利用變式教學(xué)培育數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的思考

鄭福梅

[摘? 要] 在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，變式教學(xué)與數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)有著密切的聯(lián)系，充分挖掘變式教學(xué)的積極因素，可以更好地實現(xiàn)核心素養(yǎng)的落地. 核心素養(yǎng)強(qiáng)調(diào)必備品格與關(guān)鍵能力，數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)強(qiáng)調(diào)六大要素（史寧中教授歸納為“三會”）：品格與能力是人（學(xué)生）發(fā)展的兩個組成部分，兩者互相依存、互相促進(jìn);數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的六個要素各有側(cè)重，同時又互相依靠. 在數(shù)學(xué)教學(xué)中，既需要解構(gòu)式的教學(xué)設(shè)計與實踐，以讓數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)能夠體現(xiàn)得更加明顯一些，同時又應(yīng)當(dāng)從整體視角出發(fā)，關(guān)注學(xué)生的具體學(xué)習(xí)過程.

[關(guān)鍵詞] 高中數(shù)學(xué);核心素養(yǎng);變式教學(xué)

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師經(jīng)常有這樣的體會：學(xué)生在分析問題時往往會由于某種框架束縛，以至于他們的思維沒有徹底打開，學(xué)生也經(jīng)常受困于題海戰(zhàn)術(shù)的怪圈，學(xué)生這樣的學(xué)習(xí)顯然不利于自身發(fā)展，也無助于他們能力的提升.怎樣改變這一現(xiàn)狀呢？筆者認(rèn)為，我們可以采用變式教學(xué)，讓學(xué)生在變化的情境中活化自己的認(rèn)識，并不斷地調(diào)整自己的思維，這樣的處理有助于學(xué)生發(fā)現(xiàn)知識之間的內(nèi)在關(guān)聯(lián)，他們的思維能力也將由此而得到提升與發(fā)展. 變式教學(xué)直指學(xué)生的思維，學(xué)生可以在變式中自覺運用比較、分析、綜合、歸納、演繹等基本思維，可以在基本思維運用的基礎(chǔ)上生成能力，這是直接指向核心素養(yǎng)的. 文章嘗試從變式教學(xué)促進(jìn)核心素養(yǎng)落地的角度，闡述其中的理論可能性與課堂教學(xué)實踐的基本思考.

[?]變式教學(xué)與數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的理論關(guān)聯(lián)

變式及其變式教學(xué)，其實是數(shù)學(xué)教學(xué)的優(yōu)秀傳統(tǒng)，自從20世紀(jì)開始于上海青浦中學(xué)的變式教學(xué)獲得了大面積的豐收之后，變式教學(xué)也引發(fā)了全國教育界的思考，至今仍然是高中數(shù)學(xué)教學(xué)研究領(lǐng)域中的常用熱詞. 值得注意的是，對于變式及其教學(xué)的理解，常常是經(jīng)驗性的，相當(dāng)一部分人認(rèn)為“變式就是變換形式”“變式教學(xué)就是變換問題的形式”，這樣的理解主要源自經(jīng)驗，也觸摸到了變式的一些特征，同時又是不完整的，局限于這樣的理解，不利于真正基于變式及變式教學(xué)的思想去把握數(shù)學(xué)教學(xué)的本質(zhì).

通常認(rèn)為，變式是變換事物的非本質(zhì)特征的表現(xiàn)形式，以體現(xiàn)事物的本質(zhì)要素;相應(yīng)的變式教學(xué)是指教師在教學(xué)中有目的地變換條件或情境，以凸顯數(shù)學(xué)概念或規(guī)律的本質(zhì)屬性的教學(xué). 具體到培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)背景下的變式教學(xué)，可以理解為對問題進(jìn)行變通、推廣，讓學(xué)生能在不同角度、不同層次、不同情形、不同背景下重新認(rèn)識問題本質(zhì). 在數(shù)學(xué)教學(xué)中，變式能營造一種生動活潑、寬松自由的氛圍，能開闊視野，激發(fā)思維，有助提升學(xué)生的探索精神與創(chuàng)新意識，從而培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng).

