數(shù)形結(jié)合在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的妙用研究

曲會(huì)娟

摘 要：在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，數(shù)形結(jié)合思想占據(jù)著十分重要的位置，也可以將其看做為學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)的核心思想，高中數(shù)學(xué)中的數(shù)形結(jié)合思想具有形象、直觀等特點(diǎn)，其主要表現(xiàn)在集合、函數(shù)、三角函數(shù)等方面，教師通過(guò)良好的運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想能夠有效的提升高中數(shù)學(xué)的教學(xué)效率，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，基于此，本文主要闡述了數(shù)形結(jié)合在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的妙用，希望能夠進(jìn)一步促進(jìn)高中數(shù)學(xué)教學(xué)水平的提升。

關(guān)鍵詞：高中；數(shù)學(xué)；數(shù)形結(jié)合；教學(xué)

1 前言

對(duì)于高中生來(lái)說(shuō)，高中數(shù)學(xué)可是一門(mén)重要的學(xué)習(xí)科目，但是因?yàn)閿?shù)學(xué)知識(shí)的抽象性與復(fù)雜性，往往使學(xué)生感到困難、枯燥，從而導(dǎo)致學(xué)生失去了學(xué)習(xí)的興趣，阻礙了學(xué)生數(shù)學(xué)能力的提升，而通過(guò)數(shù)形結(jié)合思想則能夠有效的激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，幫助學(xué)生將復(fù)雜的知識(shí)轉(zhuǎn)換為更加簡(jiǎn)單、直觀的知識(shí)，進(jìn)一步提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。

2 數(shù)形結(jié)合的含義

在高中數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容中，數(shù)和形可以說(shuō)是最基本的學(xué)習(xí)對(duì)象，數(shù)主要指的就是數(shù)量方面的體現(xiàn)，而形則指的是空間形式方面的體現(xiàn)，數(shù)和形之間不僅屬于各自獨(dú)立的存在，而且二者之間也存在著密切的聯(lián)系[1]，數(shù)可以說(shuō)是形的抽象化概括表現(xiàn)，形也可以說(shuō)是數(shù)的具體體現(xiàn)形式，在實(shí)際的教學(xué)過(guò)程中，可以通過(guò)圖形來(lái)解答數(shù)量的問(wèn)題，也可以將圖形的問(wèn)題轉(zhuǎn)換為數(shù)量的表達(dá)形式。

3 數(shù)形結(jié)合運(yùn)用的主要原則

3.1 等價(jià)性

教學(xué)過(guò)程中，應(yīng)該遵循等價(jià)性的原則，將數(shù)與形形成等價(jià)的交換，從而更好的解答數(shù)學(xué)問(wèn)題，同時(shí)，在實(shí)際解題時(shí)，教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生考慮使用代數(shù)解答問(wèn)題，還是使用圖形解答問(wèn)題，確定那種方法解題更加簡(jiǎn)便，而后在完成下一步解題，需要注意的是，在這一過(guò)程中應(yīng)該確保等價(jià)交換。

3.2 簡(jiǎn)潔性

在使用數(shù)形結(jié)合思想解決問(wèn)題的時(shí)候，應(yīng)該確保所畫(huà)圖形的直觀性與準(zhǔn)確性，從而明確的凸顯出圖形的具體性特點(diǎn)與形象性特點(diǎn)，使學(xué)生能夠真正的化繁為簡(jiǎn)，進(jìn)一步降低解題的難度，提高學(xué)生的解題效率[2]。

3.3 創(chuàng)新型

對(duì)于數(shù)形結(jié)合來(lái)說(shuō)，其體現(xiàn)的方式不是單一化的，所以，在運(yùn)用的過(guò)程中不能照搬照抄，應(yīng)該先進(jìn)行系統(tǒng)化的學(xué)習(xí)，在學(xué)習(xí)后在進(jìn)行反思，從而更加深刻的體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想，并且在實(shí)際使用時(shí)，不斷的發(fā)現(xiàn)與整合實(shí)際遇到的問(wèn)題，獲取更加創(chuàng)新型的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)與方法，這樣一來(lái)就能夠更加良好的運(yùn)用數(shù)學(xué)思想。

4 數(shù)形結(jié)合在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的具體應(yīng)用

4.1 數(shù)形結(jié)合思想在集合運(yùn)算中的應(yīng)用

由于等價(jià)性原則的約束，所以在實(shí)際應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想的過(guò)程中，必須要首先考慮等價(jià)性，從而充分的考慮在解題時(shí)，所繪制的草圖能夠更加準(zhǔn)確、精確的體現(xiàn)出兩件事物之間的具體關(guān)系，同時(shí)也要充分的考慮簡(jiǎn)單性的原則，不能只是為了數(shù)形結(jié)合而進(jìn)行結(jié)合。

