提升學(xué)生綜合能力的學(xué)法指導(dǎo)研究

王成忠

[摘? 要] 新課程改革的教育理念在于引導(dǎo)學(xué)生積極主動探究并掌握知識技能. 傳授學(xué)生學(xué)法，并使學(xué)生形成主動學(xué)習(xí)的意識，實(shí)現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)的主體性. 文章結(jié)合閱讀、探討和嘗試三個方面，談?wù)勅绾渭訌?qiáng)對學(xué)生的學(xué)法指導(dǎo)，提升他們的綜合能力.

[關(guān)鍵詞] 閱讀;討論;嘗試;能力

教學(xué)的終極目標(biāo)不再是“教會學(xué)生”，更重要的是“教學(xué)生會學(xué)”. 我們必須清楚，將來的文盲再也不是過去的“目不識丁”，而是摸不著學(xué)習(xí)門道的人. 由此便可看出學(xué)習(xí)方法對于學(xué)習(xí)的重要意義，它是引領(lǐng)學(xué)生成功獲取知識能量的載體. 因此，教師在課堂教學(xué)中，不僅僅需要傳授數(shù)學(xué)知識，更需指導(dǎo)學(xué)生會學(xué)，進(jìn)而為今后的自主學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ). 下面筆者運(yùn)用教學(xué)與實(shí)踐來闡述“讓學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)”的路徑.

讓學(xué)生在“閱讀”中學(xué)會總結(jié)

教師在教學(xué)中，需指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會閱讀，在“讀”中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)觀察能力和總結(jié)歸納問題的能力. 這種能力主要體現(xiàn)在可以依據(jù)數(shù)學(xué)素材所隱藏的本質(zhì)及關(guān)鍵點(diǎn)，去整理、總結(jié)、歸納類似題型. 教師指導(dǎo)時，需明確說明以下要求：①對于教材中涉及的概念、公式、法則、定理等，在能準(zhǔn)確闡述的基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)靈活運(yùn)用;②教材后的練習(xí)題需理清，并透徹掌握;③每個章節(jié)后的復(fù)習(xí)題考查的是學(xué)生的綜合運(yùn)用能力，大部分學(xué)生都應(yīng)自主探究并能準(zhǔn)確解題，小部分學(xué)困生教師可以給予適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo).

一旦學(xué)生學(xué)會了總結(jié)和闡述題型，自然而然地就學(xué)會了分類，也就可以準(zhǔn)確把握哪些題型可以自主解決，哪些題型還存在一些困難，并實(shí)現(xiàn)常見解題方法的融會貫通，進(jìn)而真正掌握學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的竅門.

案例1如圖1所示，請用一條直線將圖形分為兩個面積相等的部分.

借助懸念的創(chuàng)設(shè)，引發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)新知識的興趣，并充分利用想象找到解題路徑. 在學(xué)生產(chǎn)生認(rèn)知沖突的時候，筆者引入以下“問題組”指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行化歸和類比，進(jìn)而掌握此類題型的解決方法和解題要點(diǎn)：

問題1已知圓O，能否作一條直線將圖形分為面積相等的兩個部分？

分析? 本題創(chuàng)設(shè)的主旨在于引導(dǎo)學(xué)生理解平分圓的面積的直線是此圓的直徑所延長的直線，而圓的直徑需通過圓的對稱中心“圓心”.

問題2已知△ABC，能否作一條直線將圖形分為面積相等的兩個部分？

分析? 本題創(chuàng)設(shè)的主旨在于使學(xué)生找出平分三角形的面積的直線為三角形的任意一條中線，原因在于中位線將此三角形分為底和高都相等的兩個三角形.

問題3已知平行四邊形ABCD，請用一條直線將圖形分為面積相等的兩部分.

分析? 經(jīng)過探究可以看出，平行四邊形ABCD的任意一條對角線以及其對邊的中點(diǎn)的連接線均可將此平行四邊形分為面積相等的兩部分，這些直線均通過對稱中心. 在點(diǎn)撥和引導(dǎo)后，學(xué)生得出以下結(jié)論：通過對角線的交點(diǎn)的所有直線都可以均等地劃分平行四邊形ABCD. 而后進(jìn)一步探究，并歸納出：通過平行四邊形的對稱中心的所有直線均能等分平行四邊形，且面積相等. 基于這一結(jié)論進(jìn)行化歸，可得：中心對稱圖形，例如矩形、正方形、菱形等，通過其對稱中心的任意直線均能等分該圖形.

借助以上問題的解決類比梯形，學(xué)生探究出圖1的各種分割方法，如圖2.

在對此類問題的探究過程中，一方面提升了學(xué)生的觀察能力、探究能力、推理能力和歸納能力，另一方面培養(yǎng)了學(xué)生思維靈活性、深刻性的品質(zhì). 因此，學(xué)生學(xué)會自主學(xué)習(xí)，可以實(shí)現(xiàn)思維品質(zhì)的生長，具有深刻意義.

讓學(xué)生在“討論”中學(xué)會剖析

在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師應(yīng)鼓勵學(xué)生勇于動口，討論一些易混淆的數(shù)學(xué)概念，探討一些不確定的結(jié)論和有疑問的知識，讓學(xué)生在“論”中提升思維品質(zhì)，積累思想方法. 學(xué)生進(jìn)行解題訓(xùn)練的目的在于：借助實(shí)際問題檢測所學(xué)知識技能;在訓(xùn)練中找出自身存在的問題，如易犯錯誤和生疏之處. 解題的過程就好似“尋寶”，訓(xùn)練中的每一道錯題都是“奇珍異寶”，借助挖掘、打磨，終會收獲滿滿.

