)到對問題的解決整理再思考。面批式糾錯(cuò)給學(xué)生帶來的好處：

1.就知識技能而言，一個(gè)概念的理解其實(shí)需要很多時(shí)間才能完成。面批式糾錯(cuò)促使學(xué)生找出自己知識理解上的盲點(diǎn)，促進(jìn)學(xué)生完成對概念的深層理解，彌補(bǔ)疏漏，加深記憶。

2.就過程方法而言，知識的應(yīng)用過程就像走路一樣需要一步一個(gè)腳印。數(shù)學(xué)不僅追求結(jié)果，更注重過程。在面批式糾錯(cuò)過程中，教師可以更準(zhǔn)確地發(fā)現(xiàn)學(xué)生的錯(cuò)誤是邏輯推理混亂還是粗心失誤，從而做到不同情況不同對待，幫助學(xué)生理清思路，重新尋找正解。

3.就情感態(tài)度價(jià)值觀而言，心理研究表明，學(xué)生獲得關(guān)注的頻率越高，其活動(dòng)的再發(fā)性就越高。通過面批式糾錯(cuò)可以讓學(xué)生感覺到老師的眼中有自己，老師在時(shí)刻關(guān)注自己的學(xué)習(xí)。面批式糾錯(cuò)過程中老師對學(xué)生的學(xué)習(xí)結(jié)果及時(shí)肯定，對學(xué)生的努力給予鼓勵(lì)，對學(xué)生的進(jìn)步及時(shí)給予表揚(yáng)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心。

4.就學(xué)習(xí)習(xí)慣而言，領(lǐng)悟不是由別人講出，而必須是通過自己的努力總結(jié)出的感悟。學(xué)習(xí)的真諦在于感悟，當(dāng)學(xué)生有所感悟的時(shí)候，才有大的收獲。通過要求學(xué)生面批式糾錯(cuò)，學(xué)生不得不弄清楚題目所涉及知識的來龍去脈，有的是通過自己研究，有的是通過問同學(xué)，有的是問老師，這就迫使學(xué)生必須弄清楚自己知識的漏洞，不得馬虎，讓學(xué)生慢慢地養(yǎng)成糾錯(cuò)中反思的習(xí)慣。

5.就溝通而言，“說”是伴隨學(xué)生終生的一種交流方式。一開始，對于一部分內(nèi)向的學(xué)生，不管會還是不會都羞于表達(dá)，不得不表述自己想法的時(shí)候心里想的卻說不出來。通過面批式糾錯(cuò)，雖然剛開始學(xué)生是被迫來說，但時(shí)間一長，形成習(xí)慣，相當(dāng)一部分學(xué)生可以說的流暢自然，這不光需要學(xué)生有較好的數(shù)學(xué)知識基礎(chǔ)、數(shù)學(xué)思維能力，更需要較強(qiáng)的語言表達(dá)能力。現(xiàn)在學(xué)生也善于與他人交流，變得更主動(dòng)了，尤其是和老師?，F(xiàn)在和他人交流時(shí)還會考慮到“我要說什么”“如何說才適合”“怎樣能讓別人理解我說的內(nèi)容”，由一開始的不愿交流到敢于交流，再到懂得交流最后變得善于交流，他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)也更開心，散發(fā)無盡光芒。

6.就師生關(guān)系而言，通過和老師的溝通學(xué)生更理解老師，老師也更加了解學(xué)生，學(xué)生和老師親近了很多。課下變成了學(xué)習(xí)伙伴、研究伙伴，變成了朋友。

7.就生活而言，在快節(jié)奏的學(xué)習(xí)生活中，大家沒有時(shí)間看，沒有時(shí)間說，沒有時(shí)間聽，甚至在不知不覺中春天來了，小草發(fā)芽，樹木抽條了，大家都不為所知。通過面批式糾錯(cuò)，讓時(shí)間“慢下來”，在這“慢下來”的時(shí)間里學(xué)生有時(shí)間看明白，有時(shí)間說清楚，有時(shí)間聽仔細(xì)。讓學(xué)生的心靜下來想，耐心說，靜靜聽，讓學(xué)生進(jìn)行“真實(shí)”的學(xué)習(xí)。

通過面批式糾錯(cuò)使我深刻地認(rèn)識到淺表化的知識梳理不能促進(jìn)對概念的再認(rèn)識，平時(shí)要優(yōu)化教學(xué)設(shè)計(jì)，在課堂上也要引導(dǎo)學(xué)生深度思考;取材于學(xué)生問題，讓問題暴露與解決自然，注重過程教學(xué);培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和自信心;讓數(shù)學(xué)思維滲透自然，引導(dǎo)學(xué)生形成好的學(xué)習(xí)習(xí)慣并和學(xué)生一起，感受數(shù)學(xué)的魅力。

從這多年的教學(xué)效果上看，此方法很實(shí)用。如果使用得好，對提高學(xué)生學(xué)會自學(xué)、學(xué)會反思、減少出錯(cuò)、提高自我糾錯(cuò)能力都有很好的積極幫助，具用推廣的意義和價(jià)值。

糾錯(cuò)，作為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要環(huán)節(jié)，其價(jià)值與意義不言而喻。而面批式糾錯(cuò)是否有價(jià)值？關(guān)鍵要看在這個(gè)過程中對學(xué)生的價(jià)值，關(guān)鍵要看學(xué)生的收獲與感受。關(guān)注本質(zhì)，大道至簡。

參考文獻(xiàn)：

[1]何玲，黎加厚.促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)[J].現(xiàn)代教學(xué)，2005（5）：29-30.

[2]周建勛.發(fā)展學(xué)生的思維能力是數(shù)學(xué)教學(xué)的核心任務(wù)[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考（中旬），2018（9）：41-44.

[3]楊彰發(fā).少數(shù)民族地區(qū)初中生數(shù)學(xué)錯(cuò)題管理的調(diào)查與研究[J].教育理論與實(shí)踐，2011（6）：37-39.

編輯 溫雪蓮