基于內(nèi)模重復(fù)與自適應(yīng)復(fù)合控制的位置伺服系統(tǒng)

(1.遼寧工程技術(shù)大學(xué) 電氣與控制工程學(xué)院，遼寧 葫蘆島 125105； 2.大唐隴東能源有限公司，甘肅 慶陽 745700)

全斷面盾構(gòu)機(jī)(Tunnel Boring Machine,TBM)是近代先進(jìn)機(jī)械與電氣高度融合產(chǎn)生的一種快速成型的隧道挖掘設(shè)備[1]。現(xiàn)廣泛應(yīng)用于巷道挖掘、地鐵施工等。其中位姿控制系統(tǒng)是決定TBM能否按隧道設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)，減小施工誤差掘進(jìn)的重要子系統(tǒng)，而其中的關(guān)鍵之處是保證電液位置伺服系統(tǒng)的精確控制。KSZ-2600型全斷面盾構(gòu)機(jī)3D模型如圖1所示，利用兩側(cè)及前后撐靴進(jìn)行水平偏移誤差和俯仰誤差調(diào)整，在糾偏后通過液壓馬達(dá)掘進(jìn)，主梁推進(jìn)油缸進(jìn)給，機(jī)身結(jié)構(gòu)循環(huán)跟隨，隨即完成一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)掘進(jìn)。2017年8月5日13∶57—14∶07井下運(yùn)行撐靴油缸后臺(tái)運(yùn)行數(shù)據(jù)如圖2所示，波動(dòng)大，抗干擾性差。KSZ-2600型盾構(gòu)機(jī)各撐靴結(jié)構(gòu)可動(dòng)態(tài)在線調(diào)整機(jī)身與標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計(jì)軸線的位移誤差，以便于取得較好的工程效果。

本文主要對(duì)工程中存在的非線性干擾下位置精度難以控制的難題引用內(nèi)模復(fù)合控制，進(jìn)一步動(dòng)態(tài)優(yōu)化模糊控制，并以全斷面盾構(gòu)機(jī)現(xiàn)場(chǎng)經(jīng)驗(yàn)形成復(fù)合模糊自適應(yīng)控制策略，增強(qiáng)位置伺服系統(tǒng)的跟蹤性能與抗干擾性能，并在此基礎(chǔ)上進(jìn)行軟件與工程聯(lián)合實(shí)驗(yàn)仿真、試驗(yàn)調(diào)試，驗(yàn)證復(fù)合策略下控制器的正確性及位置伺服系統(tǒng)各項(xiàng)技術(shù)性能。

圖1 全斷面盾構(gòu)機(jī)模型圖

圖2 運(yùn)行油缸撐靴位移曲線

1 全斷面盾構(gòu)機(jī)電液位置伺服控制系統(tǒng)

1.1 全斷面盾構(gòu)機(jī)糾偏過程中電液位置伺服控制系統(tǒng)原理

位置伺服系統(tǒng)原理如圖3所示。當(dāng)伺服閥芯向右移動(dòng)節(jié)流開口便自動(dòng)產(chǎn)生一個(gè)開口量，伺服閥芯移動(dòng)后液壓泵將液壓油由節(jié)流窗口進(jìn)入液壓缸左腔，從而推動(dòng)活塞桿右移。應(yīng)用于盾構(gòu)機(jī)糾偏電液位置伺服控制系統(tǒng)中其工作原理為：由撐靴位置傳感器與給定位置比較測(cè)得偏差信號(hào)→經(jīng)控制放大器電信號(hào)放大→推動(dòng)電液伺服閥閥芯移動(dòng)→輸出相應(yīng)流量→推動(dòng)油缸中活塞桿的移動(dòng)→使掘進(jìn)機(jī)機(jī)身中心軸線與設(shè)計(jì)軸線平行→掘進(jìn)機(jī)水平糾偏[11]。

