數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的理論與實踐

宗序連　王爍

摘 要：分析CNKI數(shù)據(jù)庫收集的有關(guān)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)研究的文獻，可以了解國內(nèi)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的研究現(xiàn)狀。從文獻作者來源方面看，這些作者主要可分為三類：第一類是來自高等教育教學(xué)機構(gòu)的理論研究群體，他們的研究多側(cè)重理論研究;第二類是來自地方教育科學(xué)研究院的理論—實踐研究群體，他們的研究是理論與實踐相結(jié)合的研究;第三類是來自中小學(xué)校的實踐研究群體，他們的研究大多為實踐層面的研究。從研究內(nèi)容方面看：在國內(nèi)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)研究成果數(shù)量持續(xù)和快速上升的過程中，理論層面的研究較多，研究內(nèi)容主要涉及課程、課堂與評價三方面;實踐層面的研究以課程與課堂研究居多，評價研究較少。此外，這三類研究者對數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的關(guān)注點和數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的落實途徑的看法存在差異。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)核心素養(yǎng);核心素養(yǎng)研究;研究現(xiàn)狀

中圖分類號：G455文獻標(biāo)識碼：A文章編號：2095-5995（2019）06-0050-04

一、問題提出

核心素養(yǎng)是當(dāng)前教育改革尤其是課程改革中的熱點話題，學(xué)科核心素養(yǎng)成為課程實施的主要價值訴求。[1]有關(guān)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的研究立意有別，觀點各異，“雖仁者見仁、智者見智，但也魚龍混雜、難辨真?zhèn)巍盵2]。諸多研究關(guān)注到教師角色的重要性，無論核心素養(yǎng)如何落實到課程標(biāo)準(zhǔn)之中，但缺乏教師這個關(guān)鍵角色，基于核心素養(yǎng)的課程改革將成為空談。[3]然而在這股熱潮中，現(xiàn)實教學(xué)可能是這樣的：“扣著核心素養(yǎng)的帽子，‘穿新鞋走老路’，本質(zhì)上還停留在淺顯、粗糙的表層?！盵4]甚至連一些特級教師也覺得困惑：一節(jié)課到底培養(yǎng)了學(xué)生什么核心素養(yǎng)？[5]

在我國教育領(lǐng)域中，除了理論研究群體和實踐研究群體之外，還有一個介于兩者之間的群體，即教育科學(xué)研究院、教材出版及研究機構(gòu)等人員?！敖炭圃鹤⒅夭僮餍詮姷膶嵺`研究和經(jīng)驗總結(jié)篩選”，“注重教育科研方法的普及和指導(dǎo)?！盵6]教材研究機構(gòu)將核心素養(yǎng)的理念融入教材，通過教材向一線教師傳達(dá)核心素養(yǎng)的落實方法。這個介于理論（研究）與實踐（探索）之間的（研究）群體，被稱為具有中國特色的研究力量，在理論研究與實踐指導(dǎo)中發(fā)揮著重要的作用。

一般來看，從理論到實踐的轉(zhuǎn)化路徑大致有兩條：一是理論直接向?qū)嵺`轉(zhuǎn)化，二是理論通過中間層向?qū)嵺`轉(zhuǎn)化。這兩條轉(zhuǎn)化路徑看似清晰明了，事實上卻紛繁復(fù)雜。不同的研究群體對轉(zhuǎn)化的理解是不同的，以高等教育教學(xué)機構(gòu)研究者為主的理論研究群體、以地方教育科學(xué)研究院研究者為代表的理論—實踐研究群體以及以中小學(xué)校教師為代表的實踐研究群體，他們對數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的關(guān)注點相同嗎？對于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，他們在哪些方面有共識，又在哪些方面存在差異？