案例2筆者在教完“平行四邊形的判定定理”這一內(nèi)容后，引導(dǎo)學(xué)生探究：是否存在其他的判定方式？條件能否改變？它們是否完全正確？

經(jīng)過自主探究和合作討論，學(xué)生生成了以下新問題：

問題1已知四邊形的一組對邊是平行的，另一組對邊是相等的，請問該四邊形是平行四邊形嗎？

分析? 不一定，還可以是等腰梯形.

問題2已知四邊形的一組對邊是相等的，一組對角也是相等的，請問該四邊形是平行四邊形嗎？

分析? 不一定. 如圖3，作△ABC，且AB=AC，E為邊BC上一點(diǎn)，有BE≠CE，再作∠EAD=∠AEC，AD=CE，則有△EAD≌△AEC，可得∠B=∠C=∠D，AD=CE≠BE，AB=AC=DE. 在四邊形ABED中，有一組相對的邊AB=DE，一組相對的角∠B=∠D，而另一組相對的邊BE≠AD，該四邊形ABED不是平行四邊形.

問題3已知四邊形的一組相對的邊是相等的，一條對角線被另一條對角線平分，請問該四邊形是平行四邊形嗎？

分析? 不一定. 如圖4，已知矩形ABCD，AC與BD交于O點(diǎn)，以C點(diǎn)為圓心，CD的長為半徑作弧，與BD交于點(diǎn)E，連接AE，CE，可得四邊形ABCE，其中AB=CE，AO=CO，但該四邊形不為平行四邊形.

問題4已知四邊形一組相對的角相等，一條對角線平分另一條對角線，請問此四邊形是平行四邊形嗎？

分析? ①四邊形的一組對角相等時，連接對角線，另一組對角線平分對角相等的這組對角線，此四邊形是平行四邊形嗎？

②四邊形的一組對角相等時，連接對角線，對角相等的對角線平分另一組對角線，此四邊形是平行四邊形嗎？

經(jīng)過探究可以發(fā)現(xiàn)①的答案為“不是平行四邊形”. 如圖5所示，B，D為線段AC的中垂線上的任意兩點(diǎn)，且BO≠DO，則有∠BAD=∠BCD，AO=CO，不過四邊形ABCD不是平行四邊形.

經(jīng)過探究可得②的答案為“是平行四邊形”.

在學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生不斷猜測、懷疑并進(jìn)行求證，不僅激活了思維，還提升了能力. “思考”作為學(xué)習(xí)中的關(guān)鍵點(diǎn)，可以幫助學(xué)生深入問題本質(zhì)，進(jìn)行深度探究. 教師作為教學(xué)的引導(dǎo)者，在學(xué)生思維困惑的時候，應(yīng)給予鼓勵，引導(dǎo)他們借助“討論”這種學(xué)習(xí)方法，去探究疑難問題，獲取靈感、化簡難點(diǎn)，激發(fā)他們的思維深度，有利于學(xué)生思考數(shù)學(xué)問題的解決策略.

讓學(xué)生在“嘗試”中深入探究

嘗試題型是對學(xué)生知識理解和靈活運(yùn)用層面的一種檢測. 嘗試題的創(chuàng)設(shè)需基于學(xué)生對所學(xué)知識的理解，遵循循序漸進(jìn)的原則，并凸顯教學(xué)重難點(diǎn)，而并非無目的性的創(chuàng)設(shè). 在解決問題時，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生借助教材和資料深入探究，找到解決問題的途徑，培養(yǎng)學(xué)生勇于探索的精神，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng).

案例3? 借助對以下“問題組”的探究，充分感悟“中點(diǎn)四邊形”的本質(zhì).

問題1? 將四邊形的各條邊的中點(diǎn)依次連接，所得四邊形是什么圖形？

分析? 探究對角線無明顯特征的一般四邊形，可得其中點(diǎn)四邊形是平行四邊形.

問題2? 將菱形的各條邊的中點(diǎn)依次連接，所得四邊形是什么圖形？

分析? 探究對角線特征為相互垂直的菱形，可得其中點(diǎn)四邊形是矩形.

問題3? 將矩形的各條邊的中點(diǎn)依次連接，所得四邊形是什么圖形？

分析? 探究對角線特征為相等的矩形，可得其中點(diǎn)四邊形是菱形.

問題4? 將等腰梯形的各條邊的中點(diǎn)依次連接，所得四邊形是什么圖形？

分析? 探究對角線特征為相等的等腰梯形，可得其中點(diǎn)四邊形也是菱形.

問題5? 從以上問題中歸類得出對角線特征為相等的四邊形，其中點(diǎn)四邊形是什么圖形？

分析? 通過類比和想象，得出對角線相等類的四邊形，其中點(diǎn)四邊形為菱形;同理可證，對角線垂直類的四邊形，其中點(diǎn)四邊形均為矩形.

總之，以“教學(xué)生會學(xué)”為價(jià)值取向的數(shù)學(xué)課堂，應(yīng)在學(xué)會知識的前提下，追求學(xué)生的“會學(xué)”. 一個善于“教學(xué)生會學(xué)”的數(shù)學(xué)老師，把學(xué)習(xí)的“金鑰匙”交給學(xué)生，總是想方設(shè)法激勵學(xué)生的創(chuàng)造性思維，培養(yǎng)學(xué)生的綜合能力.