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    數(shù)形結(jié)合在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的妙用研究

    2019-09-10 02:20:35曲會(huì)娟
    成長(zhǎng) 2019年3期
    關(guān)鍵詞:數(shù)形結(jié)合高中數(shù)學(xué)

    曲會(huì)娟

    摘 要:在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中,數(shù)形結(jié)合思想占據(jù)著十分重要的位置,也可以將其看做為學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)的核心思想,高中數(shù)學(xué)中的數(shù)形結(jié)合思想具有形象、直觀等特點(diǎn),其主要表現(xiàn)在集合、函數(shù)、三角函數(shù)等方面,教師通過(guò)良好的運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想能夠有效的提升高中數(shù)學(xué)的教學(xué)效率,提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力,基于此,本文主要闡述了數(shù)形結(jié)合在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的妙用,希望能夠進(jìn)一步促進(jìn)高中數(shù)學(xué)教學(xué)水平的提升。

    關(guān)鍵詞:高中;數(shù)學(xué);數(shù)形結(jié)合;教學(xué)

    1 前言

    對(duì)于高中生來(lái)說(shuō),高中數(shù)學(xué)可是一門(mén)重要的學(xué)習(xí)科目,但是因?yàn)閿?shù)學(xué)知識(shí)的抽象性與復(fù)雜性,往往使學(xué)生感到困難、枯燥,從而導(dǎo)致學(xué)生失去了學(xué)習(xí)的興趣,阻礙了學(xué)生數(shù)學(xué)能力的提升,而通過(guò)數(shù)形結(jié)合思想則能夠有效的激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,幫助學(xué)生將復(fù)雜的知識(shí)轉(zhuǎn)換為更加簡(jiǎn)單、直觀的知識(shí),進(jìn)一步提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。

    2 數(shù)形結(jié)合的含義

    在高中數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容中,數(shù)和形可以說(shuō)是最基本的學(xué)習(xí)對(duì)象,數(shù)主要指的就是數(shù)量方面的體現(xiàn),而形則指的是空間形式方面的體現(xiàn),數(shù)和形之間不僅屬于各自獨(dú)立的存在,而且二者之間也存在著密切的聯(lián)系[1],數(shù)可以說(shuō)是形的抽象化概括表現(xiàn),形也可以說(shuō)是數(shù)的具體體現(xiàn)形式,在實(shí)際的教學(xué)過(guò)程中,可以通過(guò)圖形來(lái)解答數(shù)量的問(wèn)題,也可以將圖形的問(wèn)題轉(zhuǎn)換為數(shù)量的表達(dá)形式。

    3 數(shù)形結(jié)合運(yùn)用的主要原則

    3.1 等價(jià)性

    教學(xué)過(guò)程中,應(yīng)該遵循等價(jià)性的原則,將數(shù)與形形成等價(jià)的交換,從而更好的解答數(shù)學(xué)問(wèn)題,同時(shí),在實(shí)際解題時(shí),教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生考慮使用代數(shù)解答問(wèn)題,還是使用圖形解答問(wèn)題,確定那種方法解題更加簡(jiǎn)便,而后在完成下一步解題,需要注意的是,在這一過(guò)程中應(yīng)該確保等價(jià)交換。

    3.2 簡(jiǎn)潔性

    在使用數(shù)形結(jié)合思想解決問(wèn)題的時(shí)候,應(yīng)該確保所畫(huà)圖形的直觀性與準(zhǔn)確性,從而明確的凸顯出圖形的具體性特點(diǎn)與形象性特點(diǎn),使學(xué)生能夠真正的化繁為簡(jiǎn),進(jìn)一步降低解題的難度,提高學(xué)生的解題效率[2]。

    3.3 創(chuàng)新型

    對(duì)于數(shù)形結(jié)合來(lái)說(shuō),其體現(xiàn)的方式不是單一化的,所以,在運(yùn)用的過(guò)程中不能照搬照抄,應(yīng)該先進(jìn)行系統(tǒng)化的學(xué)習(xí),在學(xué)習(xí)后在進(jìn)行反思,從而更加深刻的體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想,并且在實(shí)際使用時(shí),不斷的發(fā)現(xiàn)與整合實(shí)際遇到的問(wèn)題,獲取更加創(chuàng)新型的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)與方法,這樣一來(lái)就能夠更加良好的運(yùn)用數(shù)學(xué)思想。

    4 數(shù)形結(jié)合在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的具體應(yīng)用

    4.1 數(shù)形結(jié)合思想在集合運(yùn)算中的應(yīng)用

    由于等價(jià)性原則的約束,所以在實(shí)際應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想的過(guò)程中,必須要首先考慮等價(jià)性,從而充分的考慮在解題時(shí),所繪制的草圖能夠更加準(zhǔn)確、精確的體現(xiàn)出兩件事物之間的具體關(guān)系,同時(shí)也要充分的考慮簡(jiǎn)單性的原則,不能只是為了數(shù)形結(jié)合而進(jìn)行結(jié)合。