二、數(shù)據(jù)來源與研究方法

研究文獻來源于CNKI（中國知網(wǎng)），研究者采用高級檢索，不限時間，指定期刊為核心期刊，數(shù)據(jù)采集時間為2018年8月12日，以主題為檢索條件，設(shè)定“數(shù)學(xué)”“核心素養(yǎng)”為檢索主題，共獲得研究文獻140篇。為保證研究的有效性與可靠性，研究者對文獻進行了篩選，刪去會議通知、書評、年會綜述、刊物征稿要求等非研究型文獻，最終獲得118篇文獻，文獻包括標(biāo)題、作者、摘要、關(guān)鍵詞、作者單位、參考文獻、出版日期、被引頻次等。

研究者采用Excel作為文獻統(tǒng)計工具進行年度分布統(tǒng)計，利用Citespace軟件進行關(guān)鍵詞的詞頻分析，并將統(tǒng)計出的關(guān)鍵詞按照類屬分析進行歸類。

三、結(jié)果與分析

（一）研究成果作者分析

對研究成果的作者進行統(tǒng)計分析可以直觀反映作者與成果數(shù)量之間的關(guān)系以及研究群體分布情況。作者工作單位的性質(zhì)會影響作者的角色定位和研究方向，同時也會影響作者言論影響的群體類型。

從研究方式來看，關(guān)于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的研究，以獨立研究為主，約占70%;非獨立研究約占30%，即存在合作研究。在此基礎(chǔ)上，研究者分析非獨立研究的合作模式。非獨立研究者中的合作關(guān)系為：60%的合作為高校內(nèi)的合作，高?！行W(xué)與高?！逃茖W(xué)研究院合作的形式分別占9%與10%，教科院—中小學(xué)的合作約占10%，小學(xué)內(nèi)的合作與中學(xué)內(nèi)的合作占7%，其余為教科院等內(nèi)部的合作。

研究者還發(fā)現(xiàn)，不同研究群體關(guān)注內(nèi)容有明顯不同。高等教育教學(xué)機構(gòu)的研究者更多關(guān)注理論程度較高的研究，一般是有關(guān)核心素養(yǎng)內(nèi)涵體系建構(gòu)及發(fā)展路徑研究;[7]中小學(xué)教師側(cè)重實踐程度較高的研究，這類研究一般指向某一具體內(nèi)容的教學(xué)或?qū)嵺`的操作方式，通常結(jié)合案例具體描述核心素養(yǎng)的落實途徑;[8]教育科學(xué)研究院等理論—實踐群體的研究抽象程度比第一類低，伴隨實踐探索的分析，一般結(jié)合案例闡述與核心素養(yǎng)相關(guān)的概念或模型。[9]

此外，不同研究群體研究成果的數(shù)量差異較為顯著。理論研究群體的研究數(shù)量占絕對優(yōu)勢，約占總數(shù)的61%。這表明，我國數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的研究仍以理論研究居多。其中職稱為教授的研究者成果數(shù)量最多，約為該研究群體總量的一半。理論—實踐研究群體與實踐研究群體的研究成果數(shù)量相當(dāng)，合計約占總數(shù)的39%。這顯示我國數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的研究在實踐層面已經(jīng)展開。然而值得注意的是，從研究人員的職稱分布來看，理論—實踐研究群體的分布較為平均，而實踐研究群體中的教師主要是中學(xué)高級教師與正高級教師。研究者進一步研究還發(fā)現(xiàn)：這些教師中沒有獲得學(xué)科帶頭人及以上榮譽的教師有10人，而獲得學(xué)科帶頭人以上榮譽的教師有21人，其中11人為特級教師。這表明，研究數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的中小學(xué)教師主要是各地名教師與特級教師，可以預(yù)見這些研究的輻射力。各地名教師在當(dāng)?shù)厣踔粮蠓秶兄^強的號召力和影響力，他們的關(guān)注、研究和示范，必將進一步促進核心素養(yǎng)從理論到實踐的轉(zhuǎn)化。

