分?jǐn)?shù)問題教學(xué)五部曲

徐平

摘要：在教學(xué)分?jǐn)?shù)的實(shí)際問題時(shí)，由于教學(xué)內(nèi)容抽象度很高，教學(xué)中學(xué)生容易出現(xiàn)“吃不透”的現(xiàn)象，因此分?jǐn)?shù)實(shí)際問題的錯(cuò)誤率一直居高不下。如何引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、思考、猜測、交流、推理等活動(dòng)，促使學(xué)生把握分?jǐn)?shù)問題的本質(zhì)特征，提高解決此類問題的正確率呢？本文針對(duì)學(xué)生在實(shí)際教學(xué)活動(dòng)中出現(xiàn)的一些典型的錯(cuò)誤題型，分析產(chǎn)生錯(cuò)誤的原因，設(shè)計(jì)有針對(duì)性的、行之有效的訓(xùn)練模式，從而切實(shí)有效地提高學(xué)生解決分?jǐn)?shù)實(shí)際問題的能力，促使學(xué)生獲得成功的體驗(yàn)，體會(huì)分?jǐn)?shù)問題與實(shí)際生活的密切聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。

關(guān)鍵詞：審題? 單位“1”? 數(shù)量關(guān)系? 變式

在教分?jǐn)?shù)乘法、除法時(shí)，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生的錯(cuò)誤率比整數(shù)實(shí)際問題的錯(cuò)誤率高很多，與學(xué)生的交談中也經(jīng)常聽到這樣的話語：“唉，不是不會(huì)，就是粗心弄錯(cuò)了?！爆F(xiàn)在想來，哪有那么多學(xué)生一起粗心的道理呢？追根究底，還是學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)問題的實(shí)質(zhì)理解不夠透徹，加上一些不良的學(xué)習(xí)習(xí)慣，才是引發(fā)解決分?jǐn)?shù)實(shí)際問題的錯(cuò)誤率居高不下的原因。

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的頒布以及后來的修改，給我們的教學(xué)帶來巨大的變革：教學(xué)活動(dòng)中，我們在傳授學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)、培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)技能的同時(shí)，還要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。數(shù)學(xué)教學(xué)要培養(yǎng)學(xué)生的四個(gè)能力：發(fā)現(xiàn)生活中的數(shù)學(xué)問題的能力、針對(duì)生活現(xiàn)象提出相關(guān)數(shù)學(xué)問題的能力、分析數(shù)學(xué)問題中的數(shù)量間內(nèi)在聯(lián)系的能力、利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決生活中問題的能力。這些改革的實(shí)質(zhì)就是要關(guān)注、培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問題的能力。我們在教學(xué)解決實(shí)際問題的過程中，不能僅僅關(guān)注問題解決的結(jié)果，更要關(guān)注學(xué)生審題時(shí)的分析思考過程，注重提高學(xué)生利用自己已經(jīng)掌握的知識(shí)與能力解決問題的能力。實(shí)際問題的解決可以促使學(xué)生把所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)和生活實(shí)際聯(lián)系起來，從而使學(xué)生既了解了數(shù)學(xué)的實(shí)際應(yīng)用情況，又培養(yǎng)了學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用能力和應(yīng)用意識(shí)。

分?jǐn)?shù)實(shí)際問題是六年級(jí)教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，由于抽象程度較高，學(xué)生難以理解和掌握。針對(duì)學(xué)生在學(xué)完這部分內(nèi)容后的反饋情況我進(jìn)行了一些思考。

首先，學(xué)生在練習(xí)中出現(xiàn)錯(cuò)誤率居高不下的原因可能是：

1.審題習(xí)慣不好

到了小學(xué)高段，學(xué)生的審題能力仍然是有待提高的。學(xué)生在審題時(shí)經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)看前一半，猜后一半的情況;或者是在快速的讀題以后，僅憑題目中的某些詞語來辨別如何列出算式，例如：一問“多”就用加法，看到“少”就用減法等情況，審題的不仔細(xì)導(dǎo)致他們無法正確做出判斷。