1—節(jié)流窗口；2—閥芯；3—液壓缸左腔；4—液壓缸右腔；5—液壓缸活塞桿；6—負(fù)載

1.2 KSZ-2600型全斷面盾構(gòu)機(jī)位置伺服系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型的建立

通常在零位工作條件下分析電液伺服位置控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)，此時(shí)增量和變量相等，所以閥的線性化流量方程為

qL=KqXv-KCPL

(1)

液壓動(dòng)力元件流量連續(xù)性方程為

(2)

液壓缸的輸出力與負(fù)載力的平衡方程為

(3)

將式(1)～式(3)經(jīng)拉氏變換整理后得到閥控液壓缸在伺服閥閥芯位移Xv和外負(fù)載力FL同時(shí)輸入時(shí)的總輸出方程為[4]

(4)

式中，XP為液壓缸位移；AP為活塞有效面積；βe為有效體積彈簧模量；FL為任意外負(fù)載力；Kce為總流量壓力系數(shù)；Kq為流量增益；ωh為液壓固有頻率；ξh為液壓阻尼比。

伺服閥的傳遞函數(shù)為

(5)

式中，Ksv為伺服閥增益；ωsv為伺服閥固有頻率；ξsv為伺服閥阻尼比[2-4]。

由于電子放大器的轉(zhuǎn)折頻率遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于系統(tǒng)頻率，故可近似為比例環(huán)節(jié)，其數(shù)學(xué)模型為[2-4]

(6)

式中,Ka為放大器增益。

光電位置傳感器數(shù)學(xué)模型可表示為

(7)

式中,Km為位置傳感器增益，整理的系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為

(8)

系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)方框圖如圖4，閉環(huán)傳遞函數(shù)為

(9)

圖4 系統(tǒng)傳遞函數(shù)方框圖

變量名稱變量值符號(hào)液壓缸位移1500mmXP活塞有效面積1.8×10-4m2AP總流量壓力系數(shù)1.4×10-12m3/(sPa)Kce流量增益1.98×10-3m3/(A·S)Kq液壓缸固有頻率267rad/sωh液壓阻尼比0.2ξh伺服閥增益0.01m/AKsv伺服閥固有頻率378rad/sωsv伺服閥阻尼比0.5ξsv放大器增益60mV/cKa位置傳感器增益23mV/cmKm

2 復(fù)合控制器設(shè)計(jì)

2.1 模糊PID自適應(yīng)控制器設(shè)計(jì)原理

在經(jīng)典PID控制器基礎(chǔ)上利用Matlab中FIS模糊邏輯控制箱插件，實(shí)現(xiàn)模糊設(shè)計(jì)[5]。

① 將數(shù)據(jù)模糊化處理。首先模糊論域范圍的選取關(guān)系到系統(tǒng)精度與量化因子與比例因子的計(jì)算，e、ec、U控制變量的模糊論域如一般式如下[11]：

e={-n1,-(n1-1),…0,1,…(n1+1),n1}

ec={-n2,-(n2-1),…0,1,…(n2+1),n2}

U={-m,-(m-1),…0,1,…(m+1),m}

其次，為模糊化準(zhǔn)確值，在相應(yīng)模糊論域中需乘的比例系數(shù)Ke、Kec為

(10)

(11)

比例因子為反模糊，將模糊數(shù)據(jù)按比例還原為控制量需乘的比例系數(shù)Ku為

(12)

模糊化方法采用精確量離散化方法。當(dāng)精確量x的變化范圍為[d1,d2]超出預(yù)計(jì)范圍時(shí)，可轉(zhuǎn)換為[-n,n]的模糊離散量y方法如下[6]：

(13)

模糊數(shù)據(jù)在模糊子集的分布按模糊子集隸屬函數(shù)分布的特性以及兩子集交互點(diǎn)β=[0.2,0.7]的規(guī)則選取。其中工程中子集隸屬函數(shù)選取三角分布，其為直線性便于自適應(yīng)控制，其數(shù)學(xué)模型為[6]：

