如何培養(yǎng)高中生數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)

高芳育

摘要：面對(duì)高中數(shù)學(xué)六大核心素養(yǎng)，數(shù)學(xué)抽象作為首個(gè)核心素養(yǎng)一時(shí)之間備受熱捧。但是，由于素質(zhì)教育理念理解不透徹，某些教師用“五花八門”的課件填充課堂，反而讓教學(xué)過程過于空虛，讓學(xué)生覺得數(shù)學(xué)太過抽象。面對(duì)這種現(xiàn)狀，探究“高中生培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)”成為了數(shù)學(xué)教學(xué)的重要命題。

關(guān)鍵詞：高中 數(shù)學(xué) 抽象素養(yǎng)

數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)是高中生學(xué)好數(shù)學(xué)的前提條件，是高中生培養(yǎng)終身學(xué)習(xí)能力的必備條件。之所以這么說，是因?yàn)閿?shù)學(xué)抽象素養(yǎng)是抽象思維的基石。培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)，高中生就可以掌握思考問題的一般性過程，把握數(shù)學(xué)的本質(zhì)，形成數(shù)學(xué)抽象思維解決現(xiàn)實(shí)問題的習(xí)慣。那么，在教學(xué)中，教師應(yīng)該如何培養(yǎng)高中生數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)呢？接下來，我將具體闡述高中生數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)培養(yǎng)策略。

一、構(gòu)建知識(shí)體系，培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)

由于抽象思維能力差，學(xué)生一般不善于聯(lián)系所學(xué)知識(shí)解決問題。反之，構(gòu)建知識(shí)體系是鍛煉學(xué)生抽象思維的有效途徑。但是，由于數(shù)學(xué)知識(shí)的分散性，當(dāng)前所學(xué)知識(shí)并不存在一定的聯(lián)系。鑒于此，在培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)的道路上，教師可以總結(jié)一些綜合性試題，在一個(gè)試題中集合多個(gè)相關(guān)聯(lián)的知識(shí)點(diǎn)，制造學(xué)習(xí)新知基礎(chǔ)上鞏固之前所學(xué)知識(shí)的機(jī)會(huì)，促使學(xué)生構(gòu)建完整的知識(shí)框架體系，并在構(gòu)建知識(shí)框架的過程中歷經(jīng)抽象思維，潛移默化中培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象思維素養(yǎng)。

例如，在教學(xué)“等比數(shù)列”時(shí)，由于等比數(shù)列題型廣泛，可以融合多個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)出題，是建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)框架體系，培養(yǎng)學(xué)生抽象思維素養(yǎng)的好機(jī)會(huì)。所以，我借助等比數(shù)列試題展開了滲透數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)的教學(xué)。比如，“已知單調(diào)遞增的等比數(shù)列{an}滿足a2+a3+a4=28，且a3+2是a2，a4的等差中項(xiàng)。設(shè)bn=an·log2an，其前n項(xiàng)和為Sn，若（n-1）2≤m（Sn-n-1）對(duì)于n≥2恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍?！边@一題，在分析試題的過程中，首先，要求學(xué)生細(xì)審題干，獲取數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)，包括：等差中項(xiàng)、等比數(shù)列求和、對(duì)數(shù)函數(shù)、不等式等;其次，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)知識(shí)點(diǎn)分析問題，步步求解。在求解的過程中，學(xué)生建立起了等比數(shù)列、不等式以及對(duì)數(shù)函數(shù)之間的聯(lián)系，構(gòu)建了知識(shí)框架。在構(gòu)建知識(shí)框架的同時(shí)，學(xué)生建構(gòu)了數(shù)列模型，獲得了同類問題的一般性思維模式，提高了抽象思維能力。因此，構(gòu)建知識(shí)體系，可以培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)。

二、組織思維活動(dòng)，培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)

思維活動(dòng)貫穿學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的始終。無論是理解數(shù)學(xué)概念、推理數(shù)學(xué)法則，還是探尋數(shù)學(xué)規(guī)律、提煉解題策略，都需要抽象思維活動(dòng)。因此，思維活動(dòng)是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)的不二法器。所以，在實(shí)際教學(xué)中，教師要盡可能的滲透觀察、分析、類比、歸納、猜測(cè)等思維活動(dòng)，讓學(xué)生經(jīng)歷抽象的全過程，從而培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)。