從理論的角度來看，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，變式教學(xué)與數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)有著密切的聯(lián)系，具體體現(xiàn)在：第一，變式強(qiáng)調(diào)對數(shù)學(xué)概念或規(guī)律的本質(zhì)屬性與非本質(zhì)屬性的研究，這意味著教師在研究數(shù)學(xué)概念的時候，不僅要關(guān)注數(shù)學(xué)視野下的概念或規(guī)律的本質(zhì)，還要關(guān)注學(xué)生在學(xué)習(xí)概念的過程中有可能被哪些非本質(zhì)特征影響甚至是干擾，因此學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念的時候，更容易在變式學(xué)習(xí)（站在學(xué)生的角度對變式教學(xué)的描述）的過程中，認(rèn)清如何建立數(shù)學(xué)概念或規(guī)律. 這對于高中階段的學(xué)生來說，不僅是學(xué)習(xí)某一個具體的數(shù)學(xué)概念或規(guī)律，更加是習(xí)得了一種數(shù)學(xué)概念或規(guī)律的建立方法，因此變式教學(xué)是指向?qū)W生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)品質(zhì)的，是能夠提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的，進(jìn)而也就是面向數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的.

第二，變式學(xué)習(xí)的過程中，學(xué)生會對教師提供的影響數(shù)學(xué)概念或規(guī)律學(xué)習(xí)的因素進(jìn)行辨別，辨別的依據(jù)就是看這些因素是否、如何影響概念或規(guī)律的建立. 這在客觀上豐富了數(shù)學(xué)概念或規(guī)律的生成過程，避免了輕概念規(guī)律教學(xué)、重習(xí)題訓(xùn)練的應(yīng)試模式的發(fā)生. 其必然會讓學(xué)生在變式學(xué)習(xí)的過程中，能夠有更多的時間、更廣的空間去認(rèn)識數(shù)學(xué)概念和規(guī)律，有更多的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模的過程，進(jìn)而也就促進(jìn)了學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的深刻理解.

因此我們認(rèn)為，變式教學(xué)與數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的培育是密切相關(guān)的，充分挖掘變式教學(xué)的積極因素，可以更好地實現(xiàn)核心素養(yǎng)的落地.

[?]利用變式教學(xué)培育數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)嘗試

對變式教學(xué)如何促進(jìn)學(xué)生核心素養(yǎng)落地的研究，已經(jīng)有不少同行開始行動，有研究者認(rèn)為，培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)是中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要任務(wù). 在數(shù)學(xué)教學(xué)中，要重視變式教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生多角度、多方位思考問題，提高學(xué)生的思維靈活性，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力. 當(dāng)然，這樣的闡述還只是宏觀層面的一種認(rèn)識，具體的通過變式教學(xué)實現(xiàn)核心素養(yǎng)落地的途徑，還需要結(jié)合具體的教學(xué)實例去探究.

以“三角函數(shù)”為例，在本知識的學(xué)習(xí)中，“同角三角函數(shù)的關(guān)系”是一個重要的教學(xué)內(nèi)容，常規(guī)的要求是要學(xué)生通過學(xué)習(xí)之后，能夠根據(jù)三角函數(shù)的代數(shù)定義、幾何定義推導(dǎo)出同角三角函數(shù)之間的基本關(guān)系，能夠一個角的某一三角函數(shù)值求出其他的三角函數(shù)值. 為了達(dá)成這樣的知識目標(biāo)，需要學(xué)生經(jīng)歷探究同角三角函數(shù)關(guān)系過程中的數(shù)形結(jié)合、分類、化歸等過程，形成數(shù)形結(jié)合思想、分類思想、化歸思想，并且能夠?qū)⑦@些思想遷移到新的情境包括問題解決情境當(dāng)中去. 基于這樣的思路，筆者進(jìn)行了這樣的設(shè)計：

首先，直接提出問題：如果已知某角的正弦值為，那你能否求出其余弦值和正切值？

其次，引導(dǎo)學(xué)生探究同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，重點探究和這兩個關(guān)系式. 這樣的一個探究過程，應(yīng)盡量由學(xué)生自主完成，引導(dǎo)學(xué)生探究的時候，可以從圖形角度進(jìn)行，也可以從三角函數(shù)定義的角度進(jìn)行，重點是讓學(xué)生體驗數(shù)形結(jié)合的過程，感悟符號語言與圖形語言在描述同一對象的時候的特點.