(14)

式中，a、b、c為各模糊子集三角隸屬分布模型參數(shù)。

② 模糊推理。此時(shí)根據(jù)工程經(jīng)驗(yàn)編寫模糊規(guī)則庫(kù)，在線整定控制量，方法如下：總的模糊控制關(guān)系由多個(gè)模糊關(guān)系并行運(yùn)算生成。

(15)

模糊控制中當(dāng)每個(gè)輸入量由精確值X做“°”運(yùn)算即模糊為模糊量時(shí)，模糊輸出為[5]

U=R°X=(R1X)∪(R2°X)∪(R2°X)∪…∪ (R(n-1)°X)∪(Rn°X)

(16)

用A、B、C表示輸入/輸出變量e、ec、U的值?？刂屏康哪：峡杀硎緸椋?/p>

C=(AandB)°R

(17)

③ 解模糊。將原模糊化數(shù)據(jù)，經(jīng)模糊算法處理后由重心法解得模糊數(shù)據(jù)并經(jīng)比例因子還原為精確實(shí)際輸出信號(hào)，此時(shí)復(fù)合控制策略可根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)實(shí)況在線動(dòng)態(tài)整定參數(shù)，優(yōu)化控制性能。

設(shè)A(u)為輸出控制量U(模糊論域)的隸屬函數(shù)，u?U，U=(u1，u2，…，un),uc為面積中心橫坐標(biāo)，可表述為

(18)

工程整定輸出調(diào)節(jié)參數(shù)為ΔKp、ΔKi、ΔKd，經(jīng)過Ku1、Ku2、Ku3還原為實(shí)際變化量信號(hào)，并在此基礎(chǔ)上與原設(shè)計(jì)所得PID參數(shù)相加即可對(duì)原參數(shù)進(jìn)行動(dòng)態(tài)整定。整定算式如下[6]：

Kp=Kp0+Ku1ΔKp

(19)

Ki=Ki0+Ku2ΔKi

(20)

Kd=Kd0+Ku3ΔKd

(21)

2.2 內(nèi)模重復(fù)控制器設(shè)計(jì)

內(nèi)模重復(fù)控制策略可針對(duì)非線性型周期循環(huán)干擾進(jìn)行優(yōu)化與提高，盾構(gòu)機(jī)動(dòng)態(tài)姿態(tài)調(diào)整過程符合內(nèi)模重復(fù)策略應(yīng)用客觀條件，單一非線性，多循環(huán)步驟操作，可對(duì)電液位置伺服系統(tǒng)的抗干擾能力進(jìn)一步優(yōu)化。在原自適應(yīng)控制器輸出Uf的基礎(chǔ)上，增添滯后偏差Ue進(jìn)一步精確實(shí)際工況，減小復(fù)合控制器、機(jī)械執(zhí)行機(jī)構(gòu)與非線性干擾的輸出偏差，即內(nèi)模重復(fù)控制原理，有效提高了跟隨能力的準(zhǔn)確性與抗干擾能力的魯棒性[7,11]。

如圖5所示，r為輸入信號(hào)；e-Ls為滯后因子，進(jìn)一步抑制非線性擾動(dòng)；Q(s)為低通濾波函數(shù)；Fuzzy-PID為模糊控制箱。運(yùn)行之初由模糊控制箱在線調(diào)節(jié)輸出信號(hào)Uf,跟隨響應(yīng)在進(jìn)行比較后由延時(shí)因子、低通濾波器、模糊控制箱，取得滯后偏差信號(hào)Ue。此時(shí)再輸出給被控對(duì)象，進(jìn)一步減小了內(nèi)部算法控制與機(jī)械執(zhí)行誤差。Q(s)為減小復(fù)合控制的高頻增益提高系統(tǒng)穩(wěn)定性與準(zhǔn)確性，此處Q(s)采用一階低通濾波器[8,11]

