基礎薄弱生高中數(shù)學教學對策與實踐

季宏玲

[摘? 要] 學生存在個體差異，對于基礎薄弱學生而言，如何提高其數(shù)學學習的效率呢？注重其興趣培養(yǎng)和幫助學生走出學習誤區(qū)是重要的抓手，教師在數(shù)學情境的設置上聯(lián)系生活實際，順著學生的思維引導其呈現(xiàn)完整的思維過程，避免學生走彎路，強調(diào)數(shù)形結(jié)合，借助于形象思維帶動抽象思維的有效發(fā)展.

[關鍵詞] 基礎薄弱生;高中數(shù)學;興趣;學習誤區(qū)

高中階段學生的兩極分化比較嚴重，尤其是數(shù)學學科，總有一部分學生因為基礎薄弱而掉隊，這部分學生都有一個共同的特點，即在初中階段的數(shù)學學習過程中沒有很好的思維習慣，更談不上數(shù)學學習興趣了，導致基礎沒有打好. 到了高中階段，面對困難時由于知識缺陷或思維缺陷導致解決問題失敗，繼而形成習得性無助現(xiàn)象，數(shù)學學習步入惡性循環(huán). 從他們的學習過程來看其外在表現(xiàn)，他們的數(shù)學學習僅滿足于照搬教材中的公式，甚至連公式是怎么來的都不知道，只重數(shù)、不重形，解題思維中最為明顯的就是數(shù)形分離，思維水平比較低，談不上高階思維. 那么，如何提高這部分學生的數(shù)學學習效果呢？文章結(jié)合具體的案例，就提升基礎薄弱學生的數(shù)學學習效果，談幾點筆者的思考，望有助于高中數(shù)學教學實踐.

[?]以生活實際為認知基礎，培養(yǎng)數(shù)學學習的興趣

興趣是最好的老師！基礎薄弱的學生對數(shù)學學習的興趣度是比較低的，正因為如此，所以他們的內(nèi)心對數(shù)學學習是有些排斥的，再加上高中數(shù)學知識相對比較枯燥、抽象，要想學生先學會這些枯燥的概念，再運用這些知識去解決實際生活中的問題，對基礎薄弱的學生而言有相當大的難度. 怎么辦？我們可以逆向操作，即將生活中的問題前移，引導學生先分析生活中熟悉的、具體的現(xiàn)象，然后由此生成問題，調(diào)動學生的興趣，再拋出與此相關的數(shù)學知識引導學生將這部分知識用到問題的解決中來，這樣做法的效果還是不錯的[1].

有一些人因為不懂數(shù)學知識而被不法分子騙錢的例子不在少數(shù)，比如下面這樣：

騙子擺攤：提供一個口袋，口袋內(nèi)裝有20顆球（紅、白球各10顆），游戲規(guī)則是玩一次交兩元游戲費用，一次摸10顆球，根據(jù)摸到紅、白球的比例進行兌獎.

特等獎：摸到0-10型（即摸到10個紅球，或10個白球）獎金1000元.

一等獎：摸到1-9型（即摸到1個紅球和9個白球，或1個白球和9個紅球）獎金100元.

二等獎：摸到2-8型（即摸到2個紅球和8個白球，或2個白球和8個紅球）能拿到5元錢的獎品.

三等獎：摸到3-7型（即摸到3個紅球和7個白球，或3個白球和7個紅球）能拿到2元錢的獎品.

如果摸到5-5型（紅、白球各5個）和摸到4-6型（紅球4個、白球6個，或白球4個、紅球6個），那么沒有獎金和獎品.

從游戲費用和“豐厚”的獲利來看，這似乎是“好”游戲，于是人們躍躍欲試，最終的結(jié)果卻是擺攤者賺了一筆，而對于參與者而言即使是虧本了他們也不知所以然，只怪自己運氣不好. 筆者在課堂上與學生講數(shù)列組合時就引入了這個事例，很快所有學生的積極性都被帶動了起來，其中對于數(shù)學基礎薄弱的學生而言，他們大多數(shù)人一開始認為很合算，也很積極地參與到了這個問題的討論中來.