再次，體驗變式過程. 主要包括兩個方面：一是對上述兩個關(guān)系式進(jìn)行變式，認(rèn)識到變式之后的公式可以求不同的三角函數(shù)，如利用可以求正弦函數(shù)，利用可以求余弦函數(shù)等. 這樣的一個變式過程，既體現(xiàn)在函數(shù)形式的變化上，也體現(xiàn)在定義域與值域的變化上. 二是進(jìn)行變式訓(xùn)練. 主要是教師通過向?qū)W生提供不同形式的與上述兩個關(guān)系式相關(guān)的數(shù)學(xué)習(xí)題，讓學(xué)生在解題過程中體會同角三角函數(shù)的變換技巧（主要是指邏輯關(guān)系，對應(yīng)著數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)中的邏輯推理等）.

最后，反思變式學(xué)習(xí)的過程，感悟變式所起到的作用. 這樣的一個過程，是通過引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行反思的方式，既鞏固數(shù)學(xué)概念，又鞏固問題解決的過程.

從核心素養(yǎng)培育的角度看這個過程中的變式教學(xué)，我們可以獲得這樣的認(rèn)識：變式訓(xùn)練的基礎(chǔ)是學(xué)生對已有數(shù)學(xué)概念的理解，只有當(dāng)學(xué)生認(rèn)識到了同角三角函數(shù)的基本關(guān)系之后，再進(jìn)行變式，學(xué)生才能夠感受到變式帶來的深化概念理解、有效運用于問題解決的作用;同時，無論是同角三角函數(shù)關(guān)系的建立，還是變式之后的問題解決，都涉及大量的邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運算等過程（相比較而言，數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)直觀與數(shù)據(jù)分析在本知識的教學(xué)中體現(xiàn)較少，但在其他相關(guān)數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)與運用中，會有豐富的體現(xiàn)，此不再舉例贅述）. 這就意味著學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)培育是有保證的.

[?]基于變式教學(xué)培育數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)反思

其實，上述案例分析中，對于核心素養(yǎng)的落地分析，還只是淺層的表述. 之所以如此行文，是考慮到筆者在教學(xué)中發(fā)現(xiàn)，對于像數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)這樣的教學(xué)要求而言，絕大多數(shù)數(shù)學(xué)教師的理解與實施，都是這種解析式的，即通過強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)知識形成過程或運用過程中體現(xiàn)出來的核心素養(yǎng)要素，來實現(xiàn)核心素養(yǎng)的培育. 這是可以的，也是可行的，但同時也是不夠的.

在認(rèn)識到變式教學(xué)與核心素養(yǎng)的直接關(guān)系的同時，我們還應(yīng)當(dāng)認(rèn)識到變式教學(xué)可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性和廣闊性、滲透一定的哲學(xué)思想. 這里筆者要強(qiáng)調(diào)的是哲學(xué)思想：核心素養(yǎng)強(qiáng)調(diào)必備品格與關(guān)鍵能力，數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)強(qiáng)調(diào)六大要素（史寧中教授歸納為“三會”），其實都蘊(yùn)含著哲學(xué)思考——品格與能力是人（學(xué)生）發(fā)展的兩個組成部分，兩者互相依存、互相促進(jìn);數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的六個要素各有側(cè)重，同時又互相依靠. 因此在數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們既需要解構(gòu)式的教學(xué)設(shè)計與實踐，以讓數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)能夠體現(xiàn)得更加明顯一些，同時又應(yīng)當(dāng)從整體視角出發(fā)，關(guān)注學(xué)生的具體學(xué)習(xí)過程，不因為數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)由六個方面組成，就將學(xué)生的學(xué)習(xí)過程解析為面向六個方面的某一個或某幾個方面，這樣的解構(gòu)式思路只適合教學(xué)研究，不適合具體的教學(xué)實施. 這是教學(xué)實踐中特別要注意的一點，也是核心素養(yǎng)哲學(xué)意味的基本體現(xiàn).

總之，高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，堅持變式教學(xué)的傳統(tǒng)是必要的，是核心素養(yǎng)培育的新形勢下的教師的選擇之一. 努力研究變式教學(xué)與核心素養(yǎng)之間的關(guān)系，努力通過前者實現(xiàn)后者，是當(dāng)前高中數(shù)學(xué)教師最有價值的選擇之一.