2.題目分析能力不高

一部分學(xué)生在解決分?jǐn)?shù)實(shí)際問題的時(shí)候，對(duì)題目缺乏分析能力。審題結(jié)束以后，不能正確地發(fā)現(xiàn)數(shù)量關(guān)系、不能正確地判斷出單位“1”是哪個(gè)量。例如：“一堆煤有15噸，第一次用去1/3，第二次用去剩下的1/2，還剩多少噸？”學(xué)生在審題時(shí)容易認(rèn)為第一次使用全部的1/3，第二次還是使用全部的1/2，都是以這堆煤的總量作為單位“1”，導(dǎo)致解題錯(cuò)誤。

3.解題方法較單一

由于學(xué)生存在個(gè)體差異，大多數(shù)的學(xué)生對(duì)掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)和解題方法不能完全融會(huì)貫通。因此，在解決問題時(shí)，某些學(xué)生的思維方式比較單一、生搬硬套，從而也就局限了他們的解題方法，導(dǎo)致他們無法驗(yàn)證結(jié)果的正確性，也就限制了他們的解決實(shí)際問題的水平的高低。

分?jǐn)?shù)實(shí)際問題的教學(xué)主要可以分三個(gè)層次：第一層主要教學(xué)“求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾”“求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少”“已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)”這三類基本題型;第二層主要學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)乘法和除法混合運(yùn)算的實(shí)際問題;第三層主要學(xué)習(xí)比較復(fù)雜的“按比例分配”問題和工程問題。第一層的學(xué)習(xí)是基礎(chǔ)，所以在教學(xué)時(shí)要扎實(shí)、準(zhǔn)確、到位，為后面的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。

分?jǐn)?shù)實(shí)際問題雖然說比較復(fù)雜，但是其解決的方法和過程還是有章可循的。我根據(jù)實(shí)際教學(xué)和學(xué)生的反饋情況，我總結(jié)出了以下方法。

1.養(yǎng)成良好的審題習(xí)慣

學(xué)生在審題的過程中要避免急躁，應(yīng)該養(yǎng)成良好的審題習(xí)慣，這是準(zhǔn)確解決實(shí)際問題的基礎(chǔ)。在教學(xué)中，我們可以結(jié)合語文學(xué)習(xí)中的閱讀方法：初讀和精讀相結(jié)合。在初讀的基礎(chǔ)上進(jìn)行精讀，并且對(duì)關(guān)鍵字、詞、句進(jìn)行圈劃、推敲，這樣便于學(xué)生更加準(zhǔn)確地理解題意。同時(shí)還要注意引導(dǎo)學(xué)生對(duì)已知條件和問題進(jìn)行收集和整理，尤其是比較復(fù)雜的分?jǐn)?shù)實(shí)際問題。

2.借助于畫圖等方法正確找出單位“1”、分析數(shù)量關(guān)系

在仔細(xì)審題的基礎(chǔ)上，要引導(dǎo)學(xué)生找出單位“1”，單位“1”的確定是解決分?jǐn)?shù)運(yùn)算實(shí)際問題的核心。教學(xué)中教師可以引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用“換種方式說一說”或者通過“補(bǔ)全語句”的方式來尋找單位“1”。例如：“一架鋼琴按原價(jià)的9/10出售”可以說成“一架鋼琴的現(xiàn)價(jià)是原價(jià)的9/10”。這樣的方法可以把學(xué)生比較陌生的句式轉(zhuǎn)化為他們之前學(xué)過的句式，學(xué)生會(huì)感到熟悉，對(duì)單位“1”的判斷也將更加準(zhǔn)確。

如果說單位“1”是解決折扣問題的核心，那么數(shù)量關(guān)系就是將核心與其他要素相連接的紐帶。學(xué)會(huì)分析數(shù)量關(guān)系是解決實(shí)際問題的一項(xiàng)基本功，只有分析清楚題目中的已知條件和問題之間存在怎么樣的數(shù)量關(guān)系，才能確定使用什么方法解決問題。一些簡單的實(shí)際問題的數(shù)量關(guān)系非常明顯，學(xué)生不容易弄混淆，但是一些稍微復(fù)雜的分?jǐn)?shù)實(shí)際問題的數(shù)量關(guān)系則不容易發(fā)現(xiàn)。例如：“果園里有梨樹240棵，占樹總數(shù)的2/5，果園里有多少棵果樹？”畫線段圖可以使學(xué)生在分析數(shù)量關(guān)系的時(shí)候，知道要把樹總數(shù)看作單位“1”，從而進(jìn)一步分析。這樣的分析，更加直觀形象，學(xué)生容易弄清楚題目中的數(shù)量關(guān)系，并且可以防止學(xué)生根據(jù)一些關(guān)鍵詞來機(jī)械地判斷單位“1”和套用數(shù)量關(guān)系。

