高中數(shù)學概念教學之我見

高國圣

[摘? 要] 數(shù)學概念教學的實施及其實施過程中對學生思維品質的培養(yǎng)是數(shù)學教師教學過程中最需要關注和解決的問題.概念的形成、深化、鞏固和應用是概念教學中必不可缺的環(huán)節(jié)，教師應對學生及時進行學法指導，幫助學生更好地掌握、理解概念的實質并學會靈活運用.

[關鍵詞] 概念教學;學法指導;概念形成;深化;鞏固

擔當著學科知識“基石”作用的概念其實也是思維的“細胞”，很多恰當?shù)呐袛嗯c正確的推理都必須依據(jù)準確而清晰的概念進行. “授人以漁”的道理是廣大數(shù)學教師普遍知曉的，掌握方法并能利用知識的遷移進行其他新知的學習是學生應有的數(shù)學學習，因此，教師在課堂教學中應做出正確的指導并因此促成學生數(shù)學學習的發(fā)展.

[?]加強概念教學

運用定義的形式對數(shù)學的本質特征進行揭露即為數(shù)學概念的內涵，對數(shù)學概念形成正確的理解并學會靈活運用是掌握數(shù)學知識、運用數(shù)學技能、發(fā)展邏輯思維、提升數(shù)學能力的重要前提和基礎.因此，數(shù)學概念教學的實施及其實施過程中對學生思維品質的培養(yǎng)也就成為數(shù)學教師教學過程中最需要關注和解決的問題. 教師在概念教學中必須講清概念并幫助學生對概念形成正確的認知與理解，使學生能夠在搞清楚概念來龍去脈的基礎上對概念的實質形成正確而深刻的領悟，繼而提升自己的解題能力. 一般來講，數(shù)學教師需要做到以下幾點：

1. 讓學生在探索中獲得概念形成過程的認知

很多現(xiàn)實生活中的數(shù)量關系與空間形式進行一定的合理抽象而形成了數(shù)學概念，教學中將概念形成的生動過程概括成簡單的“規(guī)定”往往會令學生喪失更多的思維空間和平臺，這一行為與教師包辦代替的教學行為一樣無法令學生親身經(jīng)歷、探索概念的形成過程.

筆者在很多可用實例引進的概念教學中都會引導學生探究概念形成的過程. 比如，筆者在橢圓的定義這一概念的教學中，首先引導學生對直觀教具與動畫演示進行仔細的觀察，并設計以下問題：運動的有哪些？固定的有哪些？哪些量變化了？哪些量未變？接著引導學生歸納：（1）F1，F(xiàn)2為定點;（2）

PF1

+

PF2

為定長;（3）P為到F1，F(xiàn)2的距離和等于定長的動點.學生至此會自然概括出橢圓的定義并進行描述. 筆者在此基礎上又讓學生自主進行坐標系的建立，使學生能夠自主推導出橢圓的方程（a2-c2）x2+a2y2=a2（a2-c2），筆者僅在“令a2-c2=b2”處進行了點撥.

教師在那些和更加基本的知識能夠進行聯(lián)系并將之作為自身成立依據(jù)的概念教學中，應盡量引導學生借助舊知識獲得新知識的定義.比如，教師在余弦函數(shù)的性質的教學中就可以借助正弦函數(shù)的知識，點撥sin

x+

=cosx，學生很快便能借助已有知識并將正弦函數(shù)的圖像向左移動個單位長度來得到余弦函數(shù)的圖像，然后在類比函數(shù)圖像的過程中獲得余弦函數(shù)的性質.

學生探索知識發(fā)生的過程雖然可能會耗費更多的課堂時間，但學生親身經(jīng)歷知識形成的探索過程卻能給其帶來巨大的收獲. 學生掌握并理解概念的本質、思維能力的大力提升、享受知識發(fā)現(xiàn)的快樂都會在知識形成的難忘過程中變得更加鮮明.

2. 鞏固深化概念的靈活運用

教師在概念的引入教學之后不應急于呈現(xiàn)難題、綜合題，而應將注意力投向一些構思靈活、內容新穎、形式多樣、容易出錯的小題上，這些符合學生認知水平與學習進度的小題能更好地幫助學生掌握知識的本質特征，使學生在有意義的練習中獲得解題應變能力的鍛煉.

（1）設計凸顯概念關鍵詞句與內涵的小題. 很多學生在概念學習之初往往停留于淺嘗輒止的層面，因此，鞏固概念的小題是此時最應有的練習. 比如，教師在函數(shù)的奇偶性教學之后可以選編以下小題，引導學生判斷各函數(shù)的奇偶性并同時說明理由：①y=（x+1）2;②y=x2+1;③y=x2，x∈[-2，4];④y=2x，x∈（-1，1];⑤y=x2+x.