在20顆球中去摸10顆球一共有C=184756種，可以摸到5-5型的有CC=63504種，可以摸到4-6型的有2CC=88200種，可以摸到3-7型的有2CC=28800種，可以摸到2-8型的有2CC=4050種，可以摸到1- 9型的有2CC=200種，可以摸到0-10型的有2C=2種.

為了讓基礎薄弱的學生有更加深刻的認識，也為了讓數(shù)據(jù)變得更加簡潔，筆者追加了一個問題：根據(jù)上面的分析，大家算一算摸184756次（不計運氣）大概能得到多少獎金？參與者一共要付多少游戲費？處理后得到，需要支付的錢為184756×2=369512（元），得到的獎金為28800×2+4050×5+200×100+2×1000=99850（元），也就是損失369512-99850=269662（元）.

給學生提供了生活中具體的問題，然后引導學生運用數(shù)學知識進行一系列分析和計算，整個教學環(huán)節(jié)學生的思維都是具象化的，對于生活中的問題解釋也趨于合理. 不僅如此，我們還可以利用這個契機，讓學生感受到數(shù)學無處不在，感悟數(shù)學學習的價值，生成積極的情感，感受到學好數(shù)學知識能更好地解決生活中遇到的難題. 課后，筆者有意和幾個數(shù)學基礎比較薄弱的學生就課堂上的這個環(huán)節(jié)進行交流，他們反饋經(jīng)過這項活動感覺到數(shù)學既不神秘，也不可怕，也樹立了學好數(shù)學的信心了.

從教育學視角來看，所有的教學包括數(shù)學教學活動都應該是雙向的，教學效果的提升靠的不僅僅是教師激情澎湃的說教，有效的教學離不開學生的積極響應，兩者缺一不可. 如何讓學生（尤其是基礎薄弱的學生）對數(shù)學學習感興趣，調(diào)動他們數(shù)學學習的積極性，顯得尤為重要，生活中具體事件的引入或是問題的呈現(xiàn)，能夠有效地激發(fā)他們數(shù)學學習的興趣. 在興趣的驅(qū)動下，讓他們實現(xiàn)從“苦”學到“好”學再到“樂”學的轉(zhuǎn)變.

[?]關注知識形成過程，發(fā)展學生的推理能力

學習數(shù)學的一項較重要的內(nèi)容就是公式導出過程，不過基礎薄弱的學生對這些不是太重視，他們滿足于會背公式，錯誤地認為會背應該就會應用公式，這是基礎薄弱的學生學習數(shù)學的一大誤區(qū). 我們在教學過程中應該注重公式導出過程的呈現(xiàn)，這有利于培養(yǎng)學生的邏輯思維，發(fā)展其推理能力，而且推理過程中思維的可視化對于學生有樣板作用，學生在解決數(shù)學問題時，不僅僅是應用了公式，還將公式推導過程中的數(shù)學思想方法遷移到了解題中來，豐富了解題技巧. 筆者上課時一般都會引導學生注重公式導出過程，并把其中涉及的技巧與邏輯推理過程向?qū)W生們展示，引領學生不再只重“法”而不重“源”[2].

例如，我們在和學生一起學習“等比數(shù)列前n項和”的公式時，注重公式導出的思維呈現(xiàn)，引導學生從等比數(shù)列的特點出發(fā)巧妙地利用乘q作差法來完成公式的推導，這種方法在后面數(shù)列求和的計算中學生就會很自然地遷移，提高解決數(shù)學問題的能力.

例1：求和s=a+2a2+3a3 +…+nan（n∈N，且a≠1）.

解：因為s=a+2a2+3a3+…+nan，

所以as=a2+2a3+3a4+…+（n-1）an+nan+1.

所以（1-a）s=a+a2+a3+…+an-nan+1.

因為a≠1，所以（1-a）s=-nan+1，

所以s=.