式中，Tq為濾波時(shí)間常數(shù)，有Tq>0。

圖5 內(nèi)模重復(fù)控制原理框圖

2.3 內(nèi)模重復(fù)與模糊PID自適應(yīng)復(fù)合控制器設(shè)計(jì)

為實(shí)現(xiàn)高精度跟隨控制在模糊PID自適應(yīng)控制器的基礎(chǔ)上加入內(nèi)模重復(fù)控制，且針對(duì)單一內(nèi)膜重復(fù)控制在首周期延時(shí)輸出響應(yīng)干擾誤差大的問題，在內(nèi)模重復(fù)控制回路加入模糊PID自適應(yīng)控制器，兩者結(jié)合設(shè)計(jì)出復(fù)合控制器如圖6所示。

圖6 盾構(gòu)機(jī)電液位置伺服控制系統(tǒng)原理圖

由圖6可得到此復(fù)合控制器為多輸入、多輸出控制系統(tǒng)。復(fù)合控制系統(tǒng)輸入信號(hào)為2變量：e、ec;系統(tǒng)輸出信號(hào)為3變量：ΔKp、ΔKi、ΔKd。其中各變量模糊化論域范圍分別為：e、ec，[-6,6]；ΔKp，[-0.3,0.3];ΔKi,[-0.06,0.06];ΔKd,[-3,3]。

對(duì)應(yīng)三角隸屬函數(shù)中心值分別如下：

e、ec={-6,-4,-2,0,2,4,6}

ΔKp={-0.3,-0.2,-0.1,0,0.1,0.2,0.3}

ΔKi={-0.06,-0.04,-0.02,0,0.02,0.04,0.06}

ΔKd={-3,-2,-1,0,1,2,3}

量化因子、比例因子分別為

Ke=2，Kec=0.001，Ku=1.2

模糊化論域內(nèi)將實(shí)際采集數(shù)據(jù)按模糊算法要求可分為各類模糊子集，具體描述方法可根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)精度要求進(jìn)行設(shè)計(jì)。此處設(shè)計(jì)為：{NB=負(fù)大，NM=負(fù)中，NS=負(fù)小，ZO=零，PS=正小，PM=正中，PB=正大}。

由上述模糊子集可實(shí)現(xiàn)模糊規(guī)則編制，從而在線模糊推理，表2主要由設(shè)計(jì)人員及作業(yè)人員按經(jīng)驗(yàn)編寫。

表2 ΔKp、ΔKi、ΔKd模糊控制規(guī)則表

由前述解模糊算法重心法公式(18)可知n=49，其中心橫坐標(biāo)即為輸出參數(shù)，其中

ΔKi、ΔKd的解模糊方法同上，求得ΔKp、ΔKi、ΔKd以比例因子Kec相乘，再與原整定參數(shù)基礎(chǔ)Kp0、Ki0、Kd0相加，即可得3個(gè)實(shí)際輸出整定信號(hào)Kp、Ki、Kd。圖5所示即為Uf經(jīng)與內(nèi)模重復(fù)滯后補(bǔ)償所得重復(fù)輸出偏差Ue做和作用于被控對(duì)象，以達(dá)到較理想的跟隨響應(yīng)性能和較好的抗干擾性能。

3 Simulink/AMEsim聯(lián)合仿真實(shí)驗(yàn)

全斷面盾構(gòu)機(jī)姿態(tài)調(diào)整過程涉及電控與液壓系統(tǒng)的配合。電液位置伺服系統(tǒng)，單一仿真環(huán)境不能夠具體而真實(shí)地模擬現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際工況及設(shè)備操作原理，具有局限性和片面性[8]。用Simulink/AMEsim多軟件聯(lián)合仿真來消除復(fù)雜內(nèi)部控制器和外部機(jī)械執(zhí)行及作業(yè)環(huán)境的多因素干擾，具體真實(shí)地驗(yàn)證基于自適應(yīng)與內(nèi)模的復(fù)合控制器對(duì)電液位置伺服系統(tǒng)的各項(xiàng)性能。

