數(shù)形結(jié)合促進小學(xué)生高階思維發(fā)展

李丹

摘要：數(shù)形結(jié)合就是把抽象的數(shù)學(xué)語言、數(shù)量關(guān)系與直觀的幾何圖形、位置關(guān)系結(jié)合起來，通過“以形助數(shù)”或“以數(shù)解形”將抽象思維與形象思維的結(jié)合，可以使復(fù)雜問題簡單化，抽象問題具體化。在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中，數(shù)形結(jié)合不僅能使數(shù)學(xué)問題變得簡單、易思考，而且能幫助學(xué)生學(xué)會辨析、評價，有利于小學(xué)生思維能力和創(chuàng)造能力的發(fā)展，發(fā)展高階思維。

關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合;高階思維

教學(xué)不斷深入改革的今天，不僅注重教師“教”的過程，更加注重學(xué)生學(xué)的過程。數(shù)學(xué)是一門博納、綜合性的學(xué)科，對學(xué)生思維能力的要求甚高。當(dāng)下，“高階思維”這個詞常常在小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)研討中出現(xiàn)。什么是“高階思維”呢？理解和應(yīng)用只屬于低階思維能力，分析、評價和創(chuàng)造屬于高階思維能力。高階思維是高階能力的核心，主要指創(chuàng)新能力、問題求解能力、決策力和批判性思維能力。高階思維能力集中體現(xiàn)了現(xiàn)下教育對高素質(zhì)人才的要求，是適應(yīng)時代發(fā)展的關(guān)鍵能力。如何在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中提升學(xué)生的高階思維能力？“數(shù)形結(jié)合”便是通往的軌道，搭建的橋梁。

華羅庚曾說：“數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微?！痹谛W(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中，數(shù)形結(jié)合可以把抽象的數(shù)學(xué)語言、數(shù)量關(guān)系與直觀的幾何圖形、位置關(guān)系結(jié)合起來，通過“以形助數(shù)”或“以數(shù)解形”將抽象思維與形象思維相結(jié)合，可以使復(fù)雜問題簡單化，抽象問題具體化，幫助學(xué)生學(xué)會辨析、評價。有利于小學(xué)生思維能力和創(chuàng)造能力的發(fā)展。下面結(jié)合日常教學(xué)中的一些案例，談?wù)剶?shù)形結(jié)合的應(yīng)用對小學(xué)生高階思維能力形成的影響。

一、以“形”思“量”——會辨析

數(shù)學(xué)是一門抽象性學(xué)科，小學(xué)生的抽象概括能力不夠強，他們對抽象概念的理解有一定的難度，如“量”的概念。數(shù)學(xué)中的量不僅包括長度、重量、面積等，還包括如大小、多少等這些數(shù)量。而研究量與數(shù)量間的關(guān)系是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中至關(guān)重要的部分。以二年級《求比一個數(shù)多（少）幾的數(shù)》一課為例，學(xué)習(xí)這一課之前，學(xué)生已經(jīng)有了非常明確的“多”和“少”的概念，卻往往在做題的時候簡單認(rèn)為“多”一定用加法，“少”就用減法。引導(dǎo)學(xué)生畫出簡單的實物圖，不僅可以幫學(xué)生從實際情景中辨別誰比誰多（少），多（少）多少，而且能直觀感知并辨析數(shù)量之間的關(guān)系。

【教學(xué)片段】

師出示情境圖，生找出信息：小英做了11朵花，小華比小英多3朵，小平比小英少3朵。

解決問題1：小華做了多少朵？

師：要求小華做多少朵花？需要題目當(dāng)中的哪些已知條件呢？生：小英做了11朵花，小華比小英多做3朵。

師：根據(jù)這兩個信息，你準(zhǔn)備怎么解決這個問題呢？

生：小華做了14朵，我是數(shù)的。

師：你能（用磁扣）擺出來，數(shù)給大家看嗎？

生1：我第一行先擺了小英的11朵，第二行再擺小華的，先擺出和小英同樣多的11朵，再在后面多擺3朵。就得到小華的14朵。小英：00000000000

小華：00000000000000

師：你說的和小英同樣多的11朵是哪些？多出的3朵又在哪？生指出。

師相機標(biāo)出：

小英：00000000000

小華：00000000000000

師：你擺的很清楚，說的也很好，謝謝你。

追問：現(xiàn)在能清楚知道小華有多少朵了嗎？怎么列式？

生：11+3=14朵。

師：你還能看出什么？

生：我們不僅知道小英少，小華多，還能看出小華比小英多3朵，小英比小華少3朵。

有了實物圖的直觀，學(xué)生清楚地看到“同樣多”和“多出”的部分，誰比誰多，誰比誰少，一目了然，數(shù)量關(guān)系潛移默化的在腦海中就形成了。所以在教學(xué)中借助數(shù)形結(jié)合的思想方法，讓學(xué)生在畫一畫、比一比中建立起圖形直觀與抽象思維之間的聯(lián)系，既能引導(dǎo)學(xué)生在觀察、分析、評價中數(shù)形結(jié)合，將思維外顯，又讓學(xué)生在探究中依據(jù)實物圖發(fā)現(xiàn)數(shù)量之間的內(nèi)在聯(lián)系，有效提升學(xué)生的思辨意識。

