高中數(shù)學(xué)解題中不等式的應(yīng)用實(shí)踐分析

代伶俐

摘 要：就目前我國(guó)高考數(shù)學(xué)試題分析來(lái)看，不等式問(wèn)題已成為高考數(shù)學(xué)試題的重點(diǎn)內(nèi)容，并且此內(nèi)容呈逐漸增多趨勢(shì)，同時(shí)與不等式相關(guān)的各類問(wèn)題也開(kāi)始大范圍應(yīng)用于高考試題中。由此可看出，不等式的應(yīng)用已成為現(xiàn)代高中生及教師所要深入研究的課題。本文針對(duì)高中數(shù)學(xué)解題中不等式進(jìn)行分析，通過(guò)舉例的方法，對(duì)不等式的應(yīng)用實(shí)踐進(jìn)行研究，為促進(jìn)我國(guó)高中數(shù)學(xué)教育的發(fā)展提供參考依據(jù)。

關(guān)鍵詞：不等式；數(shù)學(xué)；高中；應(yīng)用實(shí)踐

近幾年，我國(guó)高考數(shù)學(xué)試題中，不等式問(wèn)題頻繁出現(xiàn)，此現(xiàn)象使得不等式的應(yīng)用開(kāi)始成為高中數(shù)學(xué)教學(xué)重點(diǎn)。在數(shù)學(xué)基礎(chǔ)理論中，不等式為其中較為關(guān)鍵的組成部分，同時(shí)不等式的作用及性質(zhì)存在較大關(guān)聯(lián)，并且不等式本身具有一定媒介作用，其主要在數(shù)學(xué)試題中負(fù)責(zé)函數(shù)等相關(guān)問(wèn)題的分解，幫助學(xué)生更為直觀的理解數(shù)學(xué)問(wèn)題，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的有效積累。

一、高中數(shù)學(xué)不等式的應(yīng)用性質(zhì)

1.不等式性質(zhì)成立條件。在學(xué)生利用不等式性質(zhì)對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題展開(kāi)分析前期，首先應(yīng)及時(shí)對(duì)不等式性質(zhì)進(jìn)行充分理解，熟練掌握不等式在成立過(guò)程中所需要的條件，而后再對(duì)不等式進(jìn)行應(yīng)用，如此不但能夠提高解題效率，還能實(shí)現(xiàn)準(zhǔn)確率的提高。與此同時(shí)，學(xué)生應(yīng)對(duì)不等式的一些箭頭標(biāo)識(shí)進(jìn)行重點(diǎn)關(guān)注，一般情況下箭頭為兩種，其一為單向，其二為雙向。學(xué)生應(yīng)及時(shí)對(duì)此進(jìn)行充分了解，如此才能避免解題過(guò)程中出現(xiàn)錯(cuò)誤解題現(xiàn)象，保證每個(gè)不等式性質(zhì)能夠得到合理明確。

2.利用不等式性質(zhì)證明不等式。針對(duì)不等式性質(zhì)進(jìn)行充分利用，能夠?qū)崿F(xiàn)學(xué)生對(duì)于不等式問(wèn)題的解析。與此同時(shí)，學(xué)生還可在問(wèn)題解答過(guò)程中進(jìn)行問(wèn)題相關(guān)性質(zhì)的推導(dǎo)，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)對(duì)高中數(shù)學(xué)問(wèn)題的有效解答。但在不等式性質(zhì)的應(yīng)用過(guò)程中，學(xué)生應(yīng)具備較強(qiáng)解題能力，并且能對(duì)不等式相關(guān)公式及性質(zhì)進(jìn)行合理運(yùn)用，如此才能充分發(fā)揮不等式性質(zhì)價(jià)值，使其幫助學(xué)生更為準(zhǔn)確的對(duì)問(wèn)題進(jìn)行解答。

3.利用不等式形式求范圍。在學(xué)生學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)知識(shí)期間，常遭遇難度較高的不等式問(wèn)題，針對(duì)此問(wèn)題，必須及時(shí)應(yīng)用不等式性質(zhì)，如此才能實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)質(zhì)量及效率的提高。不等式涉及內(nèi)容相對(duì)較多，學(xué)生可利用不等式結(jié)合的方式對(duì)問(wèn)題進(jìn)行分析，但此期間需保證，所應(yīng)用的不等式間存在相同性質(zhì)。在實(shí)際解答中學(xué)生應(yīng)明確不等式性質(zhì)轉(zhuǎn)化，即為“異向不等式兩遍能夠相減，而同向不等式兩遍則可相加”。但以上轉(zhuǎn)化內(nèi)容與等價(jià)變形并未有直接關(guān)系，若學(xué)生在實(shí)際答題期間過(guò)于頻繁使用此種轉(zhuǎn)化方式，將導(dǎo)致準(zhǔn)確的取值范圍受到影響，進(jìn)而出現(xiàn)范圍加大的情況，使計(jì)算結(jié)果準(zhǔn)確率受到影響。因此學(xué)生在實(shí)際使用過(guò)程中，首先應(yīng)對(duì)待求范圍整體進(jìn)行建立，而后分析已知范圍與待求范圍之間的等量關(guān)系，最后在對(duì)二者之間的關(guān)系進(jìn)行計(jì)算，進(jìn)而得到待求實(shí)際范圍，如此將實(shí)現(xiàn)答題準(zhǔn)確性的有效提升。

