突出數(shù)學思想方法教學，注重解題思想能力的培養(yǎng)

隋秀霞

摘 要：初中數(shù)學教學與學習必須借助思想方法的教學才能有重大突破。數(shù)學思想方法要很好地滲透到初中數(shù)學教學中，在教學過程中要重視思想方法的訓(xùn)練，注意教學思想方法的歸納，把握數(shù)學思想方法教學要求的層次，把數(shù)學思想方法的教學滲透貫穿于整個教學過程，逐步積累，讓學生對數(shù)學思想方法的認識由淺入深、由表及里，逐漸達到一定的認知高度，從而自覺地運用。

關(guān)鍵詞：數(shù)學思想方法;必要性;途徑

一、突出數(shù)學思想方法教學的必要性

1.教育目的的需要。數(shù)學家波利亞曾統(tǒng)計學生畢業(yè)后，研究數(shù)學和從事數(shù)學教育的人占1%，使用數(shù)學的人占27%，基本不用或很少用數(shù)學的人占70%，對于大多數(shù)學生來說，數(shù)學思想方法比形式化的數(shù)學知識更加重要，因為前者更具有普遍性。

2.掌握數(shù)學學科基本結(jié)構(gòu)的需要。眾所周知，初中數(shù)學學科體系存在兩條主線，一條明線是數(shù)學知識體系，反映知識間縱向聯(lián)系;另一條是數(shù)學方法系統(tǒng)，反映知識的橫向聯(lián)系，例如數(shù)學建模思想更加突出其重要性。

3.有利于創(chuàng)造能力的培養(yǎng)。創(chuàng)造能力是數(shù)學素質(zhì)的一個重要層面，現(xiàn)代教學論認為，數(shù)學思想方法的教學是把傳統(tǒng)的知識型的教學轉(zhuǎn)化為能力型教學的關(guān)鍵，是培養(yǎng)有創(chuàng)造型人才的良好手段和渠道。掌握數(shù)學思想方法是學生形成能力的必要條件，對于提高學生的數(shù)學思維有著至關(guān)重要的作用，淡化數(shù)學思想方法教學必將阻礙學生能力的發(fā)展和數(shù)學素質(zhì)的提高。

二、在教學中突出思想方法教學的途徑

1.挖掘提煉數(shù)學思想方法，實現(xiàn)知識掌握由難到易。由于學科教材的編排必須考慮到學科內(nèi)容的內(nèi)在聯(lián)系及邏輯系統(tǒng)，因此，數(shù)學思想方法只能從相關(guān)內(nèi)容中去體現(xiàn)，具有潛形態(tài)。教師應(yīng)當將這些思想由潛形態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)楝F(xiàn)形態(tài)，使學生由對方法的朦朧感受、死記硬背轉(zhuǎn)化為明細的理解，掌握和靈活運用，最終完成對數(shù)學知識、數(shù)學方法的本質(zhì)認識。例如：在教授“一元一次不等式組的解集”第一課時中，例題呈現(xiàn)了解的四種情況：同大取大，同小取小，大小小大取中間，有的教師不注重數(shù)形結(jié)合，而是急于讓學生背順口溜，講了一節(jié)課學生還有的是不知怎么找公共解。其實，無論哪種情況，在同一數(shù)軸上表示兩個不等式的解集“雙線部分即為公共部分，即為不等式組的解集”。這里的雙線部分就是關(guān)鍵點，它涵蓋了四種解集情況的共同點。簡單易行，易于掌握。為什么非要讓學生背呢？數(shù)形結(jié)合思想，分類討論思想，轉(zhuǎn)化思想，建模思想，類比思想，函數(shù)思想等都是初中學習的重要思想，我們應(yīng)有系統(tǒng)地培養(yǎng)學生的這些數(shù)學思想，不僅有利于培養(yǎng)學生的數(shù)學素養(yǎng)，而且為后續(xù)發(fā)展提供動力。

2.抓住知識的發(fā)生過程，強化數(shù)學思想數(shù)學知識的發(fā)現(xiàn)過程，實際上也是數(shù)學思想方法的發(fā)生過程，但對于學生來說，這種發(fā)現(xiàn)或發(fā)生過程往往被教材濃縮甚至隱去。例如在對定理公式的認識推導(dǎo)過程中如何讓學生親歷探索過程，體會發(fā)現(xiàn)知識的過程，汲取更多的思維營養(yǎng)，促進學生思維能力的形成和發(fā)展，是教學中必須考慮的又一方面。數(shù)學知識的發(fā)現(xiàn)過程，實際上也是數(shù)學思想方法的發(fā)生過程，但對于學生來說，這種發(fā)現(xiàn)或發(fā)生過程往往被教材濃縮甚至隱去。例如在對定理公式的認識推導(dǎo)過程中如何讓學生親歷探索過程，體會發(fā)現(xiàn)知識的過程，汲取更多的思維營養(yǎng)，促進學生思維能力的形成和發(fā)展，是教學中必須考慮的又一方面。