（二）研究主題分析

研究主題大致分為以下四類：第一，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的本體研究，占總量的24%，主要包括數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的概念、內(nèi)涵、體系、模型結(jié)構(gòu)、發(fā)展歷程等。第二，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)對策與實踐路徑的研究，占總量的41%，主要包括數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)或其中某一具體核心素養(yǎng)的培養(yǎng)途徑，如抽象核心素養(yǎng)的培養(yǎng)途徑及數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力的培養(yǎng)策略。第三，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的測量與評價研究，占總量的4%，如數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)評價框架、國際素養(yǎng)測試的研究等。第四，基于核心素養(yǎng)視角的相關(guān)研究，占總量的41%，如核心素養(yǎng)視角下的課程改革、教材改革、課堂教學(xué)模式變革等。

由文獻分析可知：關(guān)于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的本體研究中，理論研究群體的研究數(shù)量顯著高于理論—實踐研究群體、實踐研究群體的研究數(shù)量，其研究數(shù)量約為后兩者和的五倍之多;從數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培養(yǎng)對策與實踐路徑方面的研究數(shù)量來看，三類群體此方面的研究成果均較多，且各群體的研究數(shù)量較接近;而對數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)測量與評價的研究是所有研究中最少的，實踐研究群體的研究幾乎不涉及。

鑒于三類研究群體對數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的本體認(rèn)識和培養(yǎng)對策與實踐路徑方面的研究特別關(guān)注，以下研究者對這兩個主題做進一步分析。（見表1）

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的本體認(rèn)識包括數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的定義、內(nèi)涵、體系等。

從表1可知，理論研究群體對于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的認(rèn)識可分兩類，表1中第一個觀點是一類，第二～四個觀點是第二類。馬云鵬教授的觀點屬于第一類，他認(rèn)為數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)反映了數(shù)學(xué)的基本思想和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的關(guān)鍵能力。因此，他將《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中的10個方面或《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中的6個方面確立為數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，認(rèn)為“核心素養(yǎng)不是指具體的知識與技能，也不是一般意義上的數(shù)學(xué)能力”[19]。這一觀點將數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)與具體知識、技能進行了區(qū)分。第二類觀點強調(diào)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是一個多層或多維度的綜合體。[20]持這一觀點的研究者認(rèn)為數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是綜合體，包含了基礎(chǔ)知識和基本能力，突出數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)既包含雙基、問題解決中的能力、思維等認(rèn)知因素，也包含非認(rèn)知因素，并且具有從低到高，逐次遞進的層次性，是一個相互聯(lián)系、密不可分的整體。[21][22]

對數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的本體認(rèn)識，理論—實踐研究群體也有兩種觀點，一種觀點認(rèn)為數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是一個綜合體，并指出構(gòu)成要素或模型，如“四基四能十概念”[23]“兩層面六素養(yǎng)”[24]。第二種觀點認(rèn)為數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力，是在基本知識與技能的學(xué)習(xí)過程中形成的，反映了數(shù)學(xué)知識所蘊含的數(shù)學(xué)思想方法，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的本質(zhì)。這些觀點與理論研究群體的部分學(xué)者的觀點相似。

然而，就本體認(rèn)識的研究來看，實踐研究群體將數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)定位為理性思維、數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)人文意識與數(shù)學(xué)學(xué)科關(guān)鍵能力等。

綜上可知，三類研究群體的觀點存在差異，但總體上，理論研究群體與理論—實踐研究群體的觀點有相似之處，而實踐研究群體則與其他群體存在明顯差異。如，對“雙基”的看法，理論研究群體與理論—實踐研究群體均關(guān)注到“雙基”與核心素養(yǎng)的密切聯(lián)系，甚至有學(xué)者認(rèn)為前者是后者的構(gòu)成部分，而實踐研究群體顯然并未關(guān)注這一點。

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培養(yǎng)對策與實踐路徑的研究也是三類群體較為關(guān)注的內(nèi)容。從表2可見，三類研究群體都比較關(guān)注教學(xué)、課堂作為主陣地的研究，如