這個方法在問題解決中經(jīng)常能夠用到，而其來源就是最開始的公式推導. 當然，不僅僅是公式推導要注重思維的可視化，筆者在平時的教學過程還會加強解題技巧的訓練，要求學生說明自己解決問題的邏輯推理過程和思維的依據(jù). 學生長期如此，學習的重心就不再是公式本身，而是在數(shù)學知識的來龍去脈上，學生的邏輯推理能力就大大加強了，答題技巧也會逐步提高.

[?]注重數(shù)形結(jié)合，培養(yǎng)學生高階思維

解決數(shù)學問題的有效方法是數(shù)形結(jié)合，數(shù)學基礎薄弱的學生對于“形”基本上沒有概念，很難用數(shù)形結(jié)合方法來分析解決數(shù)學問題，想象力匱乏. 此時就需要我們教師耐心地輔導，幫助其形成注重數(shù)形結(jié)合的意識，培養(yǎng)和發(fā)展這部分學生的高階思維.

例2：設θ∈[0，90°]，且cos2θ+2msinθ-2m-2<0恒成立，試求m對應的取值范圍.

解：cos2θ+2msinθ-2m-2<0，sin2θ-2msinθ+2m+1>0，

（sinθ-m）2-m2+2m+1>0，令sinθ=x，因為θ∈[0，90°]，所以x∈[0，1].

原例題等價于當x∈[0，1]，使函數(shù)f（x）=（x-m）2-m2+2m+1恒大于0時，求m的取值范圍.

分析這個問題，函數(shù)f（x）=（x-m）2-m2+2m+1，因為x∈[0，1]，所以m有以下三種情況：①m<0時，當x=0時，f（x）取得最小值，所以只要滿足f（0）>0;②m>1時，當x=1時，f（x）取得最小值，所以只要滿足f（1）>0;③0≤m≤1時，當x=m時，f（x）取得最小值，所以只要滿足f（m）>0.

如上分析下來本以為學生就都能理解了，然后再用數(shù)形結(jié)合法分析一下：因為f（x）=（x-m）2-m2+2m+1為二次函數(shù)，對稱軸方程為x=m. 又x∈[0，1]，所以m的取值對應有三種情況，我們可以分別對應地畫出圖形，如圖1：

以為這些圖形也可以得出相同的結(jié)論，但學生的反應仍然是比較難以理解，這一點使筆者感到非常詫異. 經(jīng)過筆者一番調(diào)查，問題出在初中二次函數(shù)的圖像，他們對這個既不理解也不感興趣. 傳授給他們一個二次函數(shù)，這個函數(shù)的圖像他們沒有任何概念，無法將“數(shù)”的變化與“形”的變化聯(lián)系在一起，高中學生中普遍的一個通病便是不善于用圖像來分析、解決問題.

有了這種情況，下面教學中，筆者就會要求學生深入理解函數(shù)圖像，由“數(shù)”能聯(lián)系到“形”，由“形”能想象到“數(shù)”，學生開始采用數(shù)形結(jié)合來分析解決數(shù)學問題. 長此以往，他們的想象力越發(fā)豐富，將來學習幾何也不再是問題了. 最關鍵的是，想象力的大大提高對創(chuàng)新能力的發(fā)展也是有大的促進作用.

當然，對于基礎薄弱的學生的數(shù)學教學是一個比較大且難得的課題，文章所述也僅僅是筆者點滴的感受和做法. 從教學實踐來看，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，讓學生走出死板的數(shù)學學習誤區(qū)，是有效培養(yǎng)基礎薄弱的學生數(shù)學學科素養(yǎng)的重要抓手.

參考文獻：

[1]? 朱清.創(chuàng)設數(shù)學問題情境 成就學生能力提升[J]. 數(shù)學學習與研究，2016（22）：122-122.

[2]? 匡偉平. 基于問題情境創(chuàng)設的數(shù)學學習積極性激發(fā)策略[J]. 中小學教學研究，2011（06）：5-6.