二、依“形”推“理”——助解釋

這里的“解釋”有評價、質(zhì)疑之意。在我們的數(shù)學(xué)課堂上，追求以學(xué)生為主體，構(gòu)造師生互動、生生互動的課堂，引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)語言對數(shù)學(xué)進行合理、簡潔的表述。其過程在課堂上的理想體現(xiàn)在于學(xué)生之間的質(zhì)疑和評價，由一次次認(rèn)知上的沖突達(dá)到釋疑和解決問題的效果。數(shù)形結(jié)合是學(xué)生最喜歡也是最方便好用的論據(jù)依托。

【案例】一年級練習(xí)中有一題：一張方桌坐4人，兩張方桌拼一起坐幾人？3張拼一起呢？4張呢？5張呢？

生1：一張方桌坐4人，兩張就做8人。

生2：不對，不是8人。是6人。

生1：怎么會是6人呢？4+4=8。

生2（著急）：老師，我能上去講嗎？

師示意上臺

生2（拿出自己畫的圖）：像這樣兩張桌子拼一起，中間就沒辦法坐了。我用圓圈代替人，數(shù)一下只能坐6人。

生3：哦，我知道了，所以三張桌子拼一起只能坐8人。師：你們覺得呢？

生：同意。

師：那就是說像這樣把桌子拼一起，增加一張桌子不是增加4個人？

生2：是的，只增加2個人。

生1：對，對，對。

師滿意的點點頭：你們太棒了！

借助畫實物圖，激發(fā)了學(xué)生觀察和質(zhì)疑的興趣，有助于學(xué)生傾聽，主觀上將聽到的和圖形進行對比，引發(fā)思考，從而發(fā)生質(zhì)疑和評價。

三、借“形”思“形”——促創(chuàng)造

思維創(chuàng)新是高階思維發(fā)展重要的一點，《2011版數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》明確指出：在數(shù)學(xué)課程中，應(yīng)當(dāng)注重發(fā)展學(xué)生的空間觀念和幾何直觀?？臻g觀念往往是學(xué)生數(shù)學(xué)思維創(chuàng)新的阻礙。如果在教學(xué)中利用數(shù)形結(jié)合，能幫助學(xué)生突破障礙，求異創(chuàng)新。

【案例】在蘇教版五年級《組合圖形的面積》教學(xué)中，我設(shè)計了下面的補充練習(xí)：計算下面圖形的面積

師：同學(xué)們，這個圖形的面積你打算怎么求？

生：可以將這兩個三角形的底和高分別測量一下，求出他們的面積再相加。

師：恩，是個好辦法。我們來看看題目提供了哪些數(shù)據(jù)（PPT出示數(shù)據(jù)）。

師：現(xiàn)在你能按你想的做做嗎？

生：不能，因為三角形的底分別是多少不知道。師：那你怎么解決呢？試一試。

師巡視，抽同學(xué)說一說。

生1：我在圖形的上面添了一條線段，這樣就把這個圖形補成了長方形，算出長方形的面積，再減去空白三角形的面積就可以了。師：你們也是和他一樣想的嗎？還有沒有不一樣的想法？

生2：老師，這兩個三角形是等高的，可以把左邊的三角形移到右邊拼成一個大三角形，高就是18，底就是36，所以面積就是18x36+2=324。

學(xué)生鼓掌。

師：太棒了，你們真是太有想法了，老師打心眼里給你們點贊。師出示PPT動畫，學(xué)生感知并解答。

思維決定思考的方式，決定了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的程度。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，通過圖形的觀察與操作以及數(shù)形結(jié)合的分析，提升了學(xué)生的想象力、動手操作能力和有序思考的思維品質(zhì)。這樣做，既能培養(yǎng)學(xué)生勇于嘗試、敢于創(chuàng)新、探索的精神，又有效地提高了學(xué)生思維的發(fā)散性和靈活性，使得學(xué)生的高階思維得到很好的培養(yǎng)。

參考文獻(xiàn)：

【1】曹紅濤.數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透研究【J】.中國校外教育，2015（10）：129-129.

【2】李云.“數(shù)形結(jié)合”在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用【J】.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2016（18）：57-57.

【3】盛秀.數(shù)形結(jié)合在小學(xué)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用【J】.教育，2014（24）：74-74.