3.加強過程教學，提高學生參與有效的數(shù)學學習，教師應(yīng)引導(dǎo)學生從事觀察、實驗、猜想、驗證、推理與交流等數(shù)學活動，讓學生經(jīng)歷知識的形成與應(yīng)用的過程，更好地理解數(shù)學知識，掌握必要的基礎(chǔ)與基本技能，發(fā)展應(yīng)用數(shù)學知識的意識與能力。在學生的學習過程中，“經(jīng)歷了過程”往往比“直接得知結(jié)果”印象更深刻，而這種經(jīng)歷任何講解代替不了。例如，在教學“雞兔同籠”一節(jié)時，題例：“今有雞兔同籠，上有頭三五，下有九十四足，問雞兔各幾何？”我設(shè)計這樣的一個情境，假如我拿兩顆大白菜放籠子上面，你猜會怎樣？學生答：雞伸出頭來啄食，兔子兩只前腳趴在籠子上面啃菜葉。師問：那么此時籠子底下站了幾條腿？

學生沉思：30秒鐘幡然醒悟，70條腿，多余的兔腿在籠頂，于是很快列出方程。此題給學生建立模型：求兩個未知量，設(shè)兩個未知數(shù)，找準兩個等量關(guān)系，列出兩個方程，這樣對今后比較復(fù)雜的題目學生也肯定是輕車熟路了。

4.化隱為顯，打通思維屏障，使知識結(jié)構(gòu)系統(tǒng)化，教材中的許多知識，從思維方法角度去分析，更容易把握其本質(zhì)聯(lián)系，使原來看似孤立和靜止的知識點成為有機聯(lián)系的動態(tài)的知識發(fā)展過程。因此，在教學中突出數(shù)學思想，把對方法的認識提升到數(shù)學思想運用的高度，有利于減輕學生記議負擔，溝通知識聯(lián)系，把握方法本質(zhì)，使學生逐步掌握系統(tǒng)、完整的知識結(jié)構(gòu)，例如，在研究二次函數(shù)的應(yīng)用問題，教師應(yīng)該教會學生把生活問題數(shù)學化，加強函數(shù)模型與生活實際的聯(lián)系，應(yīng)該從思想方面指導(dǎo)學生明白，無論是路橋問題、利潤問題，還是其他各種二次函數(shù)問題，無非就是關(guān)系式，圖像，定點最值，條件最值，已知函數(shù)值求解二次方程等問題。而不應(yīng)該一題一模樣的單列去講，表面看來分專題，實際上把只是一個數(shù)學問題弄得支離破碎，沒有抓住問題的核心思想。在這種綜合應(yīng)用多種數(shù)學思想方法解決問題的過程中，學生能進一步加深對數(shù)學思想方法的理解。

5.巧用無字的證明，加強數(shù)形結(jié)合思想方法的教學。無字的證明是指僅用圖像而無需文字解釋就能不證自明的數(shù)學命題。數(shù)學證明中包含的美麗與精巧實在是一道亮麗的風景，而這種亮麗甚至不需要用語言來描述，這種證明方式被認為數(shù)學證明中更為優(yōu)雅與條理。借助圖形來表示數(shù)量或數(shù)量關(guān)系，或借助數(shù)量或數(shù)量關(guān)系來描述圖形特征或圖形之間的關(guān)系，這種思想方法稱為數(shù)形結(jié)合，也是一種無字的證明。我們善于搜集這樣的題目，有利于開闊學生的數(shù)學思維，加強數(shù)學魅力與興趣教學，例如下題及其拓展就很好地體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想。

6.綜合應(yīng)用，深化理解數(shù)學思想方法，在解決某一數(shù)學問題時，往往需要綜合使用多種思考方法。這就決定了數(shù)學思想方法教學不是單一的、孤立的，而應(yīng)讓學生能綜合應(yīng)用多種數(shù)學思想方法解決問題。例如這是生活中一個有趣的數(shù)學題：（1）汽水1元1瓶，2個空瓶換一瓶，20元最多可以喝多少瓶？生1答：20+10+5+2+1+1+1=40瓶;（2）汽水1元1瓶，5個空瓶換一瓶，20元最多可以喝多少瓶？2000元最多可以喝多少瓶？生2答：20+4+1=25瓶;第3個問題換成2000元怎么算呢？還按照前面的做法行嗎？顯然計算很慢。生4答：2000÷0.8=2500瓶，同樣一個題目的變式訓(xùn)練，為什么有的人很快計算出來了呢？數(shù)學考查的核心能力是解題方法和解題思想，而這個問題的本質(zhì)是每瓶汽水最終多少錢？也即優(yōu)惠完了之后的價格是多少？變得是數(shù)量，不變的是思想，他們是千變?nèi)f化的不變，他們是應(yīng)變能力的源泉，他們是區(qū)分能力的關(guān)鍵，掌握解題方法，領(lǐng)悟解題思想是學好數(shù)學的關(guān)鍵之處。

總之，作為初中數(shù)學工作者，做好數(shù)學思想方法教學，培養(yǎng)學生解題能力是時代賦予我們的使命，也是我們教學中應(yīng)該積極探討的問題，中學數(shù)學的教學與學習必須借助思想方法教學才能有重大的突破。

編輯 溫雪蓮