除了利用畫圖這一直觀的手段，在教學(xué)中對(duì)于學(xué)習(xí)能力較強(qiáng)的學(xué)生，我們也可以采用比較抽象的綜合法、分析法、轉(zhuǎn)化法等方法來分析數(shù)量關(guān)系。

3.根據(jù)條件和數(shù)量關(guān)系靈活選擇適合自己的計(jì)算方法

在實(shí)際問題的解決過程中，學(xué)生會(huì)因?yàn)閭€(gè)體的認(rèn)知水平、理解能力、反思能力、聯(lián)想類推等能力的差異，選擇自己喜歡的方法。例如：如果“一條褲子60元，一條褲子的價(jià)錢是上衣的5/7。一件上衣多少元？”因?yàn)樯弦碌膬r(jià)錢是單位“1”，學(xué)生可以根據(jù)單位“1”的5/7是60元，選擇列方程的方法求單位“1”;也可以利用已知積和一個(gè)乘數(shù)，用除法算式求單位“1”。計(jì)算方法的靈活選擇是學(xué)生對(duì)于所學(xué)知識(shí)充分理解、掌握熟練的一種體現(xiàn)。不同的解題方法體現(xiàn)不同的思路，可以鍛煉學(xué)生的思維靈活性。

4.養(yǎng)成檢驗(yàn)的良好習(xí)慣

解決實(shí)際問題和四則運(yùn)算一樣，也要注意培養(yǎng)檢驗(yàn)的良好習(xí)慣。這樣既能提高解題的正確率，而且為今后的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。檢驗(yàn)的過程是：重新讀題、確定單位“1”、分析數(shù)量關(guān)系、檢查算式和檢查結(jié)果。學(xué)生還應(yīng)該掌握其他的檢驗(yàn)方法：換一種算法、把結(jié)果帶入原題中檢驗(yàn)等，多種檢驗(yàn)方法的養(yǎng)成，可以有效地發(fā)散學(xué)生思維。

5.重視變式練習(xí)

學(xué)生對(duì)于知識(shí)的內(nèi)化與鞏固需要通過練習(xí)來實(shí)現(xiàn)。練習(xí)的呈現(xiàn)要避免機(jī)械重復(fù)式練習(xí)，應(yīng)當(dāng)提高題目的對(duì)比性、典型性、針對(duì)性。因此，適當(dāng)?shù)淖兪骄毩?xí)是我們很好的選擇。

（1）改變敘述的順序和方式

在學(xué)生熟悉了某些題目的敘述順序和方式的時(shí)候，適當(dāng)?shù)母淖円部梢云鸬藉憻拰W(xué)生解決問題的能力的作用。

（2）增加多余的條件

在題目中適當(dāng)增加一些多余的條件，可以使題目的已知條件增多，使題目看似復(fù)雜，這樣可以促使學(xué)生更加認(rèn)真的分析數(shù)量關(guān)系，排除非本質(zhì)特點(diǎn)的干擾，有利于發(fā)展學(xué)生的思維。

（3）加強(qiáng)類似題目的對(duì)比

正是由于題目之間存在大量的相似之處，才會(huì)給學(xué)生解決問題帶來困擾，把這一類型的題目綜合起來進(jìn)行對(duì)比，可以引起學(xué)生的關(guān)注和重視，起到強(qiáng)化和鞏固的作用。

（4）適當(dāng)增加一些開放性的題目

開放性的題目相對(duì)于常規(guī)性題目而言更加靈活，可以有效拓展學(xué)生的思維空間，鍛煉他們的綜合應(yīng)用能力。

以上解決分?jǐn)?shù)實(shí)際問題的過程和方法只是我們在實(shí)際教學(xué)中眾多經(jīng)驗(yàn)的概括性的總結(jié)，我們在實(shí)際教學(xué)中還需要引導(dǎo)學(xué)生有針對(duì)性地選擇和運(yùn)用。但是，通過對(duì)分?jǐn)?shù)實(shí)際問題教學(xué)的不斷分析和總結(jié)，我們的教學(xué)和學(xué)生的學(xué)習(xí)和運(yùn)用將變得更加輕松。

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責(zé)任編輯：黃大燦情