例如，在教學(xué)“冪函數(shù)”時(shí)，我通過系列思維活動(dòng)，培養(yǎng)了學(xué)生數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)。具體來說，首先，引導(dǎo)學(xué)生畫出y=x，y=x2，y=x1/2，y=x-1這些冪函數(shù)的圖象，為后面的思維活動(dòng)奠定基礎(chǔ);其次，組織觀察圖象活動(dòng)，推理冪函數(shù)性質(zhì)，包括：定義域、之于、單調(diào)性以及奇偶性等;之后，組織學(xué)生交流、探討，總結(jié)、歸納指數(shù)a的范圍分類及相關(guān)冪函數(shù)的性質(zhì)。在整個(gè)過程中，學(xué)生經(jīng)歷了觀察、推理、歸納等思維活動(dòng)，提高了抽象思維能力。因此，組織思維活動(dòng)是培養(yǎng)高中生數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)的有效路徑。

三、解構(gòu)直觀例題，培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)

數(shù)學(xué)研究對(duì)象都是數(shù)學(xué)抽象的結(jié)果，抽象性是數(shù)學(xué)學(xué)科的本質(zhì)屬性。但是，由于數(shù)學(xué)本身的抽象性導(dǎo)致學(xué)習(xí)者不易跳脫出來關(guān)注數(shù)學(xué)與具體現(xiàn)象、內(nèi)容之間的聯(lián)系，不易獲得抽象思維。為此，在實(shí)際教學(xué)中，教師要注意具體實(shí)例的引入，借助一些直觀具體的例題搭建起學(xué)生感性思維向理性思維過渡的橋梁，使學(xué)生逐漸提升邏輯思維能力，培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)。

例如，在教學(xué)“抽象函數(shù)”這一專題知識(shí)時(shí)，抽象函數(shù)中很多抽象代數(shù)式蘊(yùn)含函數(shù)的某些數(shù)學(xué)性質(zhì)，但是學(xué)生抽象思維薄弱，往往一頭霧水。面對(duì)這一問題，我以圖形為輔助手段直觀解析了一些抽象函數(shù)例題。比如，面對(duì)“若函數(shù)y=f（x）的定義域是[-2，2]，則函數(shù)y=f（x+1）+f（x-1）的定義域?yàn)槎嗌?？”這一題，首先，訓(xùn)練學(xué)生轉(zhuǎn)化思想，在轉(zhuǎn)化的過程中強(qiáng)化學(xué)生理性思維能力。即，假設(shè)x+1=x1，x-1=x2，由于y=f（x）中x的定義域?yàn)閇-2，2]，所以，x1、x2的定義域?yàn)閇-2，2];其次，將問題轉(zhuǎn)化成一次函數(shù)問題，分別畫出x1=x+1，x2=x-1的函數(shù)圖象，將[-2，2]看作兩個(gè)函數(shù)的值域，求解定義域。在整個(gè)過程中，學(xué)生既掌握了從特殊到一般的化歸思想，又灌輸了數(shù)形結(jié)合思想，同時(shí)，通過一系列的感性素材加強(qiáng)了抽象代數(shù)的理解，形成了同類問題的一般性思考思路，由此提高了數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)。

總之，培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重大任務(wù)之一。而在培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)的道路上，教師要善于發(fā)揮直觀例題、思維活動(dòng)以及構(gòu)建知識(shí)框架的作用，讓學(xué)生在經(jīng)歷知識(shí)產(chǎn)生過程中鍛煉抽象思維能力，最終培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)。

參考文獻(xiàn)：

【1】朱春雷.經(jīng)歷數(shù)學(xué)抽象過程，提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)[J].教育視界，2017，0（24）.

【2】蘇恩惠.提升高中生數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)的點(diǎn)滴思考[J].學(xué)周刊，2017，26，（26）.