應用于機器人標定的主動式靶標裝置設計與精度優(yōu)化

，宋光明，溫秀蘭，韋中，宋愛國

(1.東南大學 儀器科學與工程學院,江蘇 南京 210096； 2.南京工程學院 自動化學院,江蘇 南京 211167)

隨著機器人技術的快速發(fā)展，工業(yè)機器人的應用領域也在不斷地拓展。然而工業(yè)機器人較差的絕對定位精度限制了其在高端制造領域的應用。目前主要利用機器人標定技術提升工業(yè)機器人的精度性能[1-3]。在機器人標定技術中常用的測量設備有三維視覺測量設備、激光干涉儀、球桿儀、激光跟蹤儀等[4-8]，其中激光跟蹤儀是目前較為常用的位置或位姿測量設備。但激光跟蹤儀的測量范圍受限于被動式靶標的光線接收角度，一般僅為±30°。研究表明，較小的測量范圍會降低工業(yè)機器人的標定精度[9]。主動式靶標能夠通過微型伺服電機主動調(diào)節(jié)靶球的朝向，從而擴大了激光跟蹤儀的測量范圍。譬如API公司生產(chǎn)的二自由度主動式靶標和莫斯科國立工業(yè)大學的Kosterev等人所設計的二自由度主動式靶標[10]。但這兩種主動式靶標都需要較高的制造裝配精度，極大地提高了裝置的制造成本和難度。

為降低裝置的制造成本并保證測量精度，設計了一種具有三自由度的主動式靶標裝置，能夠?qū)崿F(xiàn)激光跟蹤儀的大范圍測量。并針對加工裝配等因素導致的測量誤差問題，提出一種精度優(yōu)化方法。該方法利用圓點分析法與基于距離平方誤差模型法精確地辨識了主動式靶標裝置的DH模型參數(shù)，并將裝置的測量誤差補償?shù)郊す飧檭x的測量位置向量中，實現(xiàn)高精度的空間點位置測量。

1 工業(yè)機器人標定系統(tǒng)簡介

工業(yè)機器人標定系統(tǒng)原理圖如圖1所示。圖1中坐標系OBXBYBZB為工業(yè)機器人的基坐標系，坐標系OLXLYLZL為激光跟蹤儀的測量坐標系，坐標系OTXTYTZT為工業(yè)機器人的工具坐標系。涉及的測量過程均符合GB/T 12642-2013與ISO9283工業(yè)機器人性能規(guī)范及其試驗方法標準[11-12]。圖1的左側(cè)為埃夫特智能裝備股份有限公司所生產(chǎn)的工業(yè)機器人ER10L-C10，末端負載最大為10 kg，重復定位精度為±0.05 mm，軸1～軸6的運動范圍分別為±175°，+64°/-162°，+165°/-81°，±178°，±132°，±180°。所設計的主動式靶標裝置安裝在該機器人的末端法蘭盤上。圖1的右側(cè)為海克斯康有限公司生產(chǎn)的激光跟蹤儀Leica AT960，該設備的測量不確定度為±(15 μm+6 μm/m)。

圖1 工業(yè)機器人幾何參數(shù)標定系統(tǒng)

2 主動式靶標裝置及DH模型辨識

2.1 主動式靶標裝置的機構(gòu)設計

圖2為所設計的主動式靶標裝置。該裝置主要包含3個微型直流伺服電機與一個1.5 in的靶球，其中伺服電機的軸線相交于靶球的中心，分別用于調(diào)節(jié)靶球的3個軸線方向。微型直流伺服電機角度控制精度為0.088°，通信總線為RS485。其中1號微型直流伺服電機通過L形連接件與工業(yè)機器人末端法蘭盤固定連接。

圖2 主動式靶標裝置的三維模型

但因機械加工精度低與裝配誤差等問題，3個微型直流伺服電機的軸線并未相交于靶球的中心，這將引入較大的位置測量誤差，且該誤差隨著靶球的運動而變化。因此，將該裝置視為一個三自由度串聯(lián)機器人，首先利用DH模型對其進行運動學建模，并通過幾何參數(shù)標定獲取精確的DH模型參數(shù)?；谠撃Ｐ陀嬎愕玫桨星蛑行牡木_空間位置，并基于坐標系轉(zhuǎn)換方法將該誤差補償?shù)郊す飧檭x的測量坐標中。