學生在以上練習中更好地理解了定義中“任意一個x”的表達，理解了奇偶函數(shù)的定義域關于原點對稱的含義.

（2）設計容易產(chǎn)生概念混淆的小題.很多學生在理解概念之初會產(chǎn)生似是而非的錯覺，因此，教師在相似概念的教學之后應設計出一些學生容易混淆概念的小題以幫助學生更好地區(qū)分概念、掌握概念.比如，教師在橢圓與雙曲線的定義教學之后，可以設計以下小題：已知A（-3，0），B（3，0）兩點坐標，試求滿足以下條件的動點P的軌跡：①PA+PB=6;②PA+PB=10;③PA+PB=4;④PA-PB=2;⑤PA-PB=-2;⑥PA-PB=±2. 這些小題能幫助學生更好地理解概念并運用定義解題.

（3）設計凸顯概念實質的小題.很多學生在概念學習初期往往會對數(shù)學符號產(chǎn)生“玄妙”“神秘”的感覺，感覺符號神秘的同時往往無法更好地理解概念的實質. 因此，教師在教學中應注重幫助學生消除對數(shù)學符號的神秘感并設計一些小題，使學生能夠在逐步克服心理障礙的同時對概念實質形成理解. 比如，函數(shù)符號y=f（x），教師在比喻、說明之外可以選編以下小題：①已知f（x）=2x+1，求f（f（x））;②已知f（x）=2x，g（x）=x2，求f（g（x）），g（f（x））;③已知f（x）=π，則f（-π）=_______，f（π2）=_______;④已知f（x）=ax，求證f（x+y）=f（x）f（y）. 學生在練習中可以更好地將函數(shù)符號與其內容統(tǒng)一并有效消除對函數(shù)符號的神秘感.

（4）設計提升學生思維層次的練習. 學生因為思維定式的影響往往會對新的思維方式產(chǎn)生一定的排外心理，思想也會因此表現(xiàn)得僵化或阻滯. 教師在新概念教學之后應對學生進行這方面的訓練，使學生的思維層次得到提升. 比如，教師在推廣角的概念之后設計以下練習：如圖1，OA，CP為角的始邊，OB，DP為角的終邊，則∠AOB和∠CPD哪個更大？理由如何？引導學生從靜止觀察問題向運用變動觀點分析問題過渡，并因此幫助其思維發(fā)展.

[?]對學生學法的指導

幫助學生在“學會”的基礎上“會學”是教師的重要任務，教師在教學中應幫助學生經(jīng)歷學法—仿法—創(chuàng)法的過程，使學生能夠在知識的主動探究中逐步獲得自學的自信與能力.

1. 幫助學生養(yǎng)成課前預習、勤動手的好習慣

很多學生在預習之初往往會有讀懂但不能深入的感覺，自主提出問題對于他們來說極為困難. 教師在學生的預習中應要求他們反復推敲字、詞、句，使學生能夠在搞清條件與結論的基礎上嘗試動手推導，在推導遇到挫折或困難之時再對照課本進行分析，在推導順利之時與課本進行對照，比較自己與課本的推導方法等等. 比如，很多學生在“點到直線的距離公式”的推導中往往會得到多種不同的方法，教師應及時肯定學生的學習并引導學生與課本進行對照，使學生對自己的預習過程進行回顧并再獲習得的喜悅.

2. 引導學生同步思考或超前思考

教師在課堂教學中應要求學生的思維與教師同步，要求學生思考教師如此分析的理由，與此同時，還應要求學習能力較好的學生能夠超前思考，要求這部分學生在得出結論之前力爭想到教師將要進行的問題分析，要求這部分學生在證明之前力爭發(fā)現(xiàn)并提出問題.比如，相當一部分學生在三角函數(shù)線中就提出了正切線為何一定作于單位圓和x軸負向交點處這一問題，新的求知欲因為這一問題的出現(xiàn)頓時被點燃了.

3. 幫助學生養(yǎng)成整理、歸納、提問的習慣

學生在復習階段一般已經(jīng)初步掌握了概念的來龍去脈和知識結構，此時提出有質量的問題是較為容易的，因此，教師在某知識單元的教學結束之后應要求學生進行知識的整理歸納與再提問.

4. 幫助學生養(yǎng)成解題回顧的習慣

解題時我是如何思考的？關鍵在哪里？哪些地方是易錯的？應怎樣防止？可有其他解法？此命題可以推廣嗎？比如，“已知x+y=1，求證x2+y2≥”一題，教師引導學生在解題結束之后進行回顧，往往能得到多種解法，引導學生證明之后還能對此命題進行推廣.

5. 幫助學生養(yǎng)成找錯因的習慣

有的學生在糾錯上往往需要教師的多次輔導，基于這種情況，教師應要求其建立“作業(yè)病歷卡”并在訂正錯誤時展開錯因的探究與分析.