3.1 全斷面盾構(gòu)機(jī)液壓系統(tǒng)模型建立

電液位置伺服系統(tǒng)由機(jī)械液壓元件以及電氣傳感器進(jìn)行實(shí)現(xiàn)，在液壓仿真軟件AMEsim中搭建出全斷面TBM姿態(tài)調(diào)整過程中的機(jī)械液壓系統(tǒng)。直觀全面地模擬在隨機(jī)非線性干擾下各液壓元件的動(dòng)態(tài)響應(yīng)。如圖7所示，主要液壓機(jī)械件有：注油泵、電液溢流閥、電磁比例閥、非對(duì)稱液壓缸；主要電氣元件有：電機(jī)、傳感器、放大器、信號(hào)發(fā)生器等。參照工程數(shù)學(xué)變量表1設(shè)置液壓環(huán)境參數(shù)[9-11]。

圖7 全斷面硬巖掘進(jìn)機(jī)伺服位置系統(tǒng)AMEsim機(jī)械液壓模型

3.2 全斷面盾構(gòu)機(jī)復(fù)合控制器模型建立

多軟件聯(lián)合仿真實(shí)驗(yàn)后，在液壓軟件AME中觀察模糊自適應(yīng)控制器、復(fù)合控制器的跟隨曲線如圖9、圖11所示，而軌跡干擾恢復(fù)響應(yīng)曲線如圖10、圖12所示。仿真結(jié)果表明：復(fù)合控制策略在非線性突變干擾力下其跟隨誤差小、精度高，干擾波動(dòng)緩、魯棒性強(qiáng)。局部放大后可觀察計(jì)算得復(fù)合控制下響應(yīng)變化最大值為0.018 cm，而恢復(fù)響應(yīng)僅有0.29 s；模糊自適應(yīng)控制在非線性隨機(jī)干擾力下波動(dòng)最大值可達(dá)0.042 cm，恢復(fù)響應(yīng)時(shí)間達(dá)0.45 s。兩者總體響應(yīng)性能表現(xiàn)為復(fù)合策略，響應(yīng)快、波動(dòng)小、軌跡平滑，單一策略響應(yīng)性能不穩(wěn)定。實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證復(fù)合策略控制下，響應(yīng)性能更好，穩(wěn)定性好，精度高，抗干擾能力性強(qiáng)。

圖8 模糊PID自適應(yīng)控制器Simulink/MESim聯(lián)合仿真模型

圖9 模糊PID自適應(yīng)干擾恢復(fù)響應(yīng)

圖10 模糊PID自適應(yīng)局部恢復(fù)響應(yīng)

圖11 內(nèi)模重復(fù)與自適應(yīng)復(fù)合控制的干擾恢復(fù)響應(yīng)

圖12 內(nèi)模重復(fù)與自適應(yīng)復(fù)合控制的局部恢復(fù)響應(yīng)

4 結(jié)束語

全斷面盾構(gòu)機(jī)的電液位置伺服復(fù)合控制系統(tǒng)在以實(shí)際工況為基礎(chǔ)條件下進(jìn)行多軟件聯(lián)合仿真實(shí)驗(yàn),并加以工程試驗(yàn)，試驗(yàn)驗(yàn)證在復(fù)合控制策略下與隨機(jī)非線性性干擾下的軌跡跟蹤響應(yīng)進(jìn)一步提高，干擾恢復(fù)響應(yīng)進(jìn)一步增強(qiáng)，且技術(shù)指標(biāo)滿足工程實(shí)際要求。其具有抗干擾性更強(qiáng)、精度更高、前景好可推廣的優(yōu)點(diǎn)。