二、高中數(shù)學(xué)不等式的應(yīng)用實(shí)踐

1.利用不等式解答最值問(wèn)題。在高考數(shù)學(xué)試題中，最值問(wèn)題為其中較為關(guān)鍵的考點(diǎn)。最值問(wèn)題涉及內(nèi)容相對(duì)較多，其內(nèi)容能夠包含數(shù)學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)內(nèi)容。學(xué)生若想對(duì)最值問(wèn)題進(jìn)行有效解析，首先即要針對(duì)自身解題能力進(jìn)行提高。就目前高中數(shù)學(xué)試題分析，針對(duì)最值問(wèn)題最為有效的解題方式即為不等式求解，但部分?jǐn)?shù)學(xué)問(wèn)題存在一定難度，學(xué)生無(wú)法直接利用套公式的形式對(duì)其進(jìn)行解答，因此必須針對(duì)原有公式進(jìn)行適當(dāng)增加減少，如此才能實(shí)現(xiàn)解答問(wèn)題的目的。

例如：在A點(diǎn)，過(guò)定點(diǎn)P（2，1）的直線l與x軸的正半軸相交，交y軸正半軸于B，坐標(biāo)遠(yuǎn)點(diǎn)為O，那么最終的△[OAB]周長(zhǎng)最小值為何？

解：作[PM⊥x]軸于[M]，[PN⊥y]軸于[N]，則[ON=2]，[ON=1]。設(shè)[∠OAB=∠NPB=α]，則[NB=2tanα]，[MA=cotα]，[AP=cscα]，[PB=2secα]，于是△[OAB]的實(shí)際周長(zhǎng)即：

[L]=（2+[cotα]）+（1+2[tanα]）+（[cscα+secα]）=6+（[cotα2-1]）+[4cotα2-1]

∴[α∈]（0，[π2]），∴[L≥6+24=10]。

2.利用不等式解決取值問(wèn)題。在高中生進(jìn)行數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)期間，最為重點(diǎn)且難度最大的問(wèn)題即為參數(shù)問(wèn)題。在以往教學(xué)過(guò)程中，大多教師采取函數(shù)導(dǎo)數(shù)單向性的方法對(duì)學(xué)生進(jìn)行解題思路的引導(dǎo)，此方式存在一定弊端，若學(xué)生無(wú)法針對(duì)此方法進(jìn)行充分掌握，將較大程度上降低學(xué)生答題準(zhǔn)確性。因此，學(xué)生在實(shí)際解題中，可利用不等式的方式對(duì)取值問(wèn)題進(jìn)行解答，如此不但能夠使問(wèn)題整體難度降低，還將較大程度上實(shí)現(xiàn)答題準(zhǔn)確性的提高。

3.利用不等式解決線性規(guī)劃問(wèn)題。線性規(guī)劃問(wèn)題較為復(fù)雜，因此許多學(xué)生在對(duì)此問(wèn)題進(jìn)行解答期間，常出現(xiàn)解題錯(cuò)誤的現(xiàn)象。針對(duì)此現(xiàn)象教師可引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行不等式的應(yīng)用，如此將使學(xué)生能夠更為直觀的了解規(guī)劃的具體約束條件，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)對(duì)解題步驟的研究，使學(xué)生解題能力能夠得到提升。

例如：共有兩種規(guī)格產(chǎn)品分別為A及B，此兩種產(chǎn)品需要在兩臺(tái)不同的機(jī)器上進(jìn)行加工才能形成最終成品，機(jī)器分為甲乙兩種。已知條件為甲機(jī)器需要對(duì)A產(chǎn)品加工3小時(shí)才可制作完成，而A產(chǎn)品在乙機(jī)器處僅需1小時(shí)即可。而B(niǎo)產(chǎn)品需要在乙機(jī)器加工3小時(shí)才可形成成品，但其在甲機(jī)器中僅需1小時(shí)，求一工作日時(shí)間內(nèi)，甲機(jī)器與乙機(jī)器分別的使用時(shí)間為11小時(shí)以及9小時(shí)，A產(chǎn)品與B產(chǎn)品的每件利潤(rùn)分別為300及400，那么求一日時(shí)間內(nèi)，兩臺(tái)成本能夠創(chuàng)造的最大利潤(rùn)為多少？

解：假設(shè)x為生產(chǎn)A產(chǎn)品的總數(shù)量，y為生產(chǎn)B產(chǎn)品的總數(shù)量，那么x與y滿足條件[3x+y≤11x+3y≤9x∈N，y∈N]，那么最終生產(chǎn)量的總利潤(rùn)即為[z=300x+400y]。

三、結(jié)語(yǔ)

近幾年我國(guó)教育事業(yè)不斷改革，在此背景下，高中生數(shù)學(xué)教育也得到較大提升。目前在高中數(shù)學(xué)解題中，較為關(guān)鍵的內(nèi)容即為不等式應(yīng)用，教師若想實(shí)現(xiàn)教學(xué)質(zhì)量及教學(xué)效率的提高，首先即要針對(duì)不等式應(yīng)用方法進(jìn)行深入研究，積極引導(dǎo)學(xué)生利用不等式性質(zhì)及應(yīng)用方法對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行解答，如此不但能夠?qū)崿F(xiàn)學(xué)生解題能力的提升，還將為學(xué)生奠定數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。

參考文獻(xiàn)

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