巧用“分類”理解概念，幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)

劉莉

【摘要】等式與方程是數(shù)與代數(shù)教學(xué)中最基本的概念之一，方程作為一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，它對于豐富學(xué)生解決問題的策略，突破算術(shù)思維方法中的某些局限性，提高學(xué)生解決問題的能力，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)有著非常重要的意義。同時(shí)，它也是學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)代數(shù)知識以及其他科學(xué)知識的重要基礎(chǔ)。讓學(xué)生在分類操作中體驗(yàn)等式與方程的本質(zhì)與特征，讓教學(xué)變粗糙為精致，最終使學(xué)生對等式與方程的含義由模糊逐漸到清晰，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是非常必要的。

【關(guān)鍵詞】分類操作 等式與方程 數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)

一、初上與反思

1.初上

“等式與方程”是蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級下冊第一單元第一課時(shí)的內(nèi)容，方程刻畫的是現(xiàn)實(shí)世界中的等量關(guān)系，對小學(xué)生來說，從具體事物的數(shù)量抽象出數(shù)，是認(rèn)識上的一次飛躍，由具體的確定的數(shù)過渡到用字母表示未知的、可變的數(shù)是認(rèn)知上的又一次飛躍。根據(jù)學(xué)生的學(xué)情和思維層次發(fā)展，一開始，筆者是這樣教學(xué)的：

環(huán)節(jié)一：教學(xué)等式

出示題圖。

（1）先觀察，圖中畫的是什么？

師：知道天平有什么用處嗎？（簡要介紹天平）你們從圖中能知道什么？想到了什么？

（2）學(xué)生交流得出：50+50=100。

說明：像這樣的式子叫作等式，等式的左邊是50+50，右邊是100。

（3）讓學(xué)生寫出一些等式。

環(huán)節(jié)二：初步感知方程

出示天平圖。

教師引導(dǎo)學(xué)生用式子表示天平兩邊物體的質(zhì)量關(guān)系。

說明：式子中的x都是未知數(shù)。

觀察討論這些式子中哪些是等式？這些等式有什么共同點(diǎn)？

學(xué)生交流小結(jié)：有兩個(gè)是等式，兩個(gè)不是等式;兩個(gè)等式都含有未知數(shù)。

教師揭示方程的意義，像x+50=150，2x=200這樣含有未知數(shù)的等式叫方程。指導(dǎo)學(xué)生比較50+50=100，x+50=150，2x=200這三個(gè)等式，體會(huì)等式與方程的邏輯關(guān)系。

環(huán)節(jié)三：認(rèn)識方程與等式的關(guān)系

小結(jié)：方程是一種特殊的等式。

2.反思

但是在隨后的練習(xí)反饋中，部分學(xué)生對于方程與等式的關(guān)系理解不夠透徹，有的學(xué)生認(rèn)為以下兩種答案是正確的。

筆者認(rèn)為出現(xiàn)這樣的情況，主要是前面部分的教學(xué)有如蜻蜓點(diǎn)水，導(dǎo)致學(xué)生對方程和等式這兩個(gè)概念的認(rèn)識不夠，筆者的“一帶而過”導(dǎo)致學(xué)生在板塊中分不清兩者之間的包含關(guān)系，其實(shí)就是因?yàn)槌鯇W(xué)時(shí)沒有能夠讓所有的學(xué)生好好體會(huì)這兩個(gè)概念，筆者關(guān)注學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)不夠，導(dǎo)致他們不能完整、清晰地表達(dá)出這兩個(gè)概念的本質(zhì)關(guān)系。隨后，筆者查了一些資料，基于杜賓斯基的APOS理論，一個(gè)數(shù)學(xué)概念的圖示，有相應(yīng)的活動(dòng)程序、對象以及某些原理相聯(lián)系的其他圖示。所形成的一種個(gè)體頭腦的認(rèn)知框架，數(shù)學(xué)課堂教育應(yīng)關(guān)注于學(xué)生是如何學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的，以及什么樣的教學(xué)計(jì)劃可以幫助這種學(xué)習(xí)。筆者想到要設(shè)計(jì)活動(dòng)，讓學(xué)生自己內(nèi)化概念。課標(biāo)明確指出分類是一種重要的數(shù)學(xué)思想。在研究數(shù)學(xué)問題中，常常需要通過分類討論解決問題，分類的過程就是對事物共性的抽象過程，教學(xué)活動(dòng)中要使學(xué)生逐步體會(huì)為什么要分類，要如何分類，如何確定分類標(biāo)準(zhǔn)，在分類過程中如何認(rèn)知對象的性質(zhì)，如何區(qū)分不同對象的不同性質(zhì)。通過多次反復(fù)的思考和長時(shí)間的積累，使學(xué)生逐步感悟，分類是一種重要的思想，學(xué)會(huì)分類可以有助于學(xué)習(xí)新的數(shù)學(xué)知識，有助于分析和解決新的數(shù)學(xué)問題。筆者決定修改教案，于是第二次筆者是這樣設(shè)計(jì)的：

