巧用三角板教學(xué)平行四邊形的性質(zhì)

王彩霞

關(guān)鍵詞：三角板;教學(xué);平行四邊形;性質(zhì)

【中圖分類號】G623.5????【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A ??????【文章編號】1005-8877（2019）22-0014-02

平行四邊形是一種基本的幾何圖形，在我們的生活中隨處可見，如庭院的籬笆門，小區(qū)的伸縮門，載重汽車的護欄等等。《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出，“有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動不能單純的依賴模仿和記憶，動手實踐、自主探索和合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式”。因此，關(guān)于平行四邊形性質(zhì)的教學(xué)，筆者在學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有知識經(jīng)驗的基礎(chǔ)上，用數(shù)形結(jié)合的方法，利用身邊常用的教學(xué)工具“三角板”進行講解。這樣做，激發(fā)了學(xué)生動手操作的積極性，向?qū)W生提供了充分從事數(shù)學(xué)活動的機會，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識與技能、思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，取得良好的教學(xué)效果。這節(jié)課筆者是這樣講解的。

1.導(dǎo)入

提問：在生活中，有哪些具有平行四邊形形狀的物體？

生1：窗戶的防盜欄

生2：花園的柵欄

生3：伸縮衣架

生4：消防云梯

生5：折疊椅

我拿出準(zhǔn)備好的兩個全等的直角三角板拼圖。先用兩個全等的三角板拼出平行四邊形，如圖1。

提問：我手中拼出的圖形是什么？

學(xué)生集體回答：平行四邊形

追問：你們怎么知道它是平行四邊形？

學(xué)生回答：看到的呀！

看到的就是真的嗎？這節(jié)課我們一起來探究，看看你看到的圖形是不是平行四邊形。

2.新知探究

探究一：拼圖是不是平行四邊形？它的對邊有什么關(guān)系？

師：兩組對邊分別平行的四邊形是平心四邊形。你看到的這個用三角板拼成的四邊形是不是平行四邊形？小組合作，用全等的兩個三角板拼接出同樣的圖形，觀察探究，找出兩組對邊的位置關(guān)系。

學(xué)生交流：

生1：這個拼圖是平行四邊形。因為圖1四邊形ABCD中，∠ADB=∠CBD=30度;∠ABD=∠CDB=90度;所以 AD// BC，AB//DC，兩組對邊分別平行。

生2：我發(fā)現(xiàn)這個拼接的平行四邊形的兩組對邊分別相等。圖1中，平行四邊形是由兩個全等的直角三角形板拼接而成，所以對邊相等。

師：觀察，這個平行四邊形的對角有什么關(guān)系？

生1：平行四邊形的對角相等。

追問：怎么知道平行四邊形的對角相等？

生2：圖1中，平行四邊形是由兩個全等的直角三角形拼接而成的，其中一組對角是全等三角形的對應(yīng)角，是相等的。另一組對角都是三十度角與九十度角的和，所以也相等。

探究二：師：請各小組用四個全等的直角三角板拼接一個平行四邊形，如圖2，仔細(xì)觀察對角線的關(guān)系。

交流：平行四邊形的對角線互相平分。

提問：你能說說對角線互相平分的理由嗎？

生：因為四個直角三角板是全等的，它們的對應(yīng)邊相等，所以這個平行四邊形的對角線也就互相平分。

探究三：師：以上我們是用直角三角板拼接成的平行四邊形，它們是特殊的平行四邊形。那么一般的平行四邊形是否也是由兩個全等的任意三角形組成，且滿足這些性質(zhì)呢？請大家在練習(xí)本上畫出一個任意平行四邊形ABCD。

求證：

（1）這個平行四邊形由兩個全等三角形組成。

（2）對邊平行且相等。

（3）對角相等。

（4）對角線互相平分。

證明：1.連接AC

∵AD// BC，AB//DC

∴∠DAC=∠BCA ，∠BAC=∠DCA（兩直線平行，內(nèi)錯角相等。）

在△ABC和△CDA中

∵ ∠DAC=∠ACB

AC=CA

∠BAC=∠DCA

∴△ABC≌△CDA ??（SAS）

∴AD=BC.AB=DC（全等三角形的對應(yīng)邊相等）

∠ABC=∠CDA.同理∠BAD=∠DCB

即平行四邊形的兩組對邊平行且相等，對角相等。

證明3：連接BD交AC于點O

∵四邊形ABCD是平行四邊形

∴AD=BC.AD‖BC.

∴∠DAO=∠BCO，∠ADO=∠CBO（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）

在△AOD和△COB中

∠DAO=∠ACB

AD=BC

∠ADO=∠DBC

∴△AOD≌△COB ??（ASA）

∴OA=OC.OB=OD

即平行四邊形的對角線互相平分。

3.當(dāng)堂練習(xí)

在平行四邊形ABCD 中 BC=10，AC=8，BD=14，AC、.BD相較于點O。求△AOD的周長是多少？△ABC與△DBC的周長哪個長？長多少？

先讓學(xué)生讀圖，讀題，思考，在進行討論，最后分別叫學(xué)生在黑板上講解做題思路并書寫做題過程。等學(xué)生做完我再對做題過程進行糾正。

4.反思

這節(jié)課中，我們用身邊現(xiàn)有的三角板拼接成平行四邊形，圖形看起來形象直觀，所有的性質(zhì)在圖像中都可以呈現(xiàn)出來。但常用的三角板都是直角三角形，具有特殊性。在特殊三角形拼接成平行四邊形的基礎(chǔ)上，學(xué)生自然能聯(lián)想到任意三角形拼接成的平行四邊形，其性質(zhì)一樣明顯。由此得出這樣的結(jié)論：任何一個平行四邊形中的每一條對角線都可以把平行四邊形分割成兩個全等的三角形。也就是說，任何一個平行四邊形都可以看作是由一對全等三角形拼成的。可見，用三角板學(xué)習(xí)平行四邊形的性質(zhì)，雖然具有特殊性，但與普遍規(guī)律并不矛盾。筆者認(rèn)為，用三角板巧解平行四邊形的性質(zhì)的方法，一方面激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，另一方面學(xué)生學(xué)起來通俗易懂，易于接受和理解。

參考文獻(xiàn)

[1]陳江嵩.關(guān)于“三角板中的數(shù)學(xué)問題”教學(xué)設(shè)計和思考[J].考試周刊，2014（73）：67+83