    所以,在應(yīng)用數(shù)形結(jié)合時(shí),應(yīng)該先客觀性的分析所要解答問(wèn)題的核心內(nèi)容,而后考慮這一問(wèn)題能否應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行解答,在經(jīng)過(guò)考慮后,按照題目的具體要求,采用更加簡(jiǎn)便的方法進(jìn)行問(wèn)題的解答。需要多加注意的是,在進(jìn)行數(shù)形結(jié)合解題時(shí),必須要確保畫(huà)圖的準(zhǔn)確性,這也就要求學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中需要牢固的掌握常見(jiàn)函數(shù)、曲線形狀與位置相關(guān)知識(shí),并且充分的掌握數(shù)學(xué)概念與原理的實(shí)際集合意義[3],了解曲線的相關(guān)代數(shù)特征,只有這樣才能夠更加自如的運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想,從而進(jìn)一步提高學(xué)生的解題效率,提升學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。

    4.2 數(shù)形結(jié)合思想在函數(shù)運(yùn)算的應(yīng)用

    對(duì)于高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的函數(shù)知識(shí)來(lái)說(shuō),其屬于高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的難點(diǎn)與重點(diǎn),而通過(guò)數(shù)形結(jié)合思想,能夠有效的提高學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)知識(shí)的效果。比如,在教師為學(xué)生講述函數(shù)知識(shí)時(shí),教師可以通過(guò)函數(shù)圖像,使學(xué)生能夠更加深入的了解函數(shù)的性質(zhì),從而使學(xué)生掌握最值、不等式等相關(guān)問(wèn)題的簡(jiǎn)便解法[4],并且也能夠進(jìn)一步加深學(xué)生對(duì)函數(shù)知識(shí)的理解程度,使學(xué)生能夠真正的將所學(xué)到的知識(shí)運(yùn)用解答問(wèn)題中,提高學(xué)生的解題效率,提升學(xué)生學(xué)以致用的能力。再如,如果在對(duì)公式中的變量進(jìn)行討論,求解另一個(gè)變量的具體范圍時(shí),必須要根據(jù)一個(gè)變量的不同取值范圍進(jìn)行分開(kāi)描述,這也就充分的體現(xiàn)了空間性問(wèn)題。

    4.3 數(shù)形結(jié)合思想在三角函數(shù)中的應(yīng)用

    數(shù)形結(jié)合思想的實(shí)際意義就是應(yīng)該先準(zhǔn)確的了解與掌握數(shù)與形之間的關(guān)系,在利用數(shù)量的準(zhǔn)確性,將抽象化的數(shù)學(xué)問(wèn)題轉(zhuǎn)變?yōu)楦又庇^化的圖形,這樣一來(lái)就能夠使數(shù)學(xué)問(wèn)題變的更加直觀、簡(jiǎn)明,在學(xué)習(xí)三角函數(shù)的過(guò)程中,良好的運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想能夠有效的提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率,這也就充分的體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的具體教學(xué)價(jià)值。同時(shí),教師應(yīng)該幫助學(xué)生更加深刻的掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的概念、定理以及公式等,從而使學(xué)生能夠構(gòu)建更加完善的數(shù)學(xué)知識(shí)體系,從而就能夠使學(xué)生不斷的積累有關(guān)數(shù)形結(jié)合思想的知識(shí)[5]。

    比如,教師在為學(xué)生講述有關(guān)三角函數(shù)知識(shí)的數(shù)學(xué)題目時(shí),教師可以通過(guò)數(shù)形結(jié)合思想,準(zhǔn)確的畫(huà)出三角函數(shù)線,從而使學(xué)生能夠更加直觀的了解有關(guān)三角函數(shù)的問(wèn)題,這樣一來(lái)就能夠使學(xué)生更加準(zhǔn)確的了解三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、定義域、不等式等問(wèn)題更加簡(jiǎn)單、方便。

    5 結(jié)束語(yǔ)

    綜上所述,就目前的高中教學(xué)體系來(lái)說(shuō),其正處于改革發(fā)展轉(zhuǎn)型的階段,而這一階段的還不存在完善、成熟的教學(xué)系統(tǒng),這就需要教育從業(yè)者不斷的摸索與研究,從而構(gòu)建更加完善的高中數(shù)學(xué)教學(xué)體系,同時(shí),教師也要不斷的提高自身的教學(xué)能力,良好的運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行教學(xué),使學(xué)生的思維能力能夠得到充分的擴(kuò)展,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,進(jìn)一步提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率,從而促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展,推動(dòng)我國(guó)高中教育質(zhì)量的提升。

    參考文獻(xiàn):

    [1] 沈申文.數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)與解題中的有效運(yùn)用[J].數(shù)學(xué)教學(xué)通訊,2019(09):76-77.

    [2] 施彥恒.高中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生數(shù)形結(jié)合思維的培養(yǎng)[J].教書(shū)育人,2019(08):78.

    [3] 陶美蘭.談數(shù)形結(jié)合思想及其教學(xué)——以《直線與圓的位置關(guān)系》為例[J].數(shù)學(xué)之友,2019(01):18-20.

    [4] 王萍,周順珍.關(guān)于轉(zhuǎn)化思想方法在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用探討[J].數(shù)學(xué)之友,2019(01):49-50.

    [5] 劉恩庸,趙思林.數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用[J].中學(xué)數(shù)學(xué),2019(03):45-47.

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