二、改變與反饋

1.改變

環(huán)節(jié)一：看天平寫式子

回憶：天平如何稱物體？怎么知道天平是否平衡？

師：看圖，用式子表示天平兩邊質(zhì)量大小。

生：50×2=100。

師：根據(jù)這4個(gè)天平，你能寫出哪些式子？

生：x+50>100，x+50=150，x+50<200。

（教師增加幾個(gè)天平，讓學(xué)生自己獨(dú)自寫式子）

……

師：像這樣，天平平衡時(shí)，我們寫出的式子是等式。

環(huán)節(jié)二：分類并討論

活動(dòng)任務(wù)：

（1）將剛才寫出的所有式子進(jìn)行分類。

（2）在小組里說一說，自己分類的標(biāo)準(zhǔn)是什么？是如何分類的？

第一次匯報(bào)：

生：將式子分成等式和非等式。

師：把等式再分類，你會(huì)如何分？

生：含有未知數(shù)的和不含未知數(shù)的。

師：分出這些，經(jīng)過了幾次分類？

第二次匯報(bào)：

生：將式子分為含有未知數(shù)的和不含未知數(shù)的。

師：將含有未知數(shù)的式子再進(jìn)行分類，可以怎么分？

生：等式和非等式。

師：分出這些，經(jīng)過了幾次分類？

環(huán)節(jié)三：理解方程的意義

師：無論按哪種分類標(biāo)準(zhǔn)，最后的結(jié)果都是經(jīng)歷了兩次分類，最后都得到了一類“含有未知數(shù)的等式”，這就是方程。

2.反饋

與最初的教案設(shè)計(jì)相比，看似只多了“分類”的活動(dòng)，但是效果是完全不同的，學(xué)生通過自己的分類活動(dòng)將概念內(nèi)化，通過四個(gè)步驟：①揭示概念的本質(zhì)屬性給出符號;②對概念進(jìn)行分類;③鞏固概念，利用概念的定義進(jìn)行簡單識別活動(dòng);④用概念解決問題并建立聯(lián)系，采用“屬+種差”的概念同化方式，實(shí)實(shí)在在地提高了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的能力。學(xué)生通過了兩次分類過程：一次是把式子分為等式與非等式，另一次是含未知數(shù)和不含未知數(shù)的等式，這兩次的分類標(biāo)準(zhǔn)，正巧就是方程含義的兩大特征。匯報(bào)環(huán)節(jié)也是經(jīng)過考慮的，第一次先分為等式和非等式，然后分為含未知數(shù)和不含未知數(shù);第二次是先按是否含有未知數(shù)，再按照是否是等式來分類，目的在于讓學(xué)生體會(huì)無論按哪種分類標(biāo)準(zhǔn)，最后的結(jié)果都是經(jīng)歷了兩次分類，都得到了一類含有未知數(shù)的等式。在分類的過程中，提升了學(xué)生的邏輯思維能力，讓他們在分類操作中體驗(yàn)等式與方程的本質(zhì)與特征，讓教學(xué)變粗糙為精致，最終讓學(xué)生對等式與方程的含義由模糊逐漸變?yōu)榍逦?/p>

充分利用分類這一活動(dòng)提升了學(xué)生的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累是提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要標(biāo)志，幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標(biāo)，是學(xué)生不斷經(jīng)歷和體驗(yàn)各種數(shù)學(xué)活動(dòng)的結(jié)果。

【參考文獻(xiàn)】

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