2.2 基于圓點分析法的DH參數(shù)初辨識

首先利用圓點分析法初步辨識該裝置的DH模型參數(shù)，具體步驟如下。

① 將工業(yè)機器人各軸歸至零位，再將主動式靶標裝置安裝在機器人的末端法蘭盤上，并控制主動式靶標裝置的微型直流伺服電機使該裝置處于零位狀態(tài)。

② 分別單獨旋轉(zhuǎn)3個微型直流伺服電機，激光跟蹤儀測量靶球的空間軌跡點，再利用最小二乘法擬合得到軌跡圓1的軸線向量、軌跡圓2的軸線向量及軌跡圓3的軸線向量。

③ 將各個軸線向量定義為關節(jié)i的關節(jié)坐標系Φi(i=1,2,3)的zi軸。Φ4為主動式靶標裝置的末端坐標系，其原點是裝置零位時的靶標中心，Φ0為裝置的基坐標系，如圖3所示?；贒H模型的坐標變換步驟，確定從Φi-1坐標系到Φi坐標系的轉(zhuǎn)換矩陣。根據(jù)DH模型參數(shù)定義，θi為xi-1軸到xi軸的夾角，繞zi-1軸正向為正；ai為zi-1軸到zi軸的距離，沿xi軸正向為正；di為xi-1軸到xi軸的距離，沿zi-1軸正向為正；αi為zi-1軸到zi軸的夾角，繞xi軸正向為正。

圖3 基于圓點分析法的主動式靶標裝置DH模型辨識

④ 基坐標系Φ0到Φ1的轉(zhuǎn)換矩陣A1無法直接利用圓點分析法獲得。但因主動式靶標裝置固定安裝在工業(yè)機器人法蘭平面，將工業(yè)機器人的默認工具坐標系作為裝置的基坐標系Φ0。通過旋轉(zhuǎn)工業(yè)機器人關節(jié)6，獲得軸線向量n6，即工具坐標系ZT軸方向，如圖4所示。軌跡圓R6圓心沿軸線n6的反方向平移距離L01得到基坐標系Φ0的原點OT，L01為靶球中心點到裝置安裝平面的名義距離。工業(yè)機器人沿默認工具坐標系X軸方向移動，計算得到Φ0的X軸方向向量，從而建立主動式靶標裝置的基坐標系Φ0。

圖4 確定主動式靶標裝置的基坐標系

根據(jù)以上數(shù)據(jù)計算主動式靶標裝置的DH模型，建立其運動學模型。

2.3 基于距離平方誤差模型的DH參數(shù)精辨識

圓點分析法辨識的DH參數(shù)雖符合實際機械構(gòu)型，但無法擬合其他誤差因素引起的定位誤差，裝置的總體定位精度仍較差。為進一步提高裝置的定位精度，利用基于距離平方誤差模型法對DH模型進行精辨識。首先建立式(1)所示的位置誤差模型。

Δp=KΔη

(1)

式中，Δp為末端位置誤差向量;K為相對于基坐標系擴展雅克比矩陣;Δη為幾何參數(shù)誤差。

(2)

(3)

(4)

DH參數(shù)的初辨識與精辨識結(jié)果如表1所示，精辨識后靶標的DH參數(shù)發(fā)生了較明顯的變化，主要集中在A2與At兩個轉(zhuǎn)換矩陣，由圖3的實際測量點圖像可以看出測量點分布并非十分圓滑，而圓點分析法無法將這些誤差考慮進去，精辨識可以更精細地擬合這些誤差。

表1 主動式靶標裝置的DH參數(shù)辨識結(jié)果

3 空間點測量誤差優(yōu)化補償方法

在完成主動式靶標的DH參數(shù)標定后，雖能精確獲得靶標在其局部坐標系內(nèi)的實際坐標，但并未將該誤差補償?shù)较鄳臏y量數(shù)據(jù)中。為實現(xiàn)誤差補償，需要將在工具坐標系中的靶標的位置向量轉(zhuǎn)換到測量坐標系中，并補償?shù)郊す飧檭x測量點的位置矢量中。

OL=LRB·R·POtcp+PL

(5)

式中，POtcp為機器人工具坐標系下測量點的位置向量；PL為測量坐標系下測量點的位置向量。

所建立運動學模型仍存在一定偏差，主要源于基坐標系偏差，為提高測量精度，添加了基坐標系位置偏差補償參數(shù)p和角度偏差補償參數(shù)q。將式(5)改寫為

(6)