所以，在應(yīng)用數(shù)形結(jié)合時(shí)，應(yīng)該先客觀性的分析所要解答問(wèn)題的核心內(nèi)容，而后考慮這一問(wèn)題能否應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行解答，在經(jīng)過(guò)考慮后，按照題目的具體要求，采用更加簡(jiǎn)便的方法進(jìn)行問(wèn)題的解答。需要多加注意的是，在進(jìn)行數(shù)形結(jié)合解題時(shí)，必須要確保畫(huà)圖的準(zhǔn)確性，這也就要求學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中需要牢固的掌握常見(jiàn)函數(shù)、曲線形狀與位置相關(guān)知識(shí)，并且充分的掌握數(shù)學(xué)概念與原理的實(shí)際集合意義[3]，了解曲線的相關(guān)代數(shù)特征，只有這樣才能夠更加自如的運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，從而進(jìn)一步提高學(xué)生的解題效率，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。

4.2 數(shù)形結(jié)合思想在函數(shù)運(yùn)算的應(yīng)用

對(duì)于高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的函數(shù)知識(shí)來(lái)說(shuō)，其屬于高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的難點(diǎn)與重點(diǎn)，而通過(guò)數(shù)形結(jié)合思想，能夠有效的提高學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)知識(shí)的效果。比如，在教師為學(xué)生講述函數(shù)知識(shí)時(shí)，教師可以通過(guò)函數(shù)圖像，使學(xué)生能夠更加深入的了解函數(shù)的性質(zhì)，從而使學(xué)生掌握最值、不等式等相關(guān)問(wèn)題的簡(jiǎn)便解法[4]，并且也能夠進(jìn)一步加深學(xué)生對(duì)函數(shù)知識(shí)的理解程度，使學(xué)生能夠真正的將所學(xué)到的知識(shí)運(yùn)用解答問(wèn)題中，提高學(xué)生的解題效率，提升學(xué)生學(xué)以致用的能力。再如，如果在對(duì)公式中的變量進(jìn)行討論，求解另一個(gè)變量的具體范圍時(shí)，必須要根據(jù)一個(gè)變量的不同取值范圍進(jìn)行分開(kāi)描述，這也就充分的體現(xiàn)了空間性問(wèn)題。

4.3 數(shù)形結(jié)合思想在三角函數(shù)中的應(yīng)用

數(shù)形結(jié)合思想的實(shí)際意義就是應(yīng)該先準(zhǔn)確的了解與掌握數(shù)與形之間的關(guān)系，在利用數(shù)量的準(zhǔn)確性，將抽象化的數(shù)學(xué)問(wèn)題轉(zhuǎn)變?yōu)楦又庇^化的圖形，這樣一來(lái)就能夠使數(shù)學(xué)問(wèn)題變的更加直觀、簡(jiǎn)明，在學(xué)習(xí)三角函數(shù)的過(guò)程中，良好的運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想能夠有效的提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，這也就充分的體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的具體教學(xué)價(jià)值。同時(shí)，教師應(yīng)該幫助學(xué)生更加深刻的掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的概念、定理以及公式等，從而使學(xué)生能夠構(gòu)建更加完善的數(shù)學(xué)知識(shí)體系，從而就能夠使學(xué)生不斷的積累有關(guān)數(shù)形結(jié)合思想的知識(shí)[5]。

比如，教師在為學(xué)生講述有關(guān)三角函數(shù)知識(shí)的數(shù)學(xué)題目時(shí)，教師可以通過(guò)數(shù)形結(jié)合思想，準(zhǔn)確的畫(huà)出三角函數(shù)線，從而使學(xué)生能夠更加直觀的了解有關(guān)三角函數(shù)的問(wèn)題，這樣一來(lái)就能夠使學(xué)生更加準(zhǔn)確的了解三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、定義域、不等式等問(wèn)題更加簡(jiǎn)單、方便。

5 結(jié)束語(yǔ)

綜上所述，就目前的高中教學(xué)體系來(lái)說(shuō)，其正處于改革發(fā)展轉(zhuǎn)型的階段，而這一階段的還不存在完善、成熟的教學(xué)系統(tǒng)，這就需要教育從業(yè)者不斷的摸索與研究，從而構(gòu)建更加完善的高中數(shù)學(xué)教學(xué)體系，同時(shí)，教師也要不斷的提高自身的教學(xué)能力，良好的運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行教學(xué)，使學(xué)生的思維能力能夠得到充分的擴(kuò)展，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，進(jìn)一步提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，從而促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展，推動(dòng)我國(guó)高中教育質(zhì)量的提升。

參考文獻(xiàn)：

[1] 沈申文.數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)與解題中的有效運(yùn)用[J].數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2019（09）：76-77.

[2] 施彥恒.高中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生數(shù)形結(jié)合思維的培養(yǎng)[J].教書(shū)育人，2019（08）：78.

[3] 陶美蘭.談數(shù)形結(jié)合思想及其教學(xué)——以《直線與圓的位置關(guān)系》為例[J].數(shù)學(xué)之友，2019（01）：18-20.

[4] 王萍，周順珍.關(guān)于轉(zhuǎn)化思想方法在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用探討[J].數(shù)學(xué)之友，2019（01）：49-50.

[5] 劉恩庸，趙思林.數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用[J].中學(xué)數(shù)學(xué)，2019（03）：45-47.