關(guān)于概率統(tǒng)計課型的淺思考

摘 要：本文從統(tǒng)計學(xué)的專業(yè)角度對“2017年全國青年教師展示課”概率統(tǒng)計課進行論證，對概率統(tǒng)計課型重新思考和梳理，將模型意識、質(zhì)疑式、情境教學(xué)充分融合，在此基礎(chǔ)上設(shè)計“普查與抽樣調(diào)查”一課，課堂呈現(xiàn)如下。

關(guān)鍵詞：概率統(tǒng)計;模型意識;質(zhì)疑式;情境教學(xué)

由于初中學(xué)生認(rèn)知的局限性，初中數(shù)學(xué)中的代數(shù)問題和幾何問題大都是基于理想化的生活模型培養(yǎng)學(xué)生的理性思維和邏輯性思維。但是由于概率與統(tǒng)計與實際生活聯(lián)系密切，很難將其模型化。究竟怎么教初中部分概率和統(tǒng)計的疑惑一直縈繞在心頭，筆者在2017年的收官之月帶著心中的疑團觀摩了“全國青年教師展示課”會議的概率專場。

概率專場的第一節(jié)課是江蘇南京三中文昌初中的陳娟老師展示蘇科版九年級上冊《等可能性》。在本節(jié)課陳老師形成的概念為：若一個數(shù)學(xué)試驗，共有n個可能的結(jié)果，它們都是隨機事件，每次試驗有且只有一個結(jié)果出現(xiàn)，每個結(jié)果出現(xiàn)的概率均等，則這個試驗的結(jié)果具有等可能性。陳老師要求學(xué)生舉出生活中等可能性的實例，經(jīng)過討論學(xué)生給出如下三個例子：（1）生孩子是男還是女;（2）打開電視時正在播放電視節(jié)目還是正在播放廣告;（3）翻書翻到其中一頁。這三個例子確實出自生活，但其是否為等可能性的呢？

查閱統(tǒng)計專業(yè)書籍發(fā)現(xiàn)，等可能性出自“古典派別”，根據(jù)古典方法的基本思想：（1）所涉及的隨機現(xiàn)象只有有限個樣本點;（2）每個樣本點發(fā)生的可能性相等（稱為等可能性）。例如，拋一枚均勻硬幣，“出現(xiàn)正面”與“出現(xiàn)反面”的可能性相等;拋一枚均勻骰子，出現(xiàn)各點（1～6）的可能性相等;從一副撲克牌中任取一張，每張牌被取到的可能性相等。注意到上述三個等可能的例子中，均強調(diào)試驗用具是均勻的，所以只有理想化的模型才能實現(xiàn)均勻化要求。在上面例子中，孩子性別不是在出生時才隨機確定的;電視節(jié)目播放時間一般要比廣告播放時間要長;翻到中間頁碼的概率要更大一些。所以根據(jù)定義，這三個例子都不是等可能性的例子。由于統(tǒng)計的貼近生活性，從現(xiàn)實生活中抽象出等可能性的例子具有很高的難度。

概率專場的第二節(jié)課是青海海東樂都賈灣中心學(xué)校的許彩林展示《用列舉求概率（1）》，在本節(jié)課中許老師通過讓同學(xué)們拋擲兩枚一元硬幣來學(xué)習(xí)用列舉法求概率，此問題求概率的基礎(chǔ)在于拋擲一元硬幣時正面朝上和反面朝上的概率均為，即硬幣的正反面是均勻的。但實際上，1元硬幣正反面并不均勻，所以拿1元硬幣讓學(xué)生做試驗只能作為理想化的教具，很難得到準(zhǔn)確答案。

研究過后，筆者設(shè)計了《普查與抽樣調(diào)查》一堂課。整節(jié)課堂基于“以學(xué)生為主題，以問題為主線，以質(zhì)疑為特征”的質(zhì)疑式教學(xué)模式展開，經(jīng)過前期了解學(xué)情，學(xué)生的疑問集中在如下兩個問題：（1）在一個問題中如何判斷選擇普查還是抽樣調(diào)查？（2）抽樣調(diào)查中的誤差怎么避免？針對學(xué)生的第一個疑問，引申出普查的概念和抽樣調(diào)查的概念，及總體、個體、樣本、樣本容量的辨析。

本堂課基于學(xué)生最近正在籌備的平板支撐大賽（plank）推進，首先提出問題1“你們組的同學(xué)平板支撐堅持的時間”，讓學(xué)生辨析其中的總體和個體。接著引出問題2“我們班同學(xué)每天運動時間”，讓學(xué)生辨析其中的總體和個體，以期達到對普查相關(guān)概念了解，并且能夠熟練應(yīng)用的目的。然后分別向?qū)W生拋出問題3“全國所有初中生每天運動所用時間”，問題4“調(diào)查濟南市當(dāng)天空氣PM2.5指數(shù)”，問題5“學(xué)校采購的200發(fā)發(fā)令槍子彈的質(zhì)量”。以上三個問題還適合繼續(xù)用普查的方法進行調(diào)查嗎？為什么呢？通過學(xué)生討論，歸納出當(dāng)“樣本量較大、客觀條件受限、調(diào)查具有破壞性”時不再適合繼續(xù)用普查，而應(yīng)該轉(zhuǎn)向抽樣調(diào)查，繼續(xù)沿用上述例子讓學(xué)生概括其中的總體、個體、樣本和樣本容量。同時用表格概括出普查和抽樣調(diào)查的優(yōu)點以及局限性（表1）。

通過表格呈現(xiàn)解決學(xué)生提出的“有沒有無論人數(shù)多少必須進行抽樣調(diào)查或必須進行普查的情況”這一問題。當(dāng)所需數(shù)據(jù)精度較高時要進行普查，比如我國現(xiàn)在每10年進行一次的人口普查與農(nóng)業(yè)調(diào)查。而當(dāng)調(diào)查具有破壞性時則需進行抽樣調(diào)查，如必須調(diào)查一批導(dǎo)彈的射程半徑。

一般知識點呈現(xiàn)、特殊問題明晰之后通過習(xí)題測試了解學(xué)生對知識的掌握情況，判斷學(xué)生能否正確選擇普查或者抽樣調(diào)查。

針對抽樣調(diào)查中樣本如何選擇問題，通過舉反例的方式讓學(xué)生歸納總結(jié)出抽樣調(diào)查時樣本選擇必須具有代表性和廣泛性。一方面避免學(xué)生進行抽樣調(diào)查時選取的樣本誤差過大，另一方面也鍛煉了學(xué)生的歸納能力，把課堂還給學(xué)生。

用學(xué)生身邊的運動平板支撐貫穿本節(jié)課，在學(xué)習(xí)本節(jié)課內(nèi)容的同時引發(fā)學(xué)生的思考，激發(fā)學(xué)生運動的潛意識，讓學(xué)生理解數(shù)學(xué)不只是理想化的生活模型，而是真正的“來源于生活，服務(wù)于生活”。

初識課淺，回首再望已是別有一番滋味。

參考文獻：

[1]茆詩松，程依明.概率論與數(shù)理統(tǒng)計教程[M].2版，北京：高等教育出版社，2011.

作者簡介：

宮明璐，山東省濟南市，山東大學(xué)附屬中學(xué)。