對深度教學(xué)、教學(xué)模式的探索。主要區(qū)別是理論研究群體與理論—實踐研究群體提出的落實途徑更為多樣，而實踐研究群體則只有對于課堂教學(xué)的研究。這或許與研究者的工作性質(zhì)有關(guān)，也說明實踐研究群體對路徑研究的角度較窄。（見表2）

四、啟示與展望

隨著國內(nèi)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)研究的成果不斷增多、影響范圍的不斷擴大，各研究群體都表現(xiàn)出對數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的關(guān)注和研究熱情。研究者都認(rèn)為教學(xué)是核心素養(yǎng)落實的必經(jīng)環(huán)節(jié)，是落實核心素養(yǎng)的根本途徑。

在具體關(guān)注內(nèi)容方面，理論研究群體關(guān)注更廣泛，一線實踐研究群體則對落實培養(yǎng)路徑與策略更感興趣。但從總體研究成果的數(shù)量上來看，理論—實踐研究群體與一線實踐研究群體對數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的研究數(shù)量還相對較少。

從研究成果的作者構(gòu)成來看，現(xiàn)有研究以獨立研究為主，也有一些合作研究，除了有高校與高校、中小學(xué)與中小學(xué)這樣的同質(zhì)合作，還有異質(zhì)合作，如高校與教育科學(xué)研究院、高校與中小學(xué)、教育科學(xué)研究院與中小學(xué)的合作等。異質(zhì)合作可發(fā)揮不同研究群體的優(yōu)勢，取長補短，如，高校與中小學(xué)的合作，高校研究人員可以發(fā)揮其理論優(yōu)勢，中小學(xué)教師則可發(fā)揮實踐的優(yōu)勢。同時，異質(zhì)合作也可以讓不同群體增進了解，拓寬思路，使研究成果同時獲得多類群體的關(guān)注，擴大其影響范圍。此外，高校與教育科學(xué)研究院、教育科學(xué)研究院與中小學(xué)等異質(zhì)合作還可使理論研究成果盡快落實到教育實踐中。不過從目前的研究成果來看，在合作研究成果中高校內(nèi)部的同質(zhì)合作占絕大多數(shù)，而異質(zhì)合作的數(shù)量相對較少。

從研究成果的內(nèi)容來看，對數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)評價的研究相對較少，特別是一線實踐研究群體對這一問題的探究還沒有開始。有學(xué)者提出“培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，亟須‘核心素養(yǎng)為本的評價技術(shù)’及懂這些技術(shù)的中小學(xué)數(shù)學(xué)教師。”[29]可見，加強數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)評價研究的需求是迫切的。

基于國內(nèi)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)研究現(xiàn)狀的分析可知，未來的研究應(yīng)在豐富與深化理論研究的基礎(chǔ)上進一步朝著應(yīng)用與實踐層面轉(zhuǎn)化。有關(guān)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的應(yīng)用研究，可幫助實踐者理解、解釋與應(yīng)用數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，找出數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)中所包含的教導(dǎo)性的指示和真理，并把這種指示和真理應(yīng)用于當(dāng)前國內(nèi)教育改革與發(fā)展實踐的具體情境中。

此外，后續(xù)研究應(yīng)加大異質(zhì)合作的范圍，尤其是高校研究者與中小學(xué)教師的合作，在發(fā)揮不同研究主體優(yōu)勢的同時，也可有效避免因理解偏差而導(dǎo)致的實踐偏差。在實踐層面的合作也應(yīng)該進一步豐富，如增加中學(xué)與小學(xué)、教育科學(xué)研究院與中學(xué)、小學(xué)的合作，以發(fā)展的眼光，看待不同階段學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)發(fā)展的特征和狀態(tài)，從而加深對特定年齡段學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)發(fā)展的理解。

（宗序連? 王爍，北京師范大學(xué)教育學(xué)部，北京 100875）

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（責(zé)任編輯：夏豪杰）