(7)

式中，Ai，Bi，Ci為在第i個關節(jié)點機器人示教器中獲取的ZYZ歐拉角;q1，q2，q3分別為q向量的分量。

將工業(yè)機器人在零位狀態(tài)時旋轉(zhuǎn)關節(jié)6，測量靶標的軌跡點及并記錄對應的位姿角度A，B，C帶入式(6)和式(7)，求解ε最小時的p和q，將辨識后的參數(shù)按照式(6)和式(7)的方式進行補償，便可計算得到測量點的精確空間坐標值。

4 測試實驗及討論

搭建了圖5所示的實驗測量系統(tǒng)，從工業(yè)機器人的關節(jié)測量范圍和測量精度兩個方面驗證所設計的主動式靶標裝置的功能。

圖5 主動式靶標裝置的實驗測量系統(tǒng)

首先，以工業(yè)機器人基于圓點分析法的幾何參數(shù)標定技術為基礎，對比被動式靶標與主動式靶標的測量范圍。將激光跟蹤儀固定在距離工業(yè)機器人約2 m的位置，分別單獨轉(zhuǎn)動工業(yè)機器人的6個旋轉(zhuǎn)軸，每次旋轉(zhuǎn)均從該旋轉(zhuǎn)軸的一個極限位置旋轉(zhuǎn)至另一個極限位置，分別使用被動式靶標與主動式靶標裝置進行測量。記錄靶球從進入激光跟蹤儀的測量范圍到脫離激光跟蹤儀測量范圍之間的旋轉(zhuǎn)角度，實驗結(jié)果如表2所示。數(shù)據(jù)表明該裝置能夠有效地擴大機器人標定過程中的測量范圍。依據(jù)文獻[7]中所述，較大的測量范圍能夠有效地提高參數(shù)的辨識精度。

表2 主動式/被動式靶標的關節(jié)角度測量范圍對比

其次，為驗證所提出的測量裝置及方法的測量精度，在工業(yè)機器人的工作空間內(nèi)隨機選擇1個非零位的位姿點，單獨旋轉(zhuǎn)關節(jié)6并調(diào)節(jié)主動式靶標裝置使激光跟蹤儀始終能測量靶標?？刂乒I(yè)機器人關節(jié)6以10°步長旋轉(zhuǎn)，激光跟蹤儀測量軌跡點，并記錄機器人示教器的姿態(tài)參數(shù)以及主動式靶標裝置的角度參數(shù)。工業(yè)機器人關節(jié)6的旋轉(zhuǎn)并不改變機器人默認工具坐標系的原點位置，因此理論上經(jīng)過誤差補償?shù)臏y量點均應等于該位姿的工具坐標系原點的坐標。由于無法獲得工具坐標系原點的實際位置，通過所有測量點轉(zhuǎn)換過后的密集程度來體現(xiàn)測量精度的好壞，評價函數(shù)如式(8)。因工業(yè)機器人關節(jié)6的軸線存在一定的同軸度誤差，因此利用T-mac靶標進行相同的實驗做參照。

(8)

圖6 測量精度的驗證結(jié)果

綜上所述，所設計的主動式靶標裝置結(jié)合所提出的精度優(yōu)化算法，能夠保證測量精度在0.0507 mm。同時基坐標系與測量坐標系存在一定的轉(zhuǎn)換誤差，也將影響測量精度，但應用于基于原點分析法的工業(yè)機器人幾何參數(shù)標定時，目前的測量精度能夠滿足測量需求。

5 結(jié)束語

為解決工業(yè)機器人標定精度受限于被動式靶標的激光光線接收角度范圍，設計并提出了一種主動式靶標裝置及優(yōu)化補償方法。該方法首先利用圓點分析法初步辨識主動式靶標裝置的DH參數(shù)，其次基于距離平方誤差模型法對該裝置進行DH參數(shù)的精辨識，最后基于坐標系轉(zhuǎn)換將主動式靶標裝置的位置向量補償?shù)郊す飧檭x測量點的位置向量。實驗結(jié)果表明,所設計的主動式靶標裝置能夠有效地擴大工業(yè)機器人關節(jié)的測量范圍。其次驗證了所提出的精度優(yōu)化方法能夠?qū)⒃撗b置的測量誤差降低93.31%，實際定位精度達到0.0507 mm，能夠滿足工業(yè)機器人幾何參數